秦嚴嚴，唐鴻輝，楊金瀅，李淑慶

(重慶交通大學 a.交通運輸學院，b.重慶市交通運輸工程重點實驗室，重慶 400074)

近年來，交通系統(tǒng)信息化和智能化技術取得了快速發(fā)展，這使得未來交通系統(tǒng)全面實現(xiàn)智能化成為可能.網(wǎng)聯(lián)車輛可利用車車通信(Vehicle to Vehicle, V2V)及車路通信(Vehicle to Instruction, V2I)技術實現(xiàn)車輛運動信息實時共享，進而形成柔性車隊，一定規(guī)模的車隊組織模式有望實現(xiàn)道路通行能力的極大提升[1-3].

國內外學者對車隊組織方面進行了相關研究，部分學者通過研究網(wǎng)聯(lián)車輛組隊，認為隊長是提高通行能力的主要因素[4-7].如Chen等[8]通過建立混合交通流通行能力計算公式，研究網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率和車隊規(guī)模對道路通行能力的影響.Bujanovic等[9]研究了不同車隊規(guī)模限制下通行能力之間的差異，認為車隊規(guī)模的大小對于車隊機動性十分重要.Zhou等[10]通過建立描述通行能力的解析表達式，仿真驗證了較大的車隊規(guī)模有助于通行能力的提高.而其他學者對車隊的研究則大都集中于車隊組織控制策略方面[11-13]，部分文獻針對人工車輛和自動駕駛車輛混行交通流進行了仿真研究.如秦嚴嚴等[14]針對混有人工車輛、自適應巡航控制(Adaptive Cruise Control,ACC)車輛和協(xié)同自適應巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control, CACC)車輛的異質交通流通行能力進行了數(shù)值仿真試驗，其結果表明異質交通流基本圖解析能代替基本路段通行能力仿真實驗，進一步地，以混合車流基本圖模型為基礎，提出了混合交通流(Lighthill-Whitham-Richards，LWR)模型，并論證了所提LWR模型能定量化分析交通擁堵演化的傳播機制[15].徐桃讓等[16]分析了智能網(wǎng)聯(lián)車輛與人工駕駛車輛反應時間差異與智能網(wǎng)聯(lián)車輛比例對異質交通流通行能力的影響，但較少考慮車隊組織模式對宏觀交通流的建模分析.常鑫等[17]對網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率和車隊規(guī)模等參數(shù)進行敏感性分析，認為網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率提高和車隊規(guī)模增加有利于提升通行能力.

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，國內外學者對混有網(wǎng)聯(lián)車隊的混行交通流研究涉及多個方面，但較少考慮到混有多種網(wǎng)聯(lián)車隊對混行交通流的影響，研究多種網(wǎng)聯(lián)車隊混行，分析其影響通行能力的最佳車隊規(guī)模，對研究混合交通流通行能力具有重要意義.基于此，本文作者考慮了兩種網(wǎng)聯(lián)車隊的混行交通流，在該混行交通流中，提出分布比例與基本圖模型，并分析兩種網(wǎng)聯(lián)車隊規(guī)模以及兩種網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率對通行能力的影響.

