楊鵬輝， 梁興文， 辛 力， 何 偉

（1.西安建筑科技大學(xué) 設(shè)計(jì)研究總院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710018；4.中國(guó)啟源工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710018）

高性能纖維增強(qiáng)混凝土（HPFRC）作為一種高性能綠色建筑材料，以優(yōu)良的受拉應(yīng)變硬化特性，克服了傳統(tǒng)混凝土材料抗拉強(qiáng)度低、變形能力差等缺點(diǎn)，在拉伸、彎曲等荷載作用下，因產(chǎn)生大量細(xì)密裂縫而使其同時(shí)具有高延性、高韌性和高能量吸收能力，能顯著改善混凝土基體的脆性行為，提高混凝土與鋼筋界面間的協(xié)調(diào)變形能力，在工程抗震領(lǐng)域表現(xiàn)優(yōu)良［1-2］.本課題組將HPFRC 耗能墻裝配于鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)中，形成HPFRC 耗能墻-RC 框架新型抗震結(jié)構(gòu)，并對(duì)這種結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，分析其破壞機(jī)理及各主要特征點(diǎn)的荷載和位移.研究結(jié)果表明，這種結(jié)構(gòu)在反復(fù)水平荷載作用下具有良好的耗能能力和較高的殘余承載力［3］.

地震易損性分析可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在不同水準(zhǔn)地震作用下發(fā)生不同損傷程度的概率，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、加固和維修決策具有重要的應(yīng)用價(jià)值.本文利用Perform-3D 軟 件，對(duì)HPFRC 耗 能 墻-RC 框 架 結(jié) 構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析，進(jìn)一步研究HPFRC 耗能墻對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)整體抗震性能的影響；同時(shí)基于增量動(dòng)力分析方法，對(duì)HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，評(píng)估該類結(jié)構(gòu)的抗震性能.

1 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

位于西安市某大學(xué)的5 層框架結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)辦公樓，丙類建筑，底層層高為6.0 m（用途為大型實(shí)驗(yàn)室），其余各層層高均為3.9 m（用途為辦公室和小型實(shí)驗(yàn)室），結(jié)構(gòu)總高度為22.2 m.抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，設(shè)計(jì)地震分組為第2 組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類（特征周期Tg=0.40 s），框架的抗震等級(jí)為2 級(jí).屋面恒載4.5 kN/m2（板自重除外，余同），活載2.0 kN/m2；辦公層樓面恒載1.5 kN/m2，活載2.5 kN/m2；實(shí)驗(yàn)室層樓面恒載1.5 kN/m2，活載4.0 kN/m2.梁上線荷載為7.2 kN/m，屋面梁上女兒墻線荷載為8 kN/m.屋面板厚120 mm，其余各層板厚均為110 mm.混凝土強(qiáng)度等級(jí)：1、2 層墻柱為C40，3 層及以上墻柱為C35，所有梁、板均為C35.鋼筋均采用HRB400 級(jí).由于此建筑底層層高較大，且屬于超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，為滿足GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550 和第1 扭轉(zhuǎn)周期與第1 平動(dòng)周期之比小于0.9 的要求，所需框架柱和框架梁截面尺寸較大.

