陳鳳蓮

數(shù)形組合思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，有助于提高學(xué)生的理解能力。數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的主要意義是將數(shù)與形進(jìn)行全面結(jié)合及相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維能力及空間構(gòu)建能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解其中的關(guān)系，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。本文通過對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題的探討，指出將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)突出學(xué)生在課堂中的主導(dǎo)地位，在抽象概念的理解、公式的解釋、應(yīng)用問題的求解、計算問題的求解和解的優(yōu)化等方面結(jié)合具體圖形或線段展開數(shù)學(xué)思維，通過數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生探究積極性、思維能力、自主意識三方面進(jìn)行分析，從而形成正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最基本也是最古老的兩個研究對象，在一定的條件下，數(shù)與形能互相轉(zhuǎn)換，而這種聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合或通過形的直觀性闡述數(shù)字之間的關(guān)系，抑或通過數(shù)對形的屬性進(jìn)行闡述，分為以數(shù)解形和以形助數(shù)，能幫助學(xué)生簡化學(xué)習(xí)難度，提高理解數(shù)學(xué)問題的效率。而數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)模式，還可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的綜合能力，教師需要加強(qiáng)分析和思考，制定完善的教學(xué)方案，保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果及學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。從“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩個角度設(shè)計教學(xué)方案，可以有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，幫助學(xué)生全面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，以此完成核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

一、通過數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生探究積極性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要加強(qiáng)針對性教學(xué)方式的運(yùn)用，保證教學(xué)效果的全面提升。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)知識探究興趣較弱，主要原因在于數(shù)學(xué)知識較抽象，而小學(xué)生普遍思維能力未能充分發(fā)展，進(jìn)而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)效果不能達(dá)到預(yù)期要求。以數(shù)形結(jié)合教學(xué)原則設(shè)計教學(xué)方案，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的重要方法，同時也可以幫助學(xué)生全面提升思維能力，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步理解和掌握，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合千百好，分家隔離萬事休。”這也充分說明數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要性。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成了教學(xué)的重點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所包含的知識內(nèi)容雖然不是很復(fù)雜，但對學(xué)生的學(xué)習(xí)、思維等能力提出了許多要求。對于一些基礎(chǔ)較差的小學(xué)生來說，他們在學(xué)習(xí)過程中會遇到很多障礙。因此，教師也在努力改變教學(xué)方法。通過研究發(fā)現(xiàn)，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到十進(jìn)制數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以取得良好的教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合小學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)情，積極融入一些數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行深入理解。數(shù)形結(jié)合思想非常適合以具象思維為主的小學(xué)生，能將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形或簡潔的導(dǎo)圖，提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握程度。但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，很多教師忽視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，缺乏相應(yīng)的意識，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想不能很好地被應(yīng)用于教學(xué)。數(shù)與形反映了事物兩方面的屬性，數(shù)形結(jié)合是以直觀的位置關(guān)系、幾何圖形表示抽象的數(shù)學(xué)語言，通過以數(shù)解形、以形助數(shù)的方式完成形象思維與抽象思維的結(jié)合，可降低學(xué)習(xí)難度，將抽象的問題變得具體化，優(yōu)化解題途徑。因此，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。數(shù)學(xué)教師可以利用游戲化教學(xué)方式設(shè)計教學(xué)方案，以具有較強(qiáng)趣味性及啟發(fā)性的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識探究的樂趣，同時促進(jìn)學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)氛圍中掌握更加全面、具體的數(shù)學(xué)知識。

二、通過數(shù)形結(jié)合發(fā)展學(xué)生思維能力

思維能力與分析能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)中的重要發(fā)展方向，同時是幫助學(xué)生理解及掌握數(shù)學(xué)知識的主要途徑。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式設(shè)計教學(xué)方案，是提升及發(fā)展學(xué)生思維能力的有效措施。一般來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想的意義體現(xiàn)在：首先，可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了這門課的內(nèi)容后沒有實(shí)踐，就很容易遺忘。在講解時，運(yùn)用數(shù)與形相結(jié)合的方法，可以使學(xué)生掌握一定的邏輯推理能力，并將這些能力轉(zhuǎn)移到具體的問題上，從而減少對知識的遺忘，提高學(xué)習(xí)的效率。其次，明確解決問題的思路。應(yīng)用數(shù)量和組合形式的概念到數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題作為一個整體，系統(tǒng)地思考和解決問題的兩個方面的數(shù)量和形式，以驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)思維解決問題，提高解決問題的效率。最后，它有助于傳播學(xué)生的思維。數(shù)與形的結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，以直觀的方式表達(dá)抽象問題。數(shù)與形總是相互關(guān)聯(lián)的，可以使學(xué)生在解題時更好地判斷問題，在一定條件下變換復(fù)雜問題，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。尤其是針對圖形的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法將全面促進(jìn)發(fā)展學(xué)生的思維能力水平，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。同時，數(shù)形結(jié)合能通過數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)換，解決數(shù)學(xué)問題，在解決圖形問題的過程中，教師可以通過數(shù)字化的教學(xué)方式，讓圖形問題更加具體，讓學(xué)生更容易掌握圖形規(guī)律。

