胡 睿

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400000)

0 引言

鋼材是實體制造業(yè)必不可少的材料，而軋機是生產(chǎn)鋼材必須的工業(yè)設備。隨著對鋼鐵材料的需求和質(zhì)量的提升，軋機的工藝情況和工作環(huán)境也變得越來越復雜，進而導致軋機出現(xiàn)故障的頻率不斷上升[1-2]。因此軋機的故障診斷技術(shù)也變得越來越重要，較快診斷出軋機故障所在位置能較大減少損失，提高生產(chǎn)效率。較早或提前檢測出軋機可能出現(xiàn)的故障則能最小程度減少損失。軋機出現(xiàn)故障的主要原因之一就是因為其關(guān)鍵零部件過度磨損造成，即軸承、齒輪、電機、軋輥等。因此對關(guān)鍵零部件的早期故障診斷變得尤為重要，且極為困難[3]，其主要診斷方式為通過傳感器采集關(guān)鍵部件的振動數(shù)據(jù)，對其進行分析診斷。本文以關(guān)鍵零部件軸承為例，對其進行早期故障診斷研究分析。主要研究內(nèi)容為兩點：一是判斷出軸承出現(xiàn)早期故障時的時期，二是如何實現(xiàn)對軸承的退化趨勢進行預測。

對于判斷早期故障點時刻的方法目前主要是通過設計性能衰退指標的方式來進行判斷的。Li等[4]采用均方根和峭度值指標對軸承性能進行評估，Zhang等[5]采用排列熵作為軸承的性能退化指標，Boskoski等[6]利用Renyi熵建立了特征指標，此外還有利用時域，頻域指標主成分分析進行融合的方式建立性能評估指標[7-8]。而以上方法要么不能很好地判別出軸承的早期故障點，要么會出現(xiàn)誤判斷行為，對早期故障不敏感。針對上述情況本文利用小波降噪，互相關(guān)分析及信息熵提出了一種判別軸承故障診斷的新型指標，即互相關(guān)能比熵，較好地解決了早期故障診斷的難題，通過準備判斷出軸承出現(xiàn)早期故障的位置，盡可能的降低因軸承損壞造成的損失，防止事故的發(fā)生。

通過對計算出的軸承性能評估指標進行預測，即利用已采集的數(shù)據(jù)的指標預測下一階段的退化指標，能夠觀察軸承的性能退化趨勢，對其運行狀態(tài)進行檢測[9]。Chen等[10]利用支持向量機(SVM, support vector machine)對計算出的指標進行預測，鄭小霞等[11]利用門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(GRU， gate recurrent unit)網(wǎng)絡預測性能退化指標趨勢，于重重等[12]提出將時間卷積網(wǎng)絡(TCN, time convolution network)用于退化指標的預測。很少有人分別有人將兩種不同網(wǎng)絡的優(yōu)點進行結(jié)合組成一個新型網(wǎng)絡，進而去預測軸承的退化趨勢。因此本文通過利用雙向門控循環(huán)單元能對時間序列的將來特征和過去特征同時提取的優(yōu)點，以及GRU較快的訓練和預測運算速度進行結(jié)合提出了一種新的時間預測網(wǎng)絡BiGRU-GRU(bidirectional gate recurrent unit)?？梢暂^準確地實現(xiàn)對軸承退化趨勢的預測。

綜上所述，針對軋機中的關(guān)鍵部件軸承，本文首先建立了互相關(guān)能比熵指標，通過對采集到的樣本數(shù)據(jù)進行計算判斷出早期故障點，之后利用所提出的BiGRU-GRU網(wǎng)絡實現(xiàn)對軸承退化趨勢的預測。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

小波變換廣泛應用于數(shù)據(jù)處理中，尤其在對非線性瞬時時變信號中，它通過其伸縮平移功能實現(xiàn)對信號的多尺度分析[13]。其原理是利用不同尺度的小波基函數(shù)對信號進行分解，最終得到不同尺度下的小波系數(shù)。連續(xù)信號下定義的小波變換公式如式(1)所示：

(1)

式中，a為尺度因子，τ為位移因子，分別實現(xiàn)伸縮和平移功能。由于軸承振動信號為離散數(shù)據(jù)，所以需要對其進行離散化處理。通過公式(2)對尺度因子和位移因子進行變換，最終得到離散形式下的小波變換，如公式(3)所示:

