吳 斐，溫 森,b，孔慶梅,b

(河南大學(xué) a.土木建筑學(xué)院，b. 河南省軌道交通智能建造工程技術(shù)中心，河南 開(kāi)封 475004)

TBM具有快速、高效、環(huán)保、對(duì)圍巖擾動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于引水隧道、鐵路隧道、交通隧道中[1],其在良好地層中施工時(shí),相對(duì)于傳統(tǒng)的施工方法能縮短工期,如西班牙和摩洛哥之間的直布羅陀海峽隧道[2],奧地利和意大利之間的Brenner基礎(chǔ)隧道[3].TBM雖有其他開(kāi)挖機(jī)械難以比擬的優(yōu)勢(shì),但其缺點(diǎn)也很突出,如機(jī)身較大不靈活、對(duì)復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境適應(yīng)性差等特點(diǎn),使其在不利地質(zhì)條件中施工較易發(fā)生卡機(jī)等事故,造成巨大的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間損失,如土耳其Bursa湖南部的Uluabat能源隧道[4],中國(guó)臺(tái)灣北宜高速公路雪山隧道[5],印度Dul Hasti水電工程引水隧洞[6].

大量的TBM卡機(jī)報(bào)道引起眾多學(xué)者的關(guān)注,并進(jìn)行相關(guān)的研究后指出:巖體和護(hù)盾之間的相互作用是卡機(jī)的主要原因[7-9],所以預(yù)防卡機(jī)研究的重點(diǎn)是TBM開(kāi)挖后圍巖的力學(xué)響應(yīng).目前研究巖體力學(xué)響應(yīng)的方法主要有室內(nèi)相似實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,每一種方法都有其利弊,室內(nèi)相似實(shí)驗(yàn)可以采用工程原狀巖體或利用類(lèi)巖石材料澆筑巖體進(jìn)行,其能夠盡可能地還原巖體本身的力學(xué)特性,是一種行之有效的辦法.如Yang等[10-11]利用類(lèi)巖石材料澆筑復(fù)合巖層,研究在深埋復(fù)合地層中開(kāi)挖圓形隧道后圍巖的應(yīng)力、變形、破壞的演化和重分布.但是由于室內(nèi)相似實(shí)驗(yàn)需要的試塊具有不可重復(fù)性和造價(jià)高等特點(diǎn),使得該方法的推廣受到限制.

隨著計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值模擬軟件的迅猛發(fā)展,眾多學(xué)者利用有限元軟件進(jìn)行均質(zhì)巖體的數(shù)值模擬,但隨著深埋長(zhǎng)大隧道的建設(shè),所遇到的巖體基本都含有斷層、節(jié)理、層理等不連續(xù)面,且圍巖的破壞大多與不連續(xù)面有關(guān)[12],有限元軟件并不能很好的模擬存在不連續(xù)面的巖體,而離散元作為一種專(zhuān)門(mén)解決不連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的方法,可以彌補(bǔ)此缺陷.因此文獻(xiàn)[13-17]使用離散元軟件建模分別研究了層理和節(jié)理的傾角、間距以及隧道尺寸、埋深對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響.此外,還有學(xué)者利用有限差分法軟件進(jìn)行了研究.如:文獻(xiàn)[18-20]利用有限差分法軟件建立模型,分析了隧道開(kāi)挖后圍巖的變形,以及變形后與護(hù)盾的接觸和TBM卡機(jī)機(jī)理.陳虎等[21]采用FLAC3D研究不同開(kāi)挖斷面形式對(duì)LDP曲線的影響.Hasanpour等[22-26]為了避免卡機(jī)而研究巖體、護(hù)盾、襯砌和回填材料之間的相互作用,考慮護(hù)盾錐度構(gòu)造并利用FLAC3D建立完整的三維模型,通過(guò)提取圍巖上各點(diǎn)的信息來(lái)繪制LDP和LFP曲線來(lái)研究擴(kuò)挖間隙、施工速度、GSI、彈性模量、隧道半徑,護(hù)盾長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)TBM卡機(jī)的影響.

綜上而言,目前對(duì)于節(jié)理巖體的研究大多都集中于節(jié)理的傾角、走向、間距、埋深等對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響,考慮節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響的文獻(xiàn)鮮有報(bào)道.本文作者基于三維離散元軟件和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),定量研究巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖與TBM接觸壓力的影響.

