金永旭　嚴天一　張旗　張陸達

文章編號： 10069798（2022）01006911; DOI： 10.13306/j.10069798.2022.01.011

摘要：? 針對電動助力轉向系統(tǒng)存在的助力模式單一，難以滿足不同駕駛員的駕駛需求問題，本文以基于三相無刷直流電機的EPS系統(tǒng)為研究對象，提出一種具有輕盈模式、舒適模式以及沉穩(wěn)模式等多工作模式的EPS系統(tǒng)控制策略。利用Matlab/Simulink搭建整車動力學模型、EPS系統(tǒng)動力學模型和輪胎模型等，并且構建具有3種典型工作模式的控制策略模型。同時，基于英飛凌AURIX系列32位多核微控制器TC275主控芯片，設計電動助力轉向系統(tǒng)電子控制單元，為驗證具有多助力模式控制策略的有效性，進行相關離線仿真和硬件在環(huán)性能試驗。研究結果表明，具有多種助力模式的EPS系統(tǒng)，在輕盈模式、舒適模式、沉穩(wěn)模式下，轉向盤最大輸入轉矩分別為328，500，726 N·m，說明具有多種工作模式的EPS系統(tǒng)可有效提高轉向體驗感。該研究具有一定的創(chuàng)新性和學術價值。

關鍵詞：? 電動助力轉向系統(tǒng); 三相無刷直流電機; 多工作模式; 電子控制單元; 硬件在環(huán)

中圖分類號： TM36+1; U463.4; TM33文獻標識碼： A

電動助力轉向系統(tǒng)（electric power steering，EPS）對于汽車操縱穩(wěn)定性、燃油經濟性和行駛安全性都有一定的提升，但傳統(tǒng)EPS系統(tǒng)固化了助力特性，通常僅提供單一助力模式，未能充分滿足不同駕駛員的駕駛需求。而具有多種助力模式的EPS系統(tǒng)，能夠使駕駛者根據(jù)駕駛習慣的差異，自主選擇合適的助力模式，提高操縱體驗感。近年來，EPS系統(tǒng)仿真建模和控制策略等研究受到國內外學者的高度重視。N.TRUEMMEL等人[1]考慮電磁耦合和不同故障模式，對無分相器結構進行深入分析，提出在不可分離驅動部分發(fā)生短路故障時仍能穩(wěn)定運行的解決方案;NA S D等人[2]提出改進EPS電機轉矩控制方法，建立與轉向盤角度、角速度等轉向過程參數(shù)有關的目標轉矩算法，實車試驗表明，其可提高轉向盤轉矩平滑度;Y.W.JEONG等人[3]提出基于轉矩疊加的轉向控制方法，其通過控制齒條式EPS系統(tǒng)的齒輪轉角，實現(xiàn)自動駕駛車輛橫向控制;保證平穩(wěn)地從自動駕駛模式切換至手動駕駛模式;T.SUN等人[4]通過將機械參數(shù)和控制參數(shù)同時優(yōu)化，與參數(shù)單獨優(yōu)化時進行對比，提出新型EPS系統(tǒng)控制方法，并在時域和頻域對操縱穩(wěn)定性進行客觀評價;D.LEE等人[5]通過區(qū)分轉向感覺設計、系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制性能等問題，以解決傳統(tǒng)EPS控制器在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和轉向感覺設計耦合方面難題;高振剛等人[6]建立二自由度整車模型及傳感器故障模型，并提出EPS系統(tǒng)容錯控制策略，結果表明該策略可在傳感器發(fā)生故障時，一定程度上恢復EPS系統(tǒng)助力性能;趙林峰等人[7]提出了一種基于反步法的自適應神經網絡控制策略，并通過Lyapunov穩(wěn)定定理證明其穩(wěn)定性;潘國棟等人[8]綜合利用滑?？刂婆cPID控制，對EPS系統(tǒng)實施助力控制;邱文濤等人[9]提出可以根據(jù)復雜工況，實時自調整PID參數(shù)的模糊PID控制策略，并通過聯(lián)合仿真和臺架試驗進行EPS系統(tǒng)助力電流特性以及空載力矩特性分析;潘陽等人[10]搭建EPS系統(tǒng)及轉向阻力矩模型，并利用Carsim搭建整車模型，結合模型預測控制策略以實時控制EPS系統(tǒng)，相關仿真結果表明，該控制策略可提高操縱穩(wěn)定性和轉向輕便性;陸金更等人[1112]采用基于模型設計方法，對EPS系統(tǒng)控制策略進行相關研究，并進行相關實車試驗驗證;商顯赫等人[13]通過搭建輕型貨車模型、EPS系統(tǒng)模型及模糊自適應PID控制器模型。研究結果表明，新型控制器響應速度更快，且左右轉動轉向盤時輸出轉角更加對稱。上述對EPS系統(tǒng)的研究在提高轉向輕便性方面具有明顯優(yōu)勢，但通常存在助力模式單一問題。因此，本文以基于三相無刷直流電機的EPS系統(tǒng)為研究對象，利用Matlab/Simulink搭建含EPS系統(tǒng)的整車動力學模型和輪胎模型，提出并驗證具有輕便模式、正常模式及運動模式等多工作模式的EPS系統(tǒng)新型控制策略。該研究可以滿足不同駕駛員的駕駛需求。

