李浩杰 劉立龍 黃良珂 莫智翔 蔡 猛

1 桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，桂林市雁山街319號(hào)，541006 2 廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林市雁山街319號(hào)，541006

在基于地基GNSS反演PWV過(guò)程中，水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)K是反演大氣可降水量(precipitable water vapor，PWV)的關(guān)鍵參數(shù)之一，而K值精度取決于大氣加權(quán)平均溫度Tm的質(zhì)量。Tm為地表到對(duì)流層高度大氣中溫度與水汽壓連續(xù)積分的結(jié)果，溫度和水汽壓信息可通過(guò)探空站或大氣再分析資料獲得，但其無(wú)法滿足用戶實(shí)時(shí)獲取任意位置溫度和水汽壓信息的需求。因此，通常需要建立合適的Tm經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)模型建立所采用的回歸分析方法可將現(xiàn)有的Tm模型分為兩類：第一類為基于線性條件的局部或全球Tm模型；第二類為基于非線性條件的局部或全球Tm模型，該模型在無(wú)氣象參數(shù)的條件下能夠基于局部或全球多年Tm數(shù)據(jù)擬合獲得，雖然使用方便，但其精度與包含氣象參數(shù)的模型相比略有不足。眾多學(xué)者已建立多種中國(guó)區(qū)域Tm模型[1-9]，并取得豐富的研究成果。但隨著研究的深入發(fā)現(xiàn)，Tm模型受地表溫度、地表水汽壓、高程和緯度等多因素的綜合影響。因此，本文利用中國(guó)區(qū)域2015～2017年84個(gè)探空站的數(shù)據(jù)，在Bevis模型基礎(chǔ)上，建立一種顧及以上因素影響的中國(guó)區(qū)域Tm模型BET，并以2018年探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，檢驗(yàn)BET模型的精度。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及Tm計(jì)算

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文從美國(guó)懷俄明州立大學(xué)網(wǎng)站(http:∥weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)獲得中國(guó)區(qū)域2015～2018年84個(gè)探空站的數(shù)據(jù)，包含每隔12 h的氣壓、溫度、露點(diǎn)溫度、相對(duì)濕度等相關(guān)氣象數(shù)據(jù)，同時(shí)可提供地表測(cè)站經(jīng)度、緯度及高程信息。中國(guó)區(qū)域探空站具體分布如圖1所示。

圖1 中國(guó)地區(qū)84個(gè)探空站分布

1.2 Tm計(jì)算原理與常用模型

Tm為水汽壓e和絕對(duì)溫度T沿天頂方向的積分值，其計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

對(duì)于缺乏探空資料的地區(qū)，Tm難以精確求得。因此，Bevis等[10]建立廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的單因子回歸模型Tm-Ts：

Tm=70.2+0.72×Ts

(1)

2 中國(guó)地區(qū)Tm模型建立

2.1 Tm模型影響因素相關(guān)性分析

為研究中國(guó)區(qū)域Tm與Ts、es、高程和緯度的關(guān)系，利用中國(guó)地區(qū)2015～2017年84個(gè)探空站的數(shù)據(jù)，選用皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)R進(jìn)行Tm與Ts、es、高程和緯度的相關(guān)性分析：

(2)

式中，n為樣本數(shù)量，X和Y表示2個(gè)不同變量。R大于0.5為高度相關(guān)，在0.3～0.5之間為中度相關(guān)，在0.1～0.3之間為弱相關(guān)[11]。

經(jīng)計(jì)算可得，中國(guó)地區(qū)Tm與Ts、es的相關(guān)系數(shù)分別為0.92和0.91，說(shuō)明Tm與Ts、es之間存在強(qiáng)相關(guān)性；Tm與高程和緯度的相關(guān)系數(shù)分別為0.38和0.45，呈現(xiàn)中度相關(guān)性。從相關(guān)性程度來(lái)看，在建立中國(guó)地區(qū)Tm模型時(shí)，需要考慮Ts、es、緯度和高程對(duì)Tm模型精度的影響。

2.2 Tm模型建立

本文參考文獻(xiàn)[1-3]的建模方式，在Bevis模型基礎(chǔ)上，基于中國(guó)區(qū)域Ts、es、緯度和高程因子，建立一種新的Tm模型BET：

A5×H+A6×L

(3)

式中，H為測(cè)站高程，L為測(cè)站緯度，A1、A2、A3、A4、A5和A6均為模型系數(shù)。

采用2015～2017年中國(guó)區(qū)域84個(gè)探空站點(diǎn)觀測(cè)的Ts、es、H、L數(shù)據(jù)來(lái)確定BET模型系數(shù)，具體方法為：利用數(shù)值積分方法計(jì)算中國(guó)區(qū)域各個(gè)探空站Tm值，再將探空站對(duì)應(yīng)的Tm、Ts、es、H和L數(shù)據(jù)代入式(3)進(jìn)行最小二乘擬合計(jì)算。表1為獲得的BET模型參數(shù)。