1 網(wǎng)聯(lián)車隊混行交通流及數(shù)學解析

1.1 跟馳模式分析

基于車聯(lián)網(wǎng)技術，空間連續(xù)的網(wǎng)聯(lián)車輛能組成柔性車隊，隊內車能維持更小的車頭間距跟馳前車[17]，在混行交通流中，同類型的網(wǎng)聯(lián)車輛組成隊列，即分別組成網(wǎng)聯(lián)自動駕駛車隊和網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車隊，并設定網(wǎng)聯(lián)車隊最大規(guī)模為nmax，當前方車隊規(guī)模達到nmax時，后隨網(wǎng)聯(lián)車輛將重新組隊并成為頭車，如圖1所示.在圖1中，存在三種類型車輛，定義為傳統(tǒng)人工車駕駛車輛RV、網(wǎng)聯(lián)自動駕駛車輛CACC、網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛CRV.CRV為裝載了網(wǎng)聯(lián)設備的人工車輛，它可利用V2V通信技術實現(xiàn)與網(wǎng)聯(lián)車輛信息共享，起到輔助人工駕駛的作用.通過組合分析可知在混行交通流車隊中存在9種跟馳模式，如表1所示.其中，當CACC車隊跟馳前車為RV車輛時，由于RV車輛未裝載網(wǎng)聯(lián)設備，無法傳遞車輛運動信息，此時后方緊隨CACC車隊頭車退化為ACC車輛，隊內仍為CACC車輛，而ACC車輛的車頭時距大于CACC車輛的車頭時距.當CRV車隊跟馳前車為RV車輛時，CRV車輛能夠依靠網(wǎng)聯(lián)設備，獲取車輛運動信息，輔助駕駛員能及時地做出相應措施，而RV車輛不具備此功能，駕駛員做出反應的時間大于CRV.故后方緊隨CRV車隊頭車(CRV1)的車頭時距應大于隊內CRV車輛(CRV2)的車頭時距但仍然要小于RV車輛的車頭時距[16-17]，而當CRV(CACC)車隊跟馳CRV車隊或CACC車隊時，CRV(CACC)車隊頭車能共享前車車輛運動信息，故它的車頭時距同隊內車輛相同.混行交通流中平衡態(tài)車頭間距存在如下關系：hCA

圖1 混行交通流網(wǎng)聯(lián)車隊中的跟馳模式Fig.1 Car-following modes of connected vehicle platoon in mixed traffic flow

表1 跟馳模式及比例結構

1.2 數(shù)學解析

假設道路上CACC車輛滲透率為P1，CRV車輛的滲透率為P2，P=P1+P2，則RV車輛的比例為1-P1-P2=1-P.設道路總共有N輛車，則有N(1-P)輛RV車輛，NP1輛CACC車輛，NP2輛CRV車輛，則有NP1/n1個CACC車隊，NP2/n2個CRV車隊，則CACC車隊、CRV車隊、RV車輛比例分別為

(1)

(2)

(3)

同時，結合圖1計算得到ACC、CRV1、CRV2車輛的比例分別為

PACC=PrPCACC=

(4)

PCRV1=

(5)

(6)

2 跟馳模型

2.1 智能駕駛員模型

由1.1節(jié)可知，當CRV車隊跟馳前車為RV車輛時，由于RV車輛無網(wǎng)聯(lián)設備，因此無法傳遞和接受前方車輛的運動信息，而CRV車輛能夠實時獲取自身及前方車輛的運動信息，為描述他們之間的差異，往往采用具有不同安全車頭時距參數(shù)的智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model, IDM)來反映他們之間的跟馳行為[18].

選擇IDM模型作為人工駕駛車輛的跟馳模型，IDM的模型公式為[19]

(7)

依據(jù)相關文獻[9,13,20]，IDM模型參數(shù)的取值如表2所示.

表2 IDM模型參數(shù)取值

2.2 PATH實驗室模型

近年來，自動駕駛系統(tǒng)取得了快速發(fā)展，如特斯拉Autopilot、華為移動數(shù)據(jù)(Mobile Data Center, MDC)智能駕駛計算平臺、以及百度Apollo等，這些自動駕駛系統(tǒng)的底層跟馳模型都能很好描述自動駕駛車輛的特性，但目前只有加州大學PATH實驗室的模型是公開的，同時PATH實驗室的模型參數(shù)標定是通過實車測試得到的數(shù)據(jù)，能夠反映未來CACC車輛跟馳行為，得到了學者的普遍認可.PATH實驗室的CACC跟馳模型[21]公式為

(8)

同時PATH實驗室應用實車測試數(shù)據(jù)，標定了基于恒定期望車間時距的ACC跟馳模型，可較好地描述當前ACC車輛的跟馳特性[21].ACC跟馳模型公式為

(9)

式中：ka、kb為控制系數(shù)，其值分別為0.23s-2、0.07s-1；ta為ACC期望保持的恒定車間時距，其取值為1.1 s.

