俞 晟 余建波 任忠鳴

（1.上海大學(xué)省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444；2.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444）

釓是一種稀土金屬，其4f軌道上存在幾個(gè)未配對(duì)的電子，具有稀土元素中最高的磁矩，產(chǎn)生鐵磁性［1-2］。室溫下，釓發(fā)生二級(jí)反應(yīng)鐵磁-順磁相變，具有較大的磁熱效應(yīng)，因此引起了廣泛的關(guān)注和研究［3］。目前雖然對(duì)釓的性能和制備方法進(jìn)行了大量的研究，但是如何快速生產(chǎn)單質(zhì)釓仍然是一個(gè)值得探究的課題。

雙輥薄帶連鑄技術(shù)是一種將連鑄和軋制整合的前沿冶金技術(shù)，目前已應(yīng)用于多種金屬材料［4-6］，為高效生產(chǎn)單質(zhì)釓提供了一種思路。在雙輥薄帶連鑄較高的鑄軋速度下，實(shí)現(xiàn)釓液流場(chǎng)、溫度場(chǎng)的合理分布以及凝固坯殼的穩(wěn)定生長(zhǎng)，將成為應(yīng)用雙輥薄帶連鑄生產(chǎn)單質(zhì)釓的關(guān)鍵。

近年來(lái)，研究者對(duì)雙輥薄帶連鑄過(guò)程中的流動(dòng)和傳熱行為進(jìn)行了一系列的數(shù)學(xué)模擬研究。潘麗萍等［7］通過(guò)建立二維雙輥薄帶連鑄凝固區(qū)的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算凝固終點(diǎn)的位置。董建宏等［8］通過(guò)三維數(shù)學(xué)模擬考察了布流器結(jié)構(gòu)、開(kāi)孔傾角等工藝參數(shù)對(duì)不銹鋼熔池流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響。Xu等［9］利用三維焓-多孔介質(zhì)混合凝固模型描述了多端口槽形布流系統(tǒng)雙輥薄帶連鑄機(jī)內(nèi)鋼液的流動(dòng)、傳熱和凝固的基本規(guī)律。Xu等［10］也采用二維數(shù)學(xué)模型對(duì)比了鋼和鋁在雙輥薄帶連鑄過(guò)程中流動(dòng)、傳熱和凝固過(guò)程的差異。徐益龍等［11］使用微元模型研究了結(jié)晶輥溫度分布對(duì)雙輥薄帶連鑄凝固過(guò)程的影響。

顯然，材料的物理性質(zhì)不同，在雙輥薄帶連鑄過(guò)程中的流動(dòng)、傳熱和凝固行為必然存在較大的差異。據(jù)此，本文針對(duì)自行設(shè)計(jì)的輥長(zhǎng)50 mm、輥徑100 mm和輥距2 mm的雙輥薄帶連鑄機(jī)，以稀土金屬釓為研究對(duì)象，建立三維流動(dòng)和傳熱數(shù)學(xué)模型，探索不同澆注溫度下釓液在雙輥薄帶連鑄過(guò)程中的流動(dòng)特征、傳熱規(guī)律和凝固行為，為應(yīng)用雙輥薄帶連鑄技術(shù)生產(chǎn)單質(zhì)釓提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型描述

稀土金屬釓的雙輥薄帶連鑄過(guò)程示意圖如圖1所示，工藝參數(shù)如表1所示。釓液從直通型水口流入熔池，在兩側(cè)不斷旋轉(zhuǎn)的結(jié)晶輥持續(xù)冷卻下形成一層凝固坯殼，隨后被軋制成一定厚度的薄帶并被連續(xù)拉出結(jié)晶輥區(qū)域?？紤]到結(jié)晶輥以及釓液的流動(dòng)沿中心對(duì)稱(chēng)面有較好的對(duì)稱(chēng)性，因此沿中心對(duì)稱(chēng)面建立1／4模型，如圖2所示，從而減少網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算時(shí)間。

圖1 雙輥薄帶連鑄過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of continuous casting of twin-roll strip

圖2 幾何模型和邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of the geometric model and boundary conditions

