符 豪 張炯明 趙新凱 肖 超

(北京科技大學(xué))

0 引言

鋼鐵生產(chǎn)已經(jīng)從模鑄時(shí)代步入到連鑄時(shí)代，連鑄生產(chǎn)以其效率高、產(chǎn)品質(zhì)量好及生產(chǎn)靈活性高而著稱。為了最大限度地了解連鑄過(guò)程及連鑄機(jī)理，尤其是結(jié)晶器內(nèi)部的熱力狀況，工業(yè)試驗(yàn)是必不可少的。然而由于工業(yè)試驗(yàn)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和金錢，而對(duì)于某些試驗(yàn)在現(xiàn)在的生產(chǎn)條件下還不能完成。計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)成本低，可重復(fù)性強(qiáng)，模擬結(jié)果直觀方便，因此計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)成為了了解連鑄過(guò)程的很好選擇。1967年，E.A.Mizikar首次使用了一維差分有限元模型，用于計(jì)算鑄坯溫度場(chǎng)以及坯殼厚度［1］，這一模型預(yù)測(cè)了冶金長(zhǎng)度、坯殼厚度以及拉速之間的關(guān)系。此后，工業(yè)試驗(yàn)對(duì)此模型進(jìn)行了驗(yàn)證［2］。Brimacombe首次提出要把模擬計(jì)算與工業(yè)試驗(yàn)相結(jié)合，這一思想的提出，指導(dǎo)了未來(lái)連鑄模擬技術(shù)發(fā)展的方向［3-4］。1982年，二維模型首次由Samarasekera和Brimacombe應(yīng)用，從此模擬技術(shù)進(jìn)入二維時(shí)代［5］。在結(jié)晶器內(nèi)坯殼凝固過(guò)程中，不僅發(fā)生傳熱，也會(huì)有各種應(yīng)力應(yīng)變的作用，Grill、Weinberg等，首次考慮了坯殼凝固過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變作用［6-7］。前人的 努力為以后連鑄過(guò)程中數(shù)值模擬技術(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最近，國(guó)外的Chun Sheng Li［8］及 Rajil SARASWAT［9］等，應(yīng)用連鑄熱力耦合模型對(duì)坯殼裂紋、結(jié)晶器錐度等問(wèn)題進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)東北大學(xué)的蔡兆鎮(zhèn)［10］，大連理工大學(xué)的李婧［11］，Wang Tongmin［12］也應(yīng)用此模型進(jìn)行了一系列研究。但以上模型均為二維有限元模型，二維模型的特點(diǎn)是忽略了拉坯方向的傳熱，改變實(shí)際的三維傳熱為更加簡(jiǎn)單的二維傳熱，而對(duì)于二維模型和三維模型的真正的區(qū)別，卻很少有文獻(xiàn)研究。筆者通過(guò)建立更符合實(shí)際的三維有限元模型，考慮了由于坯殼凝固收縮產(chǎn)生的氣隙對(duì)傳熱的影響，研究了結(jié)晶器銅板溫度及坯殼溫度分布狀況;拉速和過(guò)熱度對(duì)于熱流密度的影響;模型計(jì)算了坯殼和銅板之間的氣隙分布，特別關(guān)注了氣隙在橫向的分布，研究結(jié)果表明坯殼氣隙在橫向上差別很大，進(jìn)而提出了結(jié)晶器橫向錐度的概念，對(duì)結(jié)晶器設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

1 模型描述

通過(guò)建立一個(gè)三維的熱力耦合模型(使用商業(yè)軟件Thercast)，來(lái)揭示方坯連鑄內(nèi)部溫度、應(yīng)力應(yīng)變等的變化過(guò)程。這一模型的顯著特征是各個(gè)區(qū)域相互獨(dú)立，分別可以對(duì)結(jié)晶器、保護(hù)渣、鋼液等獨(dú)立劃分網(wǎng)格，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，在本次模擬中，結(jié)晶器和保護(hù)渣只進(jìn)行熱計(jì)算，鋼液及凝固坯殼進(jìn)行熱力計(jì)算。模型如圖1所示，因?yàn)榉脚鞯膶?duì)稱性，此模型為1/4控制模型，為了在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算速度，坯殼和結(jié)晶器接觸位置，采用細(xì)網(wǎng)格，鋼液中心采用粗網(wǎng)格。