1系統(tǒng)理論模型構建

1.1整車動力學理論模型構建

1.1.1車身運動模型

整車動力學理論模型主要包含車身的垂向運動、側向運動和縱向運動[14]，側向模型如圖1所示，垂向和側傾模型如圖2所示。

側向力平衡方程為

垂向力矩平衡方程為

縱向力矩平衡方程為

輪胎側偏角αij為

車輪垂直載荷為

輪胎靜態(tài)垂直載荷為

輪胎動態(tài)載荷變化量為

側向加速度為

式中，m為整車質量;ms為懸掛質量;mu1和mu2為前、后軸非懸掛質量;hs為懸掛質心到側傾中心的距離;hc為整車質心高度;hu1和hu2分別為前、后軸非懸掛質量質心高度;Iz為整車繞Z軸的轉動慣量;Ix為整車繞X軸的轉動慣量;Ixz為懸掛質量對XZ軸的慣性積;Lf為車輛質心到前軸距離;Lr為車輛質心到后軸距離;L為軸距;Tf為前輪距離;Tr為后輪距離;Df為前懸架側傾阻尼系數(shù);Dr為后懸架側傾阻尼系數(shù);Cφ1為前懸架側傾剛度系數(shù);Cφ2為后懸架側傾剛度系數(shù);Ef為前懸架側傾轉向系數(shù);Er為后懸架側傾轉向系數(shù);ωr為車身橫擺角速度;β為質心側偏角;φ為車身側傾角;δ為前輪轉角;R為轉彎半徑;v為車輛縱向速度;Fij（i，j=1，2）為四輪側向力。車輛模型主要參數(shù)如表1所示。

1.1.2輪胎模型構建

本文采用Fiala橋石輪胎模型，該模型通過路面附著系數(shù)、輪胎印跡長度、輪胎拖距、垂直載荷及側偏角為0時的側偏剛度，求得輪胎側向力、回正力矩與側偏角相互關系。輪胎側向力、無量綱側偏角、回正力矩分別為

式中，F(xiàn)y為輪胎側向力;Ma為回正力矩;μ為路面附著系數(shù);Fz為垂直載荷;Lr為輪胎印跡長度;α為輪胎側偏角;K為α等于0時的輪胎側偏剛度;ξr為輪胎拖距。