(2)

(3)

在對信號進行小波變換之后，得到一系列小波系數(shù)，其中噪聲信號所對應的系數(shù)較小，而正常信號對應的系數(shù)較大，所以可以將小波系數(shù)較小的信號進行濾除，只保留正常信號所對因的小波系數(shù)，之后再對小波系數(shù)進行反變換得到去噪聲干擾后的信號[14]。選用3.1節(jié)中所提的全壽命軸承數(shù)據(jù)按照上訴降噪方法對軸承信號進行降噪，結(jié)果如圖1所示。

圖1 全壽命信號降噪前后對比

由圖1可以看出信號經(jīng)過小波變換降噪之后由于去除了一系列噪聲信號變得更加平滑，因此避免了在計算指標時候引起不必要的干擾。

1.2 互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)是描述兩個數(shù)據(jù)或信號f(t)和g(t)在不同時刻取值之間的聯(lián)系[15]，具體表示如式(4)所示:

(4)

式(4)為其連續(xù)形式，一般只有在做理論分析時采用，在實際工程應用上一般采用其離散形式，其離散形式表示為公式(5):

(5)

式中,M表示當前時刻，N表示移動了多少個采樣周期，N+M即表示第N+M個時刻。由公式(4)和(5)可以看出其運算方式類似于卷積運算，都是由兩段數(shù)據(jù)進行滑動相乘，但不同的是卷積滿足交換律，而互相關(guān)不滿足交換律。對信號進行互相關(guān)運算的最終目的是提取出兩信號之間的關(guān)聯(lián)性。

1.3 信息熵

信息熵是用來衡量數(shù)據(jù)混亂程度的一種度量[16]，數(shù)據(jù)混亂程度越高，熵值越大，混亂程度越低，熵值越小。設X=(x1,x2,...xn)為隨機信號，其熵值計算如公式(6)所示:

(6)

1.4 門控循環(huán)單元網(wǎng)絡

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN,recurrent neural network)是一種處理時間序列的網(wǎng)絡，被應用于時間序列的分類、預測等問題[17]。但由于其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性導致在處理長時間序列的時候容易導致梯度消失和梯度爆炸的現(xiàn)象。而之后的長短時記憶網(wǎng)絡(LSTM，long-short term memory)[18]通過改進網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)并引入細胞狀態(tài)很好地解決了這一問題。GRU網(wǎng)絡[19]是LSTM的一種變體，通過將LSTM的遺忘門和輸入們進行合并，得到一個更新門，更新門的值越大，表明前一時刻的信息越重要，保留的越多。同時還將隱藏狀態(tài)和細胞狀態(tài)進行融合，以及其他的一些改動，最終形成圖2所示的結(jié)構(gòu)，只有更新門和重置門兩個門結(jié)構(gòu)，簡化了LSTM網(wǎng)絡，使其運算速度較LSTM有很大提升，其具體公式如(7)～(10)所示:

zt=σ(Wz·[ht-1,xt])

(7)

rt=σ(Wr·[ht-1,xt])

(8)

(9)

(10)

圖2 GRU結(jié)構(gòu)

1.5 雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡

圖3 BiGRU展開圖

2 早期故障診斷方法

2.1 性能退化指標構(gòu)建

通過對采集到的軸承信號進行分析，進而判斷軸承是否出現(xiàn)故障，是一種有效且實用的故障診斷方法。其主要分析方法有時域、頻域、時頻域等，但這都需要一定專家知識，不利于實際生產(chǎn)應用，且對于早期故障信號不敏感，而本文通過構(gòu)建性能退化指標的方式能較好地解決這些問題。性能退化指標構(gòu)建的步驟如下：

1)由于軋機系統(tǒng)工作環(huán)境復雜，采集的數(shù)據(jù)易受噪聲干擾，因此首先對信號進行降噪，首先進行小波變換得到一系列小波系數(shù)，將較小系數(shù)對于的信號進行濾除，之后對其余系數(shù)進行小波反變換得到降噪后的信號。

2)將每個降噪后的樣本信號等分為前后兩部分，之后將公式1)～2)轉(zhuǎn)換為離散形式并做互相關(guān)運算，每個樣本經(jīng)運算后得到一組數(shù)據(jù)。

