龔艷冰

(1.河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 常州 213022； 2.河海大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)研究所，江蘇 常州 213022；3.常州市工業(yè)大數(shù)據(jù)挖掘與知識(shí)管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213022)

水資源合理配置是實(shí)現(xiàn)區(qū)域或流域水資源可持續(xù)發(fā)展和水資源高效利用的有效調(diào)控手段，涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源與生態(tài)等多方面的因素[1]。水資源配置方案具有多維度、多目標(biāo)、模糊性和不確定性等特點(diǎn)，導(dǎo)致配置模型優(yōu)化的可行性方案較多，管理者難以對(duì)多個(gè)方案做出最優(yōu)判斷和選擇，因此，建立科學(xué)合理且有效的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法具有重要的價(jià)值。水資源合理配置方案的選擇本質(zhì)上是一個(gè)不確定條件下的多指標(biāo)方案綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，而指標(biāo)權(quán)重的合理性直接影響并決定多指標(biāo)方案排序結(jié)果的合理性和有效性[2-3]。

指標(biāo)權(quán)重問(wèn)題的研究一直是水資源合理配置方案評(píng)價(jià)方法研究中的重要內(nèi)容，目前關(guān)于指標(biāo)權(quán)重確定的方法主要有3種：①主觀賦權(quán)法，即通過(guò)決策者個(gè)人的主觀偏好或經(jīng)驗(yàn)給出指標(biāo)權(quán)重的方法，例如，張陽(yáng)等[4]提出的基于層次分析法(analytic hierarchy process， AHP)的主觀賦權(quán)水資源配置方案評(píng)價(jià)方法。②客觀賦權(quán)法，即依據(jù)給定的決策矩陣信息，建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算權(quán)重的方法，例如，Srdjevic等[5]采用無(wú)偏熵值法確定指標(biāo)權(quán)重，并基于逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)評(píng)估多種水資源管理情景獲得方案排序；Zhang等[6]提出結(jié)合模糊物元模型和投影尋蹤客觀賦權(quán)的水資源配置方案評(píng)價(jià)方法；Jemmali[7]利用多維水貧困指數(shù)測(cè)算非洲國(guó)家的水資源貧困狀況，并對(duì)權(quán)重和聚合函數(shù)進(jìn)行了敏感性分析；吳鳳平等[8]提出基于Dempster-Shafer證據(jù)理論客觀賦權(quán)的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法。③組合賦權(quán)法。該方法能夠兼顧和平衡決策者的主觀判斷和客觀評(píng)價(jià)，使多指標(biāo)評(píng)價(jià)的排序結(jié)果更科學(xué)，例如，薛聯(lián)青等[9]提出三標(biāo)度法和熵權(quán)組合賦權(quán)的水資源配置方案評(píng)價(jià)方法；張淑林等[10]提出基于博弈論的AHP和層間相關(guān)性的重要性準(zhǔn)則(criteria importance though intercrieria correlation， CRITIC)的AHP-CRITIC組合賦權(quán)水資源配置方案評(píng)價(jià)方法；孫國(guó)營(yíng)等[11]提出基于權(quán)重融合和灰色關(guān)聯(lián)方法的水資源配置方案評(píng)價(jià)方法。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出的組合賦權(quán)方法主要是基于加法合成法和乘法合成法的主客觀組合賦權(quán)，目的是要兼顧主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于不同的主客觀權(quán)重組合方法是否能夠兼顧主觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，缺乏一個(gè)認(rèn)可度較高的合理性解釋[12]。事實(shí)上，由于水資源配置方案評(píng)價(jià)問(wèn)題一般都具有權(quán)重不確定和決策矩陣信息不精確等特點(diǎn)，因此，無(wú)論是專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)給出的主觀權(quán)重，還是基于決策信息的客觀權(quán)重都存在不精確或不確定的問(wèn)題，即權(quán)重是一個(gè)不確定值[13]。針對(duì)在水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)中存在的權(quán)重不確定性問(wèn)題，本文提出基于正態(tài)云組合賦權(quán)和云相似度TOPSIS法的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法，通過(guò)逆向云生成算法將主客觀權(quán)重信息進(jìn)行融合，并通過(guò)計(jì)算備選方案與理想方案加權(quán)綜合云模型間相似度值的大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序并確定最佳方案，從而有效地解決主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的信息不確定和信息融合問(wèn)題以及云組合賦權(quán)后不同評(píng)價(jià)方案之間的排序問(wèn)題。

