杜 彬，胡軍海，宋冬利

（1 國家能源投資集團有限責任公司，北京100120；2 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

我國重載鐵路的需求在不斷地增長，調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)、增加鐵路運輸量的決策部署，進一步提升運輸能力，降低物流成本，優(yōu)化產(chǎn)品供給。隨著大載重高負荷運行的鐵路貨車越來越成為常態(tài)，貨車車輪的磨耗情況必定較之前嚴重，研究發(fā)現(xiàn)車輪磨耗受左右車輪輪徑差的影響較大［1-2］?；诖?，研究輪徑差對重載鐵路貨車輪對的磨耗顯得至關重要［3］，相關研究人員充分利用現(xiàn)有的科學技術手段，并從數(shù)據(jù)和理論的角度大量研究輪徑差對軌道車輛車輪的磨耗影響過程［4-5］。文中從多個角度分析重載鐵路貨車車輪磨耗的影響，結(jié)合數(shù)據(jù)對磨耗的影響，得到不同情況下踏面磨耗量和磨耗位置的變化規(guī)律。以往針對踏面磨耗的研究主要集中于名義滾動圓處磨耗量的分析，而很少關注對車輪磨耗位置的分析［1-7］。

1 車輪踏面全廓形磨耗測試

在開行58 輛編組的某型鐵路貨車試驗列車中，試驗列車選取的扣車標準為段修后12 個月的正常營運列車，并投入大量工作人員對列車各部分進行分解檢測，其中按照要求對整列58 輛車的所有車輪廓形進行檢測并記錄相關數(shù)據(jù)。鐵路貨車車輪廓形為中華人民共和國鐵道行業(yè)標準的LM 廓形，標準踏面輪緣高為固定值，因此實際工程中磨耗量主要是檢測名義滾動圓處至輪緣最高處垂直距離與標準LM 踏面廓形輪緣高的差值。通過這種方法檢測出的磨耗只能是踏面上名義滾動圓位置的磨耗，無法描述整個踏面磨耗情況，建立一種能夠計算和評價整個廓形磨耗情況的數(shù)學模型顯得尤為重要。

1.1 全廓形匹配分析基礎

鐵路貨車檢修公司在列車段修期結(jié)束后對其進行一次段修，段修中將對超限車輪進行旋修或更換新輪，未超限車輪則予以放行，不扣押旋修或更換新輪，段修結(jié)束后不記錄旋修后車輪標準，因此很難追蹤上一個段修后支出車輪對應的標準踏面，給全廓形磨耗分析帶來一定困難。調(diào)研鐵路貨車檢修公司實際旋修標準，對某一實測廓形數(shù)據(jù)進行匹配分析，尋找上一次段修期旋修后的標準踏面廓形，匹配分析流程如圖1 所示，經(jīng)過匹配分析后得到最接近于甚至找出上次段修后的標準LM 踏面；最終分析結(jié)果如圖2 所示。

圖1 車輪踏面廓形磨耗計算

圖2 車輪踏面廓形磨耗計算

通過大量調(diào)研發(fā)現(xiàn)，以圖2 所示輪緣最高點對輪緣分左右側(cè)，貨車輪對的輪緣左側(cè)（輪對內(nèi)側(cè)）區(qū)域處于不接觸磨耗的狀態(tài)且車輪輪緣右側(cè)靠近最高點部分區(qū)域幾乎不發(fā)生接觸磨耗，能保持磨耗后車輪輪緣的大部分區(qū)域廓形與上次段修后的標準車輪一致。

1.2 全廓形匹配分析原理及磨耗計算

首先確定實測廓形（A）與標準廓形（B）輪緣最高點，將其廓形數(shù)據(jù)分別儲存在A、B中，輪緣最高點位置TA、TB為式（1）：

確定輪緣最高點后計算最高點的橫縱坐標差Δx和Δy，將 實 測 廓 形 沿x、y方 向 分 別 移 動Δx和Δy距離，得到實測廓形輪緣最高點與標準廓形輪緣最高點重合后的實測廓形數(shù)據(jù)A1；廓形曲線SLTE 即為上文提到輪緣不接觸磨耗部分，列車運行中該部分廓形可確定原則上不發(fā)生變化，作為匹配標準廓形依據(jù)，并作如下匹配分析：

