孫五林

2019年9月21日，達(dá)州市通川區(qū)普通高中育人方式改革高級研修班數(shù)學(xué)學(xué)科培訓(xùn)在我校隆重舉行，此次活動邀請到了四川省教科院吳中林院長和四川大學(xué)彭國華教授以及特級教師黎方平、柴文斌等專家的參與，專家們專題講座，走進(jìn)課堂，傾囊相受，筆者有幸和成都七中高級教師夏雪老師同臺競技，為師生們奉獻(xiàn)了兩堂精彩的同課異構(gòu)課《函數(shù)的奇偶性》。這是一堂概念課，如何上好這堂課讓學(xué)生對函數(shù)奇偶性進(jìn)行深刻理解？又如何通過這堂課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？這無疑是高品質(zhì)課的要求，目前我校正與省教院合作，共同推進(jìn)我校高品質(zhì)課堂建設(shè)，那么，什么樣的課堂才是高品質(zhì)課堂呢？對于以上的問題，筆者結(jié)合自己這堂教學(xué)案例課以及這些年的教學(xué)經(jīng)驗，提出了個人對我校高品質(zhì)課堂建設(shè)的幾點思考，寫出來與各位同仁交流。

一、千里之行，始于足下。高品質(zhì)課堂的課前分析：深刻、精準(zhǔn)、創(chuàng)新、全面

1. 教師對教材內(nèi)容的深刻理解和創(chuàng)新處理是上好一堂課的前提

目前現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)過程最優(yōu)化的實現(xiàn)先要有教學(xué)目標(biāo)最優(yōu)化的實現(xiàn)，我們對教材和教法的深刻研究是我們實現(xiàn)高質(zhì)教學(xué)過程的重要手段。一堂課要成為高品質(zhì)課堂，首先需要教師對該堂課的內(nèi)容進(jìn)行合理科學(xué)的教材剖析。除此之外，筆者這堂課的處理方式與教材又有何不同呢？

該內(nèi)容教材是這樣處理的：教材給出問題從實例開始探究，讓同學(xué)們對函數(shù)圖象的對稱性進(jìn)行觀察，然后填函數(shù)值表格，逐步去探究形對稱、點對稱、值相等、式相等之間的關(guān)系。在學(xué)生對函數(shù)奇偶性概念探究出之后，再舉例應(yīng)用（用定義進(jìn)行奇偶性的判斷），練習(xí)題中還有函數(shù)圖象的補(bǔ)全題，教材很好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

該內(nèi)容筆者的處理方式為：觀賞生活中的對稱美→產(chǎn)生對“對稱”的感性認(rèn)識→復(fù)習(xí)中心對稱和點對稱的概念→學(xué)生列舉所學(xué)函數(shù)中有對稱特征的函數(shù)的實例→列舉出圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的實例→思考如何從數(shù)的角度描述形的特征→進(jìn)行這種特征函數(shù)的定性描述→引導(dǎo)學(xué)生偶函數(shù)概念的建立→類比偶函數(shù)的探究引導(dǎo)奇函數(shù)概念的建立→小組合作，對定義如何理解進(jìn)行討論→奇偶性的判斷及簡單應(yīng)用。

很顯然，筆者既尊重了教材，又在此基礎(chǔ)上適度地進(jìn)行了創(chuàng)新。

2. 不充分了解學(xué)生學(xué)情，怎談達(dá)高品質(zhì)課堂？

一堂具有優(yōu)秀品質(zhì)的課堂應(yīng)是高效的，課堂要實現(xiàn)高效，教師既要精準(zhǔn)地進(jìn)行課堂內(nèi)容分析，也要對自己班上學(xué)生的情況進(jìn)行全面充分的了解，要尊重學(xué)生的性格、基礎(chǔ)、知識儲備等。