表1 模擬工藝參數(shù)Table 1 Simulated process parameters

此外，考慮到液態(tài)釓與鋼液的性質(zhì)存在一定差異，因此在本文研究中，結(jié)晶輥的轉(zhuǎn)速小于鋼液澆注所采用的常規(guī)轉(zhuǎn)速，定為0.1 m／s。

模型全部采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格最大尺寸為0.5 mm。模型包含237 980個(gè)網(wǎng)格。

1.2 基本假設(shè)

實(shí)際澆注過(guò)程中，鑄坯的冷卻涉及流動(dòng)、傳熱、凝固等一系列復(fù)雜的冶金過(guò)程。為了能用數(shù)學(xué)模型描述這一過(guò)程，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化?；炯僭O(shè)如下：

（1）熔池內(nèi)釓液假設(shè)為均質(zhì)、不可壓縮的牛頓流體；

（2）澆注過(guò)程為穩(wěn)態(tài)，過(guò)熱度和結(jié)晶輥轉(zhuǎn)速都保持恒定；

（3）忽略水口釓液沖擊對(duì)液面波動(dòng)的影響；

（4）固態(tài)相變潛熱遠(yuǎn)小于凝固潛熱，因此忽略固態(tài)相變潛熱的影響；

（5）忽略鑄坯的收縮以及結(jié)晶輥的熱變形。

1.3 控制方程

雙輥薄帶連鑄過(guò)程中，釓液的流動(dòng)和傳熱遵循連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。同時(shí)，使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來(lái)描述釓液的湍流行為。具體控制方程如下。

式中：μ是動(dòng)力學(xué)黏度，Pa·s；σk和σε分別是k和ε的湍流普朗特?cái)?shù)；Gk是平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；C1ε和C2ε是常數(shù)；Sk和Sε是用戶(hù)自定義源項(xiàng)。

能量方程：

式中：H 是焓，J／kg；keff是有效導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；SE是能量源項(xiàng)，本文為0。

模型采用焓—多孔介質(zhì)法模擬釓液的凝固過(guò)程［12］，糊狀區(qū)被處理成一種多孔介質(zhì)。材料的焓H為：

式中：href是參考焓，J／kg；Tref是參考溫度，K；cp是比定壓熱容，J／（kg·K）；fl是液相率；L 是潛熱，J／kg。

液相率fl可以通過(guò)固相線(xiàn)和液相線(xiàn)溫度決定：

糊狀區(qū)內(nèi)孔隙度降低造成的動(dòng)量和湍流下降分別為：

式中：Amush是糊狀區(qū)常數(shù)，通常在105～ 108［13］，本文設(shè)置為108；up是拉坯速度，m／s；φ 代表需要被求解的湍流量。

1.4 邊界條件

模型使用的邊界條件如圖2所示。對(duì)于頂部釓液的入口和底部薄帶的出口都使用恒定的速度入口（velocity-inlet）邊界條件。底部薄帶的速度即為結(jié)晶輥的轉(zhuǎn)速，根據(jù)質(zhì)量守恒即可通過(guò)入口和出口的面積計(jì)算出入口釓液的流速。入口溫度設(shè)為澆注溫度。

鑄坯與結(jié)晶輥接觸面設(shè)置為無(wú)滑移（no slip）的移動(dòng)壁面（moving wall）邊界條件，使壁面繞結(jié)晶輥圓心旋轉(zhuǎn)，從而模擬結(jié)晶輥轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，旋轉(zhuǎn)角速度為2 rad／s；該壁面的傳熱邊界條件設(shè)為對(duì)流，對(duì)流傳熱系數(shù)為8 000 W／（m2·K）。

鑄坯與側(cè)封板接觸面設(shè)置為固定壁面（stationary wall）邊界條件，傳熱也設(shè)置為對(duì)流傳熱，對(duì)流傳熱系數(shù)為300 W／（m2·K）。

液面設(shè)置為絕熱、零剪切的固定壁面。水口壁面設(shè)置為絕熱、無(wú)滑移的固定壁面。模型的中心對(duì)稱(chēng)面采用對(duì)稱(chēng)（symmetry）邊界條件。