3)對得到的每組數(shù)據(jù)求出所有局部極大值點。計算極大值點能量。

4)將每組數(shù)據(jù)的極大值點能量與總能量進行相比，得到極大值能量與總能量的比值，稱之為互相關(guān)能量比，其計算公式如(11)所示：

(11)

式中，Mm表示互相關(guān)運算后局部極大值點，Sj則表示所有數(shù)據(jù)。

5)最后將得到的互相關(guān)能量比Pi帶入式(1)～(3)所示的信息熵公式中求得采集到的一個樣本的退化指標，即互相關(guān)能比熵。其具體流程如圖3所示。

在對采集到數(shù)據(jù)求的指標之后，還需要知道指標達到哪一個值得時候，軸承開始出現(xiàn)故障，即對指標進行閾值劃定，本文采用切比雪夫不等式的方法進行閾值劃分，其公式如式(12)所示：

(12)

式中，X為隨機變量，σ為標準差，μ為數(shù)學期望。由公式可以看出當ε=5σ時，數(shù)據(jù)分布在(ε-5σ，ε+5σ)之間的概率為96%，因此可以將互相關(guān)能比值大于ε+5σ的視為故障點，通過此方式判斷故障樣本。

2.2 BiGRU-GRU網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

BiGRU可以在預測過程中可以同時考慮過去和將來的時序信息，但其運算速度較慢，而GRU網(wǎng)絡由于只是單向進行運算，具有較快的速度。一般在深度學習做回歸或者分類中，單一層的網(wǎng)絡不能提取出數(shù)據(jù)之間的非線性特征，并且如果數(shù)據(jù)量較小非常容易造成過擬合線性。增加網(wǎng)絡深度能增加模型的非線性特征提取能力，可以更好地提取出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)信息。在考慮運行速度的同時，本文選擇采用兩層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡。如果兩層都只用GRU網(wǎng)絡，則不能同時考慮過去和未來的信息，而只用Bi-GRU網(wǎng)絡，由于每一層都要經(jīng)過雙向運算，則速度不如只用GRU網(wǎng)絡。因此本文考慮將BiGRU網(wǎng)絡和GRU網(wǎng)絡進行結(jié)合，即使得在運算過程中同時考慮過去和將來的時序信息，又使得網(wǎng)絡有較快的處理速度，可以滿足對軋機軸承的運行狀態(tài)實時預測。具體做法為在數(shù)據(jù)經(jīng)過BiGRU運算后輸出的數(shù)據(jù)再輸入到單向GRU網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，最后預測出互相關(guān)能比熵。網(wǎng)絡運算過程如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2.3 早期故障診斷流程

首先對采集的軋機軸承信號進行小波變換降噪處理，之后構(gòu)建2.1所提的互相關(guān)能比熵，本文所提互相關(guān)能比熵只需一個樣本即可求得每個此樣本的退化指標值，無需與其它樣本進行運算，簡單高效。所以可利用初期采集到的正常振動信號進行閾值劃定；然后對后面每次采集到的振動信號樣本計算閾值，當計算出的退化大于所設定閾值時，可判定此時軸承的內(nèi)圈，外圈或者滾動體某處已經(jīng)出現(xiàn)了一定的磨損退化，即已經(jīng)出現(xiàn)了早期故障，性能退化指標最主要的價值就是監(jiān)測處早期故障位置，以便于后期運行維護。

在監(jiān)測到早期故障時刻之后，通過對之后的振動數(shù)據(jù)進行指標計算，可以觀察處軸承的性能退化趨勢。通過將這些指標數(shù)據(jù)進行一定重采樣及維度變換輸入到GRU網(wǎng)絡進行訓練，使網(wǎng)絡能夠提取到指標數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，在網(wǎng)絡模型訓練達到一定精度之后，再將當前采集數(shù)據(jù)的指標輸入到網(wǎng)絡模型中實現(xiàn)對軸承退化趨勢的實時預測。整體早期故障診斷及軸承性能退化趨勢過程如圖5所示。

圖5 整體流程

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)介紹

本文實驗數(shù)據(jù)選用辛辛那提大學所公開的軸承全壽命數(shù)據(jù)集，采集試驗臺如圖6所示，一個軸上安裝4個軸承，一共進行了3次實驗，實驗采集頻率是20 Hz，采集的每個數(shù)據(jù)文件中有20 480個數(shù)據(jù)點。本文選擇第二次實驗的第一個軸承進行方法驗證，其中一共有984個數(shù)據(jù)文件。并且最后在第3次實驗的第3個軸承上進行了泛化性能驗證。

