李 穎，張勝良

(南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210037)

可轉(zhuǎn)債是一種混合型的金融產(chǎn)品，它賦予持有人將債券轉(zhuǎn)換為股票的特殊權(quán)力，因而可被看作是一種股本權(quán)證。2017年，再融資新規(guī)和減持新規(guī)出臺(tái)，可轉(zhuǎn)債的發(fā)行在證券市場(chǎng)上有了一席之地，有關(guān)可轉(zhuǎn)債的定價(jià)問(wèn)題隨之引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。較為經(jīng)典的定價(jià)模型有Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型和二叉樹(shù)定價(jià)模型，其中二叉樹(shù)模型是金融衍生品定價(jià)的最常用、最簡(jiǎn)單、最基本的方法。有學(xué)者(2021，張敏,姚萍)對(duì)二叉樹(shù)模型定價(jià)與B-S-M期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)二叉樹(shù)模型在美式看跌期權(quán)的定價(jià)研究上也更為精確[1]。另外，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者使用二叉樹(shù)模型對(duì)各類商品與金融產(chǎn)品進(jìn)行過(guò)定價(jià)。方欣，丁勝(2021)曾使用二叉樹(shù)模型對(duì)農(nóng)業(yè)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)[2]；范宇珩，張勝良(2020)構(gòu)建二叉樹(shù)模型對(duì)物流業(yè)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)[3]；陸恬依(2020)通過(guò)二叉樹(shù)模型對(duì)二手房進(jìn)行定價(jià)[4]。對(duì)于二叉樹(shù)模型在可轉(zhuǎn)債定價(jià)上的改進(jìn)，李王，侯為波(2019)考慮到利率的時(shí)變，通過(guò)引入2階段不同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，使其在可轉(zhuǎn)債的定價(jià)應(yīng)用上更貼近實(shí)際中的金融市場(chǎng)[5]。

作為全球第一大的碳排放國(guó)，中國(guó)面臨著較為嚴(yán)峻的環(huán)境問(wèn)題。2020年9月22日，習(xí)近平總書(shū)記在聯(lián)合國(guó)一般性辯論中，正式提出了3060戰(zhàn)略目標(biāo)，發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)的任務(wù)迫在眉睫。鑒于這一時(shí)代背景，以及相關(guān)產(chǎn)業(yè)對(duì)資金的需求，含有碳中和概念的金融產(chǎn)品逐漸升溫，引起了許多學(xué)者的關(guān)注。楊文杰，許向陽(yáng)(2018)編制碳匯42指數(shù)并對(duì)中國(guó)碳匯的發(fā)展?fàn)顩r和投資價(jià)值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)碳匯42指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而偏高，但碳匯市場(chǎng)活躍度高，具有投資機(jī)遇[6]；段茂盛(2019)針對(duì)利用全國(guó)碳市場(chǎng)促進(jìn)我國(guó)碳達(dá)峰碳中和目標(biāo)實(shí)現(xiàn)這一戰(zhàn)略，提出指導(dǎo)性建議[7]；魏麗莉，任麗源(2021)基于碳價(jià)格視角探索碳排放權(quán)交易與企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)碳排放權(quán)交易有助于企業(yè)的綠色技術(shù)創(chuàng)新，同時(shí)碳價(jià)格越高，促進(jìn)影響越強(qiáng)[8]。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)我國(guó)目前資金較多流入房地產(chǎn)等生產(chǎn)過(guò)剩產(chǎn)業(yè)，同時(shí)碳排放量處于較高水平，以及碳中和相關(guān)產(chǎn)業(yè)需投入一定資金推動(dòng)發(fā)展的現(xiàn)狀，在研究對(duì)象與研究方法的組合層面進(jìn)行創(chuàng)新，選取碳中和可轉(zhuǎn)債，使用二叉樹(shù)模型對(duì)其進(jìn)行定價(jià)研究，分析其理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格的偏差及其產(chǎn)生原因，以期為投資者提供更多有關(guān)碳中和可轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)信息，引導(dǎo)資金流入碳中和相關(guān)產(chǎn)業(yè)，實(shí)現(xiàn)資金的高效配置，助力我國(guó)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，達(dá)成3060戰(zhàn)略目標(biāo)。

1 二叉樹(shù)模型可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究

1.1 模型的假設(shè)理論基礎(chǔ)

①無(wú)套利定價(jià)理論：假設(shè)該組合的收益率與銀行的利率是相同的，意味著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)在市場(chǎng)中不存在，即不管股票價(jià)格是上升還是下降，該組合的收益是確定的。

