王曄，張婉雨，汪彬，耑銳，任楓，蔡愛峰，楊光，吳靜怡

（1 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240； 2 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

引 言

隨著探月、探火工程等深空探測任務(wù)的不斷發(fā)展，高性能動力系統(tǒng)已成為實現(xiàn)深空高效軌道轉(zhuǎn)移及運輸?shù)幕A(chǔ)條件。低溫推進劑因其高比沖的特點被認為是未來空間應(yīng)用中的首選推進劑之一。在地面常重力環(huán)境或是空間加速飛行過程中，低溫推進劑貯箱中的氣液兩相因密度差異自發(fā)出現(xiàn)相分離現(xiàn)象。而在空間滑行階段，體積力作用不明顯，貯箱內(nèi)氣液兩相均勻混合且相分布不確定導(dǎo)致氣液分離困難，若直接輸送夾氣燃料將導(dǎo)致發(fā)動機啟動失效。常溫推進劑在軌管理技術(shù)已經(jīng)相對成熟，主要有慣性式、撓性隔膜式、電磁式等分離技術(shù)。然而，低溫推進劑具有低沸點、低潛熱、貯運成本高等特點，現(xiàn)有的相分離方式不再適用[1]。表面張力驅(qū)動式分離技術(shù)充分利用微重力環(huán)境下起主導(dǎo)作用的表面張力，不受低溫流體蒸發(fā)的影響、無須消耗多余燃料，是一種極具前景的低溫推進劑氣液分離技術(shù)。金屬網(wǎng)幕由于其比表面積大、物理穩(wěn)定性高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于低溫推進劑氣液分離中，例如網(wǎng)幕通道式液體獲取裝置（liquid acquisition device, LAD）[2-3]、氣口相分離裝置（gas port phase separator, GPPS）[4-5]等。以網(wǎng)幕通道式LAD 為例，液體在壓差作用下能夠穿過多孔網(wǎng)幕進入液體輸運通道，而氣體因微米級孔隙中的液體毛細力而被阻擋于多孔網(wǎng)幕之外。由此在多孔網(wǎng)幕處實現(xiàn)了氣液分離，可將純液推進劑輸送至發(fā)動機進液通道，保障發(fā)動機平穩(wěn)啟動。

泡破壓力（bubble point pressure）定義為氣泡突破多孔網(wǎng)幕束縛時所對應(yīng)的兩側(cè)臨界壓差，是影響網(wǎng)幕相分離性能的最重要參數(shù)[6-7]。泡破壓力越大，網(wǎng)幕的相分離性能越好，實際運行中純液推進劑的獲取效率越高。泡破壓力與液體表面張力、接觸角和網(wǎng)幕的等效泡破孔徑有關(guān)[8]。然而多孔網(wǎng)幕的孔隙結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，其等效泡破孔徑難以直接測量[9-11]?，F(xiàn)有的泡破孔徑計算方法主要有以下三種：一是參考流體計算法，即測量標(biāo)準(zhǔn)參考流體的泡破壓力，根據(jù)泡破壓力、表面張力、接觸角直接反算其泡破孔徑，參考流體計算法的最大優(yōu)點是一次泡破實驗即可確定孔徑，但是對實驗測量過程的準(zhǔn)確性要求極高；二是斜率計算法[12]，即采用不同流體進行多次實驗，以表面張力和泡破壓力為橫縱軸，根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢線的斜率計算泡破孔徑，相較于參考流體計算法，斜率計算法的準(zhǔn)確性更高，但是這種方法需要對每一種規(guī)格的網(wǎng)幕都進行多次泡破實驗，工作量巨大[13]；三是掃描電鏡（scanning electron microscopy, SEM）圖像法，即直接根據(jù)SEM 拍攝的網(wǎng)幕表面形貌圖像來估算其孔徑，公開文獻中基于SEM 法獲得的泡破孔徑數(shù)據(jù)較少，且計算結(jié)果與斜率計算法的誤差高達37%[13-14]；這是因為僅依靠表面形貌圖像無法表征實際的三維孔隙結(jié)構(gòu)和氣液交界面形狀，所獲得的泡破孔徑結(jié)果具有較大誤差[14-15]。

