王 飛 譚 征 張錦川 張榮獻(xiàn) 王 威

（1.南陽理工學(xué)院，南陽市人居節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 南陽 473004；2.南陽市防震減災(zāi)中心，河南 南陽473005;3.北京工業(yè)大學(xué)抗震減災(zāi)研究所，北京 100124）

我國古建筑是中華民族幾千年文明發(fā)展史的重要載體，具有不可替代的資源特點(diǎn)與深厚的歷史研究價(jià)值[1]。根據(jù)全國文物第三次普查成果顯示，我國登記不可移動(dòng)文化約76.67 萬處[2]，其中：保存狀況較差的占比17.77%，保存狀況差的占比8.43%，且近50%均為木結(jié)構(gòu)形式。這些古建筑木結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，由于環(huán)境侵蝕、自然災(zāi)害與人為因素共同作用下，出現(xiàn)屋面漏雨、木構(gòu)件拔榫及墻身松散等病害狀況，導(dǎo)致安全狀況進(jìn)一步退化[3]。因此，對(duì)現(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與維護(hù)，是保護(hù)我國歷史文化遺產(chǎn)的重要舉措。

古建筑木結(jié)構(gòu)的建造方式較為復(fù)雜，不同類別的木結(jié)構(gòu)殘損類型對(duì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)件安全性等影響程度不同[4]。當(dāng)前，古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與安全等級(jí)評(píng)價(jià)，主要以定性鑒定為主、輔以定量評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法展開[5]。Cointe等[6]在現(xiàn)場測量與數(shù)值耦合模擬的基礎(chǔ)上，提出一種對(duì)古木質(zhì)框架結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。Garziera等[7]利用干涉雷達(dá)無損技術(shù)對(duì)古建筑健康狀況進(jìn)行檢測與評(píng)價(jià)，李寧等[8]采用概率法對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，張德軍等[9]在現(xiàn)場檢測的基礎(chǔ)上，利用有限元建模對(duì)上海古建筑住宅進(jìn)行安全評(píng)價(jià)研究。石若利等[10]利用ABAQUS分析木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加固性能情況，為木結(jié)構(gòu)抗震加固基受損后修繕提供借鑒。禤示青等[11]利用ABAQUS建立有限元模型，對(duì)燕尾榫連接膠合木梁的抗彎性能進(jìn)行研究。Lima等[12]應(yīng)用光纖光柵傳感器對(duì)阿威羅達(dá)任憑教堂的結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行了監(jiān)測與評(píng)估。上述研究成果對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)提供有益借鑒，但如何對(duì)其安全性影響因素進(jìn)行量化分級(jí)及反映各因素之間相關(guān)性，并提出合理評(píng)價(jià)與維護(hù)措施，仍需進(jìn)一步探討。鑒于此，本文依據(jù)物元分析理論，將古建筑木結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)、評(píng)價(jià)指標(biāo)與相應(yīng)的特征值作為物元，通過得到模型的經(jīng)典域、節(jié)域、權(quán)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而構(gòu)建古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與安全評(píng)價(jià)物元模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證合理性。

1 古建筑木結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)的物元模型

物元分析理論是系統(tǒng)科學(xué)與思維科學(xué)的交叉學(xué)科，它可以通過建立評(píng)價(jià)多指標(biāo)性能參數(shù)的質(zhì)量評(píng)定模型，以定量的數(shù)值來表征評(píng)定結(jié)果，從而能夠較系統(tǒng)地反映事物質(zhì)量綜合水平。相比灰色理論、模糊數(shù)學(xué)等方法，物元模型具備簡潔明了及計(jì)算量小的特征。因此，被廣泛應(yīng)用在礦山生產(chǎn)安全、環(huán)境健康評(píng)價(jià)、電網(wǎng)發(fā)展診斷與地鐵盾構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等諸多領(lǐng)域[13-16]。

1.1 物元模型概念界定

假定待評(píng)木結(jié)構(gòu)為N，其安全特征C的量化值為V，則其有序的三元組R=(N,c,v)可作為描述N的基本元，即稱為物元[17]。若N有多個(gè)量化特征，且以n個(gè)c1,c2,…cn與相應(yīng)的量化值v1,v2,…vn進(jìn)行描述，則可如下表征：