在此實(shí)例基礎(chǔ)上設(shè)置HPFRC 耗能墻，形成HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示.HPFRC 材料的配合比及抗壓、抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值見文獻(xiàn)［3］.HPFRC 耗能墻厚度為160 mm，凈長(zhǎng)1 200 mm（其中緊靠B、C 軸的耗能墻僅1 層和2 層設(shè)置，其余耗能墻每層均設(shè)）.HPFRC 耗能墻的設(shè)計(jì)原則是：首先，作為耗能構(gòu)件，其不應(yīng)承擔(dān)過多的地震傾覆力矩，故結(jié)構(gòu)中框架部分所承擔(dān)的地震傾覆力矩應(yīng)大于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50%；其次，耗能墻的剛度應(yīng)該與結(jié)構(gòu)梁、柱的剛度相匹配；最后，耗能墻沿結(jié)構(gòu)高度從下而上可以不連續(xù)布置.采用YJK軟件進(jìn)行彈性計(jì)算（按文獻(xiàn)［3］所提方法計(jì)算HPFRC 墻的彈性剛度后，對(duì)模型中按普通混凝土墻輸入的墻剛度進(jìn)行折減近似處理）的結(jié)果表明，設(shè)置耗能墻后，結(jié)構(gòu)層間位移角及扭轉(zhuǎn)周期比等整體指標(biāo)在滿足GB50011—2010 和JGJ 3—2010 的要求下可得到明顯改善，且框架柱和框架梁的截面尺寸可在優(yōu)化后顯著減小，框架梁、柱的配筋量也有減少.RC 框架結(jié)構(gòu)與HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的具體計(jì)算參數(shù)對(duì)比見表1. 表1 中：水平向?yàn)閄軸，縱向?yàn)閅軸；自振周期的格式含義是周期值/平動(dòng)系數(shù)（X+Y）/扭轉(zhuǎn)系數(shù)（Z）.

表1 RC 框架結(jié)構(gòu)與HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of calculation parameters of RC frame structure and HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

圖1 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)布置圖Fig.1 Plan view of the HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure（size：mm）

1.2 Perform-3D 模型建立

在本文模型中，為了考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用，在梁端、柱端箍筋加密區(qū)以及耗能墻的邊緣構(gòu)件部位采用約束混凝土本構(gòu)，結(jié)構(gòu)其余部位采用非約束混凝土本構(gòu).對(duì)于普通混凝土材料，本文約束混凝土采用修正的Kent-Park 約束混凝土本構(gòu)模型［4］，非約束混凝土采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C 中的混凝土單軸受壓本構(gòu)模型，均不考慮受拉性能的影響；對(duì)于高性能纖維增強(qiáng)混凝土（HPFRC）材料，約束HPFRC 材料本構(gòu)采用文獻(xiàn)［5］提出的約束HPFRC 本構(gòu)模型，非約束HPFRC 采用文獻(xiàn)［6］提出的單軸受壓本構(gòu)模型，并且考慮其受拉性能.考慮HPFRC 材料的受拉應(yīng)變硬化特性，其拉壓滯回本構(gòu)模型見文獻(xiàn)［7］.由于鋼筋有較好的各向同性，因此鋼筋在拉、壓方向采用對(duì)稱的理想彈塑性即雙折線本構(gòu)模型.梁構(gòu)件、柱構(gòu)件和耗能墻的模擬均采用纖維截面模型.

1.3 模型驗(yàn)證

在彈塑性分析之前，用Perform-3D 軟件對(duì)所建立的HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)第1 振型y向平動(dòng)、x向平動(dòng)及扭轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的周 期T1、T2、T3，并 將 其 與YJK 計(jì) 算 的 結(jié) 果 進(jìn) 行 對(duì)比，結(jié)果見表2.由表2 可見，2 種軟件的模態(tài)分析結(jié)果基本吻合，故所建模型可以用于后期結(jié)構(gòu)的彈塑性分析.

表2 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)周期計(jì)算對(duì)比Table 2 Comparison of period calculation of the HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

2 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析

2.1 地震波的選取

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息，該結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g，設(shè)計(jì)地震分組為第2 組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類（特征周期Tg=0.40 s）.在計(jì)算罕遇地震作用時(shí)，特征周期應(yīng)增加0.05 s，即在選擇地震波時(shí)，結(jié)構(gòu)特征周期應(yīng)取Tg=0.45 s.根據(jù)規(guī)范GB 50011—2010 關(guān)于地震波的選取要求，結(jié)合場(chǎng)地條件和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，綜合考慮地震波的峰值、頻譜及持時(shí)的影響，按照規(guī)范目標(biāo)反應(yīng)譜，從美國(guó)太平洋地震工程研究中心的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中，選擇EI centro 波和Northridge 波2 條天然波；另外通過上述規(guī)范中的反應(yīng)譜由SIMQKE 軟件擬合生成1 條人工波，共計(jì)3 條波.根據(jù)GB 50011—2010 第5.1.2條的規(guī)定，用程序計(jì)算時(shí)先將各地震波的峰值加速度PGA 調(diào)幅至8 度罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)基本周期所對(duì)應(yīng)的地震加速度時(shí)程最大值0.4g，再對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)和HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的動(dòng)力時(shí)程分析.

