劉劍鋒， 汪 魁，*， 彭愛紅， 趙明階

（1.重慶交通大學(xué)水工建筑物健康診斷技術(shù)重慶市高校工程研究中心，重慶 400074；2.江西省交通工程集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330000）

超聲波與損傷處的非線性力學(xué)行為可以借用非線性超聲波來表達(dá)，根據(jù)探測(cè)信號(hào)的頻率變化等數(shù)據(jù)可實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè).根據(jù)檢測(cè)分析原理的不同，非線性超聲可分為高次諧波法、混頻法、振動(dòng)調(diào)制法等.其中，根據(jù)2 列入射聲波入射方向是否平行，非線性超聲混頻法可分為共線混頻法和非共線混頻法.由于非線性超聲非共線混頻法頻率可選擇，檢測(cè)位置可確定，對(duì)損傷敏感性較強(qiáng)，能較好地避免非線性源的干擾等優(yōu)點(diǎn)，因此有著很好的發(fā)展?jié)摿?

從1960 年以后，就有相關(guān)研究人員［1-2］注意到在各向同性固體中，彈性波的相互作用以及巖石中非線性效應(yīng)的產(chǎn)生.焦敬品等［3-4］運(yùn)用非共線混頻法檢測(cè)了含有閉合裂紋的鋼質(zhì)梁.劉斯明等［5］針對(duì)鋁合金試樣以及SiCp/Al 復(fù)合材料進(jìn)行非共線混頻檢測(cè)試驗(yàn)，驗(yàn)證了非共線方法的可行性.Croxford 等［6］利用非共線混頻法對(duì)Al試件塑性變形和疲勞損傷情況進(jìn)行了檢測(cè).Sun 等［7］針對(duì)鋁合金試件，通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證了非線性系數(shù)與2 列入射橫波夾角的關(guān)系.Demcˉenko 等［8］采用線性超聲波等常規(guī)超聲檢測(cè)技術(shù)和非共線超聲混頻技術(shù)進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn).Blanloeuil等［9］利用有限元模型，研究了平面彈性波與不同方向裂紋的相互作用.Pecorari 等［10］利用赫茲接觸模型，分析了平面波與2 個(gè)粗糙表面之間的非線性作用.

上述研究表明，非線性超聲非共線混頻法在金屬材料領(lǐng)域已有一定的研究成果，而且該方法具有方向可控、頻率可選、靈敏度高等顯著優(yōu)點(diǎn)，在混凝土等非均質(zhì)材料的檢測(cè)應(yīng)用中具有巨大潛力.但該方法的理論基礎(chǔ)、測(cè)試系統(tǒng)、結(jié)果的可靠性還有待進(jìn)一步開展研究，因此本文針對(duì)含裂紋水泥砂漿試件，進(jìn)行非線性超聲非共線混頻法檢測(cè)試驗(yàn)研究，討論混頻法非線性系數(shù)與裂紋長(zhǎng)度和角度變化之間的關(guān)系，并與高次諧波法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證非共線混頻法的可行性.

1 非線性超聲非共線混頻法基本理論

根據(jù)非線性超聲理論，當(dāng)2 列波相交區(qū)域含有損傷時(shí)，將出現(xiàn)非線性源，此時(shí)線性疊加原理不再滿足，散射出頻率為ω1±ω2的第3 列波，即混頻波［11］.進(jìn)一步，根據(jù)一維非線性波動(dòng)方程，在泰勒展開式中只保留2 階非線性項(xiàng)，應(yīng)用微擾理論，得出其解為［12］：

式中：u0是線性解；u1是非線性解；β為混頻法非線性系數(shù)；A1和A2、ω1和ω2分別為2 列入射基頻波的幅值和頻率；k1、k2對(duì)應(yīng)基頻波波數(shù).由此可得β的表達(dá)式［12］：

式中：A-、A+是混頻波分別為差頻、和頻時(shí)的幅值.

由式（2）可知，β不僅與材料損傷程度有關(guān)，還與傳播距離和波數(shù)有關(guān).其中波數(shù)由信號(hào)發(fā)生器設(shè)定，傳播距離恒定或設(shè)為固定量.為方便分析，式（2）可簡(jiǎn)化為：

由式（3）可知，混頻法非線性系數(shù)與基頻波振幅成反比，與混頻波振幅成正比.

結(jié)合裂紋處接觸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用泰勒公式，根據(jù)赫茲接觸模型理論，即超聲波傳播到裂紋處時(shí)，垂直于裂紋方向的聲波分量會(huì)促使裂紋發(fā)生一拍一合的“拍擊效應(yīng)”，最后得到混頻信號(hào)分量位移場(chǎng)，將其代入非線性系數(shù)表達(dá)式（3），可得到如下表達(dá)式［13-14］：

式中：θ為裂紋與超聲波傳播方向的夾角；D為裂紋長(zhǎng)度；S為微裂紋橫截面積；A3、k3分別為混頻波的振幅和波數(shù)；L為試件長(zhǎng)度.

