孫蕓　張洪信　趙清海

文章編號(hào)： 10069798（2022）01008006; DOI： 10.13306/j.10069798.2022.01.012

摘要：? 針對(duì)雙元?jiǎng)恿Πl(fā)動(dòng)機(jī)存在的結(jié)構(gòu)復(fù)雜和非線性磁路難以建立精確優(yōu)化模型等問(wèn)題，本文基于正交試驗(yàn)，對(duì)永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)定位力進(jìn)行改進(jìn)分析。研究了永磁體沿磁化方向長(zhǎng)度、氣隙寬度、齒槽槽寬對(duì)定位力的影響，利用正交試驗(yàn)法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并以定位力幅值最小為目標(biāo)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，同時(shí)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行極差分析，得到主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)目標(biāo)值影響的權(quán)重順序。分析結(jié)果表明，優(yōu)化后定位力幅值為507 N，與優(yōu)化前相比，降低了489%，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性，有效改進(jìn)了永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的定位力。該研究為永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：? 發(fā)動(dòng)機(jī); 直線電機(jī); 正交試驗(yàn); 定位力

中圖分類號(hào)： TM351文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)將傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)與直線電機(jī)集成一體，是一種高度緊湊的雙元?jiǎng)恿ρb置，其直線電機(jī)部分的定位力，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用。目前，電磁力波動(dòng)是直線電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中的主要缺陷之一，因此學(xué)者們運(yùn)用多種方法進(jìn)行相關(guān)研究。S.ARSLAN等人[1]通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)變量建立響應(yīng)面模型，確定設(shè)計(jì)變量和發(fā)電機(jī)輸出變量大小之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而利用多目標(biāo)遺傳算法，找出結(jié)構(gòu)尺寸的最優(yōu)值，有效提高直線發(fā)電機(jī)效率，減少定位力波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)提高綜合性能的目標(biāo);ZHANG W J等人[2]采用模型參考自適應(yīng)控制（model referenced adaptive control，MRAC）和周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制（periodic adaptive learning control，PALC）算法，提出了一種消除重復(fù)運(yùn)動(dòng)任務(wù)下，力脈動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能影響的補(bǔ)償方法，有效減小了永磁直線同步電機(jī)（permanet magnent piston mechanical power engine，PMPMPE）的力脈動(dòng);胡致遠(yuǎn)[3]引入全局優(yōu)化算法，以電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量，以電機(jī)平均水平推力和推力脈動(dòng)幅值作為優(yōu)化目標(biāo)，尋找最優(yōu)組合，并與田口法尋優(yōu)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了全局優(yōu)化算法的優(yōu)良性能;宗開放[4]采用蟻群算法，對(duì)V型線圈雙次級(jí)無(wú)鐵芯永磁同步直線電機(jī)的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化迭代，得到一組最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)推力波動(dòng)最小的目標(biāo);趙玫等人[5]以推力密度、推力波動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)聚磁式橫向磁通永磁直線電機(jī)的優(yōu)化變量進(jìn)行靈敏度分析，實(shí)現(xiàn)了電負(fù)荷和磁負(fù)荷的解耦，并基于三維有限元法對(duì)所優(yōu)化電機(jī)的定位力、電磁力等電磁性能進(jìn)行計(jì)算與分析，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性;吳濤等人[6]應(yīng)用一種改進(jìn)的黑洞多目標(biāo)進(jìn)化算法，建立電機(jī)推力、推力體積比和銅損多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓筒型無(wú)槽無(wú)鐵心直線永磁同步電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)?；诖?，本文將有限元與正交試驗(yàn)算法相結(jié)合，對(duì)永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力進(jìn)行改進(jìn)分析。該研究為進(jìn)一步完善永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)的電動(dòng)力結(jié)構(gòu)，減小定位力波動(dòng)幅值提供了理論參考。

1永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)定位力分析

永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)是將傳統(tǒng)的活塞式內(nèi)燃機(jī)與直線電機(jī)集成一體，其包括曲柄連桿機(jī)構(gòu)、活塞