1 數(shù)值模型建立及正交試驗(yàn)

1.1 模型建立

隧道處于節(jié)理巖體中,自重應(yīng)力為26.5 MPa,側(cè)壓系數(shù)為1,節(jié)理間距為3 m,節(jié)理傾角和節(jié)理走向與隧道軸線夾角均為45°,模型尺寸X(垂直于TBM掘進(jìn)方向)、Y(TBM掘進(jìn)方向)、Z(豎直方向)分別為：140 m、100 m、140 m,節(jié)理巖體模型如圖1所示.根據(jù)文獻(xiàn)[27]建立TBM模型,建模時(shí)考慮了護(hù)盾偏心設(shè)計(jì)的影響,由此導(dǎo)致前后盾與圍巖接觸間隙不均勻.護(hù)盾頂部與圍巖間隙為t最大,底部與圍巖間隙為t最小,護(hù)盾與圍巖位置關(guān)系如圖2(a)所示,TBM詳細(xì)幾何參數(shù)如圖2(b)所示.

圖1 節(jié)理巖體模型Fig.1 Jointed rock mass model

圖2 雙護(hù)盾TBM圖Fig.2 Schematic diagram of double-shield TBM

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.2.1 原理

所謂正交試驗(yàn)[28],是一種處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)方法,利用設(shè)計(jì)好的規(guī)格化正交表安排試驗(yàn)可以減少工作量的同時(shí)仍保證結(jié)果的可靠性.如7因素2水平試驗(yàn),全面試驗(yàn)需27=128次，利用正交試驗(yàn)則進(jìn)行8次即可,并使用極差和方差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到不同因素的顯著性排序.

1.2.2 正交試驗(yàn)步驟

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括兩方面:一是試驗(yàn)設(shè)計(jì),二是數(shù)據(jù)處理.在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)選取因素并不是越多越好,而是要根據(jù)具體研究?jī)?nèi)容和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析,選出主要因素,略去次要因素,以免加大無(wú)效工作量[28],具體試驗(yàn)步驟見(jiàn)圖3.圖3中,K為不同因素下各水平試驗(yàn)結(jié)果之和,R為極差.

圖3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟圖Fig.3 Design diagram of orthogonal test

2 不同參數(shù)對(duì)接觸壓力的影響

2.1 試驗(yàn)因素及水平

巖體變形由巖石變形和節(jié)理變形共同組成,由于巖石和節(jié)理的力學(xué)參數(shù)對(duì)巖體變形影響顯著性不同,為了分析不同參數(shù)對(duì)巖體變形的影響,選取巖石參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ)和節(jié)理參數(shù)(法向剛度kn、剪切剛度ks、節(jié)理黏聚力jc、節(jié)理內(nèi)摩擦角jφ)為因素進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),每個(gè)因素選取5個(gè)水平,各水平取值主要考慮到TBM掘進(jìn)巖石的抗壓強(qiáng)度一般為30～150 MPa,同時(shí)參考了工程中常見(jiàn)的巖石、節(jié)理力學(xué)參數(shù)[29-32]，具體因素和水平見(jiàn)表1.

表1 巖石、節(jié)理力學(xué)參數(shù)水平取值

2.2 方案設(shè)計(jì)

選取L50(59)(下標(biāo)50代表試驗(yàn)次數(shù)為50次,5表示試驗(yàn)水平,9表示試驗(yàn)因素)正交設(shè)計(jì)表,通過(guò)離散元軟件3DEC對(duì)每組試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算并提取圍巖與TBM的接觸壓力Q,試驗(yàn)選取8因素5水平,但方差分析時(shí)需有一空列作為D列(誤差列),所以選取9因素5水平正交表.

圍巖與TBM接觸壓力Q的提取,考慮護(hù)盾錐度的影響,因此圍巖與護(hù)盾的接觸壓力沿護(hù)盾軸線方向分布不均勻,故應(yīng)該對(duì)護(hù)盾上的微小面積進(jìn)行積分,轉(zhuǎn)化為曲面積分問(wèn)題,護(hù)盾上微小面積所受壓力pi(y,z)為[7]

(1)

式中:ur(y,z)為圍巖位移;ur(0)為開(kāi)挖面前方預(yù)變形量;ψi=ψi(y,z)為第i節(jié)護(hù)盾與圍巖之間的不均勻間隙,Ks為護(hù)盾剛度.

護(hù)盾總壓力Q為

(2)

式中:Wa為圍巖施加在第a節(jié)護(hù)盾上的壓力.

根據(jù)式(1)、式(2)提取圍巖與護(hù)盾接觸壓力Q,結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 巖石、節(jié)理力學(xué)參數(shù)正交設(shè)計(jì)表

2.3 結(jié)果分析

為了判斷試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素水平變化的趨勢(shì)和各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性,進(jìn)行極差[28]和方差分析.

