許曉東，馬晨波，孫見君，張玉言，於秋萍

（南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

引 言

液膜機(jī)械密封作為非接觸式機(jī)械密封的典型型式，可借助動(dòng)壓效應(yīng)增大液膜開啟力，形成端面間全流體潤(rùn)滑狀態(tài)，有效降低端面磨損。在工業(yè)生產(chǎn)中端面液膜汽化現(xiàn)象越來(lái)越普遍[1]。目前易揮發(fā)或易汽化的液體介質(zhì)在流體工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多，當(dāng)泵在運(yùn)行時(shí)，機(jī)械密封端面溫升將會(huì)導(dǎo)致端面間液膜發(fā)生汽化，使得端面流體膜處于汽液混相狀態(tài)[2-3]。

由于流體膜處于兩相狀態(tài)時(shí)，相較于全液膜密封其穩(wěn)定性較差，所以液膜相變問(wèn)題成為影響密封工作穩(wěn)定性和可靠性，甚至導(dǎo)致密封失效的直接因素之一[4]。已有研究表明，雖然相變?cè)谝欢l件下可以提高液膜承載能力、控制泄漏[5]、降低端面摩擦扭矩，但是超過(guò)一定條件之后則會(huì)導(dǎo)致不利影響[6-8]，如汽化會(huì)導(dǎo)致端面液膜完整性受到破壞，使得分離的動(dòng)靜環(huán)端面出現(xiàn)接觸情況，造成密封端面磨損、汽蝕損傷、端面熱裂等密封失效。

目前，國(guó)內(nèi)外不少專家學(xué)者對(duì)液膜機(jī)械密封相變問(wèn)題展開了相關(guān)研究。Hughes 等[9]、Gu[10]發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)監(jiān)測(cè)端面溫度及壓力曲線進(jìn)行相變界面位置的預(yù)測(cè)。顧永泉[11-12]根據(jù)相變界面位置將汽液兩相流分為似液相混相及似汽相混相密封，并提出以最大汽相體積分?jǐn)?shù)及膜壓系數(shù)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)合理性判斷。甘延標(biāo)[13]、Safari 等[14]、呂知盛[15]基于格子玻爾茲曼方法提出不同類別的Thermal LB模型用于解決汽化相變問(wèn)題。陳匯龍等[16-18]基于黏溫效應(yīng)、飽和溫度隨壓力變化方程和流體內(nèi)摩擦效應(yīng)建立汽化相變計(jì)算模型，分析討論了螺旋槽液膜密封相變機(jī)理，研究了工況參數(shù)對(duì)液膜汽化特性及密封性能參數(shù)的影響規(guī)律。曹恒超等[19-21]、Wang 等[22-23]建立了螺旋槽等液膜相變模型，計(jì)算得到了密封間隙內(nèi)流場(chǎng)與端面壓力分布，分析了工況參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液膜相變的影響，研究了相變區(qū)域?qū)γ芊庑阅艿挠绊?。陳銀等[24]、馮瑞鵬[25]、張國(guó)淵等[26]利用仿真分析軟件，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，基于不同工況條件下密封性能變化提出結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。馬潤(rùn)梅等[27]針對(duì)汽化對(duì)密封穩(wěn)定性影響，設(shè)計(jì)了5 因素5 水平的正交優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，為密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。陳匯龍等[28]通過(guò)響應(yīng)面法及均勻試驗(yàn)法研究分析了端面型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)開啟力、泄漏量的影響規(guī)律。

在采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法模擬冷凝或沸騰過(guò)程時(shí)，存在Lee 模型[29]及Thermal LB 模型，因?yàn)長(zhǎng)ee 模型具有形式簡(jiǎn)單、易于計(jì)算、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。然而，在相關(guān)研究中，Lee 模型中的傳質(zhì)方程存在一個(gè)傳質(zhì)系數(shù)，其中基于Fluent 軟件進(jìn)行汽化仿真分析研究取默認(rèn)系數(shù)[19-21,30]。邱國(guó)棟等[31]提出在CFD 模擬汽化相變時(shí)，傳質(zhì)系數(shù)可以選取較大值，并且取值越大，計(jì)算精度越高。