3 混有網(wǎng)聯(lián)車隊的交通流基本圖模型

3.1 同質交通流基本圖模型

針對人工駕駛車輛而言，在交通流平衡態(tài)下，令式(7)中加速度和速度差為0，計算可得人工駕駛車輛的平衡態(tài)車頭間距hi為

(10)

根據(jù)交通流密度定義，可計算得到同質交通流中不同類型人工駕駛車輛的同質交通流密度為

(11)

則人工駕駛車輛同質交通流基本圖模型為

(12)

式中：k為密度；q為流量.

同理，可分別得CACC、ACC車輛同質交通流基本模型為

(13)

(14)

平衡態(tài)速度的取值范圍為0～33.3 m/s(自由流速度)，通過式(12)～式(14)分別得到RV、CRV、CRV2、ACC、CACC車輛同質交通流流量-密度基本圖解析曲線，如圖2所示.

圖2 同質交通流流量-密度基本圖解析曲線Fig.2 Analytical curves of flow-density basic diagram in homogeneous traffic flow

分析圖2可知，當各類車型的同質交通流平衡態(tài)密度達到各自臨界密度時，他們的通行能力最大，如RV車輛平衡態(tài)密度為26.79 veh/km時，最大通行能力為1 832 veh/h；CRV1車輛平衡態(tài)密度為34.90 veh/km時，最大通行能力為2 513 veh/h；CRV2車輛平衡密度為39.12 veh/km時，最大通行能力為2 958 veh/h；ACC車輛平衡態(tài)密度為22.92 veh/km時，最大通行能力為2 750 veh/h；CACC車輛平衡態(tài)密度為37.06 veh/km時，最大通行能力為4 443 veh/h.

3.2 混行交通流基本圖模型

(15)

根據(jù)交通流密度定義，可以得到混行交通流的密度k為

(16)

則混行交通流的流量-密度基本圖模型為

(17)

分析式(17)可知，混行交通流基本圖模型與CACC車輛滲透率P1、CRV車輛P2以及CACC車隊規(guī)模n1和CRV車隊規(guī)模n2有關.因此，通行能力由兩種類型的網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率及兩種類型網(wǎng)聯(lián)車隊規(guī)模共同確定.

4 通行能力分析

對網(wǎng)聯(lián)車隊規(guī)模進行參數(shù)敏感性分析時，分別考慮以下三種情景，情景一：混行交通流只涉及兩類車輛，即CACC車輛和RV車輛；情景二：混行交通流只涉及兩類車輛，即CRV車輛和RV車輛；情景三：混行交通流同時包含三類車輛，即CACC車輛、CRV車輛及RV車輛.

4.1 網(wǎng)聯(lián)自動駕駛車隊規(guī)模對通行能力的影響

針對情景一，根據(jù)式(17)，令P2取值為0時，分析CACC車輛在不同滲透率下，CACC車隊規(guī)模對混行交通流通行能力的影響.計算得到取不同滲透率P1時，不同CACC車隊規(guī)模下的混行交通流流量-密度基本圖曲線，如圖3所示；以及不同P1、n1值下交通流最大流量變化情況，如表3所示.分析圖3、表3數(shù)據(jù)知，在情景一中，當P1≤0.3，n1>7輛時，最大流量增加率變化量低于0.2%；當P1>0.3，n1>9輛時，最大流量增加率變化量低于0.2%，故當n1取值為7～9輛時，通行能力提升效果最為顯著，且P1值為1時，通行能力不受CACC車隊規(guī)模的影響.

圖3 n1值敏感性分析結果Fig.3 Analysis results of n1 value sensitivity

4.2 網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車隊規(guī)模對通行能力的影響

針對情景二，根據(jù)式(17)，令P1取值為0時，分析CRV車輛在不同滲透率下，CRV車隊規(guī)模對混行交通流通行能力的影響.

計算得到取不同P2、n2值下交通流最大流量變化情況，如表4所示.

表3 不同n1、P1值下最大流量增加率

表4 不同n2、P2值下最大流量增加率

分析表4數(shù)據(jù)知，在情景二中，當P2≤0.3，n2>5輛時，最大流量增加率變化量低于0.1%；當P2>0.3，n2>7輛時，最大流量增加率變化量低于0.15%，故當n2取值為5～7輛時，通行能力提升效果最為顯著，且P2值為1時，通行能力不受CRV車隊規(guī)模的影響.