圖1 模型俯視圖

國(guó)內(nèi)某鋼廠連鑄結(jié)晶器參數(shù)見(jiàn)表1。在本次模擬中，忽略了方坯結(jié)晶器的弧度，把結(jié)晶器當(dāng)作直結(jié)晶器進(jìn)行處理。模擬鋼種為40Cr，其物性參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 連鑄結(jié)晶器參數(shù)

表2 40Cr物性參數(shù)

1.1 方坯內(nèi)部傳熱控制方程

方坯內(nèi)部傳熱方程如下式：

式中：ρ——金屬密度，kg/m3;

cp(T)——與溫度有關(guān)的熱熔，J/(kg·℃);

S——為源項(xiàng)，W;

k(T)——與溫度有關(guān)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)。

在鋼液內(nèi)部，由于鋼液的流動(dòng)，已經(jīng)不是單一的傳導(dǎo)傳熱，一般通過(guò)人為擴(kuò)大導(dǎo)熱系數(shù)的方法對(duì)k處理［13］。

式中：TL——鋼液液相線溫度，K;

T——鋼液溫度，℃;

K——等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k);

m——為常數(shù)(一般為4～8，在本次模擬中取6)。

k*——鋼液的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k);

關(guān)于凝固潛熱，通過(guò)源項(xiàng)進(jìn)行考慮。

1.2 方坯/結(jié)晶器界面?zhèn)鳠峥刂?/h3>

把傳熱熱阻和電阻進(jìn)行類比，可以得出冷卻水和坯殼之間傳熱如圖2所示。

圖2 冷卻水和坯殼之間傳熱

冷卻水和銅板之間的傳熱熱阻可由下式表示：

式中：Rwater——冷卻水與銅板之間的傳熱熱阻，k/(m2·w);

hw——冷卻水與銅板之間換熱系數(shù)，(m2·w)/k。

式中：D——等效銅管直徑，m;

f——冷卻水的流通截面積，m2;

U——濕周，m;

uw——冷卻水的平均流速，m/s;

μw——冷卻水的粘度，Pa·s;

ρw——冷卻水的密度，kg/m3;

λw——冷卻水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k);

cpw——冷卻水的比熱容，J/(kg·k)。

銅板熱阻(Rcopper)由銅板厚度和銅板導(dǎo)熱系數(shù)控制，可由下式表示：

式中：dcopper——銅板厚度，m;

λcopper——銅板導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)。

銅板和保護(hù)渣之間的接觸熱阻(Rcontact)，由銅板和保護(hù)渣性質(zhì)決定。Rslag為保護(hù)渣熱阻，由保護(hù)渣厚度和保護(hù)渣導(dǎo)熱熱阻控制(在本次模擬中，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，保護(hù)渣厚度設(shè)置為一定值)。

式中：dslag——保護(hù)渣厚度，m;

λslag——保護(hù)渣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)。

熱量通過(guò)氣隙有兩種方式，傳導(dǎo)傳熱和輻射傳熱，因此，氣隙熱阻(Rair)可由下式得出：

式中：hair——總的氣隙換熱系數(shù)，W/(m2·s);

hcond——傳導(dǎo)換熱系數(shù)，W/(m2·s);

hrad——輻射換熱系數(shù)，W/(m2·s);

Kair——?dú)庀秾?dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k);

dair——?dú)庀洞笮?，m;

σr——波爾茲曼常數(shù);

T1和ε1——分別為物體1的溫度和輻射系數(shù);

T2和ε2——分別為物體2的溫度和輻射系數(shù)。

1.3 邊界條件

在本次模擬中，銅板四周設(shè)置對(duì)流傳熱的邊界條件，對(duì)流換熱系數(shù)可以根據(jù)連鑄的實(shí)際狀況進(jìn)行計(jì)算(公式(4))。由于冷卻水溫度變化不大，冷卻水設(shè)定為恒溫狀況。