為此，本文以螺旋槽上游泵送機(jī)械密封為幾何模型，建立基于黏溫方程、流體內(nèi)摩擦、飽和溫度與壓力關(guān)系方程的液膜汽化計(jì)算模型，通過(guò)CFD 方法分析計(jì)算不同傳質(zhì)系數(shù)對(duì)液膜相變的影響，研究在最優(yōu)的傳質(zhì)系數(shù)條件下槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響，并通過(guò)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和響應(yīng)面法，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的交互作用對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，為相變條件下螺旋槽機(jī)械密封的端面設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 模型建立

圖1為動(dòng)環(huán)模型，Ro、Ri和Rg分別表示動(dòng)環(huán)端面的外半徑、內(nèi)半徑以及槽根圓半徑，θ1和θ2分別表示螺旋槽槽區(qū)及堰區(qū)對(duì)應(yīng)圓心的角度，θ表示螺旋角，為螺旋線上任意一點(diǎn)的切線與其所在圓的切線的夾角。為了便于分析，做如下定義：槽徑比β=(Rg-Ri) /(Ro-Ri)，槽堰比γ=θ1/(θ1+θ1)。

圖1 動(dòng)環(huán)模型Fig.1 Dynamic ring model

螺旋槽液膜密封的相變機(jī)理非常復(fù)雜，為簡(jiǎn)便計(jì)算，做如下簡(jiǎn)化假設(shè)[32]：

（1）流體介質(zhì)屬于牛頓流體；

（2）密封界面間的流體流動(dòng)為連續(xù)介質(zhì)層流流動(dòng)，流體溫度和黏度不隨時(shí)間變化；

（3）密封面光滑，忽略其粗糙度對(duì)流體流動(dòng)的影響；

（4）膜厚很薄，在厚度方向上壓力和密度保持不變；

（5）密封環(huán)的溫度及其材料的力學(xué)性能不隨時(shí)間變化；

（6）流體介質(zhì)與密封端面之間無(wú)相對(duì)滑移；（7）忽略工作過(guò)程中系統(tǒng)的擾動(dòng)及振動(dòng)影響。

Lee[29]針對(duì)液相和汽相分別建立了獨(dú)立的守恒方程，其中傳質(zhì)方程蒸發(fā)項(xiàng)和冷凝項(xiàng)分別如式(1)和式(2)所示：

式中，Tsat為飽和溫度，K；λc為相變傳質(zhì)系數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得；αl和αv分別表示液相與汽相的體積分?jǐn)?shù)；ρl和ρv分別表示液相與汽相的密度，kg/m3。

ANSYS FLUENT 理論手冊(cè)[33]中給出了細(xì)泡狀流下界面濃度計(jì)算公式，可以計(jì)算得到每一個(gè)單元內(nèi)汽相體積分?jǐn)?shù)，其過(guò)程如式(3)：

式中，Ai為界面面積，m2；Vcell為單元格體積，m3。

沸騰及冷凝過(guò)程相變傳質(zhì)系數(shù)λc可以用式(4)和式(5)來(lái)表達(dá)[33]：

式中，d為汽泡直徑，m；β為調(diào)節(jié)系數(shù)；M為摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為通用氣體常數(shù)，8.314 kJ/（mol·K）；hfg為汽化潛熱，J/kg。

液膜出現(xiàn)相變之后，整個(gè)流體膜轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w與汽體的均勻混合物，根據(jù)Wallis[34]對(duì)混合物的密度與黏度關(guān)系研究，式(6)可以準(zhǔn)確解釋兩者間的聯(lián)系。

式中，μv和μl分別為汽相和液相動(dòng)力黏度，Pa·s；φ為混合相中的汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