1 評(píng)價(jià)方法

1.1 正態(tài)云組合權(quán)重確定

正態(tài)云組合賦權(quán)法基本思想是將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重看作圍繞真實(shí)權(quán)重的一組云滴群，通過(guò)逆向云生成算法構(gòu)成一個(gè)正態(tài)云組合權(quán)重，從正態(tài)云的形式上看既包含主觀偏好又包含客觀信息，這也說(shuō)明了權(quán)重信息的模糊和隨機(jī)不確定性，而正態(tài)云組合權(quán)重既滿(mǎn)足合理性又滿(mǎn)足可解釋性。同時(shí)，通過(guò)對(duì)正態(tài)云組合權(quán)重和決策信息進(jìn)行綜合集成，得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果也是一個(gè)正態(tài)云，因此，建立在權(quán)重信息不確定基礎(chǔ)上的評(píng)價(jià)結(jié)果，可以很好地反映綜合評(píng)價(jià)中的模糊性和動(dòng)態(tài)性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際[14]。

假設(shè)有n個(gè)水資源配置方案和m個(gè)屬性指標(biāo)，方案Ai(i=1,2,…,n)對(duì)指標(biāo)Uj(j=1,2,…,m)的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為V=(vij)n×m，現(xiàn)采用k1種主觀賦權(quán)方法(如AHP、德?tīng)柗品ǖ?和k2種客觀賦權(quán)方法(如信息熵、CRITIC等)，得到指標(biāo)權(quán)重為W=(W1,W2,…,WK)(K=k1+k2)，其中Wk=(wk1,wk2,…,wkm)(k=1,2,…,K)，則通過(guò)有限個(gè)(K)權(quán)重樣本W(wǎng)k構(gòu)成如下指標(biāo)權(quán)重矩陣：

(1)

利用逆向云發(fā)生器算法[15]生成各個(gè)屬性指標(biāo)的云組合權(quán)重W′j=(Exj,Enj,Hej)(j=1,2,…,m)，其中Exj、Enj和Hej分別為第j個(gè)屬性指標(biāo)云組合權(quán)重的期望、熵和超熵，具體過(guò)程如下：

a.利用指標(biāo)權(quán)重W計(jì)算水資源配置方案第j個(gè)屬性指標(biāo)權(quán)重的均值Yj：

(2)

(3)

(4)

c.水資源配置方案第j個(gè)屬性指標(biāo)正態(tài)云組合權(quán)重W′j的Exj、Enj和Hej分別表示為

(5)

1.2 綜合云模型的構(gòu)建

對(duì)于任意兩朵正態(tài)云Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，則云模型的加法和數(shù)乘代數(shù)運(yùn)算法則可定義為[15]

Ni+Nj=

(6)

(7)

式中λ為常數(shù)，且λ∈R。假定任意l個(gè)正態(tài)云N1(Ex1,En1,He1),N2(Ex2,En2,He2),…,Nl(Exl,Enl,Hel)和常數(shù)λi(i=1,2,…,l)，則l個(gè)正態(tài)云加權(quán)集成后的綜合云模型N(Ex,En,He)可以通過(guò)下列公式計(jì)算：

(8)

