許玉婷，吳志芳，王 強(qiáng)，侯永明，趙 斌，劉欣俠

(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.核檢測技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.中國海關(guān)管理干部學(xué)院，河北 秦皇島 066004；4.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

輻射圖像包含的噪聲會(huì)對人眼及自動(dòng)圖像識別產(chǎn)生影響，輻射圖像中含有由統(tǒng)計(jì)漲落引起的服從泊松分布的噪聲[1]，而泊松噪聲與信號有關(guān)，是乘性噪聲。尤其對于大型集裝箱檢查設(shè)備及醫(yī)學(xué)圖像，其噪聲主要是由統(tǒng)計(jì)漲落引起的，但大多數(shù)降噪方法都是針對高斯噪聲模型，對去除泊松噪聲研究較少。因此需針對泊松噪聲特點(diǎn)，有針對性地提出降噪方法，提高圖像識別準(zhǔn)確率，降低誤判率。

在圖像降噪方面，小波變換方法得到了廣泛的應(yīng)用[2]，這是由于小波變換具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性、選基函數(shù)靈活、實(shí)現(xiàn)較為簡單等優(yōu)點(diǎn)。但是小波分析具有有限方向性[3]，邊緣不連續(xù)影響級數(shù)展開，因此其優(yōu)點(diǎn)不能直接推廣到更高維，且小波降噪的研究也主要集中在高斯噪聲。為解決小波變換的不足，提出了多尺度幾何分析，主要包括脊波、曲波、輪廓波、剪切波等[4]。劉艷華[5]、周婷婷[6]將Curvelet變換應(yīng)用于X射線圖像中，降噪效果明顯優(yōu)于小波變換。李雪琴等[7]將Curvelet變換和循環(huán)平移結(jié)合應(yīng)用于X射線缺陷檢測。剪切波是由Easley等[8]提出的一種表示方案，它在為多維數(shù)據(jù)提供最佳稀疏表示方面非常有效，在各種圖像處理應(yīng)用中顯示出優(yōu)勢，由于剪切參數(shù)和各向異性膨脹可提供多分辨率和多尺度表示，通常能在保持邊緣、細(xì)節(jié)信息的同時(shí)抑制噪聲。呂金城[9]將剪切波變換和滑動(dòng)分解框架結(jié)合使用，研究表明此方法能更好地保留邊緣、細(xì)節(jié)信息。對于微焦點(diǎn)X射線成像，高紅霞等[10]提出采用TV正則化、稀疏性約束方法去除噪聲。一些學(xué)者[11-13]采用Noise2Void、DSResNet、卷積網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)算法去除X 射線圖像噪聲，效果良好。

對于去除泊松噪聲目前有兩個(gè)方面的研究：一是將去除高斯噪聲的方法用于泊松噪聲，根據(jù)效果再改進(jìn)；二是將泊松噪聲通過方差穩(wěn)定化變換(VST)轉(zhuǎn)換成高斯噪聲再降噪，VST中應(yīng)用最多的是Anscombe[14]變換和Haar-Fisz[15]變換。目前對于輻射圖像泊松噪聲降噪的研究較少，因此本文將Anscombe變換與剪切波變換相結(jié)合，提出去除輻射圖像泊松噪聲的方法。

1 模型分析與理論描述

1.1 噪聲類型分析

基于輻射成像的掃描圖像噪聲來源主要有3個(gè)方面：統(tǒng)計(jì)漲落，服從泊松分布；核電子學(xué)噪聲，服從高斯分布；干擾，來自外部因素產(chǎn)生的噪聲。一般來說，采取一定的措施，可忽略外部干擾的影響。

同時(shí)，由于射線掃描系統(tǒng)核電子學(xué)噪聲一般為某一定值，當(dāng)統(tǒng)計(jì)漲落引起的噪聲較其大很多時(shí)，核電子學(xué)噪聲可忽略。尤其對于低劑量的醫(yī)學(xué)圖像及大型集裝箱檢查設(shè)備掃描圖像，由于集裝箱內(nèi)貨物多，一般質(zhì)量厚度大，這樣掃描出來的圖像噪聲主要是統(tǒng)計(jì)漲落引起的噪聲[16]，其服從泊松分布。服從高斯分布的核電子學(xué)噪聲及由外部引起的干擾可忽略，因此在這種情況下僅考慮去除泊松噪聲就可得到較好的結(jié)果。

