孫蕓　張洪信　趙清海

文章編號： 10069798（2022）01008006; DOI： 10.13306/j.10069798.2022.01.012

摘要：? 針對雙元動力發(fā)動機存在的結構復雜和非線性磁路難以建立精確優(yōu)化模型等問題，本文基于正交試驗，對永磁活塞機械電力發(fā)動機定位力進行改進分析。研究了永磁體沿磁化方向長度、氣隙寬度、齒槽槽寬對定位力的影響，利用正交試驗法對各參數(shù)進行優(yōu)化，并以定位力幅值最小為目標，得到發(fā)動機電動力結構的最優(yōu)尺寸，同時對仿真結果進行極差分析，得到主要結構參數(shù)對目標值影響的權重順序。分析結果表明，優(yōu)化后定位力幅值為507 N，與優(yōu)化前相比，降低了489%，驗證了優(yōu)化方法的有效性，有效改進了永磁活塞機械電力發(fā)動機結構的定位力。該研究為永磁活塞機械電力發(fā)動機的設計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：? 發(fā)動機; 直線電機; 正交試驗; 定位力

中圖分類號： TM351文獻標識碼： A

永磁活塞機械電力發(fā)動機將傳統(tǒng)發(fā)動機與直線電機集成一體，是一種高度緊湊的雙元動力裝置，其直線電機部分的定位力，對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重要作用。目前，電磁力波動是直線電機在實際應用中的主要缺陷之一，因此學者們運用多種方法進行相關研究。S.ARSLAN等人[1]通過對設計變量建立響應面模型，確定設計變量和發(fā)電機輸出變量大小之間的關聯(lián)，進而利用多目標遺傳算法，找出結構尺寸的最優(yōu)值，有效提高直線發(fā)電機效率，減少定位力波動，實現(xiàn)提高綜合性能的目標;ZHANG W J等人[2]采用模型參考自適應控制（model referenced adaptive control，MRAC）和周期自適應學習控制（periodic adaptive learning control，PALC）算法，提出了一種消除重復運動任務下，力脈動對系統(tǒng)性能影響的補償方法，有效減小了永磁直線同步電機（permanet magnent piston mechanical power engine，PMPMPE）的力脈動;胡致遠[3]引入全局優(yōu)化算法，以電機結構參數(shù)作為優(yōu)化變量，以電機平均水平推力和推力脈動幅值作為優(yōu)化目標，尋找最優(yōu)組合，并與田口法尋優(yōu)進行比較，驗證了全局優(yōu)化算法的優(yōu)良性能;宗開放[4]采用蟻群算法，對V型線圈雙次級無鐵芯永磁同步直線電機的相關結構參數(shù)優(yōu)化迭代，得到一組最優(yōu)的結構參數(shù)，實現(xiàn)推力波動最小的目標;趙玫等人[5]以推力密度、推力波動為優(yōu)化目標，對聚磁式橫向磁通永磁直線電機的優(yōu)化變量進行靈敏度分析，實現(xiàn)了電負荷和磁負荷的解耦，并基于三維有限元法對所優(yōu)化電機的定位力、電磁力等電磁性能進行計算與分析，驗證了多目標優(yōu)化設計方法的有效性;吳濤等人[6]應用一種改進的黑洞多目標進化算法，建立電機推力、推力體積比和銅損多目標優(yōu)化模型，實現(xiàn)對圓筒型無槽無鐵心直線永磁同步電機的多目標優(yōu)化設計?；诖?，本文將有限元與正交試驗算法相結合，對永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的定位力進行改進分析。該研究為進一步完善永磁活塞機械電力發(fā)動機的電動力結構，減小定位力波動幅值提供了理論參考。

1永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構定位力分析

永磁活塞機械電力發(fā)動機是將傳統(tǒng)的活塞式內(nèi)燃機與直線電機集成一體，其包括曲柄連桿機構、活塞

永磁鐵動子組件（動子永磁體通過螺栓連接在活塞裙部）、定子組件（鐵心和線圈）等。發(fā)動機工作時，活塞永磁鐵動子組件做上下往復直線運動，并通過曲柄連桿機構驅動附屬機構。電磁線圈內(nèi)部磁通量因永磁體的往復運動發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電動勢，并對外輸出電能。同時，曲軸端部仍可對外輸出機械動力，滿足多元動力需求。永磁活塞機械電力發(fā)動機外形結構如圖1所示，該發(fā)動機為二沖程發(fā)動機，曲柄連桿機構上下運動1個周期的時間約為18 ms。

由于電動力結構存在端部效應和齒槽效應，使永磁活塞發(fā)動機存在定位力波動。定位力對永磁活塞機械電力發(fā)動機的性能影響較大，使電機的電磁推力發(fā)生波動。如果定位力過大，則電磁力波動較大，進而產(chǎn)生振動以及噪聲。當發(fā)動機低速運行時，有可能引起共振，影響發(fā)動機安全穩(wěn)定運行，為提升電動力結構的性能，必須盡可能的減少定位力[710]。

