程弋芮 林祎愷 李會平

（1. 華東理工大學無機材料系 上海 200237；2. 中石化上海有限公司配管工程室 上海 200120）

拉薄是超薄柔性浮法玻璃生產的一道重要工序［1-3］?？v向牽引力、拉制溫度（黏度）及溫度制度是影響薄玻璃生產的重要因素?？v向牽引力太小，拉出的玻璃達不到超薄柔性玻璃的厚度要求；縱向牽引力過大，有拉斷玻璃板的危險。拉制溫度愈高，玻璃黏度愈小，拉成既定厚度玻璃所需縱向牽引力愈小，而薄玻璃在表面張力作用下的回縮增厚能力則增強；拉制溫度過低，玻璃黏度增加，拉制阻力增加，拉制困難，拉出既定厚度玻璃所需縱向牽引力要求愈大。不同組成玻璃，其黏度-溫度曲線不同，拉制溫度要求自然不同。玻璃縱向溫度制度影響窯爐作業(yè)及生產產品的最終厚度。

本文在前期工作的基礎上，借助所提出的數學模型，通過調整參數，將其應用于堿鋁硅超薄玻璃的拉薄分析；用數值方法研究拉制過程中工藝、過程參數對超薄玻璃拉薄行為的影響，以期進一步提升對超薄玻璃制備技術的認識。

1 數學模型［4］

1.1 錫液上玻璃液的平衡厚度

玻璃液在錫槽錫液面上的平衡厚度可表示為：

1.2 薄玻璃的回縮增厚速度

小于平衡厚度（H＜Heq）的玻璃，其平均回縮增厚速度um可表示為：

1.3 Narayanswamy拉制模型

式（3）描述了玻璃帶縱向拉制速度U與縱向牽引力F和玻璃帶黏度的關系。此式可分析玻璃帶縱向拉制速度隨拉制距離的變化。也可用于研究玻璃帶縱向牽引力、玻璃黏度等對玻璃拉薄行為的影響。

1.4 玻璃黏度與溫度的關系

假設玻璃液（帶）的黏度遵循經典的Fulcher公式：

式中：A、B、T0——與玻璃組分有關的常數，可根據玻璃品種確定。

假設玻璃液（帶）沿錫槽長度方向的溫度變化可用式（5）表示。

式中：a——玻璃帶的拉制溫度；

b——沿錫槽方向玻璃帶的溫降梯度?？?/p>

根據既定的拉制溫度制度確定。

2 計算方法

式（3）～（5）描述了錫槽中玻璃帶拉制過程的基本規(guī)律，利用該模型可分析玻璃帶的拉薄行為，并可研究縱向牽引力、拉制溫度和溫度梯度等對拉薄玻璃厚度的影響。由于玻璃黏度對溫度的依賴性，式（3）是一個非線性模型，直接分析求解是不可行的。本文選用4階龍格-庫塔方法用數值方法進行數值求解［5］。

求解時，先根據溫度制度（式（5）），求取各節(jié)點玻璃帶溫度；由式（4）算出各節(jié)點黏度溫度，最后再由式（3）求出各節(jié)點玻璃帶速度和厚度。

通過改變縱向牽引力、玻璃黏度表達式中參數及調整縱向溫度制度可研究拉制參數的影響。

3 結果分析與討論

3.1 基本數據

應用上述模型，在計算機上對堿鋁硅超薄玻璃進行了模擬計算。計算中用到的玻璃液的性質見表1［1,6,7］。

表1 堿鋁硅玻璃性質及特征黏度點對應的溫度

3.2 堿鋁硅玻璃的平衡厚度與回縮增厚速度

3.2.1 平衡厚度

將錫液密度和表面張力及表1中堿鋁硅玻璃的相關數據代入式（1），可算得高堿鋁、低堿鋁和鈉鈣硅玻璃在錫液上的平衡厚度，分別為7.25 mm、6.78 mm和6.01 mm。該數據比普通鈉鈣硅酸鹽玻璃的平衡厚度（6.01 mm）略大。表明高堿鋁和低堿鋁硅玻璃比普通浮法玻璃拉薄要求更高。

3.2.2 薄玻璃回縮增厚速度與拉制溫度

玻璃厚度及黏度對低堿鋁和高堿鋁硅玻璃的回縮增厚速度的影響見圖1、圖2。

圖1 玻璃厚度和黏度對低堿鋁硅玻璃的回縮增厚速度的影響

圖2 玻璃厚度和黏度對高堿鋁硅玻璃的回縮增厚速度的影響

圖1和圖2表現出相似的特性。從圖1和圖2可見，在同一黏度下，隨著玻璃厚度的減薄，玻璃帶回縮增厚速度迅速增大；在高溫度（低黏度）區(qū)這種趨勢尤為明顯。這主要是因為在高溫區(qū)，玻璃黏度小，流動阻力迅速減小所致。

從圖1和圖2也可看出，隨黏度增大，無論厚玻璃還是薄玻璃，玻璃帶回縮增厚速度迅速減小，黏度至約105Pa·s時，回縮增厚速度不再明顯變化；黏度至108Pa·s時，回縮增厚速度重疊在一起。

當玻璃液從熔窯流入錫槽后，在重力作用下，玻璃迅速展薄，達平衡厚度后，再展薄則必須使用縱向牽引和橫向拉邊。鑒于本模型還未考慮橫向拉邊作用，暫時將拉制溫度設置在黏度為105Pa·s時所對應的玻璃溫度。