1.3 正態(tài)云模型相似度計(jì)算

不確定多屬性綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一是屬性指標(biāo)權(quán)重的確定，二是對(duì)方案進(jìn)行量化比較或排序，這涉及不同云模型間相似度的度量，一個(gè)好的度量方法可以很大程度上提高評(píng)價(jià)的科學(xué)性和合理性。現(xiàn)有的云模型相似度度量方法主要有余弦相似度算法、期望曲線法、組合法、重疊法和組合模糊貼近度方法等。為了定量比較若干個(gè)評(píng)價(jià)方案的綜合云云滴與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)云之間的關(guān)系，本文采用龔艷冰等[16]提出的組合模糊貼近度方法，對(duì)于兩個(gè)正態(tài)云模型Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，基于模糊貼近度的正態(tài)云模型相似度計(jì)算公式為

(9)

其中

式中φ(ξ)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.4 評(píng)價(jià)流程與步驟

基于正態(tài)云組合權(quán)重的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法的基本思路為：①在主觀權(quán)重和客觀權(quán)重給定的基礎(chǔ)上，通過(guò)逆向云生成算法將已有的各種主客觀權(quán)重進(jìn)行不確定正態(tài)云組合，生成云模型組合權(quán)重；②將云模型組合權(quán)重與評(píng)價(jià)方案的決策矩陣進(jìn)行信息融合生成綜合決策，得到各方案的綜合云模型；③通過(guò)計(jì)算各方案組合賦權(quán)與正、負(fù)理想方案組合賦權(quán)正態(tài)云模型間的相對(duì)相似度得到方案的排序結(jié)果，組合權(quán)重兼顧主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，使待評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果和區(qū)分度較為合理。因此，該方法可為決策者進(jìn)行不確定分析和理性判斷提供決策依據(jù)?；谡龖B(tài)云組合權(quán)重的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法的具體評(píng)價(jià)步驟如下：

步驟2采用k1種主觀賦權(quán)方法和k2種客觀賦權(quán)方法，得到指標(biāo)權(quán)重矩陣W。

步驟3依據(jù)式(1)～(5)生成各指標(biāo)正態(tài)云組合權(quán)重W′j(j=1,2,…,m)。

步驟4依據(jù)式(8)，得到水資源配置方案Ai(i=1,2,…,n)和正、負(fù)理想方案A+和A-的正態(tài)云加權(quán)集成后的綜合云模型，分別為Ni(Exi,Eni,Hei)、N+(Ex,En,He)和N-(Ex,En,He)。

步驟5利用式(9)分別計(jì)算方案Ai與正、負(fù)理想方案A+和A-正態(tài)云模型間的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)。

2 實(shí)例分析

以天津市2010年水資源配置方案評(píng)價(jià)為例，從需水(基本節(jié)水、強(qiáng)化節(jié)水、現(xiàn)狀污水回用量、加大污水回用量、現(xiàn)狀海水利用量、加大海水利用量)和供水(引灤入津、南水北調(diào)中線、南水北調(diào)東線)兩個(gè)方面考慮水資源配置方案，共擬定8個(gè)待評(píng)價(jià)水資源配置方案,如表1所示。綜合考慮天津市的社會(huì)合理性、經(jīng)濟(jì)合理性、資源合理性和效率合理性4個(gè)方面建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其中社會(huì)合理性指標(biāo)包括：區(qū)域缺水率U1、工業(yè)缺水率U2、農(nóng)業(yè)缺水率U3；經(jīng)濟(jì)合理性指標(biāo)包括：?jiǎn)畏剿I(yè)產(chǎn)出U4、工業(yè)增加值增長(zhǎng)率U5、水利工程投資U6；資源合理性指標(biāo)為：污水回用量U7；效率合理性指標(biāo)包括：工業(yè)用水重復(fù)利用率U8、農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)U9、城市供水管網(wǎng)漏失率U10。

表1 天津市水資源配置方案集

針對(duì)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)收集供需兩方面的數(shù)據(jù)，得到天津市水資源配置方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并進(jìn)行歸一化處理[1]，結(jié)果如表2所示。

表2 天津市水資源配置評(píng)價(jià)方案標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值