1.4 應(yīng)力模型

鋼液在凝固過(guò)程中，凝固坯殼經(jīng)歷了復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變的作用：①由于重力的作用，坯殼會(huì)受到內(nèi)部鋼液的靜壓力的作用，②由于坯殼的凝固收縮，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)收縮應(yīng)力的作用，③由于結(jié)晶器錐度或者結(jié)晶器震動(dòng)的原因，外部坯殼可能會(huì)受到銅板接觸應(yīng)力的作用?？偟膽?yīng)變由以下三部分組成：

式中：εe——彈性應(yīng)變;

εt——熱應(yīng)變;

εp——塑性應(yīng)變。

2 模型驗(yàn)證

由于驗(yàn)證模型的工業(yè)試驗(yàn)非常復(fù)雜，需要花費(fèi)大量的時(shí)間和資金。因此，本次模擬中采用Park所提供的連鑄參數(shù)，與其通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的坯殼厚度及結(jié)晶器銅板溫度進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證模型［14］。為測(cè)量的鑄坯中心位置坯殼厚度與模擬計(jì)算結(jié)果的比較如圖3所示，測(cè)量結(jié)果和模擬結(jié)果基本吻合。測(cè)量的銅板溫度(銅板厚度中心溫度)與模擬的銅板溫度的對(duì)比如圖4所示，模擬和實(shí)測(cè)銅板溫度稍有差距，但基本吻合。

圖3 測(cè)量坯殼厚度和模擬值對(duì)比

圖4 測(cè)量銅板溫度和模擬值對(duì)比

3 結(jié)果分析

3.1 銅板和坯殼溫度場(chǎng)分布

根據(jù)表1及表2中的鋼種參數(shù)及連鑄參數(shù)，導(dǎo)入到THERCAST中計(jì)算。結(jié)晶器銅板中心冷熱面溫度分布如圖5所示。

圖5 結(jié)晶器銅板溫度

由圖5可以看出，在40 mm處為彎月面位置，在開(kāi)澆階段結(jié)晶器冷熱面溫度均直線上升，并在100 mm左右達(dá)到最高。冷面中心和熱面中心溫度在結(jié)晶器出口處呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)，這與出口處中心部位的氣隙有關(guān)，在這一位置，坯殼強(qiáng)度足以抵抗鋼水靜壓力，因此會(huì)形成一定的氣隙。

Joong Kil PARK［15］使用二維模型所得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 二維模型銅板溫度

對(duì)比本次三維模型的結(jié)果可以看出，在三維模型中，在彎月面以上位置，銅板冷熱面溫度有了一些細(xì)微差別，在二維模型中，在彎月面以上銅板冷熱面對(duì)比本次三維模型的結(jié)果可以看出，在三維模型中，在彎月面以上位置，銅板冷熱面溫度有了一些細(xì)微差別，在二維模型中，在彎月面以上銅板冷熱面溫度相同，這主要是因?yàn)槿S模型考慮了拉坯方向上的傳熱，而二維模型不能考慮到在拉坯方向上的傳熱。

鑄坯沿拉坯方向溫度曲線(彎月面在40 mm處)如圖7所示。

圖7 沿著拉坯方向坯殼溫度

由圖7可以看出，坯殼溫度在總體上呈下降趨勢(shì)，但在局部有回溫現(xiàn)象，出結(jié)晶器坯殼最低溫度為900℃左右，最低溫度在中心位置。在0～260 mm位置，角部溫度低于中心溫度，這是由于角部二維傳熱的原因，但隨著角部氣隙增大，熱阻增大，角部溫度逐漸高于中心溫度，在出口處其角部最低溫度為998℃。結(jié)晶器出口位置處坯殼橫向位置溫度分布云如圖8所示。可以看出溫度橫向分布狀況。