2.3.1 極差分析

不同因素下各水平的試驗(yàn)結(jié)果之和Kij為

Kij=∑Qi

(3)

式中:i為試驗(yàn)水平(1≤i≤5);j為試驗(yàn)因素(1≤j≤9).

(4)

式中:s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù).

各因素的極差Rj為

(5)

按照式(3)～式(5)計(jì)算各因素的Kij、ˉKij和Rj,結(jié)果見(jiàn)表3,比較各因素極差Rj的大小,極差越大表示該因素變化時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響越大.

表3 巖石、節(jié)理力學(xué)參數(shù)極差分析表

由表3可知:以圍巖與護(hù)盾接觸壓力Q為評(píng)價(jià)指標(biāo)的各因素極差影響程度由大到小排序?yàn)?彈性模量、法向剛度、剪切剛度、黏聚力、泊松比、節(jié)理內(nèi)摩擦角、內(nèi)摩擦角、節(jié)理黏聚力.彈性模量極差遠(yuǎn)大于其他參數(shù),故其對(duì)Q影響最大,節(jié)理黏聚力極差最小,故對(duì)Q影響最小.

為了更加直觀地判斷各因素對(duì)接觸壓力的影響大小,以因素為橫坐標(biāo),實(shí)驗(yàn)指標(biāo)Q的平均值為縱坐標(biāo),繪制關(guān)系曲線,如圖4所示.

由圖4可知:接觸壓力隨著彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角、節(jié)理內(nèi)摩擦角、剪切剛度的增大而減小,其中巖石彈性模量對(duì)Q影響最大,彈性模量從5 GPa增加到11 Gpa,圍巖與TBM的接觸壓力急劇減小,減小了74.3%;從11 GPa增加到29 Gpa,接觸壓力持續(xù)減少,但幅度相對(duì)較小,減小了70.7%,這是因?yàn)閺椥阅Ａ渴欠从硯r石變形的主要參數(shù),彈性模量增加,巖石的抗變形能力增大,因此圍巖與TBM接觸壓力減小.接觸壓力隨著節(jié)理剪切剛度從1 GPa·m-1增加到9 GPa·m-1,Q從548.8 MN減小到417.1 MN,減小了23.9%,這是因?yàn)榧羟袆偠鹊脑黾邮沟霉?jié)理面抗剪強(qiáng)度提高.接觸壓力隨著黏聚力、內(nèi)摩擦角、節(jié)理內(nèi)摩擦角的增大均減小,但幅度相對(duì)較小.

接觸壓力Q隨著泊松比和法向剛度的增大而增大,當(dāng)節(jié)理法向剛度從6 GPa·m-1增加到42 GPa·m-1,接觸壓力從371 MN增加到515.6 MN,增加了39%,此結(jié)論與文獻(xiàn)[33]研究結(jié)論一致.隨著泊松比從0.2增加到0.36,Q從458.1 MN增加到510.8 MN,增加11.5%.

圖4 接觸力隨水平變化曲線Fig.4 Curves of contact force changing with level

2.3.2 方差分析

由極差分析可得各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小,但是極差分析不能估計(jì)誤差的大小,不能精確估計(jì)各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著程度.方差分析可以將試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)分解為因素水平變化引起的波動(dòng)和試驗(yàn)誤差引起的波動(dòng),并進(jìn)行比較,得出各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性排序,可彌補(bǔ)極差的不足.

方差詳細(xì)計(jì)算步驟如下[28]:

總的離差平方和SST為

(6)

式中:n為總的試驗(yàn)次數(shù)(n=50);m為試驗(yàn)編號(hào);Qm為不同編號(hào)下圍巖與TBM接觸壓力.

各因素引起的離差平方和SSj為

(7)

式中:r為水平數(shù)(r=5).

因此總的離差平方和等于每一列離差平方和的和,其表達(dá)式為

(8)

表2中將第9列作為誤差列,故當(dāng)j=9時(shí),根據(jù)式(7)計(jì)算出的結(jié)果為誤差列的離差平方和SSD.