表1 BET模型系數(shù)

3 Tm模型精度檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文建立的BET模型精度，以2018年中國(guó)地區(qū)84個(gè)探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，分別對(duì)Bevis、BET、GPT3w-1、GPT3w-5模型的均方根誤差(RMSE)和平均偏差(bias)進(jìn)行分析：

(4)

(5)

式中，N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)量，Xt、Pt分別為Tm真實(shí)值與不同模型預(yù)測(cè)值。

3.1 Tm模型在中國(guó)區(qū)域的精度檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)BET模型的精度，以中國(guó)區(qū)域2018年探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，分別與目前廣泛使用的Bevis模型和GPT3模型進(jìn)行對(duì)比，其中GPT3模型提供1°×1°和5°×5°分辨率的Tm計(jì)算模型(分別簡(jiǎn)稱GPT3w-1、GPT3w-5)。表2為4種模型在中國(guó)區(qū)域各個(gè)探空站的RMSE和bias統(tǒng)計(jì)。

表2 2018年各模型RMSE與bias統(tǒng)計(jì)

由表2可知，Bevis模型在中國(guó)區(qū)域bias最大值的絕對(duì)值大于最小值的絕對(duì)值，而GPT3模型相反，BET模型bias最大值與最小值的絕對(duì)值基本相同。從bias年均值可以看出，Bevis模型在中國(guó)區(qū)域存在明顯的正bias，GPT3模型在中國(guó)區(qū)域表現(xiàn)為明顯的負(fù)bias，而B(niǎo)ET模型表現(xiàn)為較小bias。同時(shí)，在中國(guó)區(qū)域GPT3w-5模型表現(xiàn)出較大的RMSE，年均RMSE達(dá)到5.17 K；GPT3w-1模型與Bevis模型RMSE相差較小，年均RMSE分別為4.45 K和4.69 K，說(shuō)明GPT3w-1模型精度優(yōu)于GPT3w-5模型。BET模型精度最優(yōu)，其年均RMSE與Bevis模型相比降低29.2%，與GPT3w-1和GPT3w-5模型相比分別降低32.8%和39.1%，說(shuō)明BET模型在中國(guó)區(qū)域相比于以上3種模型具有較好的精度。

為分析BET模型在中國(guó)不同區(qū)域的精度，以2018年探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，分別計(jì)算4種模型在各個(gè)探空站的年均RMSE和bias，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 4種模型2018年各探空站年均bias分布

圖3 4種模型2018年各探空站年均RMSE分布

從圖2可以看出，Bevis模型在新疆、西藏、四川、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林和遼寧地區(qū)存在較大的正bias；在中國(guó)南部區(qū)域bias分布在-3～0 K之間；在中國(guó)中部、云南和廣西等地區(qū)bias在0 K左右。說(shuō)明Bevis模型在中國(guó)地區(qū)適應(yīng)性略差，其主要原因?yàn)橹袊?guó)地區(qū)高程起伏較大并跨越較大緯度。GPT3w-1與GPT3w-5模型整體上呈現(xiàn)負(fù)bias，在中國(guó)東部地區(qū)bias為0 K左右，在中國(guó)西部地區(qū)bias低于-3 K。其原因?yàn)橹袊?guó)西部地區(qū)高程起伏較大，而GPT3模型未顧及高程對(duì)Tm模型精度的影響。BET模型在中國(guó)區(qū)域bias整體分布在0 K左右，部分區(qū)域bias的絕對(duì)值小于3 K，相比于其他3種模型其bias較小且穩(wěn)定。

由圖3可知，Bevis模型在中國(guó)南部區(qū)域RMSE在3 K左右，在中國(guó)北部區(qū)域RMSE在3～6 K之間，在四川和青海地區(qū)RMSE可達(dá)到7 K左右。GPT3模型在中國(guó)區(qū)域由南向北RMSE由3 K逐漸增加到6 K左右，在新疆部分區(qū)域可達(dá)到8 K左右，其中GPT3w-1模型在中國(guó)南部地區(qū)RMSE優(yōu)于GPT3w-5模型。BET模型在中國(guó)南部和中部地區(qū)RMSE在3 K以內(nèi)，在中國(guó)東北三省、內(nèi)蒙古和新疆區(qū)域RMSE在4 K以內(nèi)，相比于Bevis模型與GPT3模型，BET模型在中國(guó)區(qū)域的整體適應(yīng)性與穩(wěn)定性更好。

3.2 測(cè)站高程和緯度對(duì)模型精度的顯著性分析

結(jié)合以上分析及已有研究表明[9]，測(cè)站高程和緯度對(duì)Tm模型精度的影響較大。為進(jìn)一步說(shuō)明高程與緯度對(duì)BET模型精度的影響，使用文獻(xiàn)[1-3]中方法，建立基于地表溫度和地表水汽壓的中國(guó)區(qū)域Tm模型(簡(jiǎn)稱BE模型)，繪制BE和BET模型在高程(圖4)和緯度(圖5)變化情況下中國(guó)區(qū)域各探空站2018年RMSE和bias年均值。