②風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論：假設(shè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平和期望收益率分別為風(fēng)險(xiǎn)中性偏好和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；同時(shí)只規(guī)定兩種結(jié)果(股價(jià)上漲或者下跌)，引入股票上漲與下跌風(fēng)險(xiǎn)中性的概率，這樣使得衍生證券的價(jià)值為T(mén)時(shí)刻即到期時(shí)刻的期望收益的現(xiàn)值。

1.2 模型參數(shù)的假設(shè)

考慮一種證券投資組合，成為一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸，且持有數(shù)量為D股票，根據(jù)上述參數(shù)，可以寫(xiě)出以下兩種情況下投資組合的價(jià)值：

圖1 一般情形下多步二叉樹(shù)股價(jià)示意圖

一個(gè)時(shí)間步后，若股票價(jià)格上漲，則投資組合的價(jià)值為：

SuΔ-fu

(1)

一個(gè)時(shí)間步后，若股票價(jià)格下跌，則投資組合的價(jià)值為：

SdΔ-fd

(2)

由于該模型是建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)存在的假設(shè)基礎(chǔ)上，即不管股票價(jià)格上漲或下跌，該組合的收益是確定的，因此Δ應(yīng)符合以下條件：

(3)

該組合在時(shí)刻T的價(jià)值為SuΔ-fu,則在T0時(shí)刻的價(jià)值為(SuΔ-fu)e-rT；而組合在T0時(shí)刻的價(jià)值又可以表達(dá)為SΔ-f,故而可以求出:

f=SΔ-(SuΔ-fu)e-rT

(4)

在此處引入股票價(jià)格上升和下降的風(fēng)險(xiǎn)中性概率，變量p與(1-p),可以得出：

f=[pfu+(1-p)fd]e-rT

(5)

其中，p的表達(dá)式為：

(6)

要使用MATLAB軟件計(jì)算可轉(zhuǎn)債的價(jià)格，需要計(jì)算以下數(shù)據(jù)：

其中，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；σ為標(biāo)的股票過(guò)去一年的歷史波動(dòng)率；t為二叉樹(shù)步長(zhǎng)的設(shè)定；T為可轉(zhuǎn)債剩余年限；n為二叉樹(shù)步數(shù)。

2 實(shí)證研究

偉20轉(zhuǎn)債是由浙江偉明環(huán)保股份有限公司發(fā)行的可轉(zhuǎn)債。浙江偉明環(huán)保股份有限公司是是以固體廢棄物處理為主業(yè)的大型股份制企業(yè)，是偉明集團(tuán)有限公司下屬控股子公司，其經(jīng)營(yíng)范圍為垃圾焚燒發(fā)電，垃圾處理項(xiàng)目的投資，固廢處理工程、垃圾滲濾液處理工程等，與我國(guó)2060年碳中和目標(biāo)聯(lián)系較為密切，屬于含有碳中和概念的可轉(zhuǎn)債。

2.1 模型中參數(shù)的確定

①r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，本文選用2021年中國(guó)銀行五年期定期存款利率2.75%。

②σ為標(biāo)的股票價(jià)格過(guò)去的歷史波動(dòng)率。通過(guò)將每交易日股價(jià)波動(dòng)率的方差進(jìn)行年化，即乘以根號(hào)下所選交易日的數(shù)量，得到年化后的波動(dòng)率。本文基于標(biāo)的資產(chǎn)偉明股票近200個(gè)交易日(2020.6.2—2021.6.2)的收盤(pán)價(jià)，運(yùn)用公式計(jì)算出其每日的收益率，并使用STDEV函數(shù)計(jì)算出收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，將結(jié)果乘上根號(hào)下200，得出年化后的每交易日波動(dòng)率σ，σ集中分布在0.3～0.4。

③t為二叉樹(shù)步長(zhǎng)；T為可轉(zhuǎn)債剩余年限；n為二叉樹(shù)步數(shù)。此處的時(shí)間間隔選用1/100年，即t=1/100年；偉明可轉(zhuǎn)債的剩余年限為5.42年，故T為5.42年，n為542。

圖2 偉20轉(zhuǎn)債30個(gè)交易日理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格折線圖

2.2 二叉樹(shù)模型預(yù)測(cè)

將上述數(shù)據(jù)代入二叉樹(shù)模型，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得出2021年6月2日的偉明轉(zhuǎn)債的內(nèi)在價(jià)值為 131.176 3元，其實(shí)際價(jià)格為119.6元，轉(zhuǎn)債實(shí)際價(jià)格偏低，偏差中等，實(shí)際價(jià)格被低估了。將2021年6月2日前30個(gè)交易日的數(shù)據(jù)繼續(xù)代入二叉樹(shù)模型，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得出偉20轉(zhuǎn)債30個(gè)交易日的理論價(jià)值。