永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的定位力包括邊端力和“齒槽”定位力。其中，邊端力沿軸向端方向，在運動過程中，動子永磁體磁鋼產(chǎn)生推力波動，在分析端部磁通變化規(guī)律的基礎上，得到端部推力波動為

式中，Kc為卡式系數(shù);δ為氣隙長度;Φm為最大磁通幅值;μ0為真空磁導率;k為磁通壓縮系數(shù);τ為極距;l為鐵心厚度;n為槽數(shù)。

“齒槽”定位力是由于鐵心處氣隙磁場分布不均勻產(chǎn)生的一種周期性脈動電磁力，本質(zhì)上是由定子“齒槽”與動子永磁體相互作用而產(chǎn)生。采用虛位移法，對“齒槽”定位力進行解析計算，假設動子沿著x方向有位移，此時運動物體受力計算公式為

磁場能量為

式中，L和D分別為永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構初級長度和次級外徑;Br為磁鋼剩磁;δ（θ，α）為氣隙有效長度;h為永磁體充磁方向長度。

運用傅里葉展開式，得電動力結構的“齒槽”定位力為

定位力為

2電動力結構參數(shù)對定位力的影響

2.1永磁體沿磁化方向長度

改變永磁體軸向長度，即永磁體磁化方向長度，當永磁體磁化方向長度不同時，定位力隨時間變化曲線如圖2所示，定位力隨永磁體磁化方向長度變化曲線如圖3所示。由圖2和圖3可以看出，隨著永磁體磁化方向長度的逐漸增大，由45 mm變化到75 mm，電動力結構的定位力幅值不斷增大。這是由于隨著永磁體磁化方向長度增大，電動力結構內(nèi)的氣隙磁密不斷增大，而定位力的大小與電機氣隙磁密的平方成正比，因此定位力的幅值不斷增大。且增大的速率趨于平緩。

2.2氣隙寬度

在不同氣隙寬度下，定位力隨時間變化曲線如圖4所示，定位力隨氣息寬度變化曲線如圖5所示。由圖4可以看出，氣隙寬度由06 mm增加到12 mm，對應定位力幅值隨氣隙寬度的增大而減小。由圖5可以看出，電動力結構的定位力與磁感應強度呈正相關，氣隙寬度越大，磁感應強度越小，定位力幅值也就越小。

2.3齒槽槽高

為有效降低鐵心損耗，永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構部分的定子鐵心由硅鋼片疊加組成，定子疊片軸向長度不僅對定位力大小有較大影響，而且還影響定位力的波形。在不同齒槽槽高度條件下，定位力隨時間變化曲線如圖6所示，定位力隨齒槽高度變化曲線如圖7所示。由圖6可以看出，電動力結構的定位力幅值隨定子疊片單元軸向長度的變化先減小后增大，這與傳統(tǒng)永磁同步電機的定位力矩幅值隨定子齒寬的變化規(guī)律基本一致。由圖7可以看出，齒槽槽高的變化改變了發(fā)動機電動力結構的氣隙磁導，導致變化率不同。當氣隙磁導變化率減小時，電機的邊端效應減弱，定位力減小。

3正交試驗設計與優(yōu)化分析

3.1正交試驗設計

當多個因素同時變化時，正交試驗法可同時對多個元素進行分析，通過較少的試驗次數(shù)，找到最優(yōu)的參數(shù)組合，從而減少工作時間，提高設計效率，而ISIGHT集成設計優(yōu)化框架在這方面具有較強的功能[1116]。參照上述各參數(shù)對定位力的影響程度，選擇沿永磁體充磁方向的長度l、氣隙寬度δ和齒槽槽高h作為優(yōu)化變量，建立優(yōu)化模型，對目標值進行優(yōu)化。優(yōu)化變量示意圖如圖8所示。

基于ISIGHT集成ANSOFT Maxwell有限元軟件，采用正交試驗算法，構建正交數(shù)組，降低永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的定位力波動幅值。根據(jù)前述所求得的定位力隨試驗因素的變化情況，確定正交試驗因素水平的選取范圍，正交試驗因素水平及試驗因素如表1所示。

根據(jù)試驗因素及因素水平，確定正交表為L16（43），即試驗包括3個因素，每個因素有4個不同的值，共進行16次試驗，正交表和試驗結果如表2所示。

3.2正交試驗結果

3.2.1變量對響應的貢獻

ISIGHT根據(jù)樣本點建立多元二次回歸模型，通過回歸系數(shù)進行表達[1719]，回歸系數(shù)表如表3所示。表中的參數(shù)反應多項式模型中每一項對響應的主效應，因子對響應的主效應是因子在某個水平時所有試驗中相應的平均值;表中的系數(shù)是將模型系數(shù)轉化為貢獻率百分比，描述各變量對結果的貢獻值。