分別采用主觀賦權(quán)法：AHP和改進(jìn)的AHP(IAHP)及客觀賦權(quán)法：證據(jù)理論法、熵值法和投影尋蹤法對(duì)10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，結(jié)果如表3所示。5種主客觀賦權(quán)方法得到的各指標(biāo)權(quán)重差異較大，對(duì)水資源配置方案結(jié)果的影響也比較大；各指標(biāo)權(quán)重的波動(dòng)性也很大，說(shuō)明了指標(biāo)權(quán)重的不確定性，不能用單一固定數(shù)值表示各指標(biāo)權(quán)重。

表3 各指標(biāo)的主客觀權(quán)重值

采用本文提出的基于正態(tài)云組合賦權(quán)和云相似度TOPSIS法對(duì)天津市水資源配置方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。首先，計(jì)算主客觀權(quán)重構(gòu)成的正態(tài)云組合權(quán)重。利用逆向云生成算法，依據(jù)表3和公式(1)～(5)計(jì)算水資源配置方案各指標(biāo)的正態(tài)云組合權(quán)重W′=(W′1,W′2,…,W′10)，其中W′1=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′2=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′3=(0.089 8,0.031 4,0.005 2)，W′4=(0.111 0,0.029 9,0.005 0),W′5=(0.105 4,0.020 6,0.003 4),W′6=(0.100 5,0.028 6,0.004 8)，W′7=(0.132 8,0.019 3,0.003 2),W′8=(0.110 7,0.045 4,0.007 6),W′9=(0.085 3,0.040 1,0.006 7)，W′10=(0.092 0,0.032 8,0.005 5)

正態(tài)云組合權(quán)重將不同賦權(quán)方法得到的權(quán)重看成是一組云滴群，其權(quán)重是由不同云滴群所構(gòu)成的正態(tài)分布形式表示的，將權(quán)重的模糊性和隨機(jī)性關(guān)聯(lián)在一起，顯然正態(tài)云組合權(quán)重可以很好地反映權(quán)重的不確定性和波動(dòng)性。

將上述正態(tài)云組合權(quán)重與評(píng)價(jià)指標(biāo)值按照式(7)進(jìn)行加權(quán)集成，得到水資源配置方案的正態(tài)云組合賦權(quán)值，并將上述云組合權(quán)重與正、負(fù)理想方案指標(biāo)值按照式(8)進(jìn)行綜合集成，得到水資源配置正、負(fù)理想方案的正態(tài)云組合賦權(quán)值，結(jié)果如表4所示。

表4 理想方案正態(tài)云組合賦權(quán)值

同樣的，將正態(tài)云組合權(quán)重與方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值按照式(8)進(jìn)行綜合集成，得到8個(gè)方案與正、負(fù)理想方案的綜合正態(tài)云分別為：N1(0.380 3,0.019 6,0.003 3)、N2(0.527 8,0.041 2,0.006 9)、N3(0.500 9,0.021 0,0.003 5)、N4(0.544 8,0.021 5,0.003 6)、N5(0.461 4,0.021 6,0.003 6)、N6(0.520 9,0.022 3,0.003 7)、N7(0.592 0,0.023 1,0.003 8)、N8(0.615 3,0.023 3,0.003 9)、N+(0.669 1,0.074 7,0.012 5)和N-(0.325 3,0.051 3,0.008 6)。

為了對(duì)各方案的綜合云模型進(jìn)行比較，采用基于云相似度TOPSIS法對(duì)方案排序。通過(guò)式(9)計(jì)算各方案與正、負(fù)理想方案加權(quán)綜合云模型間的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)，并依據(jù)相對(duì)相似度D(Ni)值的大小進(jìn)行排序，相對(duì)相似度值越大方案越優(yōu)，計(jì)算結(jié)果如表5所示。天津市8個(gè)備選水資源配置方案優(yōu)劣排序結(jié)果為：方案8、方案7、方案4、方案6、方案3、方案5、方案2、方案1，即天津市最優(yōu)水資源配置方案為方案8，推薦方案為“引灤入津工程+南水北調(diào)中線工程+南水北調(diào)東線工程+強(qiáng)化節(jié)水+加大污水回用量+加大海水利用量”。

