郁帥鋒

[摘 ?要] 變式教學是高中數(shù)學教學常用的教學模式之一. 在教學過程中，在原本的教學內(nèi)容上做一些改變，讓學生去體驗、觀察、探究，可以激發(fā)學生的學習熱情，促進學生思維能力的提升. 在教學的各個階段都可以適當?shù)匾胱兪浇虒W法，以此幫助學生理解和內(nèi)化抽象的數(shù)學知識，引導學生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，抓住解題的關鍵，從而提升他們的解題能力和邏輯思維能力.

[關鍵詞] 變式教學;思維能力;本質(zhì)

談起高中數(shù)學教學，大多數(shù)教師都認為“時間緊、任務重”，為了節(jié)省時間常采用直接灌輸法進行講授，致使學生對知識的掌握缺乏一定的深度，從而在應用時漏洞百出. 面對這一現(xiàn)象，教學中可以應用變式教學. 說起變式教學，很多學生最容易聯(lián)想到變式訓練，通過題目改編，讓學生從不同角度去思考問題，運用不同的方法和知識去解決問題，讓學生在變化中尋找不變的規(guī)律，從而引發(fā)學生對問題本質(zhì)的思考. 其實，變式教學不僅應用于解題教學中，其在整個教學過程中也有著重要的應用. 例如，在概念教學中，教師常創(chuàng)設一些與生活密切相關的教學情境讓學生從不同角度去觀察，從而啟發(fā)學生的數(shù)學思維，讓學生借助“變化”的情境去理解和掌握相關的數(shù)學概念，逐漸從“變化”中抽象出數(shù)學知識，形成數(shù)學理論，從而培養(yǎng)學生的總結(jié)歸納能力和數(shù)學抽象能力. 又如，在公式和定理教學中應用變式來拓展學生的思維，培養(yǎng)思維的變通性. 可見，在數(shù)學教學中應用變式教學有助于提升和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.

值得注意的是，雖然變式教學的好處多多，但是在應用時也要控制好“度”. 變式教學要體現(xiàn)一定的科學性、層次性和目的性，切忌為了吸引學生注意力而出現(xiàn)偽科學的變式，也不能不結(jié)合學生學情隨意地臆造，如果僅為了應用變式而變，不能體現(xiàn)變式的真正目的，這樣的變式教學很難發(fā)揮其應有的價值，反而會使學生對變式教學產(chǎn)生抵觸情緒，這將制約學生的學習效率和教師的教學效率的提升. 總之，在教學中，教師要合理安排變式，從而真正培養(yǎng)學生舉一反三的能力.

借助變式活躍課堂氛圍

在高中數(shù)學教學中，教師習慣應用問題情境為學生營造一個促進思維發(fā)展的空間，以此激發(fā)學生的學習熱情，打造一個思考性的高效數(shù)學課堂. 那么，為了達到這一目的，在教學中教師有必要引入變式教學，以此來培養(yǎng)學生的思辨能力，提升課堂教學效果.

案例1 指數(shù)函數(shù)的概念

在引出概念前，教師為學生創(chuàng)設了以下兩個問題情境，從而借助生活化的問題來提升學生的探究熱情，淡化數(shù)學概念的抽象感.

情境1：

師：請大家觀察一下，現(xiàn)在將我手中的一張紙對折后撕開將變成幾張呢？

生齊聲答：2張.

師：將這2張重疊后再撕開呢？

生齊聲答：4張.

師：那么重復10次會得到多少張？

情境2：

師：已知這張A4紙的厚度為0.1mm，如果按照情境1的方法，對折后撕開，重復5次，此時的高度是多少？如果重復10次高度又是多少？重復n次呢？

通過探究學生發(fā)現(xiàn)，若設撕紙的次數(shù)為x，撕后的張數(shù)為y，則可以得出x與y之間的函數(shù)關系式為y=2x.

通過問題情境讓學生自己總結(jié)歸納出函數(shù)關系式，這時引出定義自然就水到渠成了. 從情境的創(chuàng)設來看，其符合學生的認知，符合從特殊到一般的變式教學原則，有助于學生將問題由感性認知抽象為理性認知. 同時，聯(lián)系生活的變式問題，更易于學生理解和接受，有利于知識的生成及內(nèi)化，有利于學生學習能力的提升.

借助變式深化概念理解

數(shù)學概念是數(shù)學學習的基石，數(shù)學概念有著豐富的內(nèi)涵和外延，而在教學中，部分師生常急于求成，概念形成后就急于用概念去解決問題，而忽視概念內(nèi)涵的挖掘和外延的拓展，使得學生對概念的理解難以深入，故在審題時或解題時難以發(fā)現(xiàn)隱藏的秘密. 因此，在概念教學時，教師可以應用一些變式，強化學生對關鍵詞、關鍵句的理解，以增加理解的深度，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.