溫度不僅對(duì)液膜相變程度存在影響，還對(duì)液膜中液相的黏度及密封介質(zhì)的飽和蒸汽壓力存在影響。汽相的黏度遠(yuǎn)小于液相的黏度，并且受溫度的影響較小，基本可以忽略不計(jì)。本文中密封介質(zhì)為液態(tài)水，汽相黏度取對(duì)應(yīng)溫度下水蒸氣的黏度，而液態(tài)水的黏度與溫度之間的關(guān)系方程以及水的飽和蒸汽壓與溫度之間的關(guān)系方程由李新穩(wěn)[35]的研究可得。

2 求解設(shè)置

2.1 計(jì)算域幾何模型

由圖1 可知，螺旋槽在動(dòng)環(huán)端面上沿周向呈現(xiàn)周期性分布，可以認(rèn)為各槽區(qū)及堰區(qū)的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同。為了提高計(jì)算效率并降低計(jì)算成本，取其中一個(gè)槽區(qū)作為計(jì)算域，如圖2所示，其中圖2（b）為液膜厚度放大200 倍的計(jì)算流體域。通過(guò)Fluent 軟件中用戶自定義函數(shù)，將飽和溫度曲線方程及黏溫方程編譯并加載進(jìn)Fluent軟件中。

圖2 計(jì)算域幾何模型Fig.2 Computational domain geometry model

2.2 網(wǎng)格劃分

運(yùn)用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分計(jì)算域。由于模型的槽深及膜厚為微米級(jí)，與模型其他尺寸參數(shù)相差數(shù)個(gè)量級(jí)，為達(dá)到計(jì)算精度要求，首先利用分塊功能將計(jì)算域分為螺旋槽區(qū)及液膜區(qū)，再通過(guò)對(duì)各區(qū)域邊界進(jìn)行節(jié)點(diǎn)數(shù)定義以保證整體網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到良好的計(jì)算精度[36]。

為了在滿足計(jì)算精度的同時(shí)降低計(jì)算成本，對(duì)網(wǎng)格數(shù)為79749、146397、257420、367819、577060 個(gè)時(shí)平均汽相體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行了比較分析。在網(wǎng)格數(shù)為367819個(gè)時(shí)相對(duì)誤差為1.5%，平均汽相體積分?jǐn)?shù)受網(wǎng)格的影響已經(jīng)很小。同時(shí)考慮到網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算成本的影響，決定以該網(wǎng)格數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.3 邊界條件及求解器設(shè)置

基于有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，選擇雙精度、壓力基求解器。多項(xiàng)流模型選擇Mixture 模型，相變模型選擇evaporation-condensation 模型，mass transfer coefficient 選擇0.1、2、4、6、48，算法選擇SIMPLEC 算法，壓力離散項(xiàng)選擇PRESTO！格式，動(dòng)量及能量項(xiàng)選擇二階迎風(fēng)格式，體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)選擇一階迎風(fēng)格式，壓力松弛因子設(shè)為0.3，收斂精度設(shè)置為10-6。