實踐中發(fā)現(xiàn)，實測廓形數(shù)據(jù)中T點的確會受人工測量質(zhì)量的影響，繼而影響匹配標準廓形的準確性，需要將最高點重合后對實測廓形上下左右微調(diào)來減少這種測量誤差，并對實測廓形與標準廓形所圍成區(qū)域從L至E面積積分，其面積積分為式（2），最小面積積分為式（3）：

式中：SDij為上下橫移第i次且左右橫移第j次的面積積分；Dm為輪緣厚m的標準廓形與實測廓形的最小積分面積，根據(jù)車輪旋修標準更換不同輪緣厚m再次計算分析得到新的Dm。

由以下表達式匹配得到實測廓形對應的標準車輪廓形，輪緣厚為m，分析區(qū)域圍成面積為D，圍成面積的最小值dm，并計算踏面位置k處磨耗量Wk，分別為式（4）、式（5）：

圖2 所示為標準LM 踏面與實測踏面匹配并計算輪對坐標系橫坐標［-40，30］區(qū)間內(nèi)的磨耗情況。

根據(jù)以上分析方法計算某實測輪對左右輪廓形磨耗如圖3 所示，其中左側(cè)車輪輪徑值為823 mm，右側(cè)車輪輪徑值為820 mm。分析發(fā)現(xiàn)同一條輪對存在輪徑差的時候，有如下的情況：輪徑大的一側(cè)踏面磨耗量相比輪徑小的一側(cè)踏面磨耗量少；輪徑大的車輪踏面磨耗區(qū)域朝著遠離輪緣方向，輪徑小的車輪踏面磨耗區(qū)域朝著靠近輪緣方向。

圖3 車輪廓形磨耗特征值確定

2 車輪踏面全廓形磨耗的量化指標

實測輪對匹配后的全廓形分析每次只針對單條輪對，實際情況需要對整列車的大量輪對數(shù)據(jù)分析處理，找出輪對磨耗的普遍規(guī)律。根據(jù)實測廓形匹配標準廓形并分析計算磨耗，在此基礎上對分析的磨耗量提取特征值，以便對大量磨耗數(shù)據(jù)批量分析，而不僅局限于每次最多只分析一條輪對，最大化利用數(shù)據(jù)的同時避免偶然現(xiàn)象影響磨耗規(guī)律的分析，提高磨耗規(guī)律分析結(jié)果的可靠性和通用性。

如圖3 所示對廓形磨耗數(shù)據(jù)進行指標化，確定磨耗量最大值點P的磨耗量及其所在位置，以P點磨耗量值的R（0.5＜R＜1）倍作為一個磨耗基準點尋找左右分位點RL和RR的磨耗位置。其中R作為一個待確定的分位系數(shù)，左右分位點為式（6）：

式中：xP、xL、xR分別為車輪磨耗最大值、左分位點RL、右分位點RR的橫向位置。其中靠近輪緣的左分位點最為關鍵，其位置可分析偏磨現(xiàn)象，效果主要取決于R值的確定，通過不同的分位系數(shù)R值分析相關規(guī)律并確定效果最佳R值。

2.1 踏面全廓形磨耗量分析

工程檢修中磨耗量測量以踏面名義滾動圓位置的磨耗情況作為車輪磨耗的表征值，實際車輪磨耗最大值絕大部分集中于名義滾動圓靠輪緣一側(cè)（輪對內(nèi)側(cè)），因此單純地以名義滾動圓處磨耗值表征車輪磨耗情況過于片面且效果不算很理想。在獲得廓形磨耗的基礎上，車輪磨耗量指標將用最大磨耗量來表征，并且最大磨耗量的位置不固定。車輪磨耗量最大值的分布情況如圖4 所示。圖中輪徑差表示在同一輪對中當前車輪直徑與另一車輪直徑之差，輪徑差為正數(shù)代表當前車輪在輪對中為大輪徑，反之則為小輪徑。

圖4 車輪磨耗量最大值的分布情況

圖4 中藍色點為車輪磨耗最大值及其在車輪中的位置分布情況，圖4 中右圖明顯看出磨耗最大值點幾乎都處于輪對內(nèi)側(cè)。為直觀地看出磨耗的變化規(guī)律，對磨耗點的磨耗值及其對應的輪徑差和相對車輪坐標系的位置分段求平均值，并將各 點連線分析如圖4 所示，計算公式為式（7）、式（8）：