1.2 Anscombe變換

泊松噪聲與信號有關(guān)，不能直接使用去除高斯噪聲的方法，需將泊松分布轉(zhuǎn)換為近似高斯分布來處理。本文采用方差穩(wěn)定化變換中的Anscombe變換處理泊松分布的噪聲。g為泊松分布，經(jīng)Anscombe變換后得到S(g)近似服從高斯分布，方差為1[17]，則：

(1)

運(yùn)用去除高斯噪聲方法對S(g)進(jìn)行處理，降噪后的圖像為y*，根據(jù)式(2)，將y*進(jìn)行修正的Anscombe逆變換，得到降噪后的圖像f-1(y*)。

(2)

1.3 剪切波變換

(3)

Φ(φ;α,c1)={φm=φ(·-c1m):m∈Z2}

(4)

j≥0,k≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(5)

j≥0,|k|≤2j(αj-1)/2,m∈Z2

(6)

其中，m、k分別為平移量、剪切量。尺度矩陣參數(shù)用來衡量各向異性的程度，因此尺度矩陣定義為：

(7)

(8)

2 本文降噪方法

Anscombe變換可將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲，本文首先將圖像進(jìn)行Anscombe變換，再將變換后的圖像采用精確緊支撐剪切波分解。分解后能將信號集中在一些較大的剪切波系數(shù)中，噪聲則分布在整個(gè)變換域內(nèi)。信號能量集中的剪切波系數(shù)數(shù)量較少，但系數(shù)幅值大，噪聲能量集中的系數(shù)數(shù)量多，但系數(shù)幅值小。因此，分解后需找到合適的閾值，保留幅值大于此閾值的系數(shù)，并去除幅值小于此閾值的系數(shù)。經(jīng)過閾值處理后，運(yùn)用去噪后的系數(shù)進(jìn)行剪切波重構(gòu)，將重構(gòu)后的圖像進(jìn)行Anscombe逆變換，最終得到去除泊松噪聲的圖像。Anscombe與剪切波變換相結(jié)合的降噪算法流程圖如圖1所示。

圖1 Anscombe變換與剪切波相結(jié)合的降噪算法流程圖Fig.1 Denoising algorithm flow chart of Anscombe transform combined with shearlet

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

峰值信噪比(PSNR)是最常用的評價(jià)降噪效果的標(biāo)準(zhǔn)，其單位為dB。因此本文采用PSNR作為評價(jià)降噪效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)，PSNR越大代表降噪效果越好。低劑量射線、質(zhì)量厚度大的物體輻射圖像主要是泊松噪聲，F(xiàn)S6000集裝箱/車輛快速查驗(yàn)系統(tǒng)掃描得到的集裝箱輻射圖像原圖[19]及噪聲圖如圖2所示。

圖2 大型集裝箱檢查設(shè)備輻射圖像原圖(a)及噪聲圖(b)Fig.2 Radiation image (a) and noise image (b) of large container inspection equipment

3.1 分解層數(shù)

若剪切波分解選取的層數(shù)過小，降噪效果會(huì)受到影響，但取值過大，則會(huì)引起冗余，所以需對分解層數(shù)進(jìn)行研究，找到最適合的分解層數(shù)。圖3為閾值和閾值函數(shù)選取方式相同，只改變分解層數(shù)得到的圖像，其PSNR比較列于表1。由表1可看出，分解層數(shù)取5時(shí)，得到的PSNR最大，降噪效果最好，因此分解層數(shù)選為5。

圖3 分解層數(shù)為4(a)、5(b)及6(c)的降噪結(jié)果Fig.3 Denoising result with decomposition scale 4 (a), 5 (b) and 6 (c)

表1 分解層數(shù)對應(yīng)PSNR的對比Table 1 Comparison of decomposition scale corresponding to PSNR

3.2 閾值選取

閾值是降噪效果的主要影響因素，其是否合適直接影響降噪結(jié)果。若閾值選取過小，會(huì)造成剪切波系數(shù)中包含大量噪聲，影響降噪效果；若閾值選取過大，則會(huì)去掉一部分信號信息，使重構(gòu)后的圖像失真。T為閾值，本文涉及到的閾值方案有以下4種[20-21]。