圖6 數(shù)據(jù)采集試驗臺

3.2 退化指標驗證

按2.1節(jié)所提指標構(gòu)建方式對所選用數(shù)據(jù)集進行性能指標計算，其中一個樣本文件中有20 480個數(shù)據(jù)點，將前10 240個時序數(shù)據(jù)與后10 240個時序數(shù)據(jù)進行互相關(guān)運算，之后計算極大值點能量與極小值點能量的比值，最后帶入求熵公式，求得互相關(guān)能比熵。一共984個文件，總共計算出984個熵值。其結(jié)果如圖7所示。

圖7 互相關(guān)能比熵

由圖中可以看出，軸承在第533個樣本處互相關(guān)能比熵大于所設定閾值，之后便突增，表明軸承從此時已經(jīng)開始出現(xiàn)故障，而后出現(xiàn)過下降，分析其原因可能時因為在旋轉(zhuǎn)過程中由于不斷磨損出現(xiàn)了自愈合現(xiàn)象。雖然出現(xiàn)了自愈合現(xiàn)象但在采集第533個樣本時間之后其互相關(guān)能比熵值已經(jīng)不能恢復到正常運行時的數(shù)值，體現(xiàn)了本文所提性能退化指標的有效性。在第533個樣本之后由于軸承已經(jīng)出現(xiàn)故障，此時需要適時更換軸承，所提的性能退化指標可以通過對故障的早期判斷，預防了因為軸承故障而產(chǎn)生的較大損失。

并且由圖7可以看出，軸承大概經(jīng)歷了4中退化趨勢，分別使前533個樣本之前的正常運行期，第533樣本之后的到指標達到第一個極大值之間的輕度退化期，之后指標值下降的自愈合期以及最后的迅速退化至失效期。

3.2.1 包絡譜驗證

包絡譜是一種信號解調(diào)方法，廣泛應用于機械系統(tǒng)故障診斷，特別是滾動軸承。軸承在運行過程中會由于故障引起的周期性脈沖，這些低頻沖擊信號會與高頻振動發(fā)生調(diào)制，對其進行包絡和低通濾波會得到相應的共振解調(diào)波形。

所選用的第二次實驗第一個軸承的最終故障類型為外圈損壞，通過理論公式及軸承參數(shù)計算外圈故障頻率為236 Hz。對其第532，533，600個樣本進行包絡譜解調(diào)，結(jié)果如圖8和9所示。

圖8 第532個和533個樣本的包絡譜

圖9 第600個樣本的包絡譜

由圖7～9可以看出，所測試軸承的包絡譜在第532個樣本時其故障頻率處還沒有較明顯的幅值，而到了第533個樣本的時候，其故障頻率一倍頻附近已經(jīng)有較高的幅值出現(xiàn)，表明軸承在此時已經(jīng)開始出現(xiàn)了故障，與所提出的互相關(guān)能比熵相對應，證明了指標的有效性。之后對第600個樣本繼續(xù)進行包絡譜分析，可以看出此時軸承在其一倍頻，二倍頻及其三、四倍頻處皆以出現(xiàn)較明顯的幅值，說明此時軸承已經(jīng)出現(xiàn)嚴重故障，需盡快更換軸承。

3.2.2 與常用指標對比

為了證明本文所提互相關(guān)能比熵退化指標的優(yōu)異性，將其與常用指標進行對比。選擇均方根和峭度值進行對比，均方根和峭度值都經(jīng)常用來檢測數(shù)據(jù)混亂程度和時間序列突變，將其對選用軸承數(shù)據(jù)進行計算，結(jié)果如圖10和11所示。

圖10 均方根指標

圖11 峭度值指標

由圖中可以看出，均方根值雖然可以檢測到軸承出現(xiàn)早期故障的樣本點，但是在出現(xiàn)故障處均方根值上升不明顯，一旦設定的閾值出現(xiàn)輕微誤差便會造成判斷失誤行為，可能過早判斷出故障出現(xiàn)點，也可能過晚判斷處故障出現(xiàn)位置。一旦過晚判斷便很有可能造成嚴重損失。而峭度值判斷出的故障出現(xiàn)位置在第646個樣本處，跟實際出現(xiàn)故障位置相差了113個樣本，由上述包絡譜分析可知，此時軸承已經(jīng)出現(xiàn)了嚴重的故障，未能監(jiān)測出早期故障點位置。所以無論均方根還是峭度值對軸承的早期診斷效果都不如所提的互相關(guān)能比熵。