式中：Pij（x，y，z）表示磨耗最大值點P在第i個分段區(qū)間內(nèi)的第j個數(shù)，x，y，z分別表示P點對應的輪徑差、車輪橫坐標和磨耗量；Ni和C分別表示第i個分段區(qū)間內(nèi)的P點數(shù)量和區(qū)間長度；［Xmin，Xmax］是所有分析數(shù)據(jù)所在的區(qū)間；a為區(qū)間移動的步長，且Xmin+a（m-1）=Xmax-C；m為分段求平均的區(qū)間移動次數(shù)。

為保證最大化地利用數(shù)據(jù)，通常選擇區(qū)間移動的步長a小于分段區(qū)間長度C，在分段求平均值時相鄰區(qū)間段有重疊部分，其中a值越小重疊部分越多，數(shù)據(jù)利用越充分。實踐發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中在小輪徑差附近，因此a值需要合理選擇以避免在輪徑差大且數(shù)據(jù)稀疏的情況下引起分析誤差。

2.2 踏面全廓形磨耗位置分析

以上確定磨耗最大值點的任一車輪，根據(jù)式（6）分別計算左右分位點，暫取分位系數(shù)R=0.9，同理根據(jù)式（7）和式（8）對大量磨耗數(shù)據(jù)分段求平均值，得到磨耗分布圖，如圖5 所示。圖中變化曲線表示磨耗隨輪徑差在車輪踏面坐標系上的位置變化。

圖5 中左分位點曲線靠近輪緣，曲線變化趨勢能很好地反應輪緣磨耗趨勢，當曲線變化朝車輪坐標系負方向發(fā)展時表示磨耗位置朝輪緣磨耗發(fā)展，同時左右分位曲線之間的距離能很好地描述磨耗寬度的變化趨勢。

圖5 輪徑差對車輪磨耗位置變化規(guī)律

2.3 全廓形磨耗分位點的確定

在磨耗數(shù)據(jù)中很容易確定磨耗量最大值的相關信息，可以分析磨耗量變化規(guī)律，進一步確定磨耗寬度以及磨耗在車輪坐標系中的變化規(guī)律需分析確定分位系數(shù)R值。選取不同R值下的各分位點的分布情況，如圖6 所示。

通過比較分析發(fā)現(xiàn)圖6 中（a）和（b）中右分位點都存在不少超過分析區(qū)間［-40，30］的情況，因此R=0.75 和R=0.8 數(shù) 值 都 相 對 較 小，（c）和（d）都極少數(shù)點超過區(qū)間，R=0.85 和R=0.9 在分位點分布上分析相對R=0.75 和R=0.8 更加合理。初步分析后需最終確定效果相對最佳的R值，將不同R值得到的分位點曲線置于同一個圖中比較得到，如圖7 所示。

圖6 不同R 值分位點分布圖

圖7 不同R 值的分位曲線分析

隨著R值的變化，左分位曲線幾乎是等間距變化，R值的變化對左分位曲線的規(guī)律分析影響不大；可以明顯看出右分位曲線變化明顯，R=0.9 時考慮到右分位曲線靠近最大值曲線且容易造成其變化規(guī)律不明顯，不便于觀察磨耗寬度變化規(guī)律等問題。綜合以上問題選擇磨耗系數(shù)R=0.85。

3 不同因素對踏面磨耗的影響

在車輪材質(zhì)確定的情況下，基于以上分析方法，分析輪對在不同輪徑差以及不同輪位等條件下車輪的磨耗情況。

3.1 輪徑差對踏面磨耗的影響

根據(jù)輪軌接觸關系和磨耗理論分析得出：非獨立傳統(tǒng)輪對存在輪徑差的情況下，運動狀態(tài)下蠕滑力使輪對總是朝輪徑值小的一側(cè)橫移以使左右車輪滾動圓直徑DL=DR，磨耗區(qū)域總是朝著輪徑值小的車輪輪緣部位移動，小輪徑車輪踏面與輪緣磨耗呈增大趨勢。

不同輪徑差輪對磨耗規(guī)律如圖8 所示，坐標輪徑差為在同一輪對中當前車輪直徑與另一車輪直徑之差，輪徑差為正數(shù)代表當前車輪在輪對中為大輪徑，反之則為小輪徑。分析圖8 中不同輪徑差對磨耗量和磨耗位置的影響：觀察到在輪徑差在1 mm 內(nèi)磨耗量隨輪徑差變化影響不大，當輪徑差大于特定值時，發(fā)現(xiàn)小輪徑（輪徑差為負值）車輪磨耗量隨輪徑差的變化呈現(xiàn)快速變化趨勢，因此分析認為隨著輪徑差的增大，小輪徑車輪磨耗會逐步增大，且輪徑差越大這種現(xiàn)象就越明顯。