高一2班的學(xué)生總體基礎(chǔ)情況良好，學(xué)生性格活潑，這些都為這節(jié)課的活躍性打下了基礎(chǔ)。從知識上看，學(xué)生初中時已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱及中心對稱概念，一些簡單函數(shù)的性質(zhì)也知道;從高中已學(xué)知識來看，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性等知識，有著研究函數(shù)的基本方法與初步體驗;從學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展看，他們正經(jīng)歷著從形象經(jīng)驗型到抽象理論型的轉(zhuǎn)變，他們可以用邏輯推理來解決問題。不足的是，很多同學(xué)還繼續(xù)以靜止和片面的方式來看待問題，對概念進(jìn)行抽象定性的能力比較薄弱，這對理解奇偶性的概念和后期的學(xué)習(xí)造成了一定的困難。

3. 學(xué)科核心素養(yǎng)及重難點分析是高品質(zhì)課堂的方向標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建立在數(shù)學(xué)知識之上，屬于一種思維產(chǎn)物，一節(jié)課核心素養(yǎng)的確定有助于教師進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新、升級教材并轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，當(dāng)然也為這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計提供了方向。本節(jié)課需要學(xué)生通過表格計算一些函數(shù)值，計算處理f（-x）與? ?f（x）關(guān)系，能計算函數(shù)的定義域，于是便確立了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。本節(jié)課還需要學(xué)生進(jìn)行具體函數(shù)數(shù)與形關(guān)系的分析、定量與定性的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體驗建立函數(shù)奇偶性概念的全過程，在這個過程中，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、抽象、類比的能力，于是便確立了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理的核心素養(yǎng)。

同時，一節(jié)課中教學(xué)重難點確定得準(zhǔn)確與否，關(guān)系到最終教學(xué)效果的優(yōu)劣。數(shù)學(xué)源于生活，本節(jié)課學(xué)生從生活中的圖形感受對稱美，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種美的享受，再對函數(shù)圖象的對稱性進(jìn)行觀察，產(chǎn)生了函數(shù)圖象對稱性的特征描述，努力嘗試著用式子來描述奇偶性的定義，這應(yīng)當(dāng)是自主思索、自主探究、教學(xué)互動的學(xué)習(xí)過程。通過這樣的一個過程，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，獲得了成功的喜悅。于是確定本節(jié)內(nèi)容重點：奇偶性概念的建立。概念建構(gòu)好后，比如定義域為什么要關(guān)于原點對稱后才計算f（-x）與f（x），概念中的“任意”“都有”等關(guān)鍵詞如何理解，奇偶性與單調(diào)性、周期性有何關(guān)系，后續(xù)有什么應(yīng)用，都是學(xué)生所不易理解的。我確定本節(jié)課內(nèi)容的難點：奇偶性概念的理解和應(yīng)用。

二、山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。高品質(zhì)課堂的教學(xué)設(shè)計：寓教于樂、循循善誘

一節(jié)課的節(jié)奏有起伏，有跌宕，這堂課必定有滋有味。高質(zhì)量的課堂應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“玩”得開心，教學(xué)過程的設(shè)計應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對學(xué)習(xí)行為有持久的興趣，并保持強(qiáng)烈的求知欲。本節(jié)課筆者從7個方面進(jìn)行了設(shè)計，內(nèi)容層層遞進(jìn)，課堂氣氛非?；钴S。學(xué)生不僅敢在課堂上發(fā)表觀點，而且敢于提問和質(zhì)疑，他們可以活躍地也參加小組討論和交換，分享團(tuán)隊合作的結(jié)果，老師和學(xué)生聯(lián)合完成了教學(xué)的宗旨。下面筆者完整地將本節(jié)課的教學(xué)過程呈現(xiàn)給大家，便于分析這堂課對我校高品質(zhì)課堂建設(shè)的意義和價值。

1. 教學(xué)案例呈現(xiàn)