1.2EPS系統(tǒng)理論模型構建

該模型由機械轉向系統(tǒng)和助力電機等構成，機械轉向系統(tǒng)包括轉向盤及上轉向柱、下轉向柱及輸出軸和齒條3部分，其中助力電機為三相無刷直流電機。

轉向盤及上轉向柱轉矩和下轉向柱與輸出軸轉矩分別為

齒條和電機分別為

式中，Td為駕駛員作用到轉向盤上的轉矩;θc為轉向盤轉角;θe為輸出軸轉角;θm為電機轉角;Kc為扭桿的扭轉剛度系數(shù);Tc為轉矩轉感器檢測轉矩;rp為小齒輪半徑;xr為齒條位移，其中θp為小齒輪轉角;Tw為電機作用在輸出軸上的力矩;Kr為地面對輪胎的摩擦作用到齒條上的等效彈簧剛性系數(shù);Tm為電機電磁轉矩，其中KT為電機的電磁轉矩系數(shù)，i為電機電樞電流;N為減速機構減速比;Km為電機和減速機構剛性系數(shù);Ta為電機助力轉矩;Jc為轉向盤的等效轉動慣量;Bc為轉向盤的等效阻尼系數(shù);Jc1為下轉向柱的等效轉動慣量;Bc1為下轉向柱的等效阻尼系數(shù);mr為齒條質量;br為齒條的阻尼系數(shù);Jm為電機慣性矩;Bm為電機粘性阻尼系數(shù);Fr為輪胎回正力矩等效在齒條上的阻力，輪胎回正力矩隨車輛行駛狀態(tài)發(fā)生改變，所以Fr的獲得要通過建立車輛模型和輪胎模型求解得到。EPS系統(tǒng)模型主要參數(shù)如表2所示。根據(jù)上述方程，建立狀態(tài)空間方程[15]為

設狀態(tài)變量x=[c，θc，r，xr，m，θm]T，輸入量u=[Td，Tm，F(xiàn)r]T，輸出量y=[Ta，Tc，θc，xr，m]T。

系統(tǒng)矩陣為

控制矩陣為

輸出矩陣為

直接傳遞矩陣為

其中

1.3三相無刷直流電機理論模型

三相無刷直流電機定子繞組采用星型接法，定子繞組相電流之間的關系為

三相無刷直流電機理論模型為

式中，ua、ub、uc為定子繞組相電壓;ia、ib、ic為定子繞組相電流;L和M為定子繞組的自感和互感系數(shù);R為定子繞組阻值;ea、eb、ec為定子繞組相反電動勢[16]。助力電機輸出的電磁轉矩及電機轉子的運動方程分別為

2具有多工作模式的助力控制策略

本文提出的具有多工作模式的EPS系統(tǒng)助力策略，包括輕盈模式、舒適模式及沉穩(wěn)模式。其中，舒適模式屬于默認模式。EPS控制單元根據(jù)轉向盤轉角變化率和車輛橫擺角速度，為駕駛員匹配助力模式[17]，駕駛員亦可根據(jù)駕駛習慣，自主選定助力模式。

2.1助力特性曲線設計

3種助力模式的主要技術特點：輕盈模式，相同工況下助力轉矩較大，轉向手感輕盈;舒適模式，相同工況下助力轉矩適中，為默認模式;沉穩(wěn)模式，相同工況下助力轉矩較小，轉向手感沉穩(wěn)。上述3種模式均采用直線型助力特性曲線，該曲線主要參數(shù)有速度梯度K（v），助力電機的最大工作電流Imax，助力電機開始工作時的轉向盤輸入轉矩Td0和助力電機開始提供最大轉矩時的轉向盤輸入轉矩Tdmax。

在舒適模式、輕盈模式和沉穩(wěn)模式下，確定特征車速與對應速度梯度的關系，特征車速與對應的速度梯度關系如表3所示。

在舒適模式、輕盈模式和沉穩(wěn)模式下，舒適模式助力特性曲線如圖3所示，輕盈模式助力特性曲線如圖4所示，沉穩(wěn)模式助力特性曲線如圖5所示。

在舒適模式、輕盈模式和沉穩(wěn)模式下，擬合速度系數(shù)為

擬合得到的速度系數(shù)與車速的變化規(guī)律分別為

上述3種EPS系統(tǒng)助力模式，可由EPS系統(tǒng)電子控制單元自動切換，也可由駕駛員根據(jù)自身駕駛習慣手動切換，以滿足其多元化的轉向體驗感。

2.2助力模式切換

EPS助力模式切換方式可分為自動切換和手動切換。當處于自動切換模式時，需實時判斷駕駛員的駕駛意圖，確定對應的助力模式并適時切換。因此，利用Simulink/Fuzzy Logic工具箱搭建模糊控制器，并將轉向盤轉角變化率的絕對值|δt|和車輛橫擺角速度的絕對值|ωr|作為輸入信號，助力模式m作為輸出信號。選取高斯型隸屬度函數(shù)，建立各模糊子集與隸屬度函數(shù)之間的關系，模糊控制規(guī)則表如表4所示。