例如，以“長方體和正方體”教學(xué)為例，其中的數(shù)學(xué)概念為長方體及正方體的基礎(chǔ)特征，因此，數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念與實(shí)踐活動教學(xué)方法，幫助學(xué)生在實(shí)踐過程中進(jìn)行動手操作及觀察分析，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念及思維能力。在這種教學(xué)方式的運(yùn)用過程中，數(shù)學(xué)教師可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)模式以動畫展示的形式將長方體與正方體進(jìn)行分解處理，為學(xué)生構(gòu)建生動的教學(xué)情境，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。通過多媒體信息技術(shù)直觀的展示形式，學(xué)生可以充分感受其特征間的具體差別。同時，可以進(jìn)一步明確并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師可以通過實(shí)例教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生觀察，應(yīng)對學(xué)生講解長方體和正方體的展開圖，讓學(xué)生了解容積的概念，包括認(rèn)知毫升、升、立方厘米、立方分米、立方米，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)單位換算，以此對立方厘米、立方分米、立方米的概念形成認(rèn)知，從而達(dá)到通過圖形理解數(shù)字知識的目的，也能激發(fā)和發(fā)展學(xué)生的自主思維能力，以提高學(xué)生對長方體和正方體知識的理解能力。

三、通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生自主意識

小學(xué)生普遍自主學(xué)習(xí)意識較弱，不能通過主動觀察、分析和探索完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這不僅是由于學(xué)生年齡較小、學(xué)習(xí)能力較弱造成的問題，主要是因?yàn)閷W(xué)生不擅長以科學(xué)的自主學(xué)習(xí)方法分析及掌握數(shù)學(xué)知識。能力的培養(yǎng)大于知識的灌輸，教師要注重將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)作為主要教學(xué)發(fā)展目標(biāo)，使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法及有效的學(xué)習(xí)方式，在主動探究過程中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合便是促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效措施。數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理念學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的自主意識，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)字知識，理解圖形問題，通過觀察圖形問題，掌握數(shù)字規(guī)律，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的無窮魅力，進(jìn)而真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教育目的。

例如，對小學(xué)數(shù)學(xué)“圓”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，其中以理解和掌握同一個圓或者等圓中半徑和直徑的關(guān)系作為主要教學(xué)目標(biāo)，在設(shè)計教學(xué)方案的過程中，綜合以生為本的教育理念，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體身份，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)模式中完成自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)目標(biāo)。比如，教師可以讓學(xué)生用數(shù)字表示圓的半徑、直徑、圓心等數(shù)學(xué)概念，并讓學(xué)生通過圓的半徑計算圓的面積，從而確保通過“圓”的圖形，以數(shù)字的方式計算“圓”的面積，還可以讓學(xué)生在自主探究過程中完成自主意識提升目標(biāo)。另外，自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)需要在潛移默化的教學(xué)過程中不斷提升，數(shù)學(xué)教師要將自主學(xué)習(xí)意識及能力的培養(yǎng)計劃滲透至數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)豐富性的特點(diǎn)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握更加豐富、全面的數(shù)學(xué)知識。因此，綜合小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行分析，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用，可以有效促進(jìn)完成根本教育發(fā)展目標(biāo)，全面激發(fā)學(xué)生的自主意識及學(xué)習(xí)能力。

四、通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生抽象概念

數(shù)形結(jié)合思想的深度運(yùn)用在小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，可以有效實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生抽象概念理解能力的教育目標(biāo)。眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，抽象化及概念化的教學(xué)特點(diǎn)是影響學(xué)生知識理解和應(yīng)用能力發(fā)展的關(guān)鍵因素和主要問題。很多學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念和知識理解效果不強(qiáng)，導(dǎo)致綜合學(xué)習(xí)水平提升速度較慢。為了改善這一問題，使學(xué)生以較強(qiáng)思維能力和理解能力深度掌握數(shù)學(xué)抽象知識與概念，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中比較抽象的元素進(jìn)行全面化分解，簡單化處理復(fù)雜的問題，使學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。這種教學(xué)方式的應(yīng)用，不僅可以進(jìn)一步提升學(xué)生理解能力和學(xué)習(xí)能力，而且可以有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其以積極的態(tài)度完成數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)。例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)過程中，其中的關(guān)鍵目標(biāo)便是引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的意義，并認(rèn)識小數(shù)的計數(shù)單位。在本課教學(xué)方案設(shè)計過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想合理滲透其中，使學(xué)生學(xué)會通過科學(xué)的學(xué)習(xí)方式將數(shù)學(xué)概念簡化處理，深度理解其中的主要含義。與此同時，在數(shù)學(xué)抽象概念教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的基本思維方式角度進(jìn)行分析，使學(xué)生結(jié)合基本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探究和學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)形結(jié)合思想的積極影響作用。因此，數(shù)形結(jié)合思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作相結(jié)合的教案設(shè)計過程中，可以幫助學(xué)生突破概念知識學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提升整體教學(xué)質(zhì)量。