（1）情境引入：生活中，美無處不在，無時不有！數(shù)學(xué)中，有一種美是數(shù)學(xué)美的重要特征，是數(shù)學(xué)家追求的目標(biāo)！這種美就是對稱美?。ㄕn件呈現(xiàn)美麗圖片 ）

（2）回顧舊知：你知道初中幾何中軸對稱以及中心對稱的概念嗎？

軸對稱：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則稱它們成軸對稱。

中心對稱：如果一個圖形關(guān)于某點對稱，則稱該圖形是中心對稱圖形。

（3）問題導(dǎo)學(xué)：

問題1：數(shù)學(xué)中有許多對稱美的圖形，函數(shù)圖象中也有不少具有對稱特征的美麗圖象，你能舉出具體的實例嗎？

問題2：能舉出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的具體實例嗎？

問題3：從形的角度看，函數(shù)f（x）=x2和f（x）=|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，那么從數(shù)的角度上講，相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這個特征的呢？

[? ? x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=x2 x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=|x| ]

問題4：能利用函數(shù)f（x）=x2和f（x）=|x|的解析式來描述這個特征的嗎？

問題5：具有以上特征的函數(shù)叫作偶函數(shù)，誰能說出偶函數(shù)的定義？

問題6：畫出函數(shù)f（x）=x和f（x）=的圖象，你能說出這兩個函數(shù)圖象具備的共同特征嗎？

問題7：類比偶函數(shù)，能利用這兩個函數(shù)的解析式來描述這個特征嗎？

問題8：類比偶函數(shù)，誰能說一下奇函數(shù)的定義？

概念理解討論（分組討論、交流）

① 概念中對定義域有要求嗎？怎么要求的？

② 如何理解“任意”二字？

③ 任意一個函數(shù)都具有奇偶性嗎？一個函數(shù)按奇偶性分類的話，可能有哪些情況？

④ 奇函數(shù)和偶函數(shù)在形和數(shù)兩方面有著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

（4）鞏固練習(xí)：

例1. 根據(jù)下列函數(shù)圖象，判斷函數(shù)奇偶性。

例2. 根據(jù)題中所給的部分函數(shù)圖象，作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象，并解決問題：

如圖①是奇函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（-4）·f（-2）=.

如圖①是奇函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）在區(qū)間[-4，4]上的最小值為.

如圖②是偶函數(shù)y=g（x）的部分圖象，比較g（1）與g（3）誰大誰小？

如圖②是偶函數(shù)y=g（x）的部分圖象，則g（x）的單增區(qū)間有 .

例3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性。

① f（x） = x + ; ② f（x） = |x - 2| + |x + 2|;

③ f（x） = ; ④ f（x） =? + ;

⑤ f（x） =

誰能總結(jié)一下判斷函數(shù)奇偶性的步驟？誰能總結(jié)一下函數(shù)奇偶性的判定方法？

（6） 課堂小結(jié)：請你從知識、方法等方面談一談這節(jié)課的收獲。

（7） 課后作業(yè)：

① 判斷函數(shù) f（x） = x（1 - x）， x<0

x（1 + x）， x>;0的奇偶性;

② 探索函數(shù)的奇偶性概念的來源;

③ 教材P36第一題;《步步高》分層訓(xùn)練。

2. 本節(jié)課有著高品質(zhì)課堂的哪些特點？有哪些優(yōu)點？

筆者了解到高品質(zhì)的課堂不是一個具體操作模式下的課堂教學(xué)，而是一種方法、課堂教學(xué)實踐的若干方法。這個方法論在每一節(jié)課上的核心表征是以問題解決為導(dǎo)向的，即讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。那么這節(jié)課有以下幾點還是值得肯定的：

（1）在本課中，我希望借助現(xiàn)實生活中的對稱性來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生更好地實現(xiàn)奇偶性與對稱性關(guān)系的探究奠定了基礎(chǔ)。同時，利用多個特殊函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)圖象特征，順利地歸納出奇偶性的定義，達(dá)到了學(xué)生樂學(xué)的教學(xué)效果。