2.2 8 度罕遇地震作用下的動(dòng)力時(shí)程分析

在8 度設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震作用下，RC 框架結(jié)構(gòu)和HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角沿樓層高度分布對(duì)比如圖2 所示.由圖2 可知，對(duì)于不同的地震波，2 種結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)均表現(xiàn)出較大的離散性.在相同地震波作用下，RC 框架結(jié)構(gòu)和HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的變形分布規(guī)律基本一致，最大層間位移角均發(fā)生在中部樓層附近；2 種結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角最大值均小于GB 50011—2010 規(guī)定的位移角限值1/50，但HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的層間位移角相比RC 框架結(jié)構(gòu)明顯較小.這是由于HPFRC 耗能墻具有一定的側(cè)向剛度和水平承載力，能提高整體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度和水平承載力；另外，HPFRC 材料具有良好的受拉應(yīng)變硬化性能和多裂縫開展性能，可以改善結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的耐損傷能力和耗能能力，故HPFRC 耗能墻-RC框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度會(huì)較輕.

圖2 8 度設(shè)防烈度的罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)Fig.2 Structure response under rare earthquake corresponding to 8 degree precautionary intensity

3 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析

綜上所述，HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性能.為詳細(xì)研究地震動(dòng)離散性對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，更合理地評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下的失效概率，本文基于增量動(dòng)力分析（IDA）方法研究HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的地震易損性，從概率角度對(duì)該結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評(píng)估.

3.1 IDA 方法的原理和步驟

增量動(dòng)力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法最早由Bertero［8］在1977 年提出，本世紀(jì)初被 美 國(guó)FEMA-350、FEMA-351 所 采 用，2002 年Vamvatsikos 等［9］對(duì)該方法進(jìn)行了研究和總結(jié)，使其在基于性能的地震工程中得到了廣泛應(yīng)用.IDA 方法考慮結(jié)構(gòu)抗震能力和需求的不確定性和隨機(jī)性因素，能較合理地評(píng)估不同性能水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)抗震能力.增量動(dòng)力分析方法是將選取的地震動(dòng)記錄經(jīng)調(diào)幅得到一系列不同強(qiáng)度水平的地震動(dòng)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)分別施加這一系列地震動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析，直至所選取的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)滿足指定的極限狀態(tài)判據(jù)，由地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（intensity measure，IM）和工程需求參數(shù)（engineering demand parameter，EDP）之間的關(guān)系曲線（IDA 曲線）來研究結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷破壞全過程，評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能.IDA 方法的分析步驟見文獻(xiàn)［9］.

3.2 地震波的選取

地震易損性分析中的不確定性主要考慮地震動(dòng)的不確定性和結(jié)構(gòu)的不確定性.研究表明：地震動(dòng)不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)反應(yīng)的影響要大于結(jié)構(gòu)不確定性［10］.地震動(dòng)不確定性因素包括震源機(jī)制、場(chǎng)地效應(yīng)和強(qiáng)度大小等一系列因素，因此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)，選取合適的地震動(dòng)記錄非常關(guān)鍵.根據(jù)本文算例結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)信息，并充分考慮地震隨機(jī)性的影響，本文采用FEMA P-695 報(bào)告［11］推薦的22 對(duì)，共44 條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄進(jìn)行IDA 分析，綜合考慮了震級(jí)、震源、場(chǎng)地土剪切波速、峰值加速度等因素，具有一定的代表性.44 條地震動(dòng)記錄對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜如圖3 所示.

