徐 露，林志超，周禮剛，陸艾靜，陳婷婷

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

多屬性決策在人們實際生活中起著十分重要的作用，是指決策者對不同方案的屬性做出相應(yīng)的評價值，通過對多個屬性的評估，最終選擇一個最優(yōu)方案的過程。目前，多屬性決策在金融風(fēng)險管理、人工智能、醫(yī)藥評估等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但在實際決策中，由于環(huán)境的復(fù)雜性和人類認(rèn)知的局限性，決策者難以用一個單獨且準(zhǔn)確的評價數(shù)字來量化信息。因此，ZADEH[1]給出了模糊集的概念，奠定了模糊集相關(guān)理論的基礎(chǔ)，用隸屬度來描述對象的模糊性。隨后，為了擴展模糊集，ATANASSOV[2]將模糊集推廣到直覺模糊集，用隸屬度和非隸屬度來刻畫對象，但兩者之和不能大于1。為了更精確地描述對象的模糊性，YAGER[3]拓寬了直覺模糊集的范圍，畢達(dá)哥拉斯模糊集理論進(jìn)而產(chǎn)生。YAGER[4]進(jìn)一步提出了q-Rung Orthopair模糊集的概念，其中隸屬度與非隸屬度的q次方之和不超過1。此時的隸屬度和非隸屬度均是用[0,1]的實數(shù)來表示。但是隨著社會環(huán)境的多元化發(fā)展，單個實數(shù)難以表達(dá)全面客觀的評價信息，于是WANG等[5]提出了區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集的理論，用隸屬度和非隸屬度區(qū)間來代替之前的[0,1]上的實數(shù)。由于q-Rung Orthopair模糊集的適用性和廣泛性，許多學(xué)者對此展開了討論研究。RANI等[6]提出了一種新的q-Rung Orthopair模糊集相似度度量方法和廣義改進(jìn)分?jǐn)?shù)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展了標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重評估方法；LIU等[7]提出了加權(quán)廣義麥克勞林對稱均值(q-ROFWGMSM)和加權(quán)廣義幾何麥克勞林對稱均值(q-ROFWGGMSM)算子；LI等[8]采用基于區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集的加權(quán)幾何聚合算子來處理復(fù)雜的偏好信息，并應(yīng)用到?jīng)Q策選擇排序中。

TOPSIS方法是一種多屬性決策方法，其基本思想是通過比較可行方案與正負(fù)理想解的接近程度來選擇最優(yōu)方案。隨著決策問題的復(fù)雜性和模糊性越來越高，一些學(xué)者將TOPSIS方法拓展應(yīng)用到模糊環(huán)境中，如SUN等[9]定義了相似正負(fù)相關(guān)系數(shù)決策因子和距離類正負(fù)相關(guān)系數(shù)決策因子，構(gòu)建了一種新的TOPSIS方法，并提出猶豫模糊多屬性決策方法；WANG等[10]在q-Rung Orthopair猶豫模糊環(huán)境中提出了一種改進(jìn)的TOPSIS模型。值得注意的是，相似性測度常被用來衡量模糊集間的相似程度，多被用到模式識別、決策分析等模糊環(huán)境中。如XU等[11]定義了區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集的一些距離和相似測度；楊勇等[12]通過考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度3方面的信息，定義了一種關(guān)于直覺模糊集的正弦相似測度。

基于上述理論，筆者提出一種新的區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度，并研究該測度的優(yōu)良性質(zhì)，同時考慮到?jīng)Q策者權(quán)重和屬性權(quán)重未知的情形，利用權(quán)重優(yōu)化模型求解出決策者最優(yōu)權(quán)重和屬性最優(yōu)權(quán)重，進(jìn)而提出一種基于該相似測度的TOPSIS多屬性決策方法，并通過實例說明其合理性和可行性。

1 預(yù)備知識

定義1設(shè)X為一論域，則稱I={|x∈X}為X上的一個模糊集。其中，函數(shù)μI(x):X→[0,1]表示X中元素x屬于集合I的隸屬度，且滿足約束條件μI(x)∈[0,1]。

定義2設(shè)X為一論域，則稱P={|x∈X}為X上的一個直覺模糊集。其中，函數(shù)μP(x):X→[0,1]和vP(x):X→[0,1]分別為X中元素x屬于集合P的隸屬度和非隸屬度，且μP(x)∈[0,1],vP(x)∈[0,1]，0≤μP(x)+vP(x)≤1，稱πP(x)=1-μP(x)-vP(x)為X中元素x屬于集合P的猶豫度[13]。

可以看出，當(dāng)q=1時，S是X上的一個直覺模糊集；當(dāng)q=2時，S是X上的一個畢達(dá)哥拉斯模糊集，q-Rung Orthopair模糊集是對直覺模糊集和畢達(dá)哥拉斯模糊集的推廣。

顯然，區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集是q-Rung Orthopair模糊集的推廣形式。

(1)

(2)

2 一種新的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊相似測度

(3)

3 基于新的區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度的多屬性決策方法

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(5)根據(jù)式(9)和式(10)分別計算各個方案Ai與正理想解、負(fù)理想解的相似度：