（2）在本課中，學(xué)生體驗了概念形成的具體過程、相關(guān)知識形成的規(guī)律，真正讓學(xué)生在直觀感知、歸納概括、知識應(yīng)用的思維過程中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。而在函數(shù)奇偶性這個概念的探究中，實現(xiàn)常量到變量的轉(zhuǎn)化進(jìn)而達(dá)到直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，這是學(xué)生感到最困惑的地方。教學(xué)中，筆者采取了分組討論、合作學(xué)習(xí)、引導(dǎo)啟發(fā)等教學(xué)方法來突破這一教學(xué)難點。

（3）本節(jié)課學(xué)生分別從文字、圖形、符號三種數(shù)學(xué)語言中去理解奇偶性的概念。在整個學(xué)習(xí)過程中，重視對學(xué)生進(jìn)行直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理的核心素養(yǎng)滲透。同時，數(shù)形結(jié)合的思想、定量與變量的運用理念、特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法都很好地融入到教學(xué)活動中。

（4）本節(jié)課例題的選擇：教師從形和數(shù)兩方面舉例，選例典型，題型思考全面。本節(jié)課的例子有效地突出了本節(jié)課的教學(xué)重點：奇偶性概念的建立。多種教學(xué)手段的使用，有效地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點：奇偶性概念的理解和應(yīng)用。作業(yè)布置承上啟下，對概念起源的探究也很開放和創(chuàng)新。

（5）本節(jié)課師生角色的合理定位助推了較好的教學(xué)效果，通過問題導(dǎo)學(xué)，師生互動良好，課堂氛圍輕松活躍，學(xué)生積極性較高，學(xué)生自主討論、探索、奇偶性概念及特征，自己總結(jié)函數(shù)奇偶性的判斷方法，整個過程教師扮演著引導(dǎo)者的角色，學(xué)生是課堂的主體。

三、問渠哪得清如許，為有源頭活水來。高品質(zhì)課堂的課后反思：善于總結(jié)、不斷學(xué)習(xí)

隨著達(dá)高高品質(zhì)課堂建設(shè)的深入，要求全校教師要有全新的教育理念、全面的教育教學(xué)能力、全新的教學(xué)行為。一堂課不管是什么課型，如果大家都按高品質(zhì)課堂的標(biāo)準(zhǔn)來要求自己，這堂課必是好課，當(dāng)然不一定百分百完美。這需要我們反思，反思得與失，反思下一堂課應(yīng)怎樣銜接，反思以后遇到同樣的課該怎么上更優(yōu)化?？傊咂焚|(zhì)課堂的課后反思始終是善于總結(jié)、不斷學(xué)習(xí)的一個過程。

以本節(jié)課為例，上完了課后，再仔細(xì)回味，發(fā)現(xiàn)有些地方確實值得改進(jìn)。

（1）部分學(xué)生課后交流了相互之間的感受，他們表示本節(jié)課學(xué)會了判斷函數(shù)奇偶性的方法，但是對于作業(yè)中較復(fù)雜函數(shù)奇偶性的判斷還不夠熟練，而且對函數(shù)奇偶性定義深度的理解還不夠，奇偶性其他方面的應(yīng)用還不知道，這說明任何一堂概念課追根溯源的重要性。概念的來源、為什么有這樣的概念這方面需要進(jìn)一步討論，這也說明循序漸進(jìn)的后續(xù)內(nèi)容強(qiáng)化很有必要。

（2）板書設(shè)計很影響觀感。筆者在教學(xué)過程中，板書思考得不太全面，函數(shù)奇偶性的定義沒有完整地進(jìn)行板書（僅課件呈現(xiàn)）。沒有從數(shù)與形兩個方面讓學(xué)生自己再次列舉奇偶函數(shù)的例子，沒有讓學(xué)生再次通過其他路徑體會奇偶性的概念。