綜上所述，多孔網(wǎng)幕的泡破孔徑計算仍然未有通用且高效的方法。一方面，現(xiàn)有研究方法大多基于泡破壓力實驗，對實驗準(zhǔn)確性要求較高，且需要對多種工質(zhì)進行實驗，測量過程耗時長[6,13,16]。另一方面，當(dāng)無法進行泡破實驗時，掃描電鏡圖像法是目前唯一獲得泡破孔徑的方法，然而其準(zhǔn)確性較差[14-15]，無法推廣。因此，建立一種簡便可靠的泡破孔徑測量方法勢在必行。本文基于多孔網(wǎng)幕的三維孔隙結(jié)構(gòu)，對氣泡突破網(wǎng)幕時的孔隙截面沿流向的變化過程進行分析，建立一種多孔網(wǎng)幕靜態(tài)泡破壓力的通用型預(yù)測模型，同時，本文搭建了可視化泡破壓力測試實驗系統(tǒng)，以證明該解析模型的準(zhǔn)確性和對低溫工質(zhì)的適用性。

1 理論分析

1.1 泡破壓力模型

斜紋密紋多孔網(wǎng)幕的幾何結(jié)構(gòu)和SEM 圖像如圖1所示。斜紋密紋網(wǎng)的特點是經(jīng)線直徑及間距遠大于緯線直徑及間距，經(jīng)線數(shù)量較少，緯線數(shù)量較多。直徑較大的經(jīng)線始終保持水平，較細的緯線緊密排列，交錯穿過兩根平行排布的經(jīng)線，獲得的多孔網(wǎng)幕編織緊密，具有較小的孔隙率和孔徑。多孔網(wǎng)幕規(guī)格以nw×ns的方式命名，nw和ns表示單位英寸長度下的經(jīng)緯線數(shù)目。圖中l(wèi)w和ls表示經(jīng)緯線間距，dw和ds表示經(jīng)緯線徑，通過對不同規(guī)格網(wǎng)幕的詳細掃描電鏡圖像分析，證明了多孔網(wǎng)幕的實際結(jié)構(gòu)與制造結(jié)構(gòu)具有一致性。

相分離裝置正常運行過程中，氣體因微米級孔隙中的液體毛細力而阻擋在多孔網(wǎng)幕之外。但在極限狀態(tài)下，氣體沿z方向穿過網(wǎng)幕將導(dǎo)致相分離失敗。圖2展示了多孔網(wǎng)幕內(nèi)氣泡突破過程的示意圖。液體在毛細力的驅(qū)動下完全潤濕網(wǎng)幕孔隙，氣體在壓差作用下會將氣液交界處的彎月面沿孔隙通道向上推動[圖2(a)]。彎月面在孔喉處曲率最大[17]，此時需要更大的壓差才能將彎月面進一步推動[圖2(b)]。一旦彎月面通過孔喉，氣體就能在壓差作用下完全穿越孔隙通道，此時可以在液體側(cè)觀察到突破網(wǎng)幕的氣泡。根據(jù)Young-Laplace 方程，將多孔網(wǎng)幕等效成一組毛細管，將泡破壓力表征為彎曲界面處的壓降，則靜態(tài)泡破壓力表達式可以簡化為[8,13]：

圖2 網(wǎng)幕孔隙和氣泡突破過程的示意圖Fig.2 Schematic diagram of pore channel and bubble breakthrough process across a metal wire screen