圖8 結(jié)晶器出口處坯殼橫截面溫度分布

3.2 拉速和過(guò)熱度對(duì)熱流密度的影響

不同拉速下沿拉坯方向上熱流密度的大小分布如圖9所示。

圖9 不同拉速下熱流密度沿著拉坯方向分布

由圖9可以看出，拉速增加，熱流密度隨著增加，但熱流密度的增加與拉速的增加并不成線性關(guān)系，在拉速?gòu)?.025 m/s～0.032 m/s時(shí)熱流密度的增加大于拉速?gòu)?.032 m/s～0.039 m/s時(shí)熱流密度的增加，由此可知，拉速增加會(huì)在一定程度上增加熱流密度，但增加的程度有限，且拉速很高時(shí)，通過(guò)提高拉速很難增加熱流密度。拉速對(duì)熱流密度的影響主要有三方面原因：①拉速增加，坯殼在結(jié)晶器中停留時(shí)間減少，從而導(dǎo)致坯殼厚度變薄，在鋼水靜壓力的作用下，氣隙會(huì)更小，從而使熱流密度增加;②坯殼在結(jié)晶器中停留時(shí)間短，坯殼表面溫度會(huì)增加，傳熱的溫度梯度也會(huì)增加;③更薄和更高溫度的坯殼，由于溫度下降引起的收縮也會(huì)減少，坯殼和結(jié)晶器間間隙更小。

不同拉速下結(jié)晶器出口處坯殼應(yīng)力分布云如圖10所示。

圖10 不同拉速下周向應(yīng)力分布

由圖10可以看出，不同拉速下，坯殼內(nèi)部應(yīng)力稍有差別，但差別不大。

不同過(guò)熱度下熱流密度沿拉坯方向分布如圖11所示。

圖11 不同過(guò)熱度熱流密度隨著拉坯方向分布

由圖11可以看出，過(guò)熱度增加熱流密度增加很小，幾乎沒(méi)有增加，對(duì)于此現(xiàn)象可以通過(guò)以下方程式解釋：

式中：q——熱流密度，W/(m2·s);

Tshell——坯殼表面溫度，K;

Twater——冷卻水溫度，K;

R總——總的熱阻(包括冷卻水和銅板之間熱阻，銅板內(nèi)部熱阻，銅板和保護(hù)渣之間接觸熱阻，保護(hù)渣內(nèi)部熱阻及保護(hù)渣和坯殼之間熱阻)，(m2·K)/W。

澆注溫度改變，對(duì)坯殼表面溫度影響很小，因此熱流密度變化不明顯。不同過(guò)熱度下坯殼在結(jié)晶器出口處厚度如圖12所示。

圖12 不同過(guò)熱度下坯殼厚度

由圖12可以看出，過(guò)熱度越大，坯殼厚度越薄，但趨勢(shì)不是太明顯，這主要因?yàn)橛捎谶^(guò)熱引起的總的熱量的增加與凝固潛熱相比很小。

3.3 氣隙結(jié)果及對(duì)結(jié)晶器設(shè)計(jì)的指導(dǎo)

坯殼表面氣隙分布輪廓如圖13所示，為中心和角部氣隙大小沿縱向分布曲線如圖14所示。

圖13 氣隙分布輪廓圖

圖14 中心和角部氣隙大小沿縱向分布

由圖13、圖14可以看出，坯殼角部氣隙在彎月面以下位置開(kāi)始形成，在0～400 mm氣隙增長(zhǎng)很快，在400 mm～800 mm氣隙緩慢增長(zhǎng)，這主要與角部傳熱有關(guān)，在初始階段熱阻較小，熱流大，坯殼厚度增長(zhǎng)快，因此形成的凝固收縮也大。中心氣隙在0～300 mm位置基本為0，這是因?yàn)榕鳉?qiáng)度低，不能承受鋼水靜壓力的作用，在300 mm～800 mm位置，氣隙開(kāi)始形成，并緩慢增加。

