張鑫燚 邱蒼穹 徐麗佳 方偉

摘? ?要：Geogebra軟件的動態(tài)演示功能可以突破傳統(tǒng)教學的局限性，使其在中學物理教學中發(fā)揮巨大作用。文章基于2017年浙江省物理高考第23題，利用Geogebra動態(tài)演示了帶電粒子在電磁場中的運動軌跡，展示了該軟件在電磁學習題可視化教學中的輔助作用。該案例的設(shè)計思路和涉及到的Geogebra使用方法和技巧可供同行借鑒。

關(guān)鍵詞：Geogebra軟件;可視化;電磁學;模型建構(gòu)

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）3-0069-3

1? ? 引? 言

高中物理電磁學考題中經(jīng)常出現(xiàn)“電子源持續(xù)不斷地朝某個方向每秒發(fā)射n個速率均為v的電子”“在磁場中某點向各個方向發(fā)射速率相同的帶電粒子”等物理情境，中學生面對此類“多粒子不同軌道”的動態(tài)物理情境問題時，往往覺得抽象，很難構(gòu)建物理圖像，不利于習題求解。在講解過程中如何向?qū)W生展現(xiàn)帶電粒子軌跡的物理圖像，是擺在物理教師面前的一道難題。傳統(tǒng)板書由于繪圖不精確、形式單一、技能要求高等局限，很難將復雜的物理動態(tài)模型清晰、準確地展示給學生。Geogebra是一款具有動態(tài)模擬功能的幾何軟件，其操作簡單，功能強大，易編程，受到中學物理教師的青睞。雖然不少文章討論了Geogebra軟件在物理教學中的輔助作用[1]，但往往忽視了該軟件具有較強的繪圖功能。對于一些涉及復雜粒子軌跡的電磁學習題，在繪制出動態(tài)模型的基礎(chǔ)上再利用軟件的繪圖功能，可使問題的可視化輔助教學更加生動和形象。下面介紹如何通過Geogebra軟件模擬2017年浙江省高考卷第23題中電子的運動。

2? ? 例題分析及動態(tài)軌跡繪制

2.1? ? 例題分析

【題目】 （2017年浙江高考卷）如圖1所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對稱的電子流。電子流沿x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出。在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調(diào)的電壓UAK，穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出，從而形成電流，已知b=R，d=l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用。

（1）求磁感應(yīng)強度B的大小;

（2）求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍;

（3）當UAK=0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù);

（4）畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線。

解析：電子從電子源出射后的運動軌跡可分為三個階段，先做勻速直線運動進入磁場;在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，并從P點射出;當UAK=0時，繼續(xù)做勻速直線運動直至與金屬平行板碰撞后被吸收。

2.3? ? 確定粒子運動軌跡

粒子均從電子源處水平射出并進入磁場，輸入“M：Segment（A，B）”和“Q1=Point（M） ”，長擊Q1使其在線段AB內(nèi)上下滑動;用“垂線”工具作過Q1且垂直AB段的直線，交磁場圓于U1點。在指令欄輸入“U2=（x（U1），y（U1）-R）”，即為電子在磁場中做圓周運動時對應(yīng)的圓心位置。因此，電子在磁場中運動軌跡是以U1為起點，U2為圓心，以P為終點的圓弧。通過“圓弧”命令將上述三點連接起來，同時連接線段Q1U1。過點P作圓弧的切線，與上極板交于點N1，與下極板交于點M1，隱藏切線并連接線段MP1、NP1。

例題的問題（2）需要計算從P點射出的粒子與-y軸方向的夾角范圍。取下極板與y軸的交點B2，用“角”工具依次點擊M1、P、B2，并把角的范圍設(shè)置成0°至180°。

根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，當θ<45°時，電子擊中上極板，反之擊中下極板。對線段PM1、PN1，在“設(shè)置-高級-顯示條件”中分別輸入“θ<45°”“θ>45°”即可實現(xiàn)。

上下移動Q1點可以顯示不同位置發(fā)射的電子的運動軌跡。電子運動軌跡圖的繪制已全部完成，如圖4所示。

2.4? ? 輔助教學過程及拓展

傳統(tǒng)的板書教學結(jié)束之后，用Geogebra的輔助圖可幫助學生更清晰地理解粒子的運動過程和軌跡。

師：同學們，這道題剛才老師講清楚了嗎？

生：老師，有些過程我還是覺得比較模糊。

師：好。老師嘗試再用另一種方法來講一下。同學們請看大屏幕，這是老師繪制的一個動態(tài)模擬圖。老師在課前輸入了帶電粒子運動軌跡的代碼。同學們請注意看，當老師移動點時，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：從該處射出的粒子的軌跡也相應(yīng)發(fā)生了變化。

師：對！這樣我們就可以很清楚地看到粒子的軌跡變化情況了，接下來老師將這些軌跡合并到一幅圖上（圖5）。

師：同學們，這樣是不是比剛才老師在黑板上畫圖清晰多了。

3? ? 小? 結(jié)

在Geogebra軟件繪圖過程中，僅用到了一些簡單的幾何關(guān)系，但在實際教學中效果較好，對學生理解此類粒子的運動軌跡有很大的幫助。同時，這種方法適用于同類型的大部分題目，在練習幾道題之后即可熟練快速地繪制出動態(tài)模擬圖，具有很強的普適性。2017年課程標準指出“學生應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識和能力”[2]，在高中物理課堂中，教師應(yīng)該通過合理的情境將模型建構(gòu)融入到習題教學中，在解題過程當中培養(yǎng)學生的科學思維，促進學生全方面的發(fā)展。

參考文獻：

[1]金惠吉，王靜.GeoGebra軟件在物理教學中的應(yīng)用研究綜述[J].物理通報，2021（06）：145-148.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（欄目編輯? ? 賈偉堯）