圖8 不同輪徑差輪對磨耗規(guī)律

分析得到輪徑差對輪對磨耗的影響主要是影響磨耗位置以及磨耗量：隨著輪徑差的增大，小輪徑一側(cè)車輪磨耗位置朝著靠近輪緣方向發(fā)展，同時對應的大輪徑車輪磨耗位置朝著遠離輪緣方向發(fā)展。針對上述分析中分段求平均值時包含一些極端數(shù)值點，需對數(shù)據(jù)進行一定的篩選排除并對擬合曲線進行平滑處理以避免過擬合現(xiàn)象。

最大磨耗值在輪對坐標系發(fā)生位置隨輪徑差的變化趨勢進一步分析，包括：對輪徑差分段正態(tài)擬合，光滑擬合正態(tài)均值點并平滑處理，分析平滑曲線變化趨勢，如圖9 所示。

圖9 三重3σ 正態(tài)擬合篩選下特征值平滑曲線

式中：y（xij）表示第i個分段區(qū)間內(nèi)的第j個輪徑差xij對應磨耗點的輪對橫坐標位置。

通常有少部分數(shù)據(jù)點嚴重偏離，應對數(shù)據(jù)篩選剔除部分不合理數(shù)據(jù)點：首先對第i個分段區(qū)間內(nèi)Ni個數(shù)據(jù)點正態(tài)分布擬合得到正態(tài)擬合均值μ1和正態(tài)擬合方差σ1，篩選數(shù)據(jù)滿足式（10）條件的正態(tài)分布概率為99.74%，剔除小概率數(shù)據(jù)。

進行正態(tài)擬合3 次得到三重3σ（sigma）下正態(tài)擬合均值μ3和正態(tài)擬合方差σ3，將三重正態(tài)擬合均值μ3在坐標中光滑連接并作一次平滑處理后得到最大磨耗量發(fā)生位置隨輪徑差變化曲線，如圖10 所示；同時，為了直觀看出正態(tài)擬合下均值隨輪徑差變化的分布規(guī)律以及變化趨勢快慢的分布情況，分析平滑后均值曲線得到圖10 左上方正態(tài)擬合均值變化的斜率隨輪徑差的規(guī)律圖。

從圖10 中觀察到均值變化的斜率在輪徑差為0 附近時偏小且接近于0，可見磨耗位置變化不大；當輪徑差大于1 mm 后能看到明顯的最大磨耗位置發(fā)生移動，小輪徑車輪一側(cè)在輪徑差1～2 mm范圍內(nèi)磨耗朝輪緣移動速度加快，而輪徑差大于2 mm 后數(shù)據(jù)點較少且無3 mm 輪徑差之后的數(shù)據(jù)，因此需要更多數(shù)據(jù)支撐后續(xù)規(guī)律研究；大輪徑車輪磨耗隨輪徑差的變化朝遠離輪緣位置的變化速率大于小輪徑。

圖10 最大磨耗量發(fā)生位置隨輪徑差變化規(guī)律分析

由以上分析，左分位點位置主要體現(xiàn)磨耗朝輪緣發(fā)展甚至磨輪緣的情況。正態(tài)均值斜率曲線表明輪徑差為1.5 mm 左右時小輪徑車輪的左分位點位置朝輪緣方向移動速度明顯增大；輪徑差在1 mm 內(nèi)磨耗位置幾乎影響不大，如圖11 所示。由于缺少輪徑差為3 mm 以上數(shù)據(jù)的支撐，目前無法通過數(shù)據(jù)分析得出更大輪徑差的磨耗規(guī)律；且輪徑差2 ～3 mm 之間數(shù)據(jù)量較少，相應的規(guī)律分析準確度有待后續(xù)大輪徑差數(shù)據(jù)支持。

圖11 左分位點位置隨輪徑差變化規(guī)律

此外，左右分位點間距在一定程度上可反映車輪踏面磨耗區(qū)域的寬度，間距越大則代表踏面磨耗寬度也就越大，反之踏面磨耗寬度就越小。擬合后車輪左右磨耗分位點間距隨輪徑差的變化規(guī)律，如圖12 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著輪徑差逐漸增大，小輪徑一側(cè)踏面磨耗寬度逐漸增大且變化速度明顯大于同輪徑差的大輪徑車輪。