圖3 44 條地震動(dòng)記錄對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration response spectra corresponding to 44 seismic records

3.3 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和工程需求參數(shù)的選取

基于IDA 方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)估時(shí)，選取地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和工程需求參數(shù)是重要步驟之一.目前，常用的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)有：地面速度峰值PGV、地面加速度峰值PGA、結(jié)構(gòu)彈性基本周期與5%阻尼比對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值（Sa（T1，5%））等.Vamvatsikos 等［9］對(duì)比分析了以PGA 和Sa（T1，5%）分別作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)的IDA 曲線簇，結(jié)果表明，采用Sa（T1，5%）時(shí)的離散程度相對(duì)較小.因此，本文采用Sa（T1，5%）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo).

地震工程需求參數(shù)通常包括：破壞指數(shù)、最大基底剪力、頂點(diǎn)最大位移角、最大層間位移角、最大層間殘余變形、耗能等，其從不同角度體現(xiàn)了在地震作用下建筑物的響應(yīng)情況和損傷程度，該參數(shù)的選擇取決于結(jié)構(gòu)本身和分析用途.其中最大層間位移角能體現(xiàn)軸壓比、剪跨比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、配筋率、配箍率、梁柱相對(duì)的強(qiáng)弱關(guān)系等對(duì)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件延性的影響，并能夠在一定程度上反映梁、柱以及節(jié)點(diǎn)的彈塑性變形，可見該參數(shù)能夠綜合反映結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和損傷狀況，因此本文選擇最大層間位移角（θmax）作為結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù).

3.4 IDA 結(jié)果分析

IDA 方法的實(shí)質(zhì)是用經(jīng)過調(diào)幅的地震動(dòng)記錄對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列的動(dòng)力彈塑性分析.為了更好地反映結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨地震動(dòng)強(qiáng)度的變化，本文采用Hunt &Fill 方法［12］進(jìn)行地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的調(diào)幅；對(duì)于倒塌點(diǎn)的 判 斷，本 文 采 用FEMA-350［13］建 議 的 基 于 結(jié) 構(gòu)IDA 曲線的倒塌判別方法，即當(dāng)結(jié)構(gòu)切線剛度退化為初始彈性剛度的20%或者結(jié)構(gòu)的最大層間位移角超過10%時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)倒塌.基于以上分析，采用Perform-3D 軟 件 對(duì)HPFRC 耗 能 墻-RC 框 架 結(jié) 構(gòu) 進(jìn)行計(jì)算，得到的HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖4 所示.

圖4 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)IDA 曲線Fig.4 IDA curves of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

在不同地震動(dòng)作用下，由于僅考慮了Sa（T1，5%）這一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，因此IDA 分析結(jié)果存在一定的離散性.為了在抗震性能評(píng)估過程中降低差異性，需要對(duì)IDA 曲線進(jìn)行后處理統(tǒng)計(jì)分析.文獻(xiàn)［14-15］證明了假定結(jié)構(gòu)IDA 曲線服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布是合理的，故在某IM 值下，可求出不同EDP 值的均值μEDP和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlnEDP，從而得到（μEDP，IM）、（μEDPeσlnEDP，IM）、（μEDPe-σlnEDP，IM）這3 條曲線，它們分別表示50%、84%和16%分位曲線.其中：50%代表中值分位曲線，16%和84%分位曲線反映了用對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差來表示計(jì)算的離散程度.經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到的HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的分位曲線如圖5所示.

圖5 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的分位曲線Fig.5 Quantile curve of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

由圖4、5 可知：當(dāng)譜加速度值較小時(shí)，IDA 曲線比較平直，曲線斜率變化不大，表明此時(shí)結(jié)構(gòu)處于彈性階段，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震動(dòng)強(qiáng)度之間基本呈線性關(guān)系；當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度增大時(shí)，部分IDA 曲線出現(xiàn)一定的波動(dòng)，IDA 曲線簇逐漸變得離散，表明結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震動(dòng)強(qiáng)度之間呈現(xiàn)出非線性關(guān)系.根據(jù)對(duì)44 條地震波所做的IDA 分析，可得到在每條地震波作用下HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)達(dá)到倒塌極限狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的Sa（T1，5%）（結(jié)構(gòu)彈性基本周期與5%阻尼比對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值），取44個(gè)Sa（T1，5%）的平均值，其值為1.024g，大于該結(jié)構(gòu)在8 度罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)基本周期所對(duì)應(yīng)的譜加速度值0.536g（根據(jù)該結(jié)構(gòu)的基本周期T1以及圖3 中8 度設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線，可得該結(jié)構(gòu)在8 度罕遇地震作用下基本周期所對(duì)應(yīng)的譜加速度為0.536g），表明HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌能力.