1) Donoho閾值

Donoho閾值是最常用的閾值估計(jì)方法，其表達(dá)式為：

(9)

其中：n為信號長度；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。

2) Stein無偏似然估計(jì)原理(SURE)閾值

此方法是分別對每個(gè)閾值確定其風(fēng)險(xiǎn)，選取風(fēng)險(xiǎn)最小的作為閾值，y(k)為信號升序序列，則：

(10)

(11)

3) 啟發(fā)式閾值

此方法是Donoho閾值與SURE閾值的混合方法，得到Eta、Crit兩個(gè)變量為：

(12)

(13)

其中，wi為第i個(gè)系數(shù)，若Eta

4) 極小極大原理閾值

此方法采用統(tǒng)計(jì)學(xué)估計(jì)量，產(chǎn)生最小均方差極值。

(14)

當(dāng)分解層數(shù)為5，采用硬閾值函數(shù)時(shí)，選擇4種不同閾值的降噪效果如圖4所示，閾值方案及對應(yīng)的PSNR列于表2。由圖4和表2可知，Stein無偏似然估計(jì)原理閾值相較于其他3種閾值原理降噪效果差距最大，圖像失真。極小極大原理閾值好于Donoho閾值和啟發(fā)式閾值，因此采用極小極大原理閾值處理含有泊松噪聲的輻射圖像。

3.3 閾值函數(shù)

1) 硬閾值函數(shù)

(15)

硬閾值函數(shù)降噪效果如圖4d所示，其PSNR為32.303 1 dB。

2) 軟閾值函數(shù)

(16)

圖4 Donoho閾值(a)、SURE閾值(b)、啟發(fā)式閾值(c)和極小極大原理閾值(d)的降噪結(jié)果Fig.4 Denoising result of Donoho threshold (a), SURE threshold (b), heuristic threshold (c), and minimax principle threshold (d)

表2 不同閾值方案對應(yīng)PSNR的對比Table 2 Comparison of PSNR for different threshold schemes

軟閾值函數(shù)降噪結(jié)果如圖5a所示，其PSNR為30.267 8 dB。

3) 軟硬閾值折中函數(shù)

(17)

其中，α為調(diào)節(jié)參數(shù)，0<α<1，通過調(diào)整α可得到更好的降噪結(jié)果。

圖6為不同調(diào)節(jié)參數(shù)α對應(yīng)的PSNR，可看出，當(dāng)α為0.13時(shí)，得到的PSNR最大，為32.310 9 dB，效果最佳，其降噪效果如圖5b所示。

4) 改進(jìn)閾值函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[25]提出的改進(jìn)閾值函數(shù)，其表達(dá)式如式(18)所示，其中，β為調(diào)節(jié)系數(shù)，0≤β≤1。

(18)

圖7為不同調(diào)節(jié)系數(shù)β對應(yīng)的PSNR。當(dāng)β為0.12時(shí)，PSNR最大，為32.774 8dB, 其降噪效果如圖5c所示。

從上述結(jié)果可看出，改進(jìn)閾值函數(shù)效果最佳，其次是軟硬閾值折中函數(shù)，其降噪效果好于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)效果差于其他3種。軟閾值函數(shù)處理過于平滑，硬閾值函數(shù)可更好地保留邊緣、細(xì)節(jié)信息，改進(jìn)閾值函數(shù)可保留硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可克服由于不連續(xù)引起的震蕩現(xiàn)象，調(diào)節(jié)參數(shù)為0.12時(shí)效果最佳。因此，本文采用剪切波分解層數(shù)為5，極小極大原理閾值，改進(jìn)閾值函數(shù)的方案。

