杜健歡， 任東亞，*， 艾長發(fā)， 邱延峻

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

針對(duì)瀝青路面的低溫開裂問題，國內(nèi)外學(xué)者通過Arcan 復(fù)合載荷斷裂試驗(yàn)［1］、半圓彎曲（SCB）試驗(yàn)［2］以及小梁斷裂試驗(yàn)［3-4］等宏觀試驗(yàn)，研究了瀝青膠漿對(duì)瀝青混合料低溫抗裂性能的影響.然而，瀝青混合料是由不同粒徑骨料與瀝青相結(jié)合形成的具有特定空間結(jié)構(gòu)的多相混合材料，其骨料類型、粒徑、級(jí)配（骨架結(jié)構(gòu)）及礦質(zhì)混合料空間分布顯著影響瀝青混合料的力學(xué)性能［5］.由于骨料顆粒的空間分布具有隨機(jī)性，使材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)具有非均勻性，導(dǎo)致材料內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)不連續(xù)，從而致使宏觀試驗(yàn)的可重復(fù)性較差，其結(jié)果離散性較大.因此，基于材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的離散元法為研究應(yīng)力不連續(xù)問題提供了高效便捷的途徑.

國內(nèi)外學(xué)者借助離散元法和數(shù)字圖像技術(shù)，分別從復(fù)數(shù)模量［6］、接觸力矢量［7-8］以及界面斷裂形態(tài)［9］等角度，闡述了瀝青混合料低溫開裂的過程和機(jī)理.然而，現(xiàn)有的瀝青混合料離散元模型中，骨料顆粒以球形顆粒為主，與實(shí)際情況存在較大出入，導(dǎo)致模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差.因此建立可考慮任意形狀的骨料顆粒并充分考慮骨料之間、瀝青砂漿之間和骨料與瀝青砂漿之間接觸條件的瀝青混合料離散元模型是分析瀝青混合料開裂過程的關(guān)鍵.

基于此，本文以懸浮密實(shí)、骨架密實(shí)和骨架空隙這3 種典型骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料為試驗(yàn)對(duì)象，通過間接拉伸試驗(yàn)（IDT），從宏觀現(xiàn)象學(xué)和材料宏觀力學(xué)性能等方面，分析骨架結(jié)構(gòu)對(duì)瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展的影響.同時(shí)，采用顆粒隨機(jī)生長算法分別建立3種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的離散元模型，從裂紋類型、數(shù)量、裂紋能量釋放率和裂尖應(yīng)力場(chǎng)等細(xì)觀尺度方面，分析瀝青混合料低溫裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律.

1 間接拉伸試驗(yàn)

1.1 原材料

為研究骨架結(jié)構(gòu)對(duì)瀝青混合料低溫抗裂強(qiáng)度的影響，采用3 種典型骨架結(jié)構(gòu)（見表1）：懸浮密實(shí)AC-13、骨架密實(shí)SMA-13 和骨架空隙OGFC-13，來配制瀝青混合料.瀝青選用多聚磷酸（PPA）復(fù)配SBS 改性瀝青，細(xì)集料選用玄武巖，填料選用石灰?guī)r磨細(xì)加工的礦粉.

表1 瀝青混合料的3 種骨架結(jié)構(gòu)Table 1 Three kinds of gradation for asphalt mixtures

1.2 試驗(yàn)方案

采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)法制備尺寸為φ150×70 mm 的3種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料試件.試件制備好后放置于-20 ℃環(huán)境溫控箱中保溫6 h，以保證試件內(nèi)部溫度達(dá)到試驗(yàn)溫度（-20 ℃）. 參照ASTM D1074-09《Standard test method for compressive strength of bituminous mixtures》進(jìn)行間接拉伸試驗(yàn)（IDT），加載模式為位移加載.為避免加載速率過快導(dǎo)致材料內(nèi)部裂紋未充分發(fā)育便發(fā)生快速擴(kuò)展的問題，試驗(yàn)加載速率設(shè)定為1 mm/min.

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為直觀觀察試件經(jīng)IDT 試驗(yàn)破壞后的裂紋分布情況，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果圖像進(jìn)行二值化處理，如圖1 所示.

