李欣祎

摘 要：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，將宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀量化，研究近幾十年來國家經(jīng)濟(jì)變動(dòng)趨勢和發(fā)展規(guī)律。本文主要借助ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)模型，選取2000-2019年我國GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別將GDP季度數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，將兩個(gè)模型擬合效果進(jìn)行比較，研究發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型的擬合效果較好。最后借助ARIMA對我國2020-2021年GDP進(jìn)行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：ARIMA;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);GDP

隨著全球化進(jìn)程的加快，我國綜合國力得到大幅提升。經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的同時(shí)，暴露出一系列的弊端，貧富差距分化嚴(yán)重，社會(huì)矛盾問題凸顯。此時(shí)，研究衡量我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的數(shù)據(jù)指標(biāo)，對我國GDP的動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測對于及時(shí)調(diào)控國家的政策具有一定的重要意義。當(dāng)前對GDP的研究主要借助時(shí)間序列模型，通過歷史數(shù)據(jù)模擬未來數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢。此外還有借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法等，模型操作簡單，易于理解。近些年來，許多學(xué)者對GDP進(jìn)行多方位研究，孫文淵（2015）借助1992-2011年吉林省GDP數(shù)據(jù)，通過比較傳統(tǒng)回歸模型主成分回歸和機(jī)器學(xué)習(xí)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果，研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的預(yù)測效果要優(yōu)于傳統(tǒng)主成分回歸模型;李超楠（2018）分別選取用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)模型進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型組合的擬合效果最好，模型準(zhǔn)確度較高，可以解決GDP數(shù)據(jù)中當(dāng)期和滯后期的隱含的復(fù)雜關(guān)系。因此，本文選取時(shí)間序列ARIMA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法對我國GDP進(jìn)行分析預(yù)測。

一、理論基礎(chǔ)

時(shí)間序列通過借助過去存在的歷史數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，研究數(shù)據(jù)指標(biāo)的變化趨勢。時(shí)間序列ARIMA模型是目前最常用的非平穩(wěn)序列的時(shí)間序列模型。在日常生活中遇到的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，大多都是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，存在一定的趨勢性和季節(jié)周期性，此時(shí)通過差分可以將數(shù)據(jù)平穩(wěn)，防止出現(xiàn)數(shù)據(jù)的偽回歸。

ARIMA（p，d，q）模型如下：

其中，p、q表示階數(shù)，u是常數(shù)，ε代表誤差。

一個(gè)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括2個(gè)過程，首先是輸入層輸入數(shù)據(jù)，通過計(jì)算獲得輸出，如果輸出層輸出和正確數(shù)據(jù)不一致出現(xiàn)誤差，且誤差超出我們之前規(guī)定的誤差，首先最后一層神經(jīng)元參數(shù)調(diào)整，層層向第一層開始調(diào)整，直到輸出結(jié)果誤差達(dá)到最小。本文通過r語言進(jìn)行實(shí)證分析。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測，研究數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，操作簡單。

二、實(shí)證分析

本文以我國2000-2019年每季度的GDP為研究對象，數(shù)據(jù)通過中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集網(wǎng)站收集和整理得到。

（一）ARIMA模型

1.序列白噪聲檢驗(yàn)

在對序列進(jìn)行分析前首先對序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，序列通過檢驗(yàn)后才可以用時(shí)間序列分析，從結(jié)果來看，序列延遲6階、12階和18階P都小于0.05，根據(jù)檢驗(yàn)原理拒絕原假設(shè)，數(shù)據(jù)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，說明數(shù)據(jù)存在一定規(guī)律性可以用來分析。接下來利用SAS軟件擬合模型。

2.數(shù)據(jù)的預(yù)處理

首先用SAS軟件畫出2000-2019年全國GDP時(shí)間序列圖，發(fā)現(xiàn)2000-2008年GDP增長速度較為平緩，而從2009年以后每年增長速度迅猛。從總的趨勢來看GDP增長呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，說明這個(gè)序列具有非平穩(wěn)性。由于序列具有指數(shù)趨勢的序列特征，在時(shí)間序列中為了消除這種指數(shù)趨勢通常把數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)處理。把原序列進(jìn)行對數(shù)處理后記為lnGDP。

經(jīng)過對數(shù)處理后的序列呈線性增長，序列仍為非平穩(wěn)序列l(wèi)nGDP序列進(jìn)行差分處理來轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列。把2000-2016年的GDP數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2017-2019年的GDP數(shù)據(jù)作為測試樣本對模型測試結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。記序列l(wèi)nGDP進(jìn)行一階差分后的序列記為dlnGDP畫出時(shí)序圖如圖1所示。