提高拉坯速度是提高連鑄生產(chǎn)效率的首要方法，限制拉坯速度主要是出結(jié)晶器坯殼厚度。降低澆注溫度和增加結(jié)晶器長(zhǎng)度在一定程度上能提高出結(jié)晶器坯殼厚度，但是澆注溫度過(guò)低會(huì)早成凝鋼的危險(xiǎn)，同時(shí)也會(huì)影響夾雜物的上浮，結(jié)晶器長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)也會(huì)造成拉坯阻力增加，造成結(jié)晶器磨損，嚴(yán)重影響結(jié)晶器壽命。因此，提高結(jié)晶器與坯殼間傳熱，增加熱流密度，從而提高出結(jié)晶器坯殼厚度是提高拉速的關(guān)鍵。從溫度場(chǎng)分布以及氣隙分布可以看出，坯殼角部由于氣隙的存在，熱流密度很小，坯殼溫度高，結(jié)晶器出口處坯殼厚度薄。由于角部坯殼厚度薄、溫度高，從而強(qiáng)度較低，是形成角部裂紋和漏鋼的主要原因，因此限制了坯殼拉速的提高。目前，結(jié)晶器多為多錐度或者連續(xù)錐度，在橫向分布上幾乎沒(méi)有區(qū)別。不同拉坯位置氣隙沿橫向分布曲線如圖15所示。

圖15 氣隙大小橫向分布

由圖15可以看出，如果結(jié)晶器錐度設(shè)計(jì)以中心凝固收縮為標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)在角部形成氣隙，限制了角部傳熱，造成角部溫度局部過(guò)熱，因此角部多形成裂紋和漏鋼;如果銅板錐度設(shè)計(jì)以角部凝固收縮為標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)造成其它位置錐度過(guò)大問(wèn)題，使其與銅板擠壓，增大拉坯阻力，造成銅板磨碎嚴(yán)重，有時(shí)甚至?xí)瓟嗯鳉?。?duì)于這種情況，國(guó)外的Martellucci等也進(jìn)行了研究，并發(fā)明了一種新型結(jié)晶器(如圖16所示)［16］。這種結(jié)晶器在入口處四角向外凸，隨著拉坯方向逐漸向里收縮，在出口處重新恢復(fù)方形。角部的收縮極大地減小了導(dǎo)熱熱阻，提高了熱流密度，因此提高了出結(jié)晶器坯殼厚度，拉速由此可以提高。但這種結(jié)晶器主要考慮了角部氣隙的影響，對(duì)于非角部區(qū)域的錐度并沒(méi)有考慮，因此，這種結(jié)晶器也有待改進(jìn)?？梢钥闯?，結(jié)晶器錐度設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮縱向錐度和橫向錐度，只有這樣才能盡可能的減小氣隙，增加熱流密度，提高拉速和鑄坯質(zhì)量。根據(jù)這種設(shè)計(jì)思路，重新設(shè)計(jì)了的結(jié)晶器(如圖17所示)。

圖16 國(guó)外設(shè)計(jì)結(jié)晶器

圖17 新設(shè)計(jì)的結(jié)晶器

5 結(jié)論

1)采用三維有限元計(jì)算模型，研究了結(jié)晶器銅板及坯殼溫度場(chǎng)分布，并對(duì)比了三維模型和二維模型銅板分布的差異。引起三維模型和二維模型銅板溫度場(chǎng)差異的主要原因是二維模型忽略了拉坯方向的傳熱，三維模型則能考慮這一方向的傳熱。坯殼橫向溫度分布不均衡，在距彎月面0～260 mm處，角部溫度低于中心溫度，在大于260 mm至彎月面處，中心溫度低于角部溫度。

2)研究了拉速及過(guò)熱度與熱流密度的關(guān)系，在拉速增高的情況下，熱流密度增大，分析了熱流密度增加的原因，但在拉速達(dá)到一定程度時(shí)，增加拉速基本不能增加熱流密度。過(guò)熱度增加，熱流密度增加量很小，解釋了過(guò)熱度對(duì)熱流密度影響較小的原因。但過(guò)熱度的大小對(duì)出結(jié)晶器坯殼厚度有一定影響。

3)結(jié)晶器錐度設(shè)計(jì)是提高拉坯速度和鑄坯質(zhì)量的關(guān)鍵，以往的結(jié)晶器錐度僅僅考慮了結(jié)晶器縱向錐度設(shè)計(jì)，而對(duì)于橫向錐度的考慮卻很少。通過(guò)本次模擬，研究了結(jié)晶器橫向氣隙分布，對(duì)結(jié)晶器設(shè)計(jì)提供了參考。

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