式中：R為n維木結(jié)構(gòu)安全物元，記為R=(N,c,v)。

1.2 確定模型經(jīng)典域及節(jié)域物元矩陣

古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元矩陣可表征為：

式中：Roj為經(jīng)典域物元；Noj為所劃分木結(jié)構(gòu)安全的第j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，j=(1,2,…n)；ci為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；(aoj1,boj1)為對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)的量化區(qū)間范圍，即經(jīng)典域。

則古建筑木結(jié)構(gòu)安全的節(jié)域物元矩陣可表征為：

式中：Rp為節(jié)域物元；vpi=(api,bpi)為節(jié)域物元Rp特征ci的量化區(qū)間；p為古建筑木結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)等級(jí)，一般取值范圍為Ⅰ～Ⅴ。

1.3 確定待評(píng)對(duì)象物元

可將待評(píng)對(duì)象Nx的物元表征為Rx，即：

1.4 確定關(guān)聯(lián)函數(shù)與關(guān)聯(lián)度

古建筑木結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)K(x)可定義為：

式中：ρ(X,Xo)為點(diǎn)X和有限區(qū)間Xo=[ao,bo]之間的距離，mm；ρ(X,Xp)為點(diǎn)X和有限區(qū)間Xp=[ap,bp]之間的距離，mm；且有|Xo|=|bo-ao|，X,Xo,Xp分別表征為待評(píng)木結(jié)構(gòu)安全物元、經(jīng)典域物元與節(jié)域物元的量化區(qū)間范圍，一般取[0,1.00]。

1.5 確定綜合關(guān)聯(lián)度及評(píng)價(jià)等級(jí)

可將待評(píng)對(duì)象Nx的等級(jí)j的綜合關(guān)聯(lián)度Kj(Nx)定義為：

式中：Kj(Nx)為待評(píng)對(duì)象Nx的綜合關(guān)聯(lián)度；kj(xi)為待評(píng)對(duì)象Nx的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度；j-(1,2,…m)、ai為各待評(píng)指標(biāo)的權(quán)重值，取值范圍為[0,1]。若有：

式中：Kji為待評(píng)對(duì)象Nx第i個(gè)指標(biāo)j等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)；Kjx為待評(píng)對(duì)象Nx的最大綜合關(guān)聯(lián)度取值。

物元模型的關(guān)聯(lián)度函數(shù)k(x)在實(shí)數(shù)軸上的大小，實(shí)際上表征待評(píng)對(duì)象屬于木結(jié)構(gòu)安全水平標(biāo)準(zhǔn)的程度大小，可將邏輯值從[0,1]閉區(qū)間拓展到(-∞,+∞)，相比模糊數(shù)學(xué)理論的隸屬度，能揭示出更多分異信息，所代表的內(nèi)涵屬性更為豐富[18]。當(dāng)k(x)≥1.0時(shí)，表征代評(píng)對(duì)象Nx超過了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象的上限值，其數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的開發(fā)潛力越大；當(dāng)0≤k(x)＜1.0時(shí)，表征代評(píng)對(duì)象Nx符合等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的程度要求，其數(shù)值越大，越接近標(biāo)準(zhǔn)的上限值；當(dāng)-1.0≤k(x)＜0時(shí)，表征代評(píng)對(duì)象Nx不符合標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象要求，但具備轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)的條件，其數(shù)值越大，越容易轉(zhuǎn)化；當(dāng)k(x)＜-1.0時(shí)，表征代評(píng)對(duì)象Nx既不符合標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象要求，也不具備轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)的條件。

2 實(shí)證研究

為表明物元模型應(yīng)用于古建筑安全評(píng)價(jià)具備科學(xué)性及適用性，以青城山皇帝殿[19]為例進(jìn)行仿真研究，該殿建于隋代，全高11.07 m，為磚木、石的混合結(jié)構(gòu)，整棟建筑有四種不同材質(zhì)與形狀的柱子，底層左側(cè)墻裙是50 mm厚的石板，右側(cè)墻裙為木板，由于汶川地震前該殿并未按照地震監(jiān)測儀器，因此，通過現(xiàn)場實(shí)測與軟件分析相結(jié)合的方法，用Midas-gen軟件建立了該殿的有限元整體抗震模型，如圖1所示。詳細(xì)指標(biāo)與測試數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[19]。