從圖1可以看出dlnGDP序列在某一值附近波動(dòng)可以認(rèn)為此時(shí)序列平穩(wěn)。通過時(shí)序圖判斷具有一定主觀性，為了更進(jìn)一步檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性，利用SAS軟件對序列進(jìn)行自相關(guān)偏自相關(guān)檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此時(shí)p值均小于0.01，表明此時(shí)dlnGDP序列是平穩(wěn)序列。

3.模型建立

為了找到模型的最佳階數(shù)，通過對自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)行判斷。序列經(jīng)過一階差分后達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，然后分別做出序列dlnGDP的ACF圖和PACF圖。

從ACF圖可以看出1階之后全部沒有超過標(biāo)準(zhǔn)差，且衰減程度慢可以判斷自相關(guān)系數(shù)拖尾。從偏自相關(guān)圖中能夠看出，除了延遲1階和7階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他偏自相關(guān)系數(shù)都比較小，所以考慮構(gòu)建疏系數(shù)模型，綜合考慮前面的差分運(yùn)算，擬合疏系數(shù)模型ARIMA（（1，7），1，0）。使用條件最小二乘估計(jì)，確定模型為：

4.模型檢驗(yàn)

模型顯著性主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钚蛄惺欠癜自肼曅蛄?，可以得到誤差序列延遲6、12、18和24階都大于0.05不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列屬于白噪聲序列即模型顯著有效。

5.模型預(yù)測

把預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行對比表1：

2017-2019年每季度GDP的相對誤差都在3%以內(nèi)，三年的平均絕對百分比誤差為0.90%，模型擬合效果較好，模型可作為全國GDP短期預(yù)測模型。

（三）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

將所需的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的程序編寫完成之后，運(yùn)用R軟件進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果每次均不相同，所以取5次結(jié)果的平均值，如表2所示。

觀察得到預(yù)測效果理想，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)際值誤差在10.5%以內(nèi)，且預(yù)測誤差均值為6.7%，但是由表中同樣可以看出，隨著時(shí)間增加，誤差逐漸增大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好的預(yù)測短期內(nèi)的GDP，但是長期而言，誤差逐漸增大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整不同的參數(shù)，輸出不同的擬合值，且同一個(gè)參數(shù)，多次重復(fù)也會(huì)輸出不同的擬合值。因此，選取不同的參數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大。

（四）ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果對比分析

為了更好的檢驗(yàn)組合模型預(yù)測效果，分別計(jì)算ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果的相對誤差百分比。比較ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩個(gè)模型的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn)ARIMA相對誤差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對誤差小，并且在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)最好。

（五）預(yù)測

利用ARIMA模型對2020年-2021年8個(gè)季度的對數(shù)GDP進(jìn)行預(yù)測。圖為lnGDP預(yù)測值，紅色線表示預(yù)測值，綠色中間部分表示95%的置信區(qū)間，具體lnGDP數(shù)值如圖2，隨著時(shí)間推移，預(yù)測結(jié)果波動(dòng)范圍逐漸擴(kuò)大，誤差逐漸增大。總體可以看出GDP呈現(xiàn)規(guī)律上升態(tài)勢，但預(yù)測誤差越來越大。

三、結(jié)論

ARIMA 模型和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以用來預(yù)測GDP，并且被廣泛使用，本文采用通過誤差百分比方式來比較模型的預(yù)測精度。首先通過結(jié)合我國GDP數(shù)據(jù)特點(diǎn)首先基于傳統(tǒng)的時(shí)間序列 ARIMA 模型對我國GDP進(jìn)行擬合預(yù)測，提取當(dāng)前期與滯后期的線性關(guān)系。根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖結(jié)合疏系數(shù)選取最優(yōu)的ARIMA（（1，7） ， 1 ， 0）模型來擬合2000年到2016年我國 GDP，根據(jù)該模型預(yù)測出2017年到2019年我國GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均絕對誤差為0.90%。其次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測特點(diǎn)用 R 軟件構(gòu)建起 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)果ARIMA模型預(yù)測精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明ARIMA模型預(yù)測效果較好。借由最終選取的模型，對2020-2021年每季度GDP數(shù)值進(jìn)行預(yù)測，并得到結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫文淵.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下預(yù)測吉林省GDP[D].延邊大學(xué)，2015

[2]李超楠.幾種山東省 GDP 的預(yù)測方法及其比較[D].山東大學(xué)，2018

[3]蔡淅韻.基于ARIMA模型的國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測[J].科技傳播.2020（5上）： 40～41

[4]羅森，張孟璇.基于ARIMA和VAR模型的我國季度GDP預(yù)測比較[J].現(xiàn)代商業(yè).2019（35）：50～52