當處于手動切換模式時，駕駛員可根據(jù)個人駕駛風格，通過人機交互界面向EPS電子控制單元發(fā)送模式切換指令，控制單元根據(jù)切換指令選擇對應的助力模式，并將當前助力模式信息反饋至人機交互界面。

3EPS系統(tǒng)建模

EPS系統(tǒng)整體控制結構框圖如圖6所示，該結構主要由整車模型、控制器模型和電機模型等組成。

3.1EPS系統(tǒng)仿真模型

EPS系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。以轉向盤轉矩和車速為輸入量，以轉向盤轉角、車輛橫擺角速度和車身側傾角等為輸出量。

3.2整車動力學仿真模型

根據(jù)式（1）～式（9），建立三自由度車輛模型，三自由度車輛模型如圖8所示。該模型以前輪轉角和4個車輪受到的側向力為輸入量，以車輛側傾角、橫擺角速度等為輸出量。

根據(jù)式（10）～式（12），建立Fiala橋石輪胎模型，F(xiàn)iala橋石輪胎模型如圖9所示。該模型以前輪轉角、側偏角、橫擺角速度、車身側傾角等為輸入量，以輪胎的側向力和回正力矩為輸出量。其中，輪胎模型包括輪胎側偏角、四輪垂直載荷、輪胎回正力矩及輪胎側向力子模型。

3.3助力電機仿真模型

助力電機仿真模型如圖10所示。模型由三相無刷電機、換向控制表和三相逆變器等模塊組成[18]。該模型以助力電流和電機轉速為輸入量，以助力轉矩為輸出量。

4EPS系統(tǒng)仿真分析

4.1EPS系統(tǒng)助力曲線驗證

為驗證新型控制策略的主要性能，設置轉向盤輸入轉矩Td的幅值為5 N·m，周期為4 s，轉向盤輸入轉矩信號如圖11所示;設置車速分別為10，20，30 km/h，對3種工作模式下的助力特性曲線進行仿真分析，各車速下助力電機電流如圖12所示。由圖11和圖12可以看出，隨著車速的增加，助力電流逐漸減小，當轉向盤輸入轉矩小于1 N·m時，助力電機不工作，滿足EPS系統(tǒng)助力特性曲線的基本要求。

4.2EPS系統(tǒng)助力效果離線仿真分析

1）不同工作模式對EPS性能影響離線仿真。為深入驗證具有多種助力模式EPS系統(tǒng)模型及助力特性曲線的有效性，現(xiàn)設定車速為10 km/h，轉向盤輸入轉矩幅值為5 N·m，周期為4 s的正弦信號，在此工況下進行離線仿真實驗，有無EPS系統(tǒng)對轉向盤轉矩影響效果如圖13所示，不同工作模式對EPS系統(tǒng)性能影響效果如圖14所示。

由圖13和圖14可以看出，單一模式EPS系統(tǒng)因僅提供一種助力模式，其方向盤輸入轉矩5 N·m;而具有多種助力模式的EPS系統(tǒng)，在沉穩(wěn)模式、舒適模式、輕盈模式下，轉向盤最大輸入轉矩分別為500，726，328 N·m;在關閉EPS系統(tǒng)助力后，轉向盤最大輸入轉矩增加到12 N·m。仿真結果表明，本文所提出的新型多助力模式的EPS系統(tǒng)控制策略，可提供不同的電機助力轉矩，滿足不同駕駛員的個性化操縱需求。

2）車速對多助力模式EPS性能影響離線仿真。為分析不同車速條件下EPS系統(tǒng)的助力特性，設定車速分別為10 km/h和40 km/h，進行離線仿真試驗，不同車速對多助力模式EPS系統(tǒng)性能影響如圖15所示。由圖15可以看出，在舒適模式下，當車速為10 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為500 N·m。當車速為40 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為740 N·m;在沉穩(wěn)模式下，車速為10 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為726 N·m，當車速為40 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為980 N·m;在輕盈模式下，當車速為10 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為328 N·m，當車速為40 km/h時，轉向盤最大輸入轉矩為478 N·m。說明在同一助力模式下，隨著車速變高，多助力模式EPS系統(tǒng)提供的助力效果亦逐漸減小。