式中，σ是流體的表面張力；θ是流體在不銹鋼表面的接觸角；Dp是泡破孔徑，即將多孔網(wǎng)幕中的孔隙通道等效成一個毛細管所對應(yīng)的有效孔徑，與多孔網(wǎng)幕的編制結(jié)構(gòu)和規(guī)格有關(guān)。因此，多孔網(wǎng)幕的靜態(tài)泡破壓力直接依賴于其孔喉處的孔徑。對多孔網(wǎng)幕的幾何結(jié)構(gòu)進行建模，獲得實際三維孔隙是建立泡破壓力預(yù)測模型的重要基礎(chǔ)。

1.2 多孔網(wǎng)幕的孔隙結(jié)構(gòu)分析

對于任意結(jié)構(gòu)已知的多孔網(wǎng)幕，其等效泡破孔徑均可以根據(jù)三維孔隙結(jié)構(gòu)分析獲得。以編制結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、應(yīng)用最廣泛的斜紋密紋網(wǎng)(圖1)為例，以經(jīng)線的中軸線為原點，作xy平面沿z軸的剖面圖，圖3 展示了孔隙形狀沿氣體流動方向的變化過程。圖中灰色陰影區(qū)域為網(wǎng)幕的固體結(jié)構(gòu)剖面，藍色區(qū)域為氣體可以流通的孔隙處。根據(jù)孔隙形狀的變化過程可以看出，多孔網(wǎng)幕的孔隙并不是一個嚴(yán)格意義上的圓柱體通道，各孔隙間由三維孔道相互連通[圖3(a)～(c)]。而在z=ds/2+dw/2 截面，即圖1(a)中的橫截面A—A 位置時，原本相互連通的孔隙被緊密相切的緯線阻斷，形成多個異形平行四邊形的孔隙截面。此處就是多孔網(wǎng)幕的孔隙通道中孔徑最小的位置，如圖3(d)所示。隨后，由于相切的緯線在圓弧處產(chǎn)生的間隙，孔隙之間再次相互連通[圖3(e)]。因此，圖3(d)中的異形孔隙即為多孔網(wǎng)幕的孔喉位置，也是決定網(wǎng)幕泡破壓力的關(guān)鍵孔隙截面。

圖1 多孔網(wǎng)幕325×2300的幾何編織結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram and SEM image of the metal wire screen 325×2300

圖3 孔隙形狀沿氣體流向的剖面圖Fig.3 Cross section views towards z direction showing the shape of the pore channel

2 基于孔隙尺度建立泡破壓力預(yù)測模型

基于三維孔隙結(jié)構(gòu)分析，將多孔網(wǎng)幕等效成毛細管并定量化表征其泡破孔徑，建模過程中做出如下假設(shè)：(1)多孔網(wǎng)幕的緯線緊密相切;(2)經(jīng)緯線均視為圓柱體，經(jīng)緯線間互不干涉，不存在變形。基于上述假設(shè)，以圖3(d)中黃色標(biāo)記展示的一個典型異形孔隙截面為例，圖4 展示了該孔隙的幾何結(jié)構(gòu)和經(jīng)緯線編制結(jié)構(gòu)示意圖。如圖4(a)所示，異形孔隙由四根相切的緯線構(gòu)成，①號和④號緯線位于兩根經(jīng)線的上方，并在排布過程中存在偏移角度α。因此，其z=ds/2+dw/2 截面是沿中軸線相切得到的近長方形截面。②號和③號緯線以角度β環(huán)繞過經(jīng)線，并交錯穿插于相鄰經(jīng)線之間，如圖4(b)所示。因此在z=ds/2+dw/2 處，②號和③號緯線隨經(jīng)線彎曲呈現(xiàn)出橢圓截面。最終獲得的異形孔隙的上下邊由直邊-斜邊-直邊組成的折線——-AB構(gòu)成，孔隙的左右兩側(cè)邊則由橢圓的半周長構(gòu)成。

圖4 泡破孔徑計算的示意圖Fig.4 Illustration of the effective bubble point diameter at the pore throat