在教學中發(fā)現(xiàn)，學生在應用函數(shù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性時容易忽視“定義域關于原點對稱”，為此，教師針對這一關鍵點設計了以上變式題目，對于第（1）組問題，大多數(shù)學生都沒有問題，但在解第（2）組問題時就出現(xiàn)了錯解.

在判斷函數(shù)f（x）=奇偶性時，學生給出如下解題過程：因為f（x）==x2，所以f（-x）=-（x）2=x2=f（x），所以f（x）為偶函數(shù).

對于第（2）組的第②小題，因為f（-x）=，所以f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

出現(xiàn)以上錯誤的主要原因是學生對定義的理解不夠透徹，事實上，在判斷函數(shù)奇偶性時首先要考慮定義域. 顯然，對于第①題，x-1≠0，故x≠1，定義域關于原點不對稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 對于第②題，由1-x2>0，x+3-3≠0，得x∈（-1，0）∪（0，1），此時f（x）==，所以f（-x）==-f（x），所以f（x）為奇函數(shù).

相信，經(jīng)歷了這樣的變式練習后，學生對函數(shù)奇偶性的概念有了更加深入的理解. 在教學中，借助反例或錯例引導學生從不同的角度去思考問題，有助于在思辨過程中培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.

借助變式提升解題能力

談起解題能力的培養(yǎng)，師生普遍認為最有效的手段就是刷題. 在數(shù)學學習過程中學生一直被灌輸著“熟能生巧”的學習理念，通過重復的練習雖然可以讓自己對內(nèi)容比較熟悉，但是要想生“巧”就必須經(jīng)歷不斷的反思和總結(jié)，而反思和總結(jié)正是機械的數(shù)學練習所缺失的，可見盲目的題海并不能實現(xiàn)“熟能生巧”. 另外，長期反復刷題，不僅容易出現(xiàn)思維定式，而且容易使學生出現(xiàn)厭煩情緒，因此，搞題海戰(zhàn)術不是一個好的學習策略. 為了幫助學生跳出題海，減輕學生課業(yè)負擔，提高解題效率，在教學中可以應用變式教學. 在教學過程中，通過由淺入深的梯度問題的設計，使學生的思維能力螺旋上升，這符合學生思維的發(fā)展規(guī)律. 同時，通過對題目進行不斷的變式，為開放題提供了一個適合生長的土壤，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，鍛煉學生的思維能力. 總之，應用變式教學使題型更加豐富了，內(nèi)容更加完整了，有利于學生的數(shù)學綜合應用能力的提升，有利于學生的全面發(fā)展.

案例3 在橢圓C：+=1上求一點P，使它與兩焦點F，F(xiàn)的連線互相垂直.

本題在求解時教師引導學生進行合作探究，運用不同方法求解問題，根據(jù)學生反饋總結(jié)了以下兩種解決方案：

方法1：設P（x，y），則依題意有：k·k=-1，則有y2=16-x2，將其與橢圓方程+=1聯(lián)立則容易求出點P.

方法2：設點P（x，y），依題意若使PF⊥PF，則點P在以FF為直徑的圓上，則r=c=4，P滿足x2+y2=16，接下來問題就迎刃而解了.

方法1直接應用解析法求解，從代數(shù)的角度去思考問題;而方法2結(jié)合了其幾何意義，從問題的本質(zhì)上進行分析. 雖然兩種方法都能順利求解該題，但是顯然從問題的本質(zhì)上去分析可以節(jié)省一定的計算量. 本題其實蘊含著豐富的信息，直接結(jié)束探究并不能真正發(fā)揮它的價值，為此，教學中教師給出了以下幾個問題讓學生繼續(xù)思考.

問題1：橢圓C：+=1（a>b>0）上求一點P，使它與兩焦點F，F(xiàn)的連線互相垂直，符合該條件的點P一定是4個嗎？

通過探究學生會發(fā)現(xiàn)，點P數(shù)量與c和b的大小關系有關. 當c>b時，這樣的點P有4個;當c=b時，這樣的點P有2個;當c<b時，這樣的點P不存在. 通過進一步的變式探究，讓學生發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，深化了問題的理解.

問題2：已知橢圓C：+=1（a>b>0）與兩焦點F，F(xiàn)的連線互相垂直的點P在橢圓C的內(nèi)部，試求離心率e的取值范圍.

結(jié)合上面的解題經(jīng)驗，學生順利求解了問題2. 此時教師要引導學生仔細觀察推導結(jié)果，并將其進行總結(jié)歸納：設點P是橢圓上任意一點，則使其與兩焦點F，F(xiàn)的連線互相垂直的充要條件是：c≥b或≤e<1. 經(jīng)過對變式問題的探究，不僅深化了學生對問題本質(zhì)的理解，而且提升了學生的觀察能力、歸納能力，有利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

總之，為了提高教學效率，提升學習能力，在教學中教師可以科學地引入變式教學法，以此讓學生更加快速、深入地了解相關的概念、公式和定理，并借助變式拓展功能來豐富教學內(nèi)容，以此提升學生的數(shù)學知識應用能力.