表5 各方案與理想方案云模型間的相似度和排序

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)水資源配置云組合賦權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法的合理性與有效性，選取AHP賦權(quán)-模糊優(yōu)選法[1]、AHP賦權(quán)-TOPSIS法[4]、熵權(quán)-TOPSIS法[5]、投影尋蹤賦權(quán)法[6]、證據(jù)理論賦權(quán)-格序法[8]5種代表性賦權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)8種水資源配置方案進(jìn)行排序，結(jié)果如表6所示。6種綜合評(píng)價(jià)方法得出的最優(yōu)和次優(yōu)方案均集中在方案7和方案8，兩個(gè)方案的優(yōu)先順序不盡相同，其評(píng)價(jià)結(jié)果非常接近,結(jié)合天津市的實(shí)際情況進(jìn)行綜合分析，最終選取方案8為最佳方案，說(shuō)明本文方法是可行且有效的。在其他方案的排序上，前5種綜合評(píng)價(jià)方法得到的排序結(jié)果不完全一致，排序結(jié)果差異比較大，主要原因是前2種綜合評(píng)價(jià)方法采用AHP賦權(quán)容易受到主觀因素的影響，在各子系統(tǒng)和整體系統(tǒng)判斷矩陣均滿(mǎn)足一致性條件下存在多種分配方法，選取的權(quán)重與真實(shí)的權(quán)重之間存在一定差異[8]；而后3種評(píng)價(jià)方法分別采用從信息熵、投影和證據(jù)推理3個(gè)不同角度計(jì)算得到的客觀權(quán)重，忽略了權(quán)重本身的不確定性，容易產(chǎn)生信息損失。本文提出的云組合賦權(quán)方法能夠?qū)⒅饔^權(quán)重信息和客觀權(quán)重信息融合在一起，既能最大限度地利用主客觀權(quán)重信息，又能保持權(quán)重信息的不確定性，因此，優(yōu)于其他綜合評(píng)價(jià)方法。

表6 天津水資源配置方案不同賦權(quán)方法排序結(jié)果比較

3 結(jié) 語(yǔ)

科學(xué)合理地確定權(quán)重是水資源配置方案決策問(wèn)題中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，一方面受到個(gè)人偏好、經(jīng)驗(yàn)等限制，權(quán)重存在不確定性，另一方面，關(guān)于屬性指標(biāo)的決策矩陣存在不確定性。本文提出了正態(tài)云組合賦權(quán)法，該方法充分考慮水資源配置方案指標(biāo)權(quán)重的主觀和客觀信息，將主客觀權(quán)重信息作為一組權(quán)重云滴群，通過(guò)逆向云生成算法進(jìn)行融合和擴(kuò)散，生成正態(tài)云組合權(quán)重。云組合權(quán)重將各類(lèi)主客觀權(quán)重進(jìn)行有效的融合，避免了在水資源配置方案評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊性和不確定性，得到的權(quán)重結(jié)果更加符合實(shí)際，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可解釋性。

現(xiàn)有水資源配置方案排序過(guò)程中，權(quán)重的主觀性和影響因素的不確定性易造成評(píng)價(jià)結(jié)果客觀真實(shí)性不足。采用基于正態(tài)云組合權(quán)重和云相似度TOPSIS法的水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)方法，將每個(gè)評(píng)價(jià)方案與正、負(fù)理想方案綜合云模型間的相似度進(jìn)行比較，同時(shí)考慮了評(píng)價(jià)結(jié)果的確定性與不確定性，克服了傳統(tǒng)方法將不確定因素轉(zhuǎn)化為確定因素帶來(lái)的不利影響，對(duì)水資源配置方案綜合評(píng)價(jià)更加客觀全面。與其他方法相比較，本文方法計(jì)算簡(jiǎn)單，有利于決策者根據(jù)水資源配置方案排序結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，提高水資源配置決策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。