由圖1 可見：懸浮密實(shí)瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展方向與荷載加載方向基本一致；然而，隨著瀝青混合料骨架結(jié)構(gòu)由骨架密實(shí)轉(zhuǎn)向骨架空隙，其內(nèi)部裂紋擴(kuò)展方向與荷載加載方向的偏離量增大；與懸浮密實(shí)瀝青混合料相比，骨架密實(shí)和骨架空隙瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，其內(nèi)部明顯具有多條分支裂紋，說明瀝青混合料的骨架結(jié)構(gòu)在一定程度上影響著裂紋擴(kuò)展演化行為，致使不同骨架結(jié)構(gòu)的瀝青混合料低溫抗裂性能表現(xiàn)出差異性.

圖1 二值化處理后的試驗(yàn)結(jié)果圖像Fig.1 Test result images after binarization

3 種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的低溫抗裂強(qiáng)度RT如圖2 所示.由圖2 可知，在低溫環(huán)境下，懸浮密實(shí)和骨架密實(shí)瀝青混合料的低溫抗裂強(qiáng)度無明顯差距，且均高于骨架空隙瀝青混合料的低溫抗裂強(qiáng)度.

圖2 3 種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的低溫抗裂強(qiáng)度Fig.2 Low temperature cracking strength of three typical graded asphalt mixtures

綜上，懸浮密實(shí)與骨架密實(shí)瀝青混合料相比，骨架結(jié)構(gòu)的變化雖然改變了其內(nèi)部裂紋擴(kuò)展演化行為，但并未對(duì)其低溫抗裂強(qiáng)度造成較大影響；而骨架空隙瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展演化行為發(fā)生了改變，其內(nèi)部明顯出現(xiàn)多條分支裂紋，致使其低溫抗裂強(qiáng)度大幅下降.

下文借助離散元PFC2D 分析平臺(tái)，通過建立3種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，從裂紋擴(kuò)展過程、裂紋能量釋放率和裂尖應(yīng)力場(chǎng)等細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，詳細(xì)分析骨架結(jié)構(gòu)變化對(duì)瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展演化行為的影響.

2 瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型

2.1 瀝青混合料離散元模型的建立

在細(xì)觀尺度上，瀝青混合料被認(rèn)為是由空隙、粒徑大于2.36 mm 的粗骨料和瀝青砂漿組成的三相混合材料.因此，采用顆粒隨機(jī)生長算法構(gòu)建粒徑大于2.36 mm 的任意形狀骨料顆粒的瀝青混合料離散元模型，如圖3 所示.

圖3 瀝青混合料離散元模型Fig.3 Discrete element model of asphalt mixture

2.2 瀝青混合料細(xì)觀力學(xué)特性

2.2.1 細(xì)觀顆粒間的接觸特性

在瀝青混凝土離散元模型中，顆粒間的接觸包括粗骨料（粒徑大于2.36 mm）、瀝青砂漿、瀝青砂漿與粗骨料接觸界面.針對(duì)瀝青砂漿與粗骨料顆粒的接觸特性，內(nèi)聚力模型（CZM）［10］為模擬預(yù)測(cè)出現(xiàn)在裂尖域內(nèi)的局部損傷提供了本構(gòu)基礎(chǔ)；同時(shí)，平行黏結(jié)模型可以模擬瀝青砂漿在開裂過程中的力學(xué)本構(gòu)行為，線剛度模型可以描述粗骨料顆粒間的接觸狀態(tài)，如圖4 所示.

圖4 瀝青混合料離散元模型中的相互作用示意圖和相應(yīng)的本構(gòu)模型Fig.4 Sketch of interactions and the corresponding constitutive models within the asphalt mixtures

通過追蹤顆粒位置、旋轉(zhuǎn)角度、顆粒間的接觸力、應(yīng)力測(cè)量圓等方式，計(jì)算顆粒間的接觸力σ：

式中：σnc、τnc分別表示顆粒間接觸力的法向分量和切向分量.

顆粒間的最大接觸力σmax可通過法向力σc、切向力τc和接觸力方向與顆粒中心連線之間的夾角α得到，即：

當(dāng)顆粒間接觸力σ超過最大接觸力σmax時(shí)，顆粒間的接觸將開始屈服或者軟化，表現(xiàn)為顆粒間的接觸力衰減.