計(jì)算域邊界條件設(shè)置如表1所示。

表1 邊界條件設(shè)置Table 1 Boundary condition setting

2.4 模型驗(yàn)證與最優(yōu)傳質(zhì)系數(shù)確定

為了驗(yàn)證模型的合理性，將仿真模擬計(jì)算結(jié)果與曹恒超等[20]（采用默認(rèn)傳質(zhì)系數(shù)0.1）所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。由圖3 中可以看出本文使用默認(rèn)傳質(zhì)系數(shù)（0.1）計(jì)算出的平均汽相體積分?jǐn)?shù)數(shù)值與文獻(xiàn)中結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果的正確性。但從圖中還可以看出，隨著傳質(zhì)系數(shù)的提高，平均汽相體積分?jǐn)?shù)逐漸增大且變化較為明顯。圖4 所示為平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨傳質(zhì)系數(shù)變化曲線，從圖中可以看出，隨著傳質(zhì)系數(shù)的增大，平均汽相體積分?jǐn)?shù)急劇增大，但當(dāng)?shù)竭_(dá)一定數(shù)值后趨于穩(wěn)定。當(dāng)傳質(zhì)系數(shù)設(shè)為48之后，每次計(jì)算得到的平均汽相體積分?jǐn)?shù)相較于前一次計(jì)算結(jié)果，增長(zhǎng)率已經(jīng)低于1%，考慮到計(jì)算效率以及成本問(wèn)題，本文選用48作為優(yōu)化的傳質(zhì)系數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖3 不同傳質(zhì)系數(shù)條件下平均氣相體積分?jǐn)?shù)隨螺旋角的變化Fig.3 Variation of average gas volume fraction with helix angle under different mass transfer coefficients

圖4 平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨傳質(zhì)系數(shù)變化曲線Fig.4 The average vapor phase volume fraction varies with the mass transfer coefficient

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

為了便于討論螺旋槽液膜密封型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響，考慮到工況參數(shù)的改變會(huì)對(duì)以上密封性能參數(shù)造成影響，取壓力入口Pi= 1 MPa、入口溫度Ti= 393 K、出口壓力Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、出口溫度To= 300 K（環(huán)境溫度）、轉(zhuǎn)速n= 3000 r/min、槽數(shù)為12 個(gè)、端面外徑Ro=31 mm、端面內(nèi)徑Ri=26 mm 作為固定參數(shù)。其余參數(shù)變化范圍如表2所示。

表2 槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍Table 2 Variation range of trough structure parameters

3.1 均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)表2，系統(tǒng)設(shè)計(jì)4 因素、17 水平的均勻設(shè)計(jì)表U17(174)[37]，帶入設(shè)計(jì)變量參數(shù)后，根據(jù)每一組參數(shù)分別建立計(jì)算域幾何模型，運(yùn)用CFD 方法進(jìn)行數(shù)值模擬。相應(yīng)的因素可以參數(shù)化設(shè)計(jì)為：

(1)螺旋角θ，記為x1；

(2)槽徑比β，記為x2；

(3)槽堰比γ，記為x3；

(4)槽深hg，記為x4。

由于上游泵送螺旋槽機(jī)械密封各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在交互影響，根據(jù)均勻?qū)嶒?yàn)結(jié)果可以列出描述多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素（x1,x2, …,xm）與響應(yīng)值（y）之間的二次多項(xiàng)式方程。本文所求的二次多項(xiàng)式回歸方程的格式為：

具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果如表3所示。

3.2 響應(yīng)面法分析

將表3 中數(shù)據(jù)使用響應(yīng)面法分析。圖5 所示為螺旋角、槽徑比、槽堰比、槽深兩兩相互作用響應(yīng)面曲線及等高線圖。從圖中可以看出，在給定范圍內(nèi)，槽徑比對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)影響最大，其次分別為槽堰比、螺旋角，此外，螺旋槽槽深對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響最小。

表3 均勻?qū)嶒?yàn)表Table 3 Uniform experiment table

3.2.1 單因素分析 由圖5（a）～（c）可知，在螺旋槽θ處于20°到30°的范圍內(nèi)，平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨著螺旋角θ的增大而不斷增大。螺旋角θ的增大，導(dǎo)致螺旋槽背風(fēng)側(cè)工作面面積減小，同一時(shí)間內(nèi)壓力突變?cè)黾樱沟貌蹍^(qū)范圍內(nèi)壓力逐漸減小，且低壓區(qū)域逐漸增大，使得汽化相變區(qū)域不斷增大，從而導(dǎo)致平均汽相體積分?jǐn)?shù)增大。