由式（4）可知，混頻法非線性系數(shù)β與sinθ和D2成正比，即β關(guān)于θ和D呈正相關(guān)關(guān)系.

2 非共線混頻測(cè)試系統(tǒng)

2.1 測(cè)試裝置組建

試驗(yàn)系統(tǒng)包括信號(hào)發(fā)生器DG1022U、放大器ATA-2042、示 波 器TBS1072B、換 能 器（發(fā) 射 端PXR04、PXR07，接收端PXR50）；信號(hào)發(fā)生器設(shè)置發(fā)出2 列正弦波基頻波.試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖見圖1；換能器參數(shù)見表1，表中頻率帶寬表示換能器激發(fā)頻率的范圍，諧振頻率表示換能器能激發(fā)的中心頻率.

表1 換能器參數(shù)Table 1 Transducer parameters

圖1 非共線混頻測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of non-collinear mixing test system

2.2 非共線混頻法的驗(yàn)證

本試驗(yàn)采用2 列橫波諧振混頻成第3 列縱波形式，對(duì)砂漿試件進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)諧振條件［1］，生成頻率為ω1+ω2的第3 列混頻波.結(jié)合諧振條件、Snell 定律以及數(shù)學(xué)幾何運(yùn)算可得到2 列入射基頻波的頻率比ω2/ω1與入射角度θP1、θP2的關(guān)系式為：

式中：vPP是縱波在有機(jī)玻璃中的傳播速度；vSC和vPC分別為橫波和縱波在混凝土中的傳播速度；d是頻率比ω2/ω1.

為方便試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及對(duì)比，借助Matlab 軟件分析得到2 列入射基頻波頻率比與其夾角的關(guān)系曲線，結(jié)合式（5）、（6），得到頻率比d為0.83 時(shí)，相應(yīng)的2 列波的入射角度分別為52°和71°.

通過調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器通道1 和2 來驗(yàn)證生成混頻的效果：（1）通道1、2 各自單獨(dú)激發(fā)；（2）通道1、2 單獨(dú)激發(fā)后再疊加；（3）通道1、2 同時(shí)激發(fā).換能器接收經(jīng)由示波器顯示出的超聲信號(hào)見圖2.由圖2（a）～（d）可知，其振幅峰值分別為0.134 0、0.050 4、0.173 6、0.182 0 V，即雙通道同時(shí)激發(fā)的振幅峰值大于雙通道各自單獨(dú)激發(fā)以及單獨(dú)激發(fā)后再疊加的振幅峰值，說明雙通道同時(shí)激發(fā)諧振生成的混頻波具有明顯的非線性效應(yīng).為了排除基頻信號(hào)以及其他非線性源的干擾，增大混頻效應(yīng)，將雙通道各自單獨(dú)激發(fā)后再疊加的信號(hào)與雙通道同時(shí)激發(fā)時(shí)的信號(hào)相減得到增強(qiáng)混頻信號(hào)，其時(shí)域和頻域分析結(jié)果如圖3、4 所示.為避免非線性測(cè)量的不穩(wěn)定性，選取時(shí)域圖中前7 個(gè)波進(jìn)行頻域分析.由頻域圖（圖4）可以看出，出現(xiàn)了頻率為40、48 kHz 的基頻信號(hào)，即A2和A1；同時(shí)也含有頻率為88 kHz 的混頻波和頻信號(hào)A3，從而證明了非共線混頻法的有效性.

圖2 PXR50 換能器接收的超聲信號(hào)Fig.2 Ultrasonic signal received by the PXR50 transducer

圖3 信號(hào)相減后的時(shí)域圖Fig.3 Time domain diagram after subtraction

圖4 信號(hào)相減后的頻域圖Fig.4 Frequency diagram after subtraction

3 非共線混頻試驗(yàn)

3.1 試件制作

本試驗(yàn)砂漿試件采用42.5 級(jí)普通硅酸鹽水泥，設(shè)計(jì)滿足GB 50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，水灰比（質(zhì)量比）設(shè)計(jì)為0.6，配合比設(shè)計(jì)為m（砂）：m（水泥）∶m（水）=1 680∶560∶336.試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm.先制成完整試件I1、I2.為了得到含預(yù)制裂紋的試件，在砂漿澆筑和振搗后，插入不同長(zhǎng)度和角度的鋼片，待砂漿凝固成型后取出.其中：編號(hào)L1～L6 表示試件中的裂紋長(zhǎng)度為1～6 cm、間隔為1 cm；編號(hào)A1～A7 表示試件中的裂紋角度為0°～90°，間隔為15°.