使用同樣的方法分別計(jì)算出碳中和其他相關(guān)領(lǐng)域可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值，并用公式(理論價(jià)值-實(shí)際價(jià)格)/實(shí)際價(jià)格，計(jì)算出偏差的比例。發(fā)現(xiàn)除迪龍轉(zhuǎn)債以外，其余轉(zhuǎn)債的實(shí)際價(jià)格都被低估，且這些轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格有一定的偏差。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論與原因分析

根據(jù)表1、表2數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：一是含有碳中和概念可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格存在一定的偏差，有學(xué)者(蔣崇輝,奉琳竣，2021)提出平均而言，二叉樹(shù)模型得出的理論價(jià)格高出市場(chǎng)價(jià)格約2%[9]，而此處偏差值集中分布在10左右，少數(shù)達(dá)到30以上，偏差比例都高于平均的2%；二是這些可轉(zhuǎn)債的價(jià)格除迪龍轉(zhuǎn)債以外均被低估。

表1 偉20轉(zhuǎn)債信息

表2 偉20轉(zhuǎn)債30個(gè)交易日的理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格對(duì)比

對(duì)于結(jié)論一進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)含有碳中和概念的這類轉(zhuǎn)債價(jià)格波動(dòng)較大，尤其是天壕轉(zhuǎn)債、星源轉(zhuǎn)2以及欣旺轉(zhuǎn)債，是導(dǎo)致理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格偏差較大的原因。同時(shí)，本文選取的碳中和可轉(zhuǎn)債剩余期限都較長(zhǎng)，且發(fā)行時(shí)間較短，也是導(dǎo)致理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格間的偏差較大的原因[10]，此處的迪龍轉(zhuǎn)債剩余期限最短，故而較其他轉(zhuǎn)債理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格偏差較小。另外，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格的偏差與二叉樹(shù)步數(shù)有關(guān)，步數(shù)較少可能會(huì)導(dǎo)致理論與實(shí)際價(jià)格偏差較大，此處的二叉樹(shù)模型步數(shù)大部分選擇500多步左右，步數(shù)較少，可能是導(dǎo)致理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格偏差較大的原因。

對(duì)于結(jié)論二中的低估問(wèn)題，除了二叉樹(shù)模型本身的局限性導(dǎo)致的偏差，有學(xué)者(2020，范宇珩,張勝良)指出，目前我國(guó)的可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)缺少活力，投資者對(duì)市場(chǎng)信心不足，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值估計(jì)主要從債券部份價(jià)值考慮，股權(quán)部分價(jià)值在一定程度上被低估，導(dǎo)致債券理論價(jià)值被整體低估；另外碳中和的目標(biāo)于2020年提出，含有碳中和概念的相關(guān)企業(yè)較晚引起重視，使得投資者對(duì)于含有碳中和概念的行業(yè)較為謹(jǐn)慎。對(duì)于迪龍債券實(shí)際價(jià)格被高估問(wèn)題，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)迪龍轉(zhuǎn)債標(biāo)的股票自2021年2月26日開(kāi)始，漲勢(shì)迅猛，這可能在一定程度上影響了投資者心理的波動(dòng)，同時(shí)二叉樹(shù)模型是理想化的模型，與實(shí)際市場(chǎng)的真實(shí)情況存在出入[11]，從而導(dǎo)致了實(shí)際價(jià)格被高估。

表3 碳中和可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)格對(duì)比

3.2 相關(guān)建議

對(duì)于發(fā)行可轉(zhuǎn)債的碳中和相關(guān)企業(yè)，應(yīng)合理安排自身的融資計(jì)劃，以防資不抵債的現(xiàn)象發(fā)生，影響企業(yè)的信用；在發(fā)行可轉(zhuǎn)債的同時(shí)，適當(dāng)披露公司相關(guān)的重要信息，以供投資者進(jìn)行參考，防止非對(duì)稱信息影響投資者投資的積極性；在自身運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，做好技術(shù)層面的創(chuàng)新工作，有效提高企業(yè)的業(yè)績(jī)。對(duì)于投資者而言，應(yīng)注意標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)情況與公司的經(jīng)營(yíng)情況，對(duì)相關(guān)的信息充分了解后理性投資，切勿盲目跟風(fēng)；對(duì)于政府而言，應(yīng)注意對(duì)市場(chǎng)的監(jiān)管，防止內(nèi)幕交易、操控股價(jià)等不良現(xiàn)象的發(fā)生，完善相關(guān)法律法規(guī)，切實(shí)保護(hù)好投資者的利益；同時(shí)應(yīng)加大對(duì)碳中和產(chǎn)業(yè)的政策扶持力度，宣傳推動(dòng)此類產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要意義，以讓更多投資人了解到當(dāng)前的投資機(jī)會(huì)，為該類產(chǎn)業(yè)注入資金[12]。