由圖5（a）、（d）、（e）可知，平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨著槽徑比的增加先增加后減小，在槽徑比為0.5 時(shí)取得最大值。當(dāng)槽徑比較小時(shí)，螺旋槽背風(fēng)側(cè)工作面面積較少，壓力突變區(qū)域較小，低壓區(qū)在整個(gè)液膜中不夠明顯，相變程度較低，平均汽相體積分?jǐn)?shù)較低。隨著槽徑比逐漸增長(zhǎng)，螺旋槽背風(fēng)側(cè)工作面面積不斷增加，低壓區(qū)域范圍越來(lái)越大，相變程度不斷提高。然而，螺旋槽迎風(fēng)側(cè)工作面的面積也在不斷增加，使得動(dòng)壓效果越發(fā)明顯，在槽徑比為0.5時(shí)，螺旋槽區(qū)域的動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)相變的抑制作用超過(guò)了低壓區(qū)相變的產(chǎn)生，從而有效抑制了相變的發(fā)生，導(dǎo)致平均汽相體積分?jǐn)?shù)顯著降低。

由圖5（b）、（d）、（f）可以看出平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨著槽堰比的增加而增加。在槽堰比為0.1 時(shí)，兩個(gè)周期螺旋槽之間存在較大的堰區(qū)，槽區(qū)較小，液膜流動(dòng)時(shí)形成的低壓區(qū)也較小，相變區(qū)域較小，造成平均汽相體積分?jǐn)?shù)較小。隨著槽堰比的增加，堰區(qū)在兩個(gè)周期內(nèi)所占的區(qū)域逐漸減小，而槽區(qū)逐漸增大，液膜低壓區(qū)域不斷增加，相變區(qū)域也不斷增加，平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨之增加。當(dāng)槽堰比為0.9時(shí)，兩個(gè)周期螺旋槽之間的堰區(qū)最小，槽區(qū)最大，形成的低壓區(qū)域也達(dá)到最大，相變程度最高，平均汽相體積分?jǐn)?shù)增大到最大。

圖5 交互作用響應(yīng)曲面圖Fig.5 Interaction response surface plot

由圖5（c）、（e）、（f）可以發(fā)現(xiàn)，隨著槽深的增加，平均汽相體積分?jǐn)?shù)不斷增加。隨著螺旋槽槽深的增加，螺旋槽背風(fēng)側(cè)高度差不斷增加，使得液膜壓力突變程度不斷增加，低壓區(qū)域逐漸擴(kuò)散，相變程度逐漸增加，造成平均汽相體積分?jǐn)?shù)逐漸增加。

3.2.2 交互影響分析 綜合分析圖5（a）～（c），從圖5（a）中可以發(fā)現(xiàn)，槽徑比對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響在數(shù)值為0.5 處呈對(duì)稱分布的現(xiàn)象，并且隨著螺旋角的增大，其變化幅度越發(fā)顯著，并在槽徑比為0.45～0.55 之間存在平均汽相體積分?jǐn)?shù)極大值；圖5（b）中體現(xiàn)了當(dāng)螺旋角不變時(shí)，槽堰比的增加使得平均汽相體積分?jǐn)?shù)增加，并且槽堰比越大，增長(zhǎng)幅度越小。同樣，隨著螺旋角的增大，槽堰比的增大對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響逐漸減?。粓D5（c）中可見螺旋角不變時(shí)，螺旋槽槽深的增加，使得平均汽相體積分?jǐn)?shù)增加，當(dāng)螺旋角增大時(shí)，螺旋槽槽深越深，平均汽相體積分?jǐn)?shù)變化越顯著。

圖5（d）～（e）分別表示槽徑比與槽堰比和螺旋槽槽深之間的交互關(guān)系。從圖中可以看出槽徑比與槽堰比的交互影響遠(yuǎn)比槽徑比與螺旋槽槽深的交互影響要顯著。圖5（d）中顯示的平均汽相體積分?jǐn)?shù)分布規(guī)律與圖5（a）中顯示的結(jié)果一致，在槽徑比的變化范圍內(nèi)呈對(duì)稱分布趨勢(shì)，并且都存在一個(gè)極大值。同樣，在槽徑比不變的條件下，槽堰比及螺旋槽槽深的增加，都會(huì)導(dǎo)致平均汽相體積分?jǐn)?shù)增加。