圖1 皇帝殿有限元整體模型Fig.1 Overall finite element model of Huangdi hall

2.1 確定指標(biāo)體系與評(píng)價(jià)因子

建筑地震破壞類型的劃分，應(yīng)以建筑遭受地震破壞為主要依據(jù)，由于古建筑木結(jié)構(gòu)具有中低烈度地震非結(jié)構(gòu)易損性、高烈度地震結(jié)構(gòu)整體抗倒塌性的特征，并可能出現(xiàn)榫卯拔脫、基礎(chǔ)破壞等多種震害特征[20-21]。一般來講，古建筑木結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)主要有三種：以建筑或構(gòu)件的破壞評(píng)估等級(jí)；以建筑或構(gòu)件破壞程度+破壞易修復(fù)程度評(píng)估等級(jí)；以構(gòu)件破壞程度等級(jí)+破壞易修復(fù)程度評(píng)估等級(jí)等?？紤]到地震發(fā)生時(shí)，古建筑木結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出小震下易損壞性與大震下的抗倒塌性，以古建筑木結(jié)構(gòu)震害變形、殘損、構(gòu)件承載能力及修復(fù)難易程度為基準(zhǔn)，郇君虹等[22]結(jié)合歷史震害資料及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，給出了震害等級(jí)及古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞特征及維修措施的對(duì)應(yīng)關(guān)系，詳見表1。

表1 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)及維修措施Tab.1 Health status, structural damage level and maintenance measures of ancient wooden structures

針對(duì)古建筑的健康診斷與安全性評(píng)價(jià)工作，有關(guān)單位相繼頒布了GB/50023—2009《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》、GB/T50165—2020《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》等標(biāo)準(zhǔn)，多采用評(píng)級(jí)法或殘損點(diǎn)法對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，一般把古建筑木結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系分為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基三個(gè)層級(jí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層，借鑒以往研究，有效篩選出具有代表性、獨(dú)立性與易于區(qū)分的九項(xiàng)古建筑安全評(píng)價(jià)指標(biāo)因子集[19,21]，如圖2 所示。

圖2 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)安全評(píng)價(jià)系統(tǒng)Fig.2 Health and safety evaluation system of ancient wooden structures

2.2 確定各評(píng)價(jià)因子的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

針對(duì)古建筑的健康診斷與安全性評(píng)價(jià)工作，國家與地方單位相繼頒布了規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，多采用評(píng)級(jí)法或殘損點(diǎn)法對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，一般把古建筑木結(jié)構(gòu)分為鑒定單元、結(jié)構(gòu)子單元與單個(gè)構(gòu)件三個(gè)層級(jí)，并將其依據(jù)安全性分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，但并未考慮相應(yīng)檢測項(xiàng)目的權(quán)重值。古建筑木結(jié)構(gòu)安全性能評(píng)價(jià)影響因子眾多，且有的因子呈現(xiàn)出一定的模糊性、區(qū)間性與非線性等特征。為精確量化各評(píng)價(jià)因子屬性區(qū)間特征，鑒于上述物元模型的建模量化分析，及相應(yīng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[23-26]，分別給出古建筑木結(jié)構(gòu)地基承載力、不均勻沉降、基礎(chǔ)損傷、柱礎(chǔ)連接及上部結(jié)構(gòu)等各因子的物元評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，其中：地基承載能力C1（kPa）與不均勻沉降C2（mm）的劃分標(biāo)準(zhǔn)為不均勻沉降的允許差值或者建筑物連續(xù)兩個(gè)月地基沉降裂縫值等；基礎(chǔ)損傷C3（%）與柱礎(chǔ)連接C4（%）的劃分標(biāo)準(zhǔn)為建筑物基礎(chǔ)損傷程度等；上部結(jié)構(gòu)承載能力C5（kPa）、最大層間位移角C6（%）、裂縫斜率C7（%）、腐朽程度C8（%）及建造歷史C9（a）的劃分標(biāo)準(zhǔn)分別為：承載力值、層間位移角值、裂縫斜率值、撓度值、截面腐朽面與整體截面面積之比值及建造期限等，并結(jié)合古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元，賦以相應(yīng)的模型節(jié)域范圍。詳見表2～4。