永磁鐵動(dòng)子組件（動(dòng)子永磁體通過(guò)螺栓連接在活塞裙部）、定子組件（鐵心和線圈）等。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，活塞永磁鐵動(dòng)子組件做上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)曲柄連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)附屬機(jī)構(gòu)。電磁線圈內(nèi)部磁通量因永磁體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并對(duì)外輸出電能。同時(shí)，曲軸端部仍可對(duì)外輸出機(jī)械動(dòng)力，滿足多元?jiǎng)恿π枨蟆Ｓ来呕钊麢C(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，該發(fā)動(dòng)機(jī)為二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，曲柄連桿機(jī)構(gòu)上下運(yùn)動(dòng)1個(gè)周期的時(shí)間約為18 ms。

由于電動(dòng)力結(jié)構(gòu)存在端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)，使永磁活塞發(fā)動(dòng)機(jī)存在定位力波動(dòng)。定位力對(duì)永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)的性能影響較大，使電機(jī)的電磁推力發(fā)生波動(dòng)。如果定位力過(guò)大，則電磁力波動(dòng)較大，進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)以及噪聲。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，有可能引起共振，影響發(fā)動(dòng)機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行，為提升電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的性能，必須盡可能的減少定位力[710]。

永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力包括邊端力和“齒槽”定位力。其中，邊端力沿軸向端方向，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)子永磁體磁鋼產(chǎn)生推力波動(dòng)，在分析端部磁通變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，得到端部推力波動(dòng)為

式中，Kc為卡式系數(shù);δ為氣隙長(zhǎng)度;Φm為最大磁通幅值;μ0為真空磁導(dǎo)率;k為磁通壓縮系數(shù);τ為極距;l為鐵心厚度;n為槽數(shù)。

“齒槽”定位力是由于鐵心處氣隙磁場(chǎng)分布不均勻產(chǎn)生的一種周期性脈動(dòng)電磁力，本質(zhì)上是由定子“齒槽”與動(dòng)子永磁體相互作用而產(chǎn)生。采用虛位移法，對(duì)“齒槽”定位力進(jìn)行解析計(jì)算，假設(shè)動(dòng)子沿著x方向有位移，此時(shí)運(yùn)動(dòng)物體受力計(jì)算公式為

磁場(chǎng)能量為

式中，L和D分別為永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)初級(jí)長(zhǎng)度和次級(jí)外徑;Br為磁鋼剩磁;δ（θ，α）為氣隙有效長(zhǎng)度;h為永磁體充磁方向長(zhǎng)度。

運(yùn)用傅里葉展開式，得電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的“齒槽”定位力為

定位力為

2電動(dòng)力結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)定位力的影響

2.1永磁體沿磁化方向長(zhǎng)度

改變永磁體軸向長(zhǎng)度，即永磁體磁化方向長(zhǎng)度，當(dāng)永磁體磁化方向長(zhǎng)度不同時(shí)，定位力隨時(shí)間變化曲線如圖2所示，定位力隨永磁體磁化方向長(zhǎng)度變化曲線如圖3所示。由圖2和圖3可以看出，隨著永磁體磁化方向長(zhǎng)度的逐漸增大，由45 mm變化到75 mm，電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力幅值不斷增大。這是由于隨著永磁體磁化方向長(zhǎng)度增大，電動(dòng)力結(jié)構(gòu)內(nèi)的氣隙磁密不斷增大，而定位力的大小與電機(jī)氣隙磁密的平方成正比，因此定位力的幅值不斷增大。且增大的速率趨于平緩。

2.2氣隙寬度

在不同氣隙寬度下，定位力隨時(shí)間變化曲線如圖4所示，定位力隨氣息寬度變化曲線如圖5所示。由圖4可以看出，氣隙寬度由06 mm增加到12 mm，對(duì)應(yīng)定位力幅值隨氣隙寬度的增大而減小。由圖5可以看出，電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力與磁感應(yīng)強(qiáng)度呈正相關(guān)，氣隙寬度越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，定位力幅值也就越小。