回歸系數(shù)為

式中，yi為上述響應;xi為上述因子;βi為對應因子項對響應的貢獻率。

試驗因子對結果影響的平均值如圖9所示，由圖9可以看出，隨著定位力絕對值（負號僅代表方向）不斷減小，變量氣隙寬度x2的影響逐漸增大，而沿永磁體磁化方向的長度x1和槽高x3的影響逐漸減少。

Pareto圖可直觀反映回歸模型中各因子項對響應的貢獻率，其值為系數(shù)表中的規(guī)范化值[20]。樣本擬合后，模型中所有項對每個響應貢獻程度百分比如圖10所示。圖10中，藍色條形表示正效應，即參數(shù)越大，越接近目標值;紅色表示反效應;平方項代表該參數(shù)對目標值特征的影響，具有非線性。由圖7可以看出，x2對目標值的貢獻率最大，且為正效應，而x1和x3為反效應。

3.2.2試驗結果分析

用極差法對正交實驗結果進行分析，根據(jù)正交試驗結果，求出每個因素在每個水平的平均值，即

基于優(yōu)化后得到的參數(shù)組合，建立三維有限元模型，對電動力結構進行仿真分析，優(yōu)化前后定位力隨時間變化曲線如圖11所示。由圖11可以看出，優(yōu)化前的定位力波動幅值為992 N，優(yōu)化后為507 N，與優(yōu)化前相比，降低了489%，有效改進了永磁活塞機械電力發(fā)動機電動力結構的定位力。

正交實驗結果分析如表4所示。由表4可以看出，對于定位力幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序為l，δ，h?？紤]定位力幅值越小越好，選出最優(yōu)因素的水平組合l（2）δ（2）h（1），即沿永磁體充磁方向的長度為5 mm，氣隙高度為07 mm，槽高為5 mm。

4結束語

本文以新式雙元動力發(fā)動機——永磁活塞機械電力發(fā)動機為研究對象，通過建立三維模型，敘述其基本結構和工作原理，并對其定位力進行解析。采用有限元法對發(fā)動機電動力結構進行電磁分析，得到在不同參數(shù)下的定位力波形，通過分析永磁體沿磁化方向長度、氣隙寬度和齒槽槽高對電動力結構中定位力的影響，獲得定位力隨時間的變化規(guī)律，從而求得參數(shù)的最優(yōu)尺寸。同時，利用正交試驗法對發(fā)動機電動力結構進行優(yōu)化，以上述變量為優(yōu)化變量，以定位力波動幅值最小為目標，得到電動力結構的最優(yōu)尺寸，并確定電動力結構沿永磁體充磁方向的長度為5 mm，氣隙寬度為07 mm，齒槽槽高為5 mm為最優(yōu)參數(shù)組合，優(yōu)化后電動力結構的定位力賦值為507 N，與優(yōu)化前相比降低了489%。但在研究過程中未考慮溫度對發(fā)動機電動力結構的影響，后期還需進一步探索。

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Improved Analysis of Positioning Force of Permanent Magnet Piston

Mechanical Electric Engine Based on Orthogonal TestSUN Yun ZHANG Hongxin ZHAO Qinghai

（a. College of Mechanical and Electrical Engineering;? b. Power Integration and

Energy Storage Systems Engineering Technology Center， Qingdao University， Qingdao 266071， China）Abstract：? Aiming at the problems of complex structure and nonlinear magnetic circuit that are difficult to establish an accurate optimization model of the dualelement power engine， this paper improves the analysis of the positioning force of the permanent magnet piston mechanical electric engine based on orthogonal tests. The effects of the length of the permanent magnet along the magnetization direction， the air gap width and the slot width of the tooth slot on the positioning force are investigated， and the orthogonal test method is used to optimize each parameter to obtain the optimal size of the engine electrodynamic structure with the minimum positioning force amplitude as the target， while the extreme difference analysis is performed on the simulation results to obtain the weight order of the influence of the main structural parameters on the target value. The analysis results show that the optimized positioning force amplitude is 5.07 N， which is 48.9% lower than that before optimization， verifying the effectiveness of the optimization method and effectively improving the positioning force of the permanent magnet piston mechanical electric engine structure. This study provides a theoretical basis for the design optimization of the permanent magnet piston mechanical electric engine.

Key words： engine; Linear motor; orthogonal test; positioning force

收稿日期： 20210901; 修回日期： 20211103

基金項目：? 國家自然科學基金資助項目（52075278）; 青島市民生科技計劃項目（196192nsh）

作者簡介：? 孫蕓（1997），女，碩士研究生，主要研究方向為車輛新型動力傳動技術及其電子化。

通信作者：? 張洪信（1969），男，教授，博士，主要研究方向為動力系統(tǒng)集成仿真匹配及多學科設計優(yōu)化。 Email： qduzhx@126.com