基于孔隙的幾何結(jié)構(gòu)，可以將異形孔隙截面等效為毛細管所對應(yīng)的有效孔徑，進而獲得泡破孔徑的定量化表達[13]：

最后，將異形孔隙的面積和周長公式[式(3)、式(4)]、側(cè)邊公式[式(5)]以及橢圓長短軸公式[式(6)、式(7)]代進式(2)中，即可得到多孔網(wǎng)幕孔喉處的等效泡破孔徑：

公式中涉及的經(jīng)線徑dw、緯線徑ds、經(jīng)線間距l(xiāng)w均為網(wǎng)幕的制造參數(shù)，在網(wǎng)幕編制時即確定；偏移角度α和環(huán)繞角度β可以由式(8)和式(10)求解。將等效泡破孔徑的計算式代入式(1)中，最終獲得斜紋編織密紋網(wǎng)的靜態(tài)泡破壓力預(yù)測模型:

至此，本文基于斜紋密紋網(wǎng)幕的孔隙尺度結(jié)構(gòu)，得到了其靜態(tài)泡破壓力的解析模型。對于任意規(guī)格的多孔網(wǎng)幕和流體工質(zhì)，只要知道網(wǎng)幕的結(jié)構(gòu)參數(shù)(經(jīng)緯線徑、經(jīng)線間距)和流體的表面張力及接觸角，其靜態(tài)泡破壓力就可以完全確定，不依賴于實驗測試。

3 模型準(zhǔn)確性驗證

為驗證本文建立的靜態(tài)泡破壓力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，搭建了可視化泡破壓力測試實驗系統(tǒng)。該實驗系統(tǒng)由可視化實驗管段、高速相機、壓差傳感器、氣體質(zhì)量流量控制器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖5所示。實驗管段被網(wǎng)幕組件分為上下兩個部分，下管段是由實驗腔和潤濕網(wǎng)幕組成的封閉腔體，上管段直接與大氣連通。網(wǎng)幕組件以凸臺壓緊的方式組裝進實驗腔內(nèi)，以保證網(wǎng)幕上下的實驗管段光滑，便于相機記錄氣泡突破過程。壓差傳感器布置于網(wǎng)幕上下兩側(cè)，用于記錄封閉實驗腔與大氣環(huán)境之間的壓差。每次實驗時，用實驗工質(zhì)將多孔網(wǎng)幕完全潤濕，使網(wǎng)幕表面形成液膜，并在網(wǎng)幕上方進行液封，保證網(wǎng)幕與下管段組成一個完全封閉的實驗腔體。預(yù)實驗結(jié)果表明，通氣速率為5、1 ml/min的泡破壓力測量結(jié)果之間的偏差小于1%，證明在該范圍內(nèi)通氣速率對泡破壓力測量結(jié)果的影響極小。綜合考慮實驗效率和結(jié)果準(zhǔn)確性，最終選擇5 ml/min的通氣速率將氣體經(jīng)氣體流量控制器通入下管段，給封閉實驗腔緩慢增壓，保證封閉腔體的準(zhǔn)靜態(tài)過程[17]，確保靜態(tài)泡破壓力測量結(jié)果的可靠性。同時將進氣口布置在下管段底部，以保證泡破過程不受腔體內(nèi)流場變化的干擾。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速相機實時記錄網(wǎng)幕前后的壓差信號和氣泡行為。泡破壓力測量實驗中使用的單晶硅壓差變送器的型號為Meacon?MIK-501，氣體流量控制器的型號為Alicat?MC-100SCCM，數(shù)據(jù)采集儀的型號為Agilent?34970A，采集頻率為3 Hz，高速相機使用YVision?OSG030-815UM 工業(yè)相機，幀率為815 幀/秒。壓差傳感器的量程及精度為(20.000±0.015)kPa，溫度測量誤差為±1 K，實驗工質(zhì)表面張力的不確定度可以通過物性模型在Ttest±1 K之間的差值計算，接觸角的測量誤差為2°。每組流體-網(wǎng)幕測試進行三次重復(fù)實驗，以減小測量過程中產(chǎn)生的實驗誤差。