利用玻璃黏度-溫度表達式，帶入表1相應數據，可算得相應的溫度。普通鈉鈣玻璃、低堿鋁和高堿鋁硅玻璃的相應溫度分別為：812 ℃，844℃，952 ℃。

3.3 縱向牽引力與玻璃最終厚度的關系

為避免重復，以下研究以低堿鋁硅玻璃為例進行計算與分析。

計算時輸入的相關數據：玻璃產量為10 t/d，拉制溫度為845 ℃，末端玻璃溫度為645 ℃，縱向溫度梯度為6.67 ℃/m。計算時，輸入一個縱向牽引力，利用公式（3）～（5），從拉制區(qū)算至錫槽末端，得到末端玻璃帶厚度。計算得到的縱向牽引力與末端玻璃厚度的數據見表2。根據表2中數據可作圖分析。

表2 計算的縱向牽引力與末端玻璃厚度的數據

低堿鋁硅玻璃的末端玻璃厚度與縱向牽引力的關系如圖3所示。

圖3 低堿鋁硅玻璃的縱向牽引力與末端玻璃厚度的關系

從圖3可見，隨縱向牽引力增加，末端玻璃厚度逐漸減小，在表2所述條件下，至212 N時，末端玻璃厚度已拉薄至0.1 mm，達到超薄玻璃的要求。

從圖3也可看出，縱向牽引力與末端玻璃厚度的關系并不呈線形關系。在牽引力較?。?0 N）時，所拉出的玻璃較厚（約為5 mm）；隨牽引力增加（20～150 N），拉制出的玻璃迅速減?。?～0.767 mm），處于迅速拉薄區(qū)。當牽引力大于150 N時，牽引力對玻璃的拉薄作用減緩（牽引力從150 N提升至250 N時，玻璃厚度從0.767 mm降至0.182 mm），處于緩慢拉薄區(qū)。當牽引力大于300 N時，隨牽引力增大，玻璃厚度不再明顯變化。

對不同玻璃，縱向牽引力與末端玻璃厚度的關系圖變化規(guī)律相同，可見到類似的3個區(qū)，只是拉薄參數的數據不同。

對表1所述低堿鋁硅玻璃，在表2所述條件下，拉得厚度小于0.1 mm的超薄玻璃的縱向牽引力應不小于212 N。

3.4 拉制溫度對所需縱向牽引力的影響

前述計算分析是基于105Pa·s黏度所對應的溫度進行的。實際上，流入錫槽的玻璃溫度要高一些。當在較高溫度下，玻璃展薄達到平衡厚度后，在縱向牽引力作用下會繼續(xù)發(fā)生展薄。由于溫度相對較高，變薄的玻璃會在表面張力的作用下發(fā)生回縮增厚，此時，使用橫向拉邊裝置是必須的。隨著玻璃帶的繼續(xù)前行，玻璃帶不斷變薄，溫度不斷降低，黏度迅速增大，至108Pa·s時，玻璃已不能再拉薄，形成最終厚度。

為研究拉制溫度對拉制超薄玻璃所需縱向牽引力的影響。本文在保持上文所述基本條件不變的情況下，改變溫度進行了計算。圖4是拉得0.1 mm厚超薄玻璃所需的縱向牽引力。

圖4 拉制溫度對所需縱向牽引力的影響

從圖4可見，將拉制溫度提高到1000 ℃，拉得所需厚度的超薄玻璃的縱向牽引力迅速降低；降低拉制溫度（900 ℃），所需縱向牽引力迅速上升。因此，拉制超薄玻璃的溫度不宜過低。

3.5 玻璃帶縱向溫降對縱向牽引力的影響

圖5給出了玻璃帶縱向溫降對拉得0.1 mm厚超薄玻璃所需縱向牽引力的影響。

圖5 玻璃帶縱向溫降對所需縱向牽引力的影響

從圖5可見，在保持日產量和拉制溫度不變的情況（產量為10 t/d, 拉制溫度為845 ℃）下，隨玻璃帶溫降梯度增加（即玻璃帶末端溫度降低），拉得相同厚度的超薄玻璃所需縱向牽引力近似直線上升（溫度梯度為1.667 ℃/m時，牽引力約為79 N；3.333 ℃/m，139 N；6.667 ℃/m，291 N）。因此，在既定的拉制條件下，玻璃帶溫降不宜過大，能保持正常的作業(yè)即可。

4 結論

利用前期所提出數學模型和數值計算方法，通過改變參數，在計算機上進一步研究了玻璃組分和拉制條件對超薄玻璃拉薄行為的影響。

（1）薄玻璃的回縮增厚速度隨玻璃厚度變薄迅速增大，隨玻璃黏度增大急劇減小。在黏度約為105Pa·s時，薄玻璃的回縮增厚速度不再明顯變化。因此，可在此黏度對應的玻璃溫度下，進行薄玻璃的拉薄分析。

（2）縱向牽引力越大，所拉得的玻璃的最終厚度越小。因此，可通過改變縱向牽引力調整玻璃的厚度，但所得到的玻璃的厚度與縱向牽引力不是線性關系。

（3）拉制溫度高低影響拉得超薄玻璃所需縱向牽引力的大小。拉制溫度過低，所需縱向牽引力太大；拉制溫度過高，所需縱向牽引力雖然可以減小，但拉得的薄玻璃會在表面張力作用下迅速回縮增厚，需設置拉邊機。有多對拉邊機時的合理成形溫度的定量分析有待進一步研究。