圖4 BE和BET模型在高程變化情況下年均bias和RMSE

圖5 BE和BET模型在緯度變化情況下年均bias和RMSE

由圖4可知，相比于BE模型，考慮高程和緯度的BET模型在測(cè)站高程大于2.5 km時(shí)RMSE和bias得到較大改善，在高度低于2.5 km時(shí)2種模型的RMSE和bias相當(dāng)，說(shuō)明引入高程因子的BET模型在中國(guó)區(qū)域的整體適應(yīng)性優(yōu)于BE模型。由圖5可知，BET模型在緯度22°～40°之間的RMSE與bias均優(yōu)于BE模型，在高緯度地區(qū)，BE模型的RMSE和bias與BET模型相當(dāng)。

綜上可知，在中國(guó)區(qū)域考慮高程和緯度因子的BET模型能在一定程度上提高Tm的計(jì)算精度。

3.3 BET模型與Bevis模型和GPT3模型對(duì)比分析

為分析4種模型在不同高程和緯度下的穩(wěn)定性與適應(yīng)性，繪制各模型在高程(圖6)和緯度(圖7)變化情況下各探空站2018年RMSE與bias年均值。

圖6 4種模型在高程變化情況下年均bias和RMSE

圖7 4種模型在緯度變化情況下年均bias和RMSE

由圖6可知，BET模型的bias和RMSE分別在0 K左右和2～4 K之間波動(dòng)，而B(niǎo)evis模型和GPT3模型的bias和RMSE分別在-10～10 K和2～10 K之間波動(dòng)。其原因?yàn)锽evis模型和GPT3模型未考慮高程對(duì)Tm模型精度的影響，說(shuō)明BET模型在中國(guó)區(qū)域抗高程干擾能力優(yōu)于GPT3模型和Bevis模型，進(jìn)一步說(shuō)明BET模型在中國(guó)區(qū)域的穩(wěn)定性與適應(yīng)性優(yōu)于GPT3模型與Bevis模型。

由圖7(a)可知，在中國(guó)區(qū)域當(dāng)緯度低于30°時(shí)，4種模型的bias均集中分布在0 K左右；當(dāng)緯度高于30°時(shí)，Bevis模型和GPT3模型的bias分別在0～10 K和-10～2 K之間波動(dòng)，GPT3w-5模型的波動(dòng)趨勢(shì)大于GPT3w-1模型，BET模型的bias集中分布在0 K左右；當(dāng)緯度高于40°時(shí)，BET模型的bias整體大于0 K。Sun等[12]研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)中高緯度地區(qū)Tm變化更加劇烈，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谠摰貐^(qū)的精度相對(duì)于其他地區(qū)會(huì)有所損失，這可能是導(dǎo)致BET模型在該地區(qū)bias大于0 K的原因。但即使如此，BET模型在高緯度地區(qū)的RMSE也在4 K以內(nèi)，優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。綜合來(lái)看，BET模型在中國(guó)區(qū)域的bias抵抗緯度變化的能力優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。由圖7(b)可知，4種模型的RMSE均有隨緯度上升而增加的趨勢(shì)，但BET模型的RMSE集中在2～4 K之間，其隨緯度上升而增加的趨勢(shì)明顯低于Bevis模型與GPT3模型。說(shuō)明在中國(guó)區(qū)域，BET模型的RMSE對(duì)緯度變化的適應(yīng)性與穩(wěn)定性優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。

總體而言，在中國(guó)不同區(qū)域、不同高程和不同緯度情況下，BET模型的RMSE和bias均小于Bevis模型與GPT3模型，其在中國(guó)區(qū)域的穩(wěn)定性與適應(yīng)性也均優(yōu)于Bevis模型與GPT3模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)本文采用2015～2018年84個(gè)探空站的數(shù)據(jù)，對(duì)影響中國(guó)區(qū)域Tm模型精度的各個(gè)因素進(jìn)行綜合分析，建立適用于中國(guó)區(qū)域的基于地表溫度、地表水汽壓、高程和緯度的Tm精化模型，并取得較好的精度，其年均RMSE和bias分別為3.15 K和0.04 K。

2)將建立的BET模型與廣泛應(yīng)用的Bevis模型和GPT3模型進(jìn)行對(duì)比，BET模型相比于Bevis、GPT3w-1、GPT3w-5模型，年均RMSE和bias分別降低29.2%和96.4%、32.8%和96.7%、39.1%和97.4%。表明在中國(guó)區(qū)域，BET模型的精度優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。

3)BET模型在中國(guó)不同區(qū)域的RMSE與bias均優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型，且BET模型的RSME和bias抵抗高程和緯度變化的能力優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。說(shuō)明在中國(guó)區(qū)域，BET模型的穩(wěn)定性與適應(yīng)性優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型。