2.2.2 宏細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

瀝青混合料的微觀力學(xué)參數(shù)可由其宏觀力學(xué)參數(shù)（見表2）計(jì)算獲?。?1-13］，結(jié)果如表3 所示.其中，f、f′分別為骨料和瀝青砂漿的抗裂強(qiáng)度；knc/ksc為平行黏結(jié)法向與切向剛度之比.

表2 -20 ℃下3 種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的宏觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Macro mechanical parameters of three strucure asphalt mixtures at -20 ℃

表3 -20 ℃下采用平行黏結(jié)模型所得3 種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 3 Parameters of three structure of asphalt mixtures with parallel bond model at -20 ℃

3 離散元模擬結(jié)果分析

借助離散元PFC2D 分析平臺(tái)，在-20 ℃下，對(duì)3 種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料進(jìn)行模擬IDT 試驗(yàn)，以1 mm/min 的恒定速率加載.以低溫抗裂強(qiáng)度為指標(biāo)，提取數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4 所示.

由表4 可知，數(shù)值模擬結(jié)果能夠較為真實(shí)地反映室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果.調(diào)用fracture 子程序采集瀝青混合料在破壞過程中的內(nèi)部顆粒接觸失效個(gè)數(shù)以及失效方式（即以接觸失效個(gè)數(shù)代表裂紋數(shù)量），數(shù)值模擬結(jié)果圖像如圖5 所示，圖中黑色線條表示裂紋.

表4 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of indoor test results and numerical simulation results

由圖5 可知：與懸浮密實(shí)AC-13 和骨架密實(shí)SMA-13 瀝青混合料相比，在荷載作用下，骨架空隙OGFC-13 瀝青混合料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展方向發(fā)生較大偏離，這與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果（見圖1）具有較高的相似性，進(jìn)一步驗(yàn)證了離散元模型的準(zhǔn)確性；同時(shí)，從模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均可知，瀝青混合料骨架結(jié)構(gòu)類型對(duì)其低溫裂紋擴(kuò)展演化行為具有較大影響.

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果圖像Fig.5 Numerical simulation result image

3.1 裂紋擴(kuò)展過程分析

在離散元PFC2D 分析平臺(tái)中，顆粒間在平面內(nèi)位置的接觸狀態(tài)如圖6 所示.

圖6 中：X1、X2分別為2 個(gè)單獨(dú)顆粒的圓心點(diǎn)坐標(biāo)；R1、R2分別為2 個(gè)單獨(dú)顆粒的半徑；d為顆粒間的中心距，d=||X2-X1||；gc為顆粒間 的間隙，gc=d-（R1+R2）；h為接觸面位置與球面之間的最短距離，h=0.5gc；nc為接觸面的法線方向，nc=（X2-X1）/2；Xc為接觸面位置坐標(biāo)，Xc=X1+（R1+0.5gc）.

圖6 顆粒間的接觸狀態(tài)Fig.6 Contacts state between particles

通過識(shí)別使顆粒間接觸失效的應(yīng)力方向，可以判斷裂紋擴(kuò)展類型：若應(yīng)力為法線方向，即拉應(yīng)力，則裂紋擴(kuò)展屬于以拉為主的Ⅰ型裂紋；若應(yīng)力為切線方向，即剪應(yīng)力，則裂紋擴(kuò)展屬于以剪為主的Ⅱ型裂紋.裂紋擴(kuò)展參數(shù)見表5.

由表5 可知：相對(duì)骨架空隙瀝青混合料而言，骨架密實(shí)與懸浮密實(shí)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生的裂紋數(shù)量大幅增加；骨架空隙瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，其內(nèi)部Ⅱ型裂紋數(shù)量占總數(shù)量的14.84%，而懸浮密實(shí)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，其內(nèi)部Ⅱ型裂紋數(shù)量僅占總數(shù)量的9.03%，說明懸浮密實(shí)瀝青混合料內(nèi)部粗骨料的空間分布能夠有效地抑制材料內(nèi)部Ⅱ型裂紋的產(chǎn)生.

