吳江鴻

（內(nèi)蒙古民族大學動物科技學院，內(nèi)蒙古 通遼 028000）

x2檢驗與u檢驗是生物統(tǒng)計學中最常用的兩種假設檢驗，兩者均可檢驗服從二項式分布的樣本。在遺傳學研究中，常常會對兩種質(zhì)量性狀利用統(tǒng)計次數(shù)法獲取次數(shù)資料，如教學中常用x2檢驗分析兩種毛色動物的雜交F2代出現(xiàn)的毛色分離比例是否符合某種遺傳比例[1]。同時這類問題也可轉(zhuǎn)化成某一種性狀屬性的觀測百分數(shù)是否與理論百分數(shù)相同的形式，這樣就可以利用單個樣本百分數(shù)的假設檢驗進行分析。

本文就明道緒、劉永健主編的第六版生物統(tǒng)計附試驗設計中127頁的例7.1進行比較分析[2]，發(fā)現(xiàn)兩種方法得出的結(jié)論不同。進而引入效力分析比較了兩種檢測方法的可靠性。

1 利用x2的假設檢驗

【例】觀察白色羊與黑色羊雜交F2代的毛色，其中白色羊為181只，黑色羊為79只。檢驗白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離是否符合3∶1的理論比例。

本題屬性類別數(shù)k=2，df=k-1=2-1=1，所以進行x2檢驗須對x2作連續(xù)性校正，計算x2c。檢驗步驟為:

提出無效假設與備擇假設。

H0:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3:1的理論比例；

HA:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離不符合3∶1的理論比例。

計算理論次數(shù)。

假定白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，計算理論次數(shù)：

白色的理論次數(shù)T白=260×3/4=195

黑色的理論次數(shù)T黑=260×1/4=65

x2c的計算。

統(tǒng)計推斷。

查 x2表得 x20.05(1)=3.84，x2c=3.739＜x20.05(1)，P＞0.05，接受無效假設H0白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例。

2 利用u的假設檢驗

該例可根據(jù)F2代羊群中不同毛色羊在整體中所占比例與其理論比例進行比較（見圖1），即根據(jù)某一特定毛色羊分類為單個樣本的百分數(shù)的假設檢驗。

圖1 F2代羊群中黑白毛色觀察比例與理論比例

2.1 比較白色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進行變形，計算260只F2代羊群中白色羊的觀察比例樣本百分數(shù)白是否與其理論遺傳比例p0相一致，則為單個樣本百分數(shù)的假設檢驗。

H0:p=75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計算。

統(tǒng)計推斷。

|u|＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

2.2 比較黑色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進行變形，計算260只F2代羊群中黑色羊的觀察比例樣本百分數(shù)黑是否與其理論比例p0相一致，此時，，np0=260×25%=65＞30，不用對 u 進行連續(xù)性校正。檢驗步驟為：

提出無效假設與備擇假設。

H0:p=25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計算。

統(tǒng)計推斷。

u＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

3 兩種檢驗方法的效力分析

為了比較兩種方法對同樣的樣本數(shù)據(jù)進行檢驗時出現(xiàn)不同的結(jié)果，本節(jié)將系統(tǒng)地比較x2檢驗與u檢驗的應用場景與效力等問題。通過比較x2檢驗與u檢驗對同一樣本數(shù)據(jù)的假設檢驗發(fā)現(xiàn)，在0.05顯著水平下，兩種方法得出的結(jié)論相反。即表明如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例是真實存在的，那么x2檢驗的結(jié)果正確。這樣就說明u檢驗在對該樣本數(shù)據(jù)的檢驗過程中犯了一類錯誤。

如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，x2檢驗的結(jié)果不正確，這就說明x2檢驗在對該樣本數(shù)據(jù)的檢驗過程中犯了二類錯誤。為了比較兩種檢驗方法的可靠性，首先列出兩種檢驗方法的應用場景與條件（見表1）。

表1 u檢驗和x2檢驗的比較

x2檢驗與u檢驗在該試驗樣本的分析中哪種更可靠一些,對此需要進行可靠性檢測。效力分析（Power Analysis）對于試驗設計非常重要，它可幫助確定在指定顯著性水平下開展某項試驗所需要的樣本量，并通過評估該試驗設計的統(tǒng)計效力，給出在現(xiàn)有的樣本量下該試驗結(jié)論的可靠性[3]。如果結(jié)論的可靠性非常低，那么完全可以宣布這個試驗是無效的，應該修改或者終止試驗[4]。本文利用R軟件包pwr對兩種檢驗方法進行了效力分析[5]。將兩者的顯著水平都設置為0.05，樣本數(shù)設定為260。計算該樣本數(shù)據(jù)在兩種檢驗方法下的效應值：x2檢驗的效應值為effect.size=ES.w1(P0,P1)=0.1242458；而以黑色羊為例檢驗的效應值為=0.0538。然后分別計算兩者的檢測效力 （power），power （x2）=0.5173613，而 power（u）=0.1396603。從結(jié)果可知，兩種方法在樣本量為260的情況下效力值都不是很理想，沒能達到 0.8。但是 power（x2）＞ power（u），比較而言x2的檢測效力更高一些，較為可靠。

4 結(jié)論

在本科教學中引入檢測效力的概念非常重要，每一種假設檢驗方法在處理不同樣本數(shù)據(jù)時的檢測效力是不同的，不能將統(tǒng)計學的公式簡單帶入，求出P值就萬事大吉，要分析不同假設檢驗的檢測效力，以及判斷得出的結(jié)論是否可靠。另外效力分析（Power Analysis）對于試驗設計也非常重要，它可以幫助確定在指定顯著性水平下開展某項試驗所需要的樣本量，更可以幫助研究者進行更合理的試驗設計。