圖5 泡破性能實驗系統(tǒng)及實驗裝置Fig.5 Experimental apparatus of bubble point pressure measurement

圖6展示了測量過程中多孔網(wǎng)幕兩側(cè)壓差隨時間的變化曲線和泡破現(xiàn)象。在實驗初始階段，氣體以恒定速率均勻注入封閉實驗腔中，ΔP呈線性增加的趨勢。當(dāng)高速相機記錄到第一個氣泡突破網(wǎng)幕時[圖6（b），首次突破]，壓差信號在ΔPbp處出現(xiàn)明顯拐點，此時網(wǎng)幕前后的壓差即為其泡破壓力。隨后，大量氣泡從開放的孔隙通道中溢出（連續(xù)突破），網(wǎng)幕兩側(cè)壓差逐漸回落，直到進氣加壓過程和泡破過程達到動態(tài)平衡。關(guān)閉進氣閥門，停止對下管段加壓后，氣泡的突破速率減慢（間歇突破），最終氣泡突破停止。本文以325×2300網(wǎng)幕為例，測量了流體工質(zhì)水、HFE 7500、航天煤油的泡破壓力，以驗證本文建立的泡破壓力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，實驗工質(zhì)的物性參數(shù)如表1所示。

表1 101 kPa和20℃環(huán)境下實驗工質(zhì)的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of the fluids at 101 kPa and 20℃

圖6 泡破壓力測量過程的實驗結(jié)果和泡破現(xiàn)象Fig.6 Pressure difference during bubble point pressure measurement and images from high-speed camera at different periods

進一步收集了文獻中基于實驗獲得的泡破孔徑數(shù)據(jù)11組，涉及7種不同規(guī)格的多孔網(wǎng)幕，將文獻中根據(jù)實驗數(shù)據(jù)反算的泡破孔徑值與基于本文式(11)計算的有效泡破孔徑進行對比。表2展示了有效泡破孔徑的模型預(yù)測值與實驗測量值的對比結(jié)果?？梢钥吹?，本文預(yù)測模型與公開文獻中實驗測量值的平均誤差僅為8%，最大誤差在20%以內(nèi)，證明了本文泡破孔徑計算公式的準(zhǔn)確性和對不同網(wǎng)幕規(guī)格的適用性。同時，模型預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的一致性進一步證明了對于多孔網(wǎng)幕這一復(fù)雜的周期性排布結(jié)構(gòu)，其等效泡破孔徑是可以根據(jù)其孔隙尺度結(jié)構(gòu)直接理論計算得到的。該解析表達式能在不進行實驗的情況下有效預(yù)測多孔網(wǎng)幕的泡破孔徑，且具有較高的準(zhǔn)確性，大大簡化了泡破實驗測量過程。

另外，造成等效泡破孔徑預(yù)測值與實驗值偏差的原因主要有兩點。一是實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。從表2 可以看出，200×1400 和325×2300 網(wǎng)幕的數(shù)據(jù)來源廣泛，不同研究者們多次的測量過程降低了實驗測量結(jié)果的偶然誤差，因此模型預(yù)測值與實驗測量值的誤差較小。二是多孔網(wǎng)幕的制造誤差。本研究在孔隙結(jié)構(gòu)建模過程中做了將經(jīng)緯線均視為圓柱體，且經(jīng)緯線間互不干涉，不存在變形的假設(shè)。然而在實際生產(chǎn)過程中，經(jīng)緯線均是由微米量級的金屬絲線編織而成，金屬絲線不可避免地會存在輕微的拉伸變形情況，這也會引起模型預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間的偏差。