1.5 材料屬性

模型研究對(duì)象為單質(zhì)釓，材料屬性如表2所示。

表2 單質(zhì)釓的材料屬性Table 2 Material properties of elemental gadolinium

1.6 計(jì)算流程

本數(shù)學(xué)模型通過(guò)ANSYS Fluent計(jì)算流體力學(xué)軟件進(jìn)行求解。模型采用SIMPLEC算法進(jìn)行壓力-速度耦合。由于模型涉及結(jié)晶輥的快速旋轉(zhuǎn)和鑄坯的弧形拉坯過(guò)程，因此分兩步計(jì)算來(lái)提高模型的收斂性。第一步，將釓液入口和出口的速度、輥壁的旋轉(zhuǎn)速度以及拉坯速度都設(shè)置為零，計(jì)算0.25 s，使輥壁上生成穩(wěn)定厚度的凝固坯殼。第二步，開(kāi)啟釓液入口和出口的速度、輥壁的旋轉(zhuǎn)速度以及拉坯速度，開(kāi)始計(jì)算拉坯過(guò)程，直至熔池內(nèi)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和凝固坯殼都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 熔池內(nèi)的流動(dòng)特征

圖3為澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)窄面對(duì)稱(chēng)面（左）和寬面對(duì)稱(chēng)面（右）上的流速和跡線(xiàn)分布。釓液從水口流入熔池，沖擊到輥壁后流速迅速衰減至0.06 m／s以下，部分釓液形成回流區(qū)，而其余部分則向下流動(dòng)。最大速度區(qū)域出現(xiàn)在輥壁附近的凝固坯殼上，這是坯殼隨輥壁一起快速移動(dòng)導(dǎo)致的。在寬面對(duì)稱(chēng)面上，回流區(qū)出現(xiàn)在上部水口主流股旁邊，其余流股則向下流動(dòng)，在碰撞到底部凝固前沿后向周?chē)鷶U(kuò)散；底部凝固區(qū)隨輥壁向下運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到輥速0.1 m／s。在窄面對(duì)稱(chēng)面上，頂部液面下方主流股旁形成了兩個(gè)回流區(qū)。這是因?yàn)橹髁鞴蓻_擊輥壁后，向上回流的流股在沖擊到液面后分成兩個(gè)流股，分別往水口和輥壁方向流動(dòng)，從而形成兩個(gè)轉(zhuǎn)向相反的回流區(qū)。在窄面下部也形成了一個(gè)窄的回流區(qū)，這是向下運(yùn)動(dòng)的流股沖擊到凝固前沿導(dǎo)致的。

圖3 澆注溫度分別為1 673（a）、1 698（b）和1 723 K（c）時(shí)窄面對(duì)稱(chēng)面（左）和寬面對(duì)稱(chēng)面（右）上的流速和跡線(xiàn)分布Fig.3 Velocity and streamline distributions on the symmetry plane of narrow face （left）and wide face（right）at the pouring temperatures of 1 673（a），1 698（b）and 1 723 K（c）

3種不同澆注溫度下的流動(dòng)模式基本相同，但也存在一定的差異。首先，隨著過(guò)熱度的增大，凝固區(qū)縮小，底部速度為0.1 m／s區(qū)域的面積依次減小。其次，凝固區(qū)的縮小也導(dǎo)致釓液流動(dòng)的空間增大，有利于流場(chǎng)的發(fā)展，導(dǎo)致主流股旁的回流區(qū)面積依次增大。此外，在澆注溫度1 723 K下，寬面對(duì)稱(chēng)面上主流股下方靠近薄帶出口區(qū)域的流動(dòng)與1 673和1 698 K對(duì)應(yīng)的流動(dòng)有所不同。這是因?yàn)? 673和1 698 K兩種澆注溫度下薄帶出口附近區(qū)域已完全凝固，阻礙了釓液的流動(dòng)；而1 723 K澆注溫度下主流股下方區(qū)域的釓液在薄帶出口區(qū)域沒(méi)有完全凝固，釓液仍可向下流動(dòng)。

澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)液面的流速分布如圖4所示。流速整體呈現(xiàn)從左側(cè)輥壁向右側(cè)熔池中心區(qū)域逐漸降低的特征。輥壁附近區(qū)域，輥壁的快速運(yùn)動(dòng)和回流流股共同作用導(dǎo)致流速最大，達(dá)到了0.05 m／s以上。水口附近區(qū)域在回流流股的作用下形成了一個(gè)流速大于0.025 m／s的區(qū)域。窄面對(duì)稱(chēng)面中部區(qū)域，在兩個(gè)反向流動(dòng)的回流區(qū)作用下形成了一個(gè)小死區(qū)。在寬面對(duì)稱(chēng)面與側(cè)封板相交的區(qū)域，由于離水口較遠(yuǎn)，難以受到回流流股的影響，因此形成了一個(gè)較大面積的死區(qū)。

圖4 澆注溫度分別為1 673（a）、1 698（b）和1 723 K（c）時(shí)液面的流速分布Fig.4 Velocity distributions on the liquid level at the pouring temperatures of 1 673（a），1 698（b）and 1 723 K（c）

3種不同澆注溫度下的流動(dòng)模式完全相同，但澆注溫度升高，凝固坯殼依次減薄，使流股更容易向下方流動(dòng)，往液面回流的流股動(dòng)能減小，造成液面流速依次減小。

2.2 熔池內(nèi)的傳熱規(guī)律

圖5為澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)鑄坯中心對(duì)稱(chēng)面和液面的溫度分布。溫度分布呈現(xiàn)從水口向四周以及沿拉坯方向逐漸降低的規(guī)律。在同一水平面上，水口下方區(qū)域的溫度高于側(cè)封板附近區(qū)域。受結(jié)晶輥強(qiáng)制冷卻的影響，同時(shí)熔池通過(guò)側(cè)封板向外界傳遞的熱量很少，窄面對(duì)稱(chēng)面上的溫度梯度遠(yuǎn)大于寬面對(duì)稱(chēng)面。

圖5 澆注溫度分別為1 673（a）、1 698（b）和1 723 K（c）時(shí)鑄坯中心對(duì)稱(chēng)面和液面的溫度分布Fig.5 Temperature distributions on the symmetry planes and the liquid level at the pouring temperatures of 1 673（a），1 698（b）and 1 723 K（c）

3種不同澆注溫度下的溫度分布規(guī)律完全相同，但澆注溫度升高顯著提高了熔池的整體溫度，使凝固坯殼厚度減小。

澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)鑄坯與結(jié)晶輥和側(cè)封板接觸面以及出口處的溫度分布如圖6所示，呈現(xiàn)從內(nèi)部往輥壁以及沿拉坯方向逐漸降低的規(guī)律。由于結(jié)晶輥的傳熱速率遠(yuǎn)高于側(cè)封板，鑄坯與結(jié)晶輥接觸面的溫度明顯低于鑄坯與側(cè)封板接觸面的。

圖6 澆注溫度分別為1 673（a）、1 698（b）和1 723 K（c）時(shí)鑄坯與結(jié)晶輥和側(cè)封板接觸面以及出口處的溫度分布Fig.6 Temperature distributions on the interface of strand and casting roll，the interface of strand and side dame，and the outlet at the pouring temperatures of 1 673（a），1 698（b）and 1 723 K（c）

3種不同澆注溫度下的溫度分布規(guī)律相似。澆注溫度升高明顯提高了鑄坯的表面溫度。此外，在鑄坯與結(jié)晶輥接觸面的右側(cè)區(qū)域，澆注溫度升高，高溫區(qū)的面積依次增大，同時(shí)沿拉坯方向的溫度梯度依次減小。這是因?yàn)殡S著澆注溫度的升高，凝固坯殼減薄，水口高溫流股對(duì)鑄坯表面溫度的影響直接體現(xiàn)在了鑄坯表面上。

2.3 熔池內(nèi)的凝固行為

圖7為澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)中心對(duì)稱(chēng)面處凝固坯殼沿拉坯方向的生長(zhǎng)規(guī)律。首先，在距彎月面3～9 mm區(qū)域，坯殼厚度快速增加；然后，在水口主流股的直接沖擊下，凝固坯殼沿拉坯方向先是有所減薄，隨后較緩慢地穩(wěn)定生長(zhǎng)，直至在出口附近區(qū)域與另一側(cè)輥壁上的坯殼嚙合；最后，完全凝固的坯殼被結(jié)晶輥軋制成2 mm厚的薄帶。