圖5（f）表示的是槽堰比和螺旋槽槽深兩個(gè)因素對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的響應(yīng)曲面關(guān)系，其交互影響顯著。可以發(fā)現(xiàn)，螺旋槽槽深一致時(shí)，平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨槽堰比的增大而增大，并隨著槽堰比的增加，螺旋槽槽深的增加導(dǎo)致平均汽相體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)幅度越發(fā)顯著。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

非接觸式機(jī)械密封常見的失效形式有：端面磨損、汽蝕損傷、端面熱裂以及端面剝落等。引起這些失效的原因之一是液膜相變，當(dāng)液膜發(fā)生汽化時(shí)，液膜的穩(wěn)定性遭到破壞，兩端面出現(xiàn)接觸可能，以及汽化產(chǎn)生的氣泡的生成及潰滅會(huì)對(duì)端面造成沖擊，從而導(dǎo)致非接觸機(jī)械密封端面密封失效。所以螺旋槽機(jī)械密封在運(yùn)行時(shí)，相變程度需要進(jìn)行一定的限制，降低密封端面失效的可能性。

4.1 優(yōu)化模型

本文研究發(fā)現(xiàn)，端面型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)的影響較為顯著，所以為了控制汽化程度，滿足密封穩(wěn)定運(yùn)行要求，以平均汽相體積分?jǐn)?shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以螺旋槽的螺旋角、槽徑比、槽堰比以及螺旋槽槽深為變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。將表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行多元二次方程回歸分析，分析結(jié)果如表4所示。

表4 系數(shù)顯著性分析Table 4 Coefficient significance analysis

通過(guò)對(duì)表3 中數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，發(fā)現(xiàn)模型調(diào)整后的擬合優(yōu)度R2接近1，且顯著性p＜0.0001，這說(shuō)明該模型在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)回歸顯著。雖然模型總體顯著性較好，但是不能說(shuō)明所有因素項(xiàng)顯著性都很明顯，需要顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4 所示。從表中可以看出，槽堰比與螺旋槽槽深之間的兩兩交互作用非常明顯（p＜0.001），螺旋角與槽深之間的兩兩交互作用顯著（p≤0.05），其余項(xiàng)的交互作用不顯著。

表3 中回歸系數(shù)為多元二次方程自變量系數(shù)，上游泵送螺旋槽機(jī)械密封平均汽相體積分?jǐn)?shù)模型即為式(7)

4.2 遺傳算法及優(yōu)化求解

利用仿真數(shù)據(jù)擬合得到的平均汽相體積分?jǐn)?shù)與自變量型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的多元二次方程關(guān)系式無(wú)法直接求解在變量范圍內(nèi)的最優(yōu)解，本文利用Matlab 遺傳算法工具箱進(jìn)行輔助求解，遺傳算法相較于其余常規(guī)算法，更適用與求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題。

遺傳算法具體流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化程序框圖[38]Fig.6 Program chart of genetic algorithm optimization[38]

（1）初始化設(shè)置：設(shè)置進(jìn)化迭代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0，最大迭代數(shù)為G，隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始值P(0)。

式(6)中包含4個(gè)自變量，根據(jù)常用和研究經(jīng)驗(yàn)，各自變量參數(shù)范圍分別為：x1選取螺旋角，取10°～30°；x2選取槽徑比，取0.1～0.9；x3選取槽堰比，取0.1～0.9；x4選取螺旋槽槽深，取3～15 μm。約束如矩陣A、b及式（8）所示。

（2）個(gè)體評(píng)價(jià)：計(jì)算群體P(t)中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，本文選取式(7)作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。