4 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)易損性分析

地震易損性分析主要包括基于有限元的數(shù)值解析方法和基于震害資料及試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)方法等.本文采用有限元數(shù)值解析法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析.首先建立結(jié)構(gòu)的有限元分析模型；然后選定地震動(dòng)參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析；再選擇結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)，定義不同破壞狀態(tài)的性能水平，確定結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下發(fā)生破壞狀態(tài)的概率；最后根據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率進(jìn)一步擬合地震易損性曲線，評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能.地震易損性分析包括概率地震需求分析和概率抗震能力分析.

4.1 概率地震需求分析

根據(jù)已有研究成果［16］，結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)EDP 與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM 之間服從冪指數(shù)回歸關(guān)系：

對(duì)應(yīng)于本文所選取的工程需求參數(shù)θmax和地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Sa(T1，5%)，對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

基于IDA 分析結(jié)果，對(duì)不同地震動(dòng)強(qiáng)度下IDA曲線簇上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)數(shù)線性擬合，如圖6 所示，得到結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖6 線性回歸曲線Fig.6 Linear regression curve

4.2 概率抗震能力分析

概率抗震能力分析即確定結(jié)構(gòu)的能力參數(shù)，本文將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)劃分為輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌4 個(gè)等級(jí).有2 種方法可以確定不同極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的概率抗震能力參數(shù)：一是采用隨機(jī)有限元分析方法，考慮結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震能力的影響；二是采用相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的層間位移角限值θc，并基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)抗震能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc.本文采用后者，根據(jù)FEMA-366 的規(guī)定［17］，確定各極限狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)，見表3.

表3 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)Table 3 Limit state of structure and its corresponding seismic capacity parameters

4.3 結(jié)構(gòu)易損性分析

假定結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震需求D和結(jié)構(gòu)抗力C均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可進(jìn)一步推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的超越概率Pf為［18］：

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；βd和βc分別為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)和結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算得到，也可根據(jù)易損性曲線參數(shù)由FEMA 350 取值，當(dāng)易損性曲線以結(jié)構(gòu)彈性基本周期與5%阻尼比對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜加速度值Sa(T1，5%)為自變量時(shí)取0.4［19］.

將式（3）代入式（4），可得到結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的超越概率Pf為：

根據(jù)式（5）及表3，繪制出不同性能水平下HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的易損性曲線，如圖7所示.

圖7 HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.7 Fragility curves of HPFRC energy dissipation wall-RC frame structure

根據(jù)結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，HPFRC 耗能墻-RC框架結(jié)構(gòu)在輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌性能水平下的超越概率分別為99.79%、78.57%、12.36%和0.03%.根據(jù)CECS 392：2014《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范》建議，當(dāng)在設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌概率小于5%時(shí)，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到抗倒塌性能的要求.由此說明，HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)能夠滿足大震作用下的抗震設(shè)防要求，具有較好的抗倒塌能力.

5 結(jié)論

（1）在8 度設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震作用下，與RC 框架結(jié)構(gòu)相比，HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)的層間位移角較小，其在地震作用下的損傷程度較輕，可見設(shè)置HPFRC 耗能墻可以提高RC 框架結(jié)構(gòu)的抗震性能.

（2）結(jié)構(gòu)達(dá)到倒塌極限狀態(tài)時(shí)，由44 條地震波計(jì)算出的對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的反應(yīng)譜加速度平均值大于8 度設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)基本周期所對(duì)應(yīng)的譜加速度值，表明HPFRC 耗能墻-RC框架結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌能力.

（3）在8 度設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的罕遇地震作用下，HPFRC 耗能墻-RC 框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的超越概率為0.03%，滿足大震作用下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防要求.