凝固終點(diǎn)的位置對(duì)于鑄軋過(guò)程的順利進(jìn)行至關(guān)重要。如果凝固終點(diǎn)位置低于出口處，則凝固坯殼過(guò)薄，有引起漏液的風(fēng)險(xiǎn)；如果凝固終點(diǎn)位置高于出口處且距出口較遠(yuǎn)，則會(huì)產(chǎn)生表面裂紋、軋制力增大、結(jié)晶輥磨損增加等諸多問(wèn)題。對(duì)比圖7中3條曲線(xiàn)可以看出，澆注溫度升高，凝固坯殼明顯減薄。1 673和1 698 K對(duì)應(yīng)的鑄坯分別在距出口6.39和1.11 mm的位置就已經(jīng)完全凝固；而1 723 K對(duì)應(yīng)的鑄坯在出口處仍未完全凝固，使薄帶在出結(jié)晶輥區(qū)域時(shí)存在液芯，同時(shí)坯殼溫度高，強(qiáng)度低，容易在拉應(yīng)力的作用下斷裂，發(fā)生漏液。此外，1 698 K對(duì)應(yīng)的凝固終點(diǎn)非常接近出口位置，若澆注過(guò)程發(fā)生波動(dòng)，則很可能在出口處難以完全凝固。因此，過(guò)高的澆注溫度不利于鑄軋過(guò)程的順利進(jìn)行，1 673 K對(duì)應(yīng)的凝固坯殼厚度分布最為合理。

圖7 澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)中心對(duì)稱(chēng)面處凝固坯殼沿拉坯方向的生長(zhǎng)規(guī)律Fig.7 Growth law of solidifying shell along the casting direction on the symmetry plane at the pouring temperatures of 1 673，1 698 and 1 723 K

圖8為澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)側(cè)封板處凝固坯殼沿拉坯方向的生長(zhǎng)規(guī)律。與中心對(duì)稱(chēng)面處不同，側(cè)封板處受釓液流動(dòng)的影響很小，因此凝固坯殼較為均勻、快速地生長(zhǎng)，直至完全凝固，被軋制成2 mm厚的薄帶。

圖8 澆注溫度分別為1 673、1 698和1 723 K時(shí)側(cè)封板處凝固坯殼沿拉坯方向的生長(zhǎng)規(guī)律Fig.8 Growth law of solidifying shell along the casting direction on the side dame at the pouring temperatures of 1 673，1 698 and 1 723 K

澆注溫度升高，凝固坯殼明顯減薄。1 673、1 698和1 723 K 3種澆注溫度對(duì)應(yīng)的凝固終點(diǎn)分別距出口8.26、5.41 和3.89 mm，鑄坯均能在出口前完全凝固。

3 結(jié)論

（1）澆注溫度從1 673 K升高至1 698 K再至1 723 K，凝固區(qū)面積減小，有利于流場(chǎng)的發(fā)展，從而增大了回流區(qū)面積，減小了液面流速。

（2）澆注溫度升高，鑄坯溫度分布規(guī)律基本相同，但是顯著提高了整體鑄坯溫度，同時(shí)水口高溫流股顯著提高了沖擊位置附近區(qū)域的表面溫度。

（3）澆注溫度升高，凝固坯殼減薄，凝固終點(diǎn)位置下移。1 723 K對(duì)應(yīng)的鑄坯在中心對(duì)稱(chēng)面出口處未完全凝固，容易發(fā)生漏液；1 673 K對(duì)應(yīng)的鑄坯在中心對(duì)稱(chēng)面和側(cè)封板處的凝固終點(diǎn)分別距出口6.39和8.26 mm，分布最為合理。

（4）稀土金屬釓在結(jié)晶輥轉(zhuǎn)速為0.1 m／s和澆注溫度為1 673 K的條件下，可以獲得較合理的凝固坯殼厚度分布。