（3）選擇運(yùn)算：將選擇算子作用于群體。交叉運(yùn)算：將交叉算子作用于群體。變異運(yùn)算：將變異算子作用于群體。通過(guò)帶有猜測(cè)性質(zhì)三種運(yùn)算將群體P(t)推進(jìn)到下一代群體P(t+1)。

（4）終止條件判斷：若t≤G，則t=t+1，并計(jì)算群體P(t+1)中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。若t＞G，則終止計(jì)算，選取此前過(guò)程中計(jì)算得到最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解。

因?yàn)槠簝上嗔鳈C(jī)械密封在工作時(shí)，要保證密封穩(wěn)定運(yùn)行就需要對(duì)密封運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)進(jìn)行限定，一旦平均汽相體積分?jǐn)?shù)超過(guò)最大汽相體積分?jǐn)?shù)，密封就處于似汽相混相密封，液膜會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定，最終造成密封失效，而處于似液相混相密封時(shí)密封性能良好。所以根據(jù)顧永泉[39]提出的液態(tài)水的最大膜壓系數(shù)對(duì)應(yīng)的汽相體積分?jǐn)?shù)范圍為10%～25%，這里為了確保密封不會(huì)因汽化出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，選擇10%作為約束條件，如式(9)所示。

根據(jù)給出的優(yōu)化約束條件，最終終止判斷條件變?yōu)椋后wP(t)中個(gè)體的適應(yīng)度滿足約束條件，并記錄其中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體。通過(guò)多次迭代計(jì)算，最終得到端面型槽組合優(yōu)化結(jié)果，其中，螺旋角最優(yōu)范圍為25.0°～28.0°；槽徑比最優(yōu)范圍為0.10～0.30；槽堰比最優(yōu)范圍為0.10～0.25；槽深最優(yōu)范圍為4.0～6.0 μm。在本文給定工況范圍內(nèi)，當(dāng)槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)在上述范圍內(nèi)選取，計(jì)算得到的平均汽相體積分?jǐn)?shù)都小于最大膜壓系數(shù)對(duì)應(yīng)的汽相體積分?jǐn)?shù)，使得密封穩(wěn)定運(yùn)行。

5 結(jié) 論

本文計(jì)算分析了傳質(zhì)系數(shù)對(duì)螺旋槽機(jī)械密封液膜相變的影響，并基于優(yōu)化的傳質(zhì)系數(shù)計(jì)算分析了端面型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)端面間液膜密封性能影響規(guī)律及各結(jié)構(gòu)參數(shù)間交互影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

（1）隨著傳質(zhì)系數(shù)的增加，平均汽相體積分?jǐn)?shù)先隨之增大后趨于平穩(wěn)，傳質(zhì)系數(shù)的影響不可忽略；

（2）顯著性分析結(jié)果表明，槽徑比對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)影響極其顯著（p＜0.001），螺旋角、槽堰比及槽深對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)影響較顯著（p≤0.05）；交互項(xiàng)中槽堰比和槽深交互影響極其顯著（p＜0.001），螺旋角和槽深交互影響較為顯著（p≤0.05），其余交互項(xiàng)的交互影響不顯著（p＞0.05）;

（3）平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨著螺旋角、槽堰比、槽深的增大而增大，隨著槽徑比的增大先增加再減小。槽深越深，平均汽相體積分?jǐn)?shù)隨螺旋角及槽堰比的增大顯著增加;

（4）研究多因素共同作用及交互作用對(duì)平均汽相體積分?jǐn)?shù)影響十分必要，相較于單一因素的影響更準(zhǔn)確。通過(guò)遺傳算法分析得到螺旋角最優(yōu)范圍為25.0°～28.0°；槽徑比最優(yōu)范圍為0.10～0.30；槽堰比最優(yōu)范圍為0.10～0.25；螺旋槽槽深最優(yōu)范圍為4.0～6.0 μm。