5EPS系統(tǒng)硬件在環(huán)測試實驗設計

本文基于EPS系統(tǒng)電子控制單元、Kvaser Leaf Light V2 CAN總線分析儀以及Simulink環(huán)境，搭建實時測試平臺進行硬件在環(huán)測試實驗。通過Kvaser Leaf Light V2 CAN總線分析儀，實現(xiàn)Simulink仿真模型與EPS系統(tǒng)電子控制單元之間的通信，EPS系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真試驗系統(tǒng)如圖16所示。將Simulink模型中的車輛信息，通過CAN[19]通訊發(fā)送至EPS系統(tǒng)電子控制單元，并對上述信息進行計算處理，輸出得到控制信號，將控制信號通過Kvaser Leaf Light V2 CAN總線分析儀發(fā)送回Simulink仿真模型，控制EPS系統(tǒng)執(zhí)行相應動作。通過試驗分析，進一步驗證所提出的多工作模式控制策略的有效性。

硬件在環(huán)試驗軟件代碼分為底層代碼和應用層代碼兩部分，本文設計的EPS系統(tǒng)電子控制單元，采用英飛凌AURIX系列多核微控制器TC275，底層代碼使用底層驅動庫進行編程[20];應用層代碼利用自動代碼生成技術，將應用層模型轉化為C代碼，下載至EPS系統(tǒng)電子控制單元，完成相關硬件在環(huán)試驗。

為進一步驗證提出的具有多工作模式的助力控制策略的有效性，對EPS系統(tǒng)3種助力模式進行硬件在環(huán)試驗，分別設置車速為10 km/h和40 km/h，觀察轉向盤轉角與轉向盤轉矩的關系，并與離線仿真結果進行對比。離線仿真與硬件在環(huán)試驗結果對比如圖17所示。

由圖17可以看出，當車速為40 km/h時，3種助力模式下，離線仿真與硬件在環(huán)試驗結果稍有偏差，但曲線趨勢保持一致。當車速為10 km/h時，3種模式下離線仿真與硬件在環(huán)試驗的轉向盤最大轉矩均維持在500，328，726 N·m左右;當車速為40 km/h時，3種模式離線仿真與硬件在環(huán)試驗的轉向盤最大轉矩均維持在740，478，980 N·m左右。

6結束語

本文提出具有輕盈模式、舒適模式和沉穩(wěn)模式3種工作模式的EPS系統(tǒng)助力控制策略，并仿真分析該控制策略的助力特性，仿真結果顯示，具有多工作模式的助力控制策略相對于傳統(tǒng)助力控制策略，可以更好契合不同駕駛習慣，具有較好的應用價值。通過自行搭建硬件在環(huán)平臺，開展多種條件下的半實物試驗研究，進一步驗證具有多工作模式的新型助力控制策略可提供較好的轉向體驗感。本實驗存在的不足之處是對駕駛模式切換時的判別方式研究不夠深入，可以引入一些其他的判別方式，這也是本實驗今后值得深入研究的方向。

參考文獻：

[1]TRUEMMEL N， POETZL T， REUSS H C. Improvements on availability and comfort of electric drives for electric power steering application[C]∥ 8th IET International Conference on power electronics， machines and drives （PEMD2016）. Beijing： The Institution of Engineering and Technology， 2016： 11831197.

[2]NA S D， LI Z P， QIU F，et al. Torque control of electric power steering systems based on improved active disturbance rejection control[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2020， 2020（6）： 113.

[3]JEONG Y W， CHUNG C C， KIM W. Nonlinear hybrid impedance control for steering control of rackmounted electric power steering in autonomous vehicles[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2019， 21（7）： 29562965.

[4]SUN T， FRANCIS A， DU P P. An integrated mechanical/control design approach to optimisation of an electric power steering system under objective evaluation of vehicle handling and stability[J]. International Journal of Vehicle Design， 2017， 74（3）： 257259.

[5]LEE D， JANG B， HAN M， et al. A new controller design method for an electric power steering system based on a target steering torque feedback controller[J]. Control Engineering Practice， 2021， 106： 104658104667.

[6]高振剛， 陳無畏， 談東奎， 等. 考慮傳感器與執(zhí)行器故障的EPS主動容錯控制[J]. 機械工程學報， 2018， 54（22）： 103113.