誤差總的離差平方和SSe等于所有誤差列離差平方和SSD的和,其表達(dá)式為

SSe=∑SSD

(9)

總的自由度dfT、每一列對(duì)應(yīng)的自由度dfj表達(dá)式分別為

dfT=n-1

(10)

dfj=i-1

(11)

式(11)中,當(dāng)j=9時(shí),計(jì)算出的結(jié)果為誤差列對(duì)應(yīng)的自由度dfD,故誤差列對(duì)應(yīng)總的自由度dfe為所有誤差列自由度dfD的和,dfe表達(dá)式為

dfe=∑dfD

(12)

不同因素的均方MSj為

(13)

誤差的均方MSe為

(14)

不同因素的F值計(jì)算表達(dá)式為

(15)

根據(jù)式(6)～式(15)計(jì)算不同因素的F值,并根據(jù)文獻(xiàn)[28]得Fa(dfj,dfe)在dfj和dfe均為4時(shí)，a=0.01、0.05、0.1和0.25的值分別為:F0.01(4,4) = 15.977、F0.05(4,4) = 6.388、F0.1(4,4) = 4.107、F0.25(4,4) = 2.064,最后將不同因素的F值與Fa(dfj,dfe)相比較,若F>F0.01(4,4),則表明該因素影響極其顯著,F0.05(4,4)

表4 巖石、節(jié)理力學(xué)參數(shù)方差分析表

由表4可知:彈性模量的F值遠(yuǎn)大于F0.01(4,4),故彈性模量對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響極其顯著,法向剛度的F值介于F0.01(4,4)和F0.05(4,4)之間,故其對(duì)接觸壓力的影響僅次于彈性模量,為非常顯著.黏聚力和剪切剛度的F值介于F0.1(4,4)和F0.05(4,4)之間,故其對(duì)接觸壓力有顯著影響,泊松比、內(nèi)摩擦角、節(jié)理黏聚力和節(jié)理內(nèi)摩擦角的F值僅大于F0.25(4,4),故其對(duì)接觸壓力僅是有影響.

2.4 驗(yàn)證分析

當(dāng)節(jié)理傾角為45°時(shí),根據(jù)2.3節(jié)得到節(jié)理法向剛度顯著性大于節(jié)理剪切剛度,但節(jié)理兩側(cè)巖體隨著節(jié)理傾角增大更容易產(chǎn)生剪切滑移破壞,因此需進(jìn)一步分析當(dāng)節(jié)理傾角增大甚至接近90°時(shí),節(jié)理法向剛度和剪切剛度對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響的顯著性.選取法向剛度和剪切剛度為因素,選用3因素3水平正交表,具體因素和水平取值見(jiàn)表5.按照式(1)～式(2)計(jì)算圍巖與TBM接觸壓力Q，見(jiàn)表6.

表5 參數(shù)水平取值

表6 正交設(shè)計(jì)表

按照式(3)～式(5)計(jì)算節(jié)理法向剛度和剪切剛度的R值并列于表7中.

表7 極差分析表

由表7可知:法向剛度的極差大于剪切剛度,故其對(duì)圍巖與TBM接觸壓力的影響仍大于剪切剛度.

為了更加直觀地判斷節(jié)理法向剛度和剪切剛度對(duì)接觸壓力的影響,以因素為橫坐標(biāo),實(shí)驗(yàn)指標(biāo)平均值為縱坐標(biāo)繪制關(guān)系曲線,如圖5所示.

圖5 接觸力隨水平變化曲線Fig.5 Curves of contact force changing with level

由圖5可知:法向剛度從6 GPa·m-1增加到42 GPa·m-1時(shí),接觸壓力從195.9 MN增加到394.1 MN,增加了101.2%;剪切剛度從1 GPa·m-1增加到9 GPa·m-1時(shí),接觸壓力從391 MN減小到276.1 MN,減小了29.4%,故法向剛度影響更大.

按照式(6)～式(15)計(jì)算節(jié)理法向剛度和剪切剛度的F值,并根據(jù)文獻(xiàn)[28]得Fa(dfj,dfe)在dfj和dfe均為2時(shí)，a=0.01、0.05、0.1和0.25的值分別為:F0.01(2,2) = 99、F0.05(2,2) = 19、F0.1(2,2) = 9、F0.25(2,2) = 3,然后將節(jié)理法向剛度和剪切剛度F值與Fa(dfj,dfe)相比較,結(jié)果如表8所示.

表8 方差分析表

由表8可知:法向剛度和剪切剛度對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響均顯著,但由于法向剛度F值與F0.01(2,2)的差遠(yuǎn)大于剪切剛度的F值與F0.01(2,2)的差,故法向剛度比剪切剛度影響更顯著,與2.3節(jié)結(jié)論一致.

3 算例分析

3.1 工程概況

以正峰寺隧道[34]為依托,其進(jìn)口位于四川省古藺縣石屏鄉(xiāng),洞身段處于古藺縣自強(qiáng)鄉(xiāng),出口位于古藺縣東興鄉(xiāng),所處地貌主要為侵蝕地貌,溝谷發(fā)達(dá),地形高程起伏較大,山體相對(duì)高程差達(dá)300 m.選取其里程樁號(hào)DK78+239處為研究對(duì)象,該處掌子面較為完整,巖性為奧陶系下統(tǒng)湄潭組輝綠色頁(yè)巖,重度γ為21 kN/m3，薄-中厚構(gòu)造,厚度為10～50 mm,傾向?yàn)?05°,傾角為8°.掌子面素描圖如圖6[34]所示.