4.3 混有兩種車隊規(guī)模對通行能力的影響

針對情景三，根據(jù)式(17)，令P1和P2均不為0且n1和n2取不同值時，交通流最大流量變化情況，如表5～表8所示.

表5 P1=P2=0.3時,不同n2、n1值下最大流量增加率

表6 P1 =0.3且n2=5時,不同n1、P2值下最大流量增加率

表7 P1=0.3且P2=0.3時,不同n2、n1值下最大流量增加率

表8 P2=0.3且n1=8時，不同n2、P1值下最大流量增加率

分析表5數(shù)據(jù)知，當P1及P2一定時，改變n2并不影響n1的最優(yōu)取值范圍；同理分析表7數(shù)據(jù)知，P1及P2一定時，改變n1不影響n2的最優(yōu)取值范圍；分析表6數(shù)據(jù)知，P2不影響n1的最優(yōu)取值范圍；分析表8數(shù)據(jù)知，P1不影響n2的最優(yōu)取值范圍；結合表3及表4可知，當P1+P2=1時，通行能力與n1及n2的取值無關，此時通行能力僅與P1及P2的取值有關.

4.4 數(shù)值仿真

基于Matlab軟件進行數(shù)值仿真試驗，對一條隨機分布100輛各種類型車輛的單車道路段，假設CACC車隊規(guī)模n1=8，CRV車隊規(guī)模n2=5.分別對上述三種場景進行數(shù)值仿真試驗，仿真步長為0.01 s，同時考慮到網(wǎng)聯(lián)車隊與傳統(tǒng)車輛相對位置隨機分布，在每個滲透率下仿真3次，統(tǒng)計不同滲透率下，通行能力的均值.針對場景一，設n1=8，驗證不同P1值時，通行能力變化情況；針對場景二，設n2=5，驗證不同P2值時，通行能力變化情況；針對情景三，令n1=8，n2=5，P1=0.4時，驗證不同P2值時，通行能力變化情況.每種場景下的理論值與仿真結果均值分別如表9～表11所示.

可以看出，仿真結果與理論值基本吻合，驗證了理論推導的正確性.

表9 n1=8時，不同P1值下通行能力仿真結果Tab.9 Simulation results of capacity under different P1 values when n1=8

表10 n2=5時，不同P2值下通行能力仿真結果Tab.10 Simulation results of road capacity under different P2 values when n2=5

表11 不同P2值下通行能力仿真結果(n1=8,n2=5,P1=0.4)Tab.11 Simulation results of road capacity under different P2 values (n1=8,n2=5,P1=0.4)

綜上所述，當P1與P2之和不為1時，在混行交通流中，CACC車隊以車隊規(guī)模為7～9輛且CRV車隊以車隊規(guī)模為5～7輛時，通行能力提升效果顯著，當繼續(xù)增加車隊規(guī)模時，雖能提升通行能力，但此時通行能力提升效果受車隊規(guī)模的影響較小.

5 結論

1)針對混有CACC車隊及CRV車隊的混行交通流，分析了兩種網(wǎng)聯(lián)車隊在混行交通流中可能存在的9種跟馳模式，并建立了能夠準確描述這9種跟馳模式的解析表達.提出了混有兩種類型網(wǎng)聯(lián)車隊的混行交通流基本圖模型，所提混行交通流基本圖模型可有效分析兩種網(wǎng)聯(lián)車隊規(guī)模以及兩種網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率對混行交通流通行能力的影響.

2)在混行交通流中，CACC車輛與CRV車輛滲透率之和不為1時，CACC車隊以車隊規(guī)模為7～9輛且CRV車隊以車隊規(guī)模為5～7輛時，通行能力提升效果最為明顯；當CACC車輛與CRV車輛滲透率之和為1時，通行能力與車隊規(guī)模無關，而與CACC車輛與CRV車輛滲透率有關，且CACC車輛滲透率越大，通行能力越大.

3)車路協(xié)同環(huán)境下網(wǎng)聯(lián)車隊的跟馳模式將發(fā)生變化，其對混行交通流通行能力的影響將與車路協(xié)同模式緊密相關，因此，分析不同車路協(xié)同模式對混行交通流通行能力的影響將是下一步的研究方向.