圖12 擬合后左、右分位點間距隨輪徑差的分布規(guī)律

在輪對服役過程中，輪徑差是車輪檢修和旋修的一個重要指標。通過上述分析揭示輪對輪徑差對車輪磨耗量和磨耗位置的影響規(guī)律，能夠為輪對檢修標準的制定提供參考指導。通過優(yōu)化輪對輪徑差檢修限值，能夠降低維修率、節(jié)約成本、提高輪對服役里程。需要指出的是，目前試驗列車輪廓形數(shù)據(jù)量有限，在后續(xù)獲得更為豐富的廓形數(shù)據(jù)后可以得到更為精確的磨耗量和磨耗位置隨輪徑差的演變規(guī)律，進一步為輪對輪徑差檢修限值制定提供參考和指導。

3.2 輪位對踏面磨耗的影響

在同一轉(zhuǎn)向架中，前輪對由1、2 位車輪和車軸組成，后輪對由3、4 位車輪和車軸組成。若能揭示輪位對踏面磨耗的影響，可指導輪對的優(yōu)化布置，降低車輪磨耗量，提高輪對服役里程。由于整列車中的車輪數(shù)據(jù)分析無法控制在同一個轉(zhuǎn)向架跟蹤分析，只能通過分析不同輪位在不同輪徑差的條件下磨耗量以及磨耗位置的相關關系，對轉(zhuǎn)向架的輪位進行分析，如圖13 所示。

圖13 輪徑差下不同輪位的磨耗相關關系

通過分析圖13 中不同輪位的磨耗量和磨耗位置隨輪徑差的變化趨勢發(fā)現(xiàn)，車輪在轉(zhuǎn)向架中所處的位置對車輪磨耗量以及磨耗位置未發(fā)現(xiàn)較強的影響關系。相比之下隨著輪徑差的變化，磨耗量及磨耗在車輪坐標系中發(fā)生位置有較強規(guī)律；按輪位分析得到各輪位隨輪徑差的磨耗規(guī)律與3.1 節(jié)中基本相似，各輪位之間無規(guī)律性差異。輪位對磨耗無較強的影響規(guī)律，文中對此暫不展開詳細的分析，可通過后期對車輪磨耗的跟蹤測試進一步確定其影響關系。

4 結(jié) 論

通過對測量的車輪廓形進行匹配分析，計算踏面磨耗量得到磨耗量曲線，進一步分析提取相關指標分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）在鐵路貨車輪對存在輪徑差的情況下，同一輪對中車輪磨耗主要表現(xiàn)在以下3 個方面：

（a）大輪徑側(cè)車輪踏面磨耗量相比小輪徑側(cè)車輪踏面磨耗量小，且隨著輪徑差的增大，大輪徑車輪磨耗量變化不明顯，小輪徑車輪磨耗量在輪徑差超過一定限值后增長明顯。

（b）對于磨耗位置，隨著輪徑差增大，小輪徑車輪踏面磨耗朝著靠近輪緣方向發(fā)展，輪徑差超過一定限值后現(xiàn)象明顯且有磨輪緣的趨勢。

（c）左右磨耗分位曲線表明大小輪徑車輪均隨著輪徑差增大而磨耗寬度增加，且小輪徑車輪磨耗現(xiàn)象更嚴重。

（2）通過提出貨車廓形匹配及其磨耗表征方法揭示車輪磨耗量和磨耗位置隨輪徑差的演變規(guī)律，綜合考慮磨耗量和磨耗區(qū)域，得到分析結(jié)果能夠為輪對檢修限值的制定和優(yōu)化提供參考和指導，通過控制輪徑差來達到降低磨耗的目的，以此降低輪對耗材，從而實現(xiàn)一定的經(jīng)濟效益。

（3）分析不同輪位的磨耗量和磨耗位置隨輪徑差的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，輪位對磨耗的影響不大，對不同的輪位數(shù)據(jù)分析未發(fā)現(xiàn)較強的相關性規(guī)律。若后續(xù)跟進分析重載貨車中輪位對磨耗確無影響，在工程中輪位的搭配安裝則不再需要考慮安裝位置對磨耗的影響。

由于目前車輪廓形數(shù)據(jù)量有限，同時已獲取數(shù)據(jù)輪徑差局限在較小范圍，且輪徑差越大處在該狀態(tài)的數(shù)據(jù)量急劇減少，影響車輪磨耗量和磨耗位置隨輪徑差的演變規(guī)律精確程度，后期將通過對車輪磨耗的進一步跟蹤測試來確定其影響關系，并為輪對檢修提供更為明確的參考和指導。