圖6 掌子面素描圖Fig.6 Sketch of palm surface

3.2 數(shù)值模型及結(jié)果分析

3.2.1 模型建立

根據(jù)正峰寺隧道地質(zhì)勘察報(bào)告建立數(shù)值模型,按照隧道面積相等原則將截面面積為63.7 m2馬蹄形隧道轉(zhuǎn)換為隧道斷面直徑為9.01 m圓形隧道,模型邊界選取為42 m×42 m×42 m(長(zhǎng)×寬×高),模型內(nèi)均勻分布一組節(jié)理,間距為0.5 m,傾向?yàn)?05°,傾角為8°,隧道埋深為180 m,模型如圖7所示,巖石和節(jié)理具體參數(shù)如表9所示[34]，表9中，σt為節(jié)理抗拉強(qiáng)度.

圖7 算例模型圖Fig.7 Case model diagram

在節(jié)理巖體中采用TBM施工時(shí),通常會(huì)采取一些措施來(lái)預(yù)防卡機(jī),雖然彈性模量對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響較大,但在施工中提高巖石彈性模量較為困難.所以目前采用較多的方法是通過(guò)打錨桿、注漿等手段增大節(jié)理參數(shù)來(lái)預(yù)防卡機(jī),因此選取節(jié)理參數(shù)對(duì)正峰寺隧道進(jìn)行研究.

3.2.2 結(jié)果分析

采用單因素分析法,即一次只改變一個(gè)參數(shù),其他參數(shù)不變,分析可得到該參數(shù)改變對(duì)結(jié)果的影響.將kn、ks、jc、jφ增加30%后分別表示為kn30、ks30、jc30、jφ30.例如:根據(jù)地質(zhì)勘探報(bào)告知節(jié)理法向剛度kn為10 GPa·m-1,利用單因素分析法僅將節(jié)理法向剛度增加30%后kn30為13 GPa·m-1,根據(jù)式(1)～式(2)計(jì)算并提取Q可知,法向剛度增加30%后,圍巖與TBM接觸壓力由42.3 MN增大到46.9 MN,增加了10.9%,同理，節(jié)理剪切剛度、節(jié)理內(nèi)摩擦角和節(jié)理黏聚力分別增加30%后，圍巖與TBM接觸壓力變化了3.1%、0.7%、0.7%.節(jié)理參數(shù)改變對(duì)圍巖與TBM接觸壓力Q的影響見(jiàn)表10.

表9 巖體參數(shù)表

表10 節(jié)理參數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表10可知:節(jié)理參數(shù)中法向剛度對(duì)接觸壓力影響最大,法向剛度增加30%后,圍巖與TBM接觸壓力增加了10.9%;其次為剪切剛度,剪切剛度增加30%后,接觸壓力減小3.1%,節(jié)理內(nèi)摩擦角和黏聚力均對(duì)結(jié)果影響相對(duì)較小.

4 結(jié)論

1)將正交試驗(yàn)和離散元軟件相結(jié)合,定量分析了節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖與TBM接觸壓力的影響.結(jié)果表明,在層狀節(jié)理巖體隧道中,巖體參數(shù)對(duì)圍巖與TBM接觸壓力影響的顯著性排序由大到小為:彈性模量、法向剛度、剪切剛度、黏聚力、泊松比、節(jié)理內(nèi)摩擦角、內(nèi)摩擦角、節(jié)理黏聚力.

2)巖石參數(shù)中,彈性模量影響極其顯著,因此在施工中要考慮適當(dāng)封堵地下水,防止其對(duì)巖石軟化導(dǎo)致彈性模量降低,從而對(duì)施工造成不利影響.同時(shí)由于實(shí)際工程中很難提高巖石參數(shù),所以在選線和施工時(shí)應(yīng)該注意巖石參數(shù)的影響.

3) 節(jié)理參數(shù)中影響較顯著的因素是法向剛度和剪切剛度,但由于法向剛度增大會(huì)導(dǎo)致接觸壓力增大,所以在采用注漿等手段時(shí)應(yīng)該考慮其對(duì)法向剛度的影響.可以通過(guò)打錨桿等措施增大節(jié)理的抗剪強(qiáng)度,從而減小圍巖與TBM的接觸壓力,減少卡機(jī)事故.