3.2 試驗(yàn)方案

圖1 中的有機(jī)玻璃楔塊角度分別為52°和71°.為減少界面間超聲波的能量損耗，楔塊組、試件及超聲波換能器間使用凡士林緊密粘接.試件底部?jī)啥送ㄟ^平臺(tái)固定.基頻波頻率比d為0.83，第1 列正弦波頻率為48 kHz，第2 列正弦波頻率為40 kHz.示波器采樣率設(shè)為5 MS/s.針對(duì)2 組不同長(zhǎng)度和不同角度預(yù)制裂紋的試件，分別運(yùn)用非共線混頻法和高次諧波法進(jìn)行探測(cè)，對(duì)比和分析2 種非線性超聲檢測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)和不足.

3.3 混頻測(cè)試結(jié)果與分析

3.3.1 最佳幅值的選取

首先分析試驗(yàn)設(shè)置的最佳激勵(lì)幅值.針對(duì)完整試件，使用6種信號(hào)幅值（50、80、100、120、150、180 V）進(jìn)行非線性超聲測(cè)試，并作歸一化處理.信號(hào)幅值的設(shè)置間隔為兩端疏中間密，且50 V 以下測(cè)試結(jié)果離散性大，不穩(wěn)定，180 V 則是儀器雙通道幅值設(shè)置的上限.為提高測(cè)試結(jié)果的可靠性，每個(gè)幅值的測(cè)試重復(fù)9 次并取標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖5 所示.由圖5 可見，信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差先減小后增大，在100 V 時(shí)達(dá)到最小值，且數(shù)據(jù)波動(dòng)也最小，可最大可能地避免偶然誤差的出現(xiàn)，故采用100 V 信號(hào)幅值進(jìn)行試驗(yàn).

圖5 不同幅值下的非線性系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Standard deviation of the nonlinear coefficient varies with amplitude

3.3.2 裂紋長(zhǎng)度變化

編號(hào)為L(zhǎng)1～L6 的試件所對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度為1～6 cm，間隔1 cm.激勵(lì)電壓設(shè)置為100 V，激發(fā)頻率分別定為40、48 kHz.在各個(gè)試件相應(yīng)的頻域圖中讀出混頻振幅A3等相應(yīng)的參數(shù)，代入公式（3）求得混頻法非線性系數(shù)β，并作歸一化處理，結(jié)果見圖6、7.

圖6 不同裂紋長(zhǎng)度下的βFig.6 β varies with crack length

圖7 不同裂紋長(zhǎng)度下的混頻振幅Fig.7 Amplitude of mixing frequency varies with crack length

由圖6、7 可知，隨著試件中的裂紋長(zhǎng)度依次增大，混頻法非線性系數(shù)β和混頻振幅A3都具有逐漸增大的趨勢(shì)，即呈現(xiàn)正相關(guān)規(guī)律.超聲波表示介質(zhì)中振動(dòng)的傳播，而振動(dòng)傳播過程中會(huì)出現(xiàn)波的衰減現(xiàn)象如吸收、頻散、漫射等.正如非線性系數(shù)β反映的是試件損傷情況，當(dāng)預(yù)制裂紋的長(zhǎng)度逐漸增大時(shí)，即表示試件損傷增大，這符合相應(yīng)的非線性系數(shù)增大的趨勢(shì).同時(shí)這也與前面理論公式中表示的混頻法非線性系數(shù)與裂紋長(zhǎng)度成正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論一致.其中有個(gè)別點(diǎn)呈現(xiàn)出較大的離散性，原因在于，砂漿是多組分復(fù)合材料，水化作用產(chǎn)生的微孔隙和顆粒界面分布具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和離散性；另外，試驗(yàn)中使用的接觸式平面換能器不可避免地存在耦合誤差，建議在后續(xù)研究中使用空氣換能器，以降低測(cè)試系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差.

3.3.3 裂紋角度變化

編號(hào)為A1～A7的試件所對(duì)應(yīng)的裂紋角度為0°～90°，間隔15°.同樣設(shè)置激發(fā)電壓為100 V，激發(fā)頻率分別定為40、48 kHz.由每個(gè)試件的頻域圖讀出混頻振幅A3等相應(yīng)的參數(shù)，代入公式（3）求得混頻法非線性系數(shù)β，并作歸一化處理，結(jié)果見圖8、9.