五、通過數(shù)形結(jié)合發(fā)展學(xué)生想象能力

想象能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展目標(biāo)中的關(guān)鍵因素，在教案設(shè)計過程中的體現(xiàn)方式比較多樣化。具體教案設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)重視以學(xué)生角度進(jìn)行分析，將空間想象力的培養(yǎng)合理滲透至教案設(shè)計中，幫助學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容潛移默化完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，體會數(shù)形結(jié)合思想的正面引導(dǎo)作用?！耙詳?shù)解形”是比較常見的教學(xué)方式所在，將此教育思想科學(xué)滲透至小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅對學(xué)生空間想象能力的發(fā)展有較強(qiáng)促進(jìn)作用，而且可以影響學(xué)生的綜合思維能力，是非?？茖W(xué)高效的教學(xué)方式。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動”課程教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生在具體學(xué)習(xí)過程中感受對稱現(xiàn)象、平移現(xiàn)象、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象等多元數(shù)學(xué)概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識分析能力及問題解決能力，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建完善的教學(xué)策略，將圖形的運(yùn)動滲透至實(shí)際生活中，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)聯(lián)，完成圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)。與此同時，想象能力的發(fā)展目標(biāo)實(shí)現(xiàn)過程中，教師要避免過度干預(yù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)模式，重視學(xué)生，以學(xué)生的思維方式角度出發(fā)，構(gòu)建想象能力發(fā)展方案，提升學(xué)生綜合學(xué)習(xí)水平。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的合理化運(yùn)用可以有效促進(jìn)實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生想象能力與創(chuàng)造能力的教育目的。

六、通過數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生目標(biāo)意識

目標(biāo)意識的培養(yǎng)對綜合教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。根據(jù)以往的教學(xué)方案設(shè)計模式進(jìn)行分析，教師在教學(xué)目標(biāo)構(gòu)建過程中通常以單一化目標(biāo)設(shè)計方式為主，不善于通過不同角度構(gòu)建多樣化發(fā)展方向，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不理想的問題出現(xiàn)。與此同時，大部分情況下，學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)并不了解，僅僅是以被動學(xué)習(xí)的模式作為主要學(xué)習(xí)方法。在此背景環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識，為學(xué)生構(gòu)建多樣化的教學(xué)發(fā)展方向，同時引導(dǎo)學(xué)生全面了解不同目標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和態(tài)度。因此，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生構(gòu)建多元化教育發(fā)展目標(biāo)是非?？茖W(xué)有效的教學(xué)方式?？梢酝ㄟ^學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)水平角度出發(fā)，構(gòu)建多方向教育發(fā)展目標(biāo)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中完成綜合素養(yǎng)發(fā)展的目的。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形”課程教學(xué)過程中，要通過數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建多樣化教學(xué)發(fā)展目標(biāo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)發(fā)展目的。首先，以數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生構(gòu)建基本認(rèn)知發(fā)展目標(biāo)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過以數(shù)解形的方式全面認(rèn)識三角形，了解三角形的基本特點(diǎn)與主要含義。其次，可以通過數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生構(gòu)建技能提升目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和積極學(xué)習(xí)態(tài)度，使其學(xué)會通過觀察、分析、討論等方式將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用至實(shí)際中，完成問題解決目的。最后，可以設(shè)計價值觀發(fā)展目標(biāo)，充分激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)態(tài)度，使其感受數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)性，同時了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，進(jìn)而構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)價值觀念。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)化滲透模式，是促進(jìn)全面提升學(xué)生目標(biāo)意識，幫助學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)態(tài)度中完成多方面學(xué)習(xí)發(fā)展目標(biāo)的有效方式，同時是促進(jìn)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的關(guān)鍵措施。

七、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能起到事半功倍的效果。由于小學(xué)生的抽象思維能力較弱，所以，數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)模式更加適合小學(xué)生，教師可以通過形象化的圖形，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象化的數(shù)字問題，并啟發(fā)學(xué)生利用圖形表示數(shù)字問題，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也可以使數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)充滿樂趣。

（宋行軍）