表5 裂紋擴(kuò)展參數(shù)Table 5 Crack propagation parameters

3.2 裂紋能量釋放率分析

調(diào)用微裂紋監(jiān)控程序，實(shí)時(shí)采集瀝青混合料內(nèi)部自微裂紋出現(xiàn)至形成宏觀裂縫的過程中裂紋能量釋放率在時(shí)域內(nèi)的變化G（t），并計(jì)算裂紋能量總釋放率G，結(jié)果如圖7 所示.

由圖7（a）可見，瀝青混合料的裂紋釋放率G（t）在裂紋擴(kuò)展初期無明顯變化，隨著時(shí)間推移，其增長趨勢(shì)逐漸加快；骨架密實(shí)瀝青混合料的裂紋釋放率經(jīng)時(shí)變化具有明顯的滯后現(xiàn)象，說明該骨架結(jié)構(gòu)有利于延遲裂紋的擴(kuò)展時(shí)間，即具有較好的早期抗裂性能.由圖7（b）可知，懸浮密實(shí)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，其裂紋能量總釋放率G要遠(yuǎn)高于骨架密實(shí)和骨架空隙瀝青混合料.這意味著懸浮密實(shí)瀝青混合料需要更多的能量才能促使裂紋發(fā)生擴(kuò)展，即瀝青混合料內(nèi)部能量耗散的速率提高，能量儲(chǔ)存的速率下降.說明懸浮密實(shí)瀝青混合料內(nèi)部粗骨料的空間分布在一定程度上能夠提高耗能速率、降低儲(chǔ)能速率，宏觀表現(xiàn)為瀝青混合料具有更優(yōu)異的低溫抗裂性能.

圖7 瀝青混合料的裂紋能量釋放率Fig.7 Crack energy release rate of asphalt mixtures

3.3 裂尖應(yīng)力場(chǎng)分析

結(jié)合離散元數(shù)值模擬結(jié)果，通過Fish 編寫子程序，以識(shí)別裂尖應(yīng)力場(chǎng)，如圖8 所示.瀝青混合料平均應(yīng)力場(chǎng)面積占比如圖9 所示.

圖8 瀝青混合料的裂尖應(yīng)力場(chǎng)Fig.8 Crack tip stress field of asphalt mixtures

圖9 瀝青混合料平均應(yīng)力場(chǎng)面積占比Fig.9 Proportion of average stress field area of asphalt mixtures

由圖8、9 可知，在低溫下，懸浮密實(shí)瀝青混合料內(nèi)部平均剪應(yīng)力場(chǎng)明顯偏??；同時(shí)，該骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的平均拉應(yīng)力場(chǎng)分布面較廣，說明其粗骨料空間分布能夠較好地起到分散荷載的作用，即不易產(chǎn)生應(yīng)力集中，使瀝青混合料能夠承受更大的荷載，從而提高了其低溫抗裂性能.

4 結(jié)論

（1）在低溫環(huán)境下，瀝青混合料骨架結(jié)構(gòu)的變化會(huì)使其內(nèi)部粗骨料的空間分布結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而影響其內(nèi)部裂紋擴(kuò)展演化行為，宏觀上其低溫抗裂強(qiáng)度表現(xiàn)出較大差異性.

（2）通過數(shù)值模擬分析可知，在細(xì)觀尺度上，懸浮密實(shí)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，裂紋數(shù)量最多，且以拉為主的Ⅰ型裂紋比例較大，而以剪為主的Ⅱ型裂紋比例較少.

（3）3 種典型骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料發(fā)生破壞時(shí)，骨架密實(shí)和懸浮密實(shí)瀝青混合料裂紋能量釋放率經(jīng)時(shí)變化明顯晚于骨架空隙瀝青混合料，且懸浮密實(shí)瀝青混合料需要累積更多能量才能促使裂紋發(fā)生擴(kuò)展.

（4）通過分析裂尖應(yīng)力場(chǎng)，進(jìn)一步證實(shí)了懸浮密實(shí)瀝青混合料中粗骨料的空間分布不僅能減少應(yīng)力集中現(xiàn)象的出現(xiàn)，還能有效抑制剪應(yīng)力場(chǎng)的出現(xiàn)，使得內(nèi)部裂紋擴(kuò)展時(shí)Ⅱ型裂紋數(shù)量減少，宏觀上表現(xiàn)出更優(yōu)異的低溫抗裂性能.