董瑞彩，陳 瑞，顏國英，鄭原琛，張 雄

(云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

液體密度的測量是基礎的物理實驗[1]. 根據(jù)測量原理不同，密度測量主要可以分為2類[2]：一類是基于密度基本公式的直接測量，如密度瓶法、密度計法、液體靜力天平法；另一類是利用密度量與某些物理量關系進行間接測量，如振動法、射線法和聲學法[1]. 本文介紹一種測定液體密度的方法：漂浮在待測液體中的試管受到回復力后做簡諧運動，用秒表測出其做簡諧運動的周期，對比該試管在水中做簡諧運動的周期，得出待測液體的密度.

1 液體密度測量原理

漂浮在液體中的試管浸入到平衡位置之下，試管將受到大小為πr2ρgx的回復力，并在該回復力作用下開始做垂直振動，其運動方程為

(1)

其中m為試管整體的總質(zhì)量，r為試管半徑，ρ為浸入液體的密度. 由(1)式解得

(2)

(2)式顯現(xiàn)出試管在液體中的運動為簡諧運動,其做簡諧運動的周期為

(3)

2 實驗器材及方法

2.1 測量材料

實驗材料：蒸餾水、酒精溶液.

實驗儀器：1個試管或8 W廢舊日光燈管，2只盛液體的容器，若干小碎石塊(用于調(diào)整試管的質(zhì)量使其漂浮在液體中)，1塊秒表等.

2.2 實驗方法

1)將2只盛液體的容器和1個試管洗凈擦干，在2個容器中分別加入蒸餾水和酒精溶液；

2)在試管中加入小碎石塊，把加入小碎石塊的試管放入水中，調(diào)小碎石塊量至試管呈垂直漂浮狀態(tài)，如圖1所示；

3)將試管浸入到平衡位置之下，用秒表測出試管在水中振動的周期T水(可測量試管振動10次的時間記T)，重復操作10次并記錄數(shù)據(jù)，取T水的平均值；

圖1 試管在水或酒精溶液中做簡諧振動

4)把試管從水中取出，并擦干試管外表壁上的水；

5)將該試管放入裝有酒精溶液的容器中，使試管呈現(xiàn)垂直漂浮狀態(tài)；

6)再次將試管浸入到平衡位置之下，用秒表測出試管在酒精溶液中振動的周期T酒精，重復操作10次并記錄數(shù)據(jù)，取T酒精的平均值；

(4)

因水的密度已知，由(4)式即可求出酒精的密度.

3 實驗結(jié)果示例

實驗測量數(shù)據(jù)如表1所示，經(jīng)計算得

表1 試管在水和酒精中振動周期

代入(4)式得

4 結(jié)束語

通過對試管在水和待測液體中做簡諧運動周期的測量，得出待測液體的密度. 與傳統(tǒng)測量液體密度的方法相比，該實驗方法操作簡單、成本低. 在云南不同的中學物理教學或課外科技活動中使用該實驗裝置，教學實踐表明效果較佳.