3.2.3 在其他數(shù)據(jù)效果

本節(jié)對第3次采集實驗采集的第3個軸承進行，此軸承最后在運行最后出現(xiàn)了內(nèi)圈損壞故障。采集到的數(shù)據(jù)文件一共有6 324個，對其分別計算互相關(guān)能比熵，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯鲚S承在第5 976個樣本處的互相關(guān)能比熵大于所設定的閾值，此時軸承已經(jīng)出現(xiàn)早期故障?？梢钥闯銎渲笜送嘶厔菖c實驗一差距較大，既不屬于同一種失效形式。但指標同樣能監(jiān)測處早期故障點，表明了所提方法具有一定泛化能力。

圖12 軸承3-3的互相關(guān)能比熵

3.3 退化趨勢預測

在對采集到的樣本數(shù)據(jù)計算出其互相關(guān)能比熵之后，再對其進行趨勢預測，可以反應軸承的退化過程，了解到它的運行狀態(tài)。選用計算出的第二次實驗第一個軸承的互相關(guān)能比熵進行預測。由于指標數(shù)據(jù)較少，所以首先需要通過重疊采樣對數(shù)據(jù)進行擴充。以第400個到第700個互相關(guān)能比熵的值作為訓練集進行訓練，其中訓練數(shù)據(jù)采集方式為每50個指標點為一個樣本，之后將指標點后移一位構(gòu)成下一個樣本的數(shù)據(jù)，依次類推，最后第400個指標值到第700個指標值一共可以構(gòu)成250個訓練樣本。第700個值之后的數(shù)據(jù)作為測試集對模型進行測試，按照構(gòu)造訓練集樣本的方法構(gòu)造測試集，一共可構(gòu)成234個測試集樣本。訓練參數(shù)中時間步設置為50，優(yōu)化器選用Adam，損失函數(shù)選擇均方誤差。模型訓練介紹后測試結(jié)果如圖13所示，可以看出所提BiGRU-GRU網(wǎng)絡能很好地預測出軸承的退化趨勢。

圖13 Bi-GRU預測效果

為了驗證本文所提BiGRU-GRU網(wǎng)絡的有效性，將其與常用的兩類預測網(wǎng)絡LSTM和GRU進行對比，實驗對以上網(wǎng)絡選取同樣的網(wǎng)絡參數(shù)，選擇均方誤差和平均絕對誤差作為對比準則，最后實驗結(jié)果如表1所示，可以看出BiGRU-GRU網(wǎng)絡的兩類誤差值均小于單獨的LSTM和GRU網(wǎng)絡。

表1 與其他網(wǎng)絡對比結(jié)果

實際應用中可以先對加速度傳感器采集的實時軸承信號計算出互相關(guān)能比熵，然后通過上述所提出的退化預測網(wǎng)絡進行預測下一時刻軸承的性能退化指標，進而實現(xiàn)對軸承運行狀態(tài)的實時預測，防止因軸承損壞而引起重大損失。

4 結(jié)束語

1)對于軋機系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件的早期故障診斷問題，本文以軸承為例，在對采集到的數(shù)據(jù)進行小波降噪之后，構(gòu)建了互相關(guān)能比熵，將其作為軸承性能退化的標準，用來判斷軸承出現(xiàn)早期故障的初始時間，并通過包絡譜分析驗證了所提性能退化指標的有效性，也與常用的均方根指標和峭度值指標對比，結(jié)果表明所提指標效果最好。

2)通過Bi-GRU和單項GRU結(jié)合，提出了BiGRU-GRU網(wǎng)絡，通過次網(wǎng)絡模型來對樣本數(shù)據(jù)計算出的退化指標值進行預測，結(jié)果顯示網(wǎng)絡能很好地跟蹤軸承的退化趨勢。

3)在軋機實際工作過程中，互相關(guān)能比熵通過對軸承振動的數(shù)據(jù)的計算，可以對軸實現(xiàn)早期故障診斷，BiGRU-GRU網(wǎng)絡可以實現(xiàn)對退化趨勢的預測，具有一定實用性。