(9)

(10)

(6)計算各個方案Ai的貼近度σi，σi越大，說明該方案越優(yōu)。

(11)

4 案例分析

隨著經(jīng)濟全球化快速發(fā)展，各行各業(yè)針對專業(yè)人才的需求不斷增加，高校人才引進(jìn)對建成高水平的師資隊伍，為社會源源不斷地培養(yǎng)并輸出專業(yè)人才具有重要意義。某高校要從海外5位專業(yè)人才Ai中選擇一位引進(jìn)到本校，并組織3位專家構(gòu)成評審團(tuán)隊，分別為學(xué)校校長T1、管理學(xué)院院長T2和人事處處長T3，3位評審專家將從思想道德C1、科研能力C2、教學(xué)技能C3和教育背景C4這4個方面對5位海外人才進(jìn)行評審，并依據(jù)候選人才提供的個人材料，使用區(qū)間q-Rung Orthopair模糊數(shù)給出相應(yīng)的評價值。3位評審專家對5位海外人才的具體評價信息如表1～表3所示。

表1 專家T1的區(qū)間q-Rung Orthopair 模糊評價矩陣A(1)

表2 專家T2的區(qū)間q-Rung Orthopair 模糊評價矩陣A(2)

表3 專家T3的區(qū)間q-Rung Orthopair 模糊評價矩陣A(3)

基于3位專家的評價信息，利用所提出的基于區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度的TOPSIS多屬性決策方法進(jìn)行分析(這里取q=2)，具體決策過程如下：

表4 區(qū)間模糊綜合評價矩陣B

(3)根據(jù)優(yōu)化模型(6)求解得到屬性最優(yōu)權(quán)重w*=(0.002 7,0.009 6,0.545 9,0.441 8)。

(4)根據(jù)式(7)和式(8)確定方案的正理想解、負(fù)理想解分別為：

(5)根據(jù)式(9)和式(10)計算方案Ai與正理想解、負(fù)理想解的相似度分別為：

S+=(0.503 3,0.992 8,0.117 9,0.626 4,0.183 2)

S-=(0.205 4,0.119 3,0.993 1,0.146 1,0.351 7)

(6)根據(jù)式(11)計算方案Ai的貼近度分別為：σ1=0.710 2,σ2=0.892 7,σ3=0.106 1,σ4=0.810 9,σ5=0.342 6，根據(jù)貼近度大小對方案進(jìn)行排序，即A2?A4?A1?A5?A3,最優(yōu)方案為A2，因此第二位海外人才為最優(yōu)候選者。

為分析不同參數(shù)q值對方案貼近度σi的影響，分別對q取值2～8，重復(fù)上述步驟，觀察各方案貼近度的變化情況，計算結(jié)果如表5所示。由表5可知，對于新的區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度，除q=6外，其他參數(shù)q值下最優(yōu)候選者均為第二位或第五位候選者。這與文獻(xiàn)[16]中態(tài)度參數(shù)γ∈[0,0.7]時，第二位為最優(yōu)候選人，γ∈(0.7,1]時，第五位為最優(yōu)候選人的結(jié)果幾乎相同，這表明筆者所提出的方法對解決多屬性群決策問題具有一定的實用性和參考價值。

表5 不同q值下5位海外人才的貼近度σi及其排序結(jié)果

方案貼近度σi隨區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度參數(shù)q值改變情況如圖1所示，可以看出方案A5的貼近度隨q值增大后基本處于上游區(qū)域，方案A1的貼近度從q=2開始逐漸下降后呈緩慢上升趨勢，有些起伏，后期逐漸靠近方案A2，方案A2和A4的貼近度隨q值變化較為同步，且相差不大，在中游位置起伏變化,方案A3的貼近度除q=6外，始終最小。各方案的貼近度均具有一定程度的起伏變化，大多數(shù)情況下方案A5和方案A2總是優(yōu)于其他方案。這說明在解決實際問題時，需要根據(jù)實際情況和決策者自身偏好選擇合適的參數(shù)q值。

圖1 方案貼近度隨區(qū)間q-Rung Orthopair正弦相似測度參數(shù)值改變情況

5 結(jié)論

(1)基于正弦函數(shù)的直覺模糊集相似測度，提出了區(qū)間q-Rung Orthopair模糊正弦相似測度，并研究了其相關(guān)性質(zhì)，對直覺模糊集的相似測度的推廣。

(2)對于多屬性決策問題，如何確定決策者權(quán)重和屬性權(quán)重是十分重要的。筆者在各決策者權(quán)重、方案屬性權(quán)重均未知的情況下，分別構(gòu)建決策者權(quán)重與屬性權(quán)重求解模型，降低了主觀性。

(3)結(jié)合TOPSIS方法，利用得分函數(shù)確定正負(fù)理想解，運用區(qū)間q-Rung Orthopair模糊正弦相似測度計算各方案與正負(fù)理想解的相似度，求解得到各方案的貼近度，由大到小進(jìn)行排序擇優(yōu)，并最終將其應(yīng)用到人才引進(jìn)決策過程中，證明了該方法的有效性和可行性。