姚沛呈

“植樹問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將植樹問題分為三種情況：兩端都栽、兩端都不栽、封閉圖形（也就是只栽一端），本節(jié)課主要探討兩端都栽的植樹問題，也是這一系列內(nèi)容的起始課，通過以化繁為簡為策略展開研究，滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，借助數(shù)形結(jié)合解決問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾種情況打下基礎(chǔ)，因此具有重要意義。

小學(xué)五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，但仍以形象思維為主，尚不具備透過表象看本質(zhì)的思維能力，需要教師適度引導(dǎo)。

知識目標(biāo)：通過實踐操作，推理驗證等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生自主探究出植樹問題在兩端都栽的情況下的規(guī)律。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”、“一一對應(yīng)”探索、驗證規(guī)律，找出解決問題有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

情感目標(biāo)：調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：通過實踐操作、合作交流，探索出兩端都栽情況下棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

教學(xué)難點：經(jīng)歷將植樹問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，并利用規(guī)律解決實際問題。

本節(jié)課力圖體現(xiàn)學(xué)生主體地位，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，通過獨立思考、自主探究、動手操作、合作交流等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷規(guī)律探索的全過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動接受、而是主動構(gòu)建的過程，從而達(dá)到使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)、智學(xué)的目的。同時，借助多媒體輔助教學(xué)，直觀形象、分散難點，利用小樹貼紙進(jìn)行課堂激勵，調(diào)動學(xué)生積極性，也為課后探究提供素材。積累豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

教學(xué)環(huán)節(jié)及意圖：

環(huán)節(jié)一：圖片導(dǎo)入，引入新課。

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，播放山水十堰視頻，引出綠色環(huán)保理念，揭示課題。這樣設(shè)計使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)行了保護(hù)綠水青山，建設(shè)宜居十堰的思想教育，同時激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

環(huán)節(jié)二：經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、初步感知植樹過程，找出關(guān)鍵要素

首先，先讓學(xué)生上臺體驗栽樹，通過對比兩名學(xué)生的不同栽法，讓學(xué)生在動手操作的活動中理解兩端都栽及本節(jié)課要探究的幾個關(guān)鍵要素，特別是區(qū)分間距，間隔兩個概念。

不僅起到了規(guī)范學(xué)生語言的作用，還讓學(xué)生在觀察和操作中初步感悟間距、間隔與棵數(shù)的關(guān)系。

2、任務(wù)驅(qū)動，滲透思想

其次，在學(xué)生明確植樹任務(wù)的情況下，讓學(xué)生先提出猜想，再進(jìn)行驗證，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)100米數(shù)據(jù)太大探究太麻煩時，主動想到把數(shù)據(jù)變小來探究，經(jīng)歷將復(fù)雜的問題簡單處理，無形中滲透化繁為簡的思想。

3、自主探究、合作交流。

隨后，學(xué)生選取本小組想要探究的數(shù)據(jù)進(jìn)行自主探究，留給學(xué)生充足的時間，通過畫一畫的方法得出相應(yīng)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行小組討論，交流彼此的發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

4、交流匯報，得出規(guī)律

展示學(xué)生作品后，對比發(fā)現(xiàn)畫線段圖更簡潔、方便，一步一步將棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象成點和段的關(guān)系。整理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)植樹問題中兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，然后延續(xù)學(xué)生的思維，通過擺一擺，圈一圈，利用一一對應(yīng)的方法進(jìn)行驗證。接著再次引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)表，概括出總長、間距、間隔數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)習(xí)在這里真正發(fā)生。最后，利用規(guī)律，獨立解決例1的問題。

環(huán)節(jié)三、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識

解決完例1的基礎(chǔ)上，通過變題目中間距、總長等信息，起到鞏固應(yīng)用的作用。學(xué)生研究成果被認(rèn)可，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

環(huán)節(jié)四：聯(lián)系實際，升華提高

植樹問題是生活中類似事件的代表，有著廣泛的應(yīng)用價值。接下來通過觀看圖片，讓學(xué)生意識到現(xiàn)實生活中的不同場景中都含有植樹問題的模型，感悟數(shù)學(xué)建模的重要性。隨后在學(xué)生舉的例子中，都能清楚的表述出對應(yīng)的“樹”和“間隔”，理解生活中只要是研究物體總數(shù)和間隔之間關(guān)系的問題都是植樹問題。

環(huán)節(jié)五：回顧整理，反思提升

課堂進(jìn)入尾聲，伴隨著輕快的音樂，學(xué)生回顧本節(jié)課的知識點，回想數(shù)學(xué)思想和方法，展示本節(jié)課獲得的獎勵，分享此刻的心情，此時學(xué)生已沉浸在收獲知識的喜悅中。

最后再提出植樹問題的另外兩種情況，讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)課后自主探究，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

教學(xué)反思：

在教法上，和以往的教學(xué)相比，用數(shù)學(xué)思想方法去駕馭知識的生成。本節(jié)課注重在學(xué)生探究過程中滲透化繁為簡、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，適時抽象出線段圖分析題目的優(yōu)勢，為學(xué)生提供豐富的時間和機(jī)會參與數(shù)學(xué)活動，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在學(xué)法上，本節(jié)課真正落實了自主探究、合作交流。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，從開始體驗栽樹，到自主選取探究數(shù)據(jù)、總結(jié)規(guī)律，最后再利用模型直觀進(jìn)行驗證，都充分體現(xiàn)了這一點，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，時刻關(guān)注學(xué)生成長，讓學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)活動中真正發(fā)生。