圖8 不同裂紋角度下的βFig.8 β varies with crack angle

圖9 不同裂紋角度下的混頻振幅Fig.9 Amplitude of mixing frequency varies with crack angle

由圖8、9 可見，隨著試件中的裂紋角度依次增大，混頻法非線性系數(shù)β和混頻振幅A3同樣呈現(xiàn)逐漸上升趨勢(shì)，即β值隨著裂紋平面與混頻波傳播方向夾角的不斷增大而增大.裂紋角度逐漸增大，則混頻波到達(dá)裂紋處產(chǎn)生的波的散射效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，由非線性系數(shù)表征的試件損傷效應(yīng)增大.這也符合理論公式中混頻法非線性系數(shù)與裂紋角度成正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論［13］.同樣，由于試驗(yàn)儀器存在的耦合誤差，其中有個(gè)別點(diǎn)呈現(xiàn)出較大的離散性.

3.4 非共線混頻法和高次諧波法的對(duì)比結(jié)果

為了盡可能接近非共線混頻法的試驗(yàn)條件，確保2 種方法的對(duì)比效果，高次諧波法采用正弦脈沖串波激發(fā)，激勵(lì)頻率為40 kHz，激勵(lì)電壓為100 V，采樣率為5 MS/s.通過頻域分析，分別得到基波、2 次、3次諧波振幅，代入相應(yīng)的高次諧波非線性系數(shù)表達(dá)式并作歸一化處理［15-16］，得到2 次、3 次諧波的非線性系數(shù)β2、β3，結(jié)果見圖10、11.由圖10、11 可知，高次諧波法可能受到了系統(tǒng)非線性源干擾等因素的影響，所得到的β2、β3值隨裂紋長(zhǎng)度和角度變化的趨勢(shì)不明顯，不容易看出規(guī)律.相較而言，混頻法非線性系數(shù)不管是與裂紋長(zhǎng)度還是與裂紋角度都具有更明顯的正相關(guān)關(guān)系.

圖10 2 次諧波和非共線混頻非線性系數(shù)對(duì)比Fig.10 Comparison of nonlinear coefficients of second harmonic and non-collinear mixing

圖11 3 次諧波和非共線混頻非線性系數(shù)對(duì)比Fig.11 Comparison of nonlinear coefficients of third harmonic and non-collinear mixing

在對(duì)比高次諧波和非共線混頻試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，采用敏感度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)來表達(dá)各非線性系數(shù)對(duì)相應(yīng)參數(shù)變化的敏感性，并去除誤差較大點(diǎn)，結(jié)果見表2、3.表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值表示的是非共線混頻法對(duì)高次諧波法的優(yōu)越性，敏感度系數(shù)則由求相鄰增量間隔的系數(shù)最后取均值的方法求得，公式如下：

式中：SAF為敏感度系數(shù)；Δβ/β為非線性系數(shù)的變化率；ΔF/F為相對(duì)應(yīng)的頻率或者幅值變化.

由表2、3 可見，大致趨勢(shì)上，在敏感度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)方面，非共線混頻法對(duì)高次諧波法具有明顯優(yōu)勢(shì)，其非線性系數(shù)對(duì)裂紋長(zhǎng)度變化和角度變化都更為敏感.

表2 不同裂紋長(zhǎng)度下的非線性系數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of nonlinear coefficients in the change of crack length

表3 不同裂紋角度下的非線性系數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of nonlinear coefficients in the change of crack angle

4 結(jié)論

（1）以散射出混頻波為依據(jù)，驗(yàn)證了非共線混頻法的可行性.通過對(duì)比不同激勵(lì)幅值所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果可知，隨著激勵(lì)幅值的增大，混頻法非線性系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差先減小后增大，因而確定了砂漿試件在當(dāng)前條件下的混頻最佳激勵(lì)幅值為100 V.通過比較各幅值測(cè)試點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，確認(rèn)了混頻最佳激勵(lì)幅值，這可為其他材料測(cè)量提供依據(jù).

（2）忽略離散性較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，隨著裂紋長(zhǎng)度和裂紋角度的增大，混頻法非線性系數(shù)和混頻振幅總體呈上升趨勢(shì)，驗(yàn)證了混頻法非線性系數(shù)與裂紋長(zhǎng)度、裂紋角度成正相關(guān)關(guān)系的理論分析結(jié)果.

（3）利用敏感度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等參數(shù)，通過與高次諧波法試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，非共線混頻法對(duì)裂紋長(zhǎng)度和裂紋角度的變化更為敏感，表現(xiàn)的趨勢(shì)更明顯.

（4）試驗(yàn)過程中將產(chǎn)生換能器與試件表面之間黏結(jié)的耦合誤差，試件表面的平整程度、氣孔大小與數(shù)量等都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響.建議嚴(yán)格控制試件振搗、澆筑與成模過程中的施工質(zhì)量，并采用空氣換能器來降低耦合誤差.