2.3齒槽槽高

為有效降低鐵心損耗，永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)部分的定子鐵心由硅鋼片疊加組成，定子疊片軸向長(zhǎng)度不僅對(duì)定位力大小有較大影響，而且還影響定位力的波形。在不同齒槽槽高度條件下，定位力隨時(shí)間變化曲線如圖6所示，定位力隨齒槽高度變化曲線如圖7所示。由圖6可以看出，電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力幅值隨定子疊片單元軸向長(zhǎng)度的變化先減小后增大，這與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的定位力矩幅值隨定子齒寬的變化規(guī)律基本一致。由圖7可以看出，齒槽槽高的變化改變了發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的氣隙磁導(dǎo)，導(dǎo)致變化率不同。當(dāng)氣隙磁導(dǎo)變化率減小時(shí)，電機(jī)的邊端效應(yīng)減弱，定位力減小。

3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析

3.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

當(dāng)多個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)，正交試驗(yàn)法可同時(shí)對(duì)多個(gè)元素進(jìn)行分析，通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)，找到最優(yōu)的參數(shù)組合，從而減少工作時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率，而ISIGHT集成設(shè)計(jì)優(yōu)化框架在這方面具有較強(qiáng)的功能[1116]。參照上述各參數(shù)對(duì)定位力的影響程度，選擇沿永磁體充磁方向的長(zhǎng)度l、氣隙寬度δ和齒槽槽高h(yuǎn)作為優(yōu)化變量，建立優(yōu)化模型，對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化變量示意圖如圖8所示。

基于ISIGHT集成ANSOFT Maxwell有限元軟件，采用正交試驗(yàn)算法，構(gòu)建正交數(shù)組，降低永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力波動(dòng)幅值。根據(jù)前述所求得的定位力隨試驗(yàn)因素的變化情況，確定正交試驗(yàn)因素水平的選取范圍，正交試驗(yàn)因素水平及試驗(yàn)因素如表1所示。

根據(jù)試驗(yàn)因素及因素水平，確定正交表為L(zhǎng)16（43），即試驗(yàn)包括3個(gè)因素，每個(gè)因素有4個(gè)不同的值，共進(jìn)行16次試驗(yàn)，正交表和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

3.2正交試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)

ISIGHT根據(jù)樣本點(diǎn)建立多元二次回歸模型，通過(guò)回歸系數(shù)進(jìn)行表達(dá)[1719]，回歸系數(shù)表如表3所示。表中的參數(shù)反應(yīng)多項(xiàng)式模型中每一項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng)，因子對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng)是因子在某個(gè)水平時(shí)所有試驗(yàn)中相應(yīng)的平均值;表中的系數(shù)是將模型系數(shù)轉(zhuǎn)化為貢獻(xiàn)率百分比，描述各變量對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)值。

回歸系數(shù)為

式中，yi為上述響應(yīng);xi為上述因子;βi為對(duì)應(yīng)因子項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率。

試驗(yàn)因子對(duì)結(jié)果影響的平均值如圖9所示，由圖9可以看出，隨著定位力絕對(duì)值（負(fù)號(hào)僅代表方向）不斷減小，變量氣隙寬度x2的影響逐漸增大，而沿永磁體磁化方向的長(zhǎng)度x1和槽高x3的影響逐漸減少。

Pareto圖可直觀反映回歸模型中各因子項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，其值為系數(shù)表中的規(guī)范化值[20]。樣本擬合后，模型中所有項(xiàng)對(duì)每個(gè)響應(yīng)貢獻(xiàn)程度百分比如圖10所示。圖10中，藍(lán)色條形表示正效應(yīng)，即參數(shù)越大，越接近目標(biāo)值;紅色表示反效應(yīng);平方項(xiàng)代表該參數(shù)對(duì)目標(biāo)值特征的影響，具有非線性。由圖7可以看出，x2對(duì)目標(biāo)值的貢獻(xiàn)率最大，且為正效應(yīng)，而x1和x3為反效應(yīng)。