（3）本節(jié)課還需要繼續(xù)加強(qiáng)與多媒體的融合，課堂上的確使用了PPT，但作用范圍局限在教學(xué)內(nèi)容的展現(xiàn)上，如果可以使用幾何畫板（或flash動畫），通過幾何畫板（或flash動畫）展示函數(shù)圖象對稱性將會更加生動。這樣，多媒體效果亮點更多，學(xué)生對奇偶函數(shù)特征的理解更透徹。

四、長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。達(dá)高的高品質(zhì)課堂建設(shè)：堅定信心、不斷進(jìn)步

筆者認(rèn)為高品質(zhì)課堂會是達(dá)高教師課堂的一個常態(tài)，我們在探索追求高品質(zhì)課堂的步伐上從來沒有停止過，我們只有堅定信心，不斷學(xué)習(xí)，各學(xué)科才可以在各個不同課型中獲得成功，取得進(jìn)步。筆者認(rèn)為達(dá)高的高品質(zhì)課堂應(yīng)是快樂的，這種快樂體現(xiàn)在探究知識、接受知識、應(yīng)用知識以及學(xué)生個人成長的每一個過程中。我們的課堂除了在備課、上課、反思上狠下功夫外，筆者認(rèn)為達(dá)高的高品質(zhì)課堂建設(shè)還應(yīng)重視以下幾點：

1. 合理地使用現(xiàn)代教育手段是我校高品質(zhì)課堂建設(shè)的趨勢

并非每節(jié)課都要有課件、動畫，但現(xiàn)代多媒體等技術(shù)的融合操作絕對可以取得意想不到的效果。以數(shù)學(xué)課為例，在教材內(nèi)容的理解上，借助多媒體軟件，利用幾何畫板（或flash動畫）的動態(tài)優(yōu)勢，使學(xué)生直觀感受，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比起用表格靜止地處理更具任意性的優(yōu)勢。

2. 繼續(xù)發(fā)揮集體智慧的優(yōu)勢去探究不同課型高品質(zhì)課堂的方法

三人行，必有我?guī)熝伞Ｎ倚７浅Ｖ匾暭w備課活動，在這樣的教研氛圍下，別人的信息為自己所吸收，自己的經(jīng)驗被別人所學(xué)習(xí)，大家一起為不同課型的高品質(zhì)課提供想法，探討教學(xué)方法，共同進(jìn)步，形成了真正意義上的學(xué)習(xí)共同體。

3. 要鼓勵師生探究知識的本質(zhì)、起源，尤其是概念的教學(xué)

長期以來，我們只重視概念的詮釋，對概念的來朧去脈以及相互之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)還是不夠的。概念本身具有抽象性、復(fù)雜性、體系性等特點，這些一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。為此，我們必須從本質(zhì)入手進(jìn)行探究，重視概念形成過程，鼓勵學(xué)生課前尋找根源，以提高課堂教學(xué)效率，高效率的課必然是高品質(zhì)的課。

4. 利用好省教院、北大培文、成都七中等高品質(zhì)平臺的資源

2019年11月6日，我校高中數(shù)學(xué)教研組全體教師相聚達(dá)高中錄播室，參加四川省教育科學(xué)研究組織的“普通高中數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教研”活動。2019年12月10日，成都七中實驗學(xué)校優(yōu)秀教師團(tuán)隊再次來到達(dá)高，深入課堂，教學(xué)展示，經(jīng)驗交流。2020年5月，北大培文教學(xué)團(tuán)隊強(qiáng)勢入住我校，有專家引領(lǐng)教師專業(yè)成長。我校還有成都七中的網(wǎng)班，每位教師都可利用好這些平臺向優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)，為我所用，進(jìn)一步助推我校高品質(zhì)課堂的建設(shè)。

借吳中林院長一句話：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)在路上，永不停止！達(dá)高高品質(zhì)課堂建設(shè)永不停止！