表2 地基因子的物元評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Matter element evaluation standard of foundation factor

表3 基礎(chǔ)因子的物元評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Matter element evaluation standard of basic factors

表4 上部結(jié)構(gòu)因子的物元評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)Tab.4 Matter element evaluation criteria for superstructure factors

2.3 評(píng)價(jià)因子數(shù)據(jù)集成

為了對(duì)青城山黃帝殿進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，收集梳理了汶川地震后該殿的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)因子數(shù)據(jù)[19]，詳見表5。

表5 皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評(píng)價(jià)因素的指標(biāo)值表Tab.5 Index value table of comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall

2.4 模型數(shù)據(jù)量化預(yù)處理

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化值所在的區(qū)間不完全相同，有的評(píng)價(jià)指標(biāo)是數(shù)值越小，健康狀態(tài)越好，而有的則相反。因此，需要對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于極大型評(píng)價(jià)因子，有如下公式：di=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)；對(duì)于極大型評(píng)價(jià)因子，則有：di=(Xmax-Xi)/(Xmax-Xmin)，式中所表示的分別為歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)值、未歸一化處理的標(biāo)準(zhǔn)值，以及模型節(jié)點(diǎn)域區(qū)間的最小、最大標(biāo)準(zhǔn)值。經(jīng)過歸一化處理后的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評(píng)價(jià)因素的指標(biāo)值、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別如表6 與表7 所示。

表6 歸一化后的皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評(píng)價(jià)因素的指標(biāo)值表Tab.6 Index values of normalized comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall

表7 歸一化后的各評(píng)價(jià)因子的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)值表Tab.7 Evaluation standard values of normalized evaluation factors

2.5 確定模型經(jīng)典域與節(jié)域

基于上述建模分析，利用公式（4），確定模型經(jīng)典域與節(jié)域如下：

2.6 確定模型權(quán)系數(shù)與綜合關(guān)聯(lián)度

基于上述建模分析，利用公式（7），確定模型權(quán)系數(shù)如表8 所示。

表8 模型權(quán)系數(shù)表Tab.8 Weight coefficient table of the model

根據(jù)公式（5）、（6），計(jì)算模型綜合關(guān)聯(lián)度以及相應(yīng)的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷結(jié)果：KI(P)=-0.257；KII(P)=-0.226；KIII(P)=-0.175；KIV(P)=-0.459；KV(P)=-0.547。

由此可知：KIII(P)=maxKj(P)，j=I～V，其診斷結(jié)果為Ⅲ級(jí)，即青城山皇帝殿汶川地震后的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)為差，其破壞等級(jí)為中等破壞，針對(duì)其破壞情況，需要對(duì)其少數(shù)主要構(gòu)件進(jìn)行加固處理，這與基于層次分析法與模糊數(shù)學(xué)理論等評(píng)價(jià)方法，得出的皇帝殿主要部分處于中等程度破壞的評(píng)價(jià)結(jié)果一致[19,27,28]，詳見表9?；实鄣顚?shí)際震后破壞情況為：建筑主體基本完好，柱礎(chǔ)連接損壞，部分構(gòu)件出現(xiàn)拔榫等狀況，與物元模型的評(píng)價(jià)結(jié)果基本相符。因此，震后可對(duì)皇帝殿采取磚柱更換、構(gòu)架糾偏、木構(gòu)件修繕與節(jié)點(diǎn)加固等措施。

表9 古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與評(píng)價(jià)方法結(jié)果對(duì)比Tab.9 Comparison of health diagnosis and evaluation methods of ancient wooden structures

3 結(jié)論

1）運(yùn)用物元理論建立了古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷方法，并給出了該方法的評(píng)價(jià)模型與評(píng)價(jià)步驟；

2）在運(yùn)用物元分析方法進(jìn)行古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷過程中，物元理論通俗易懂，針對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)的量綱與數(shù)量級(jí)不同，在確定模型經(jīng)典域與節(jié)域時(shí)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，效果較好，且可有效克服評(píng)價(jià)存在的主觀性與信息屏蔽問題；

3）評(píng)價(jià)結(jié)果與其它方法取得了較好的一致性，并且符合實(shí)際，表明物元理論用于診斷古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)是可行的，可為古建筑保護(hù)決策提供一定借鑒。