3.2.2試驗(yàn)結(jié)果分析

用極差法對(duì)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，求出每個(gè)因素在每個(gè)水平的平均值，即

基于優(yōu)化后得到的參數(shù)組合，建立三維有限元模型，對(duì)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化前后定位力隨時(shí)間變化曲線如圖11所示。由圖11可以看出，優(yōu)化前的定位力波動(dòng)幅值為992 N，優(yōu)化后為507 N，與優(yōu)化前相比，降低了489%，有效改進(jìn)了永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力。

正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如表4所示。由表4可以看出，對(duì)于定位力幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序?yàn)閘，δ，h?？紤]定位力幅值越小越好，選出最優(yōu)因素的水平組合l（2）δ（2）h（1），即沿永磁體充磁方向的長(zhǎng)度為5 mm，氣隙高度為07 mm，槽高為5 mm。

4結(jié)束語(yǔ)

本文以新式雙元?jiǎng)恿Πl(fā)動(dòng)機(jī)——永磁活塞機(jī)械電力發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)建立三維模型，敘述其基本結(jié)構(gòu)和工作原理，并對(duì)其定位力進(jìn)行解析。采用有限元法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁分析，得到在不同參數(shù)下的定位力波形，通過(guò)分析永磁體沿磁化方向長(zhǎng)度、氣隙寬度和齒槽槽高對(duì)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)中定位力的影響，獲得定位力隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而求得參數(shù)的最優(yōu)尺寸。同時(shí)，利用正交試驗(yàn)法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以上述變量為優(yōu)化變量，以定位力波動(dòng)幅值最小為目標(biāo)，得到電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，并確定電動(dòng)力結(jié)構(gòu)沿永磁體充磁方向的長(zhǎng)度為5 mm，氣隙寬度為07 mm，齒槽槽高為5 mm為最優(yōu)參數(shù)組合，優(yōu)化后電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的定位力賦值為507 N，與優(yōu)化前相比降低了489%。但在研究過(guò)程中未考慮溫度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)力結(jié)構(gòu)的影響，后期還需進(jìn)一步探索。

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Mechanical Electric Engine Based on Orthogonal TestSUN Yun ZHANG Hongxin ZHAO Qinghai

（a. College of Mechanical and Electrical Engineering;? b. Power Integration and

Energy Storage Systems Engineering Technology Center， Qingdao University， Qingdao 266071， China）Abstract：? Aiming at the problems of complex structure and nonlinear magnetic circuit that are difficult to establish an accurate optimization model of the dualelement power engine， this paper improves the analysis of the positioning force of the permanent magnet piston mechanical electric engine based on orthogonal tests. The effects of the length of the permanent magnet along the magnetization direction， the air gap width and the slot width of the tooth slot on the positioning force are investigated， and the orthogonal test method is used to optimize each parameter to obtain the optimal size of the engine electrodynamic structure with the minimum positioning force amplitude as the target， while the extreme difference analysis is performed on the simulation results to obtain the weight order of the influence of the main structural parameters on the target value. The analysis results show that the optimized positioning force amplitude is 5.07 N， which is 48.9% lower than that before optimization， verifying the effectiveness of the optimization method and effectively improving the positioning force of the permanent magnet piston mechanical electric engine structure. This study provides a theoretical basis for the design optimization of the permanent magnet piston mechanical electric engine.

Key words： engine; Linear motor; orthogonal test; positioning force

收稿日期： 20210901; 修回日期： 20211103

基金項(xiàng)目：? 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52075278）; 青島市民生科技計(jì)劃項(xiàng)目（196192nsh）

作者簡(jiǎn)介：? 孫蕓（1997），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕v新型動(dòng)力傳動(dòng)技術(shù)及其電子化。

通信作者：? 張洪信（1969），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閯?dòng)力系統(tǒng)集成仿真匹配及多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。 Email： qduzhx@126.com