表2 等效孔徑的模型預(yù)測值與實驗測量值的對比Table 2 Comparison between the measured and the predicted value of the effective bubble point diameter

除了對不同網(wǎng)幕規(guī)格的適用性，預(yù)測模型對不同工質(zhì)的適用性也是一個重要考量指標(biāo)。低溫工質(zhì)和常溫工質(zhì)的物理性質(zhì)差異較大，低溫工質(zhì)具有低表面張力、低密度、低黏度等特殊物性。為驗證本文泡破壓力預(yù)測模型對低溫工質(zhì)的適用性，以200×1400 和325×2300 網(wǎng)幕為例，收集了文獻中低溫及常溫工質(zhì)在多孔網(wǎng)幕上的泡破壓力實驗數(shù)據(jù)250 余組，數(shù)據(jù)包含水、煤油、異丙醇、乙醇等常溫工質(zhì)，以及液氮、液氫、液氧、液態(tài)甲烷等低溫工質(zhì)[21-30]。圖7 展示了基于泡破壓力模型[式(12)]的預(yù)測值與文獻、本文實驗數(shù)據(jù)的對比。可以看出，泡破壓力(ΔPbp)與表面張力(σcosθ)成正比，證明了基于Young-Laplace 方程將多孔網(wǎng)幕等效成毛細管的有效性，證明簡化模型[式(1)]能夠準(zhǔn)確預(yù)測多孔網(wǎng)幕的泡破壓力。對比結(jié)果表明，本文的泡破壓力解析模型的預(yù)測結(jié)果與低溫、常溫工質(zhì)的實驗結(jié)果均吻合良好，平均誤差均小于10%。已有研究證明，網(wǎng)幕的幾何結(jié)構(gòu)受溫度的影響較小，在液氫溫區(qū)，網(wǎng)幕孔隙的最大收縮量小于0.7%[21-22]。因此，基于三維孔隙結(jié)構(gòu)推導(dǎo)的解析模型受低溫工質(zhì)的影響極小，證明了本文模型對低溫工質(zhì)和常溫工質(zhì)的適用性。該解析模型的最重要意義在于能夠在沒有實驗數(shù)據(jù)的情況下，有效預(yù)測多孔網(wǎng)幕的等效泡破孔徑，進而預(yù)測其泡破壓力。

圖7 泡破壓力的實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測值比較Fig.7 Comparison between the experimental value and the predicted value of bubble point pressure

4 結(jié) 論

針對影響相分離性能的關(guān)鍵參數(shù)泡破壓力，本文建立了一種基于三維孔隙結(jié)構(gòu)的多孔網(wǎng)幕靜態(tài)泡破壓力的通用型解析模型。該模型可以根據(jù)網(wǎng)幕幾何結(jié)構(gòu)和流體物性參數(shù)直接預(yù)測其泡破壓力，大大簡化了泡破實驗測量過程。以編制結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、應(yīng)用最廣泛的斜紋密紋網(wǎng)為例，多孔網(wǎng)幕的三維孔隙結(jié)構(gòu)模型表明，其靜態(tài)泡破壓力直接依賴于其孔喉處的孔徑。模型預(yù)測結(jié)果與本文實驗、文獻中的實驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明，該模型的平均誤差僅為8%，最大誤差在20%以內(nèi)。一方面證明了基于Young-Laplace 方程的靜態(tài)泡破壓力模型的有效性，另一方面也驗證了該解析模型的準(zhǔn)確性和對不同網(wǎng)幕規(guī)格、常溫和低溫工質(zhì)的適用性，能夠為基于多孔結(jié)構(gòu)的表面張力式液體獲取裝置的設(shè)計與性能預(yù)測提供參考。后續(xù)可以在該靜態(tài)泡破壓力預(yù)測模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，對加壓速率產(chǎn)生的慣性力項進行修正，進一步開展高流速時的泡破壓力預(yù)測模型研究。