[7]趙林峰， 邵文彬， 徐飛揚， 等. 基于反步法的自適應神經網絡EPS摩擦補償[J]. 汽車工程， 2018， 40（12）： 14541460， 1474.

[8]潘國棟. 汽車電動助力轉向控制策略研究[D]. 沈陽： 遼寧工業(yè)大學， 2018.

[9]邱文濤， 林慕義， 于忠杰， 等. 輕型貨車轉向系統(tǒng)操縱穩(wěn)定性控制策略研究[J]. 計算機仿真， 2017， 34（9）： 151155.

[10]潘陽， 馮能蓮， 王軍， 等. 電動助力轉向系統(tǒng)模型預測控制策略的研究[C]∥中國汽車工程學會. 2015中國汽車工程學會年會論文集. 上海： 汽車工業(yè)， 2015： 618621.

[11]陸金更. 基于模型的電動助力轉向系統(tǒng)控制策略開發(fā)及其試驗研究[D]. 青島： 青島大學， 2018.

[12]劉世杰， 嚴天一， 賈兆功， 等. 基于模型設計的電動助力轉向系統(tǒng)策略研究[J]. 青島大學學報（工程技術版）， 2020， 35（2）： 97 103.

[13]商顯赫， 林幕義， 童亮， 等. 基于Carsim輕型貨車EPS系統(tǒng)控制策略研究[J]. 計算機仿真， 2021， 38（1）： 129133.

[14]徐中明， 王吉全， 余烽， 等. 基于Simulink的電動助力轉向控制策略仿真[J]. 重慶理工大學學報（自然科學版）， 2012， 26（3）： 17.

[15]胡康博. 電動助力轉向系統(tǒng)的建模與仿真研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2010.

[16]江浩斌， 唐斌， 耿國慶. 無刷直流電機助力式EPS控制器設計與試驗[J]. 汽車工程， 2011， 33（11）： 980984.

[17]ZHU B， YAN S D， ZHAO J， et al. Personalized controller design for electric power steering system based on driver behavior[J]. SAE International Journal of Passenger CarsElectronic and Electrical Systems， 2017， 11（2）： 7787.

[18]夏常亮. 無刷直流電機控制系統(tǒng)[M]. 北京： 科學出版社， 2008： 6667.

[19]VERSHININ Y， NNADIEKWE B， SCHULZ S. Simulation of signal transmission in motion simulator using controller area network （CANbus）[C]∥2015 IEEE 18th International Conference on Intelligent Transportation Systems. Gran Canaria： IEEE， 2015： 26882693.

[20]張薇， 王維志. 淺談新一代三核處理器AURIX的應用[J]. 現(xiàn)代制造技術與裝備， 2016（1）： 144146.

Research on MultiMode Control Strategy for EPS Systems

JIN Yongxu YAN Tianyi ZHANG Qi ZHANG Luda

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? Electric power steering （EPS） system only can provide one power mode，? which solidifies the power characteristics of EPS system and is difficult to effectively meet the driving needs of different drivers.This paper takes the EPS system based on threephase brushless DC motor as the research object，? and proposes an EPS system control strategy with multiple working modes such as light mode，? comfort mode and calm mode. It uses Matlab/Simulink to build the vehicle dynamics model，? EPS system dynamics model and tire model，? and build the control strategy model with three typical working modes. Meanwhile，? based on Infineon Aurix 32bit multicore micro controller TC275 main control chip，? the electronic control unit of electric power steering system is designed. In order to verify the effectiveness of multimode control strategy，? relevant offline simulation and hardware in the loop performance test are carried out. The results show that the maximum input torque of EPS system with multiple power assisted modes is 328，? 500 and 726 N·m respectively in light mode，? comfort mode and steady mode. It shows that EPS system with multiple working modes can effectively improve the steering experience. The research has certain innovation and academic value.

Key words： electric power steering; BLDC; multimode; electronic control unit; hardwareintheloop

收稿日期： 20210830; 修回日期： 20211000

基金項目：? 山東省自然科學基金面上項目（ZR2016EEM49）; 國家自然科學基金資助項目（5147524）

作者簡介：? 金永旭（1998），男，碩士研究生，主要研究方向為汽車底盤電子控制技術。

通信作者：? 嚴天一（1970），男，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學及控制技術。 Email： yan_7012@126.com