3.4 泊松噪聲圖像降噪方法比較

通過將Anscombe變換與傳統(tǒng)降噪方法結(jié)合對噪聲圖像進(jìn)行處理，并將得到的結(jié)果與本文方法降噪結(jié)果進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證本文方法的效果。將噪聲圖采用Anscombe變換后，使用3×3窗口模板的均值濾波降噪，再經(jīng)過Anscombe逆變換后得到的降噪結(jié)果如圖8a所示。圖8b為Anscombe變換與3×3窗口模板的中值濾波結(jié)合的降噪結(jié)果。小波變換實(shí)際是采用不同伸縮因子和平移因子投影的疊加表示任意一個(gè)函數(shù)，具有多分辨率的特點(diǎn)，這里采用Anscombe變換后，再使用sym5小波進(jìn)行二層小波分解降噪，效果如圖8c所示。不采用Anscombe變換，只是單獨(dú)運(yùn)用剪切波降噪結(jié)果如圖9所示，本文Ascombe與剪切波變換結(jié)合方法的降噪結(jié)果及其局部放大圖如圖10所示。

圖5 閾值函數(shù)為軟閾值(a)、折中閾值(b)和改進(jìn)閾值(c)的降噪結(jié)果Fig.5 Denoising result with soft threshold (a), eclectic threshold (b) and modified threshold (c)

圖6 不同調(diào)節(jié)參數(shù)α對應(yīng)的PSNRFig.6 PSNR corresponding to different adjustment parameters of α

圖7 不同調(diào)節(jié)系數(shù)β對應(yīng)的PSNRFig.7 PSNR corresponding to different adjustment coefficients of β

a——均值濾波；b——中值濾波；c——小波圖8 Anscombe變換與不同降噪方法結(jié)合的降噪效果 Fig.8 Denoising result of Anscombe transform combined with different denoising methods

圖9 單獨(dú)運(yùn)用剪切波降噪結(jié)果Fig.9 Denoising result of shearlet

不同降噪方法得到的圖像PSNR對比列于表3，只采用剪切波變換降噪效果不佳，PSNR只有28.307 0 dB，且視覺上也能明顯看出存在噪聲，因此單獨(dú)使用剪切波變換無法較好地去除泊松噪聲，需將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲才能有效降噪。通過Anscombe變換與均值濾波、中值濾波、小波變換這些傳統(tǒng)降噪方法結(jié)合使用得到的降噪效果，與本文方法得到的結(jié)果對比，可看出本文方法在視覺和PSNR上都具有明顯優(yōu)勢。在放大圖中不難看出，本文方法在降噪的同時(shí)能較好地保留圖像邊緣、細(xì)節(jié)信息。

圖10 本文方法降噪結(jié)果(a)及局部放大圖(b)Fig.10 Denoising result (a) and enlarged image (b) of this paper method

表3 不同降噪方法對泊松噪聲圖像的效果Table 3 Comparison of different denoising methods to Poisson noise image

3.5 應(yīng)用效果

將本文方法應(yīng)用于X射線強(qiáng)度較低的輻射圖像，圖11為X射線透射圖像Ⅰ噪聲圖及降噪結(jié)果，圖12為X射線透射圖像Ⅱ噪聲圖及降噪結(jié)果。采用無參考圖像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)、自然圖像質(zhì)量評價(jià)(NIQE)衡量降噪效果，參數(shù)越大，表明圖像的質(zhì)量越差，噪聲圖及降噪圖對應(yīng)的NIQE列于表4。從降噪圖及NIQE中可看出，本文降噪方法應(yīng)用于不同輻射圖像均能取得較好的降噪結(jié)果。

圖11 X射線透射圖像Ⅰ噪聲圖(a)和降噪結(jié)果(b)Fig.11 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅰ

圖12 X射線透射圖像Ⅱ噪聲圖(a)和降噪結(jié)果(b)Fig.12 Noise image (a) and denoising result (b) for X-ray transmission image Ⅱ

表4 本文降噪方法應(yīng)用于不同輻射圖像的效果Table 4 Effect of different radiation images with denoising method

4 結(jié)論

本文對輻射圖像泊松噪聲的來源、特點(diǎn)和降噪方法進(jìn)行了研究，有針對性地提出了降低輻射圖像泊松噪聲的方法。采用Anscombe變換將泊松噪聲轉(zhuǎn)換為高斯噪聲，并運(yùn)用精確緊支撐剪切波變換分解，對分解層數(shù)、閾值函數(shù)、閾值選擇進(jìn)行了研究，得到適合去除輻射圖像泊松噪聲的方法，應(yīng)用于X射線圖像效果良好，并與其他傳統(tǒng)降噪方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，此方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)降噪方法，能有效降噪且保留圖像邊緣、細(xì)節(jié)信息。