王 飛 譚 征 張錦川 張榮獻(xiàn) 王 威
(1.南陽理工學(xué)院,南陽市人居節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 南陽 473004;2.南陽市防震減災(zāi)中心,河南 南陽473005;3.北京工業(yè)大學(xué)抗震減災(zāi)研究所,北京 100124)
我國古建筑是中華民族幾千年文明發(fā)展史的重要載體,具有不可替代的資源特點(diǎn)與深厚的歷史研究價(jià)值[1]。根據(jù)全國文物第三次普查成果顯示,我國登記不可移動文化約76.67 萬處[2],其中:保存狀況較差的占比17.77%,保存狀況差的占比8.43%,且近50%均為木結(jié)構(gòu)形式。這些古建筑木結(jié)構(gòu)在長期使用過程中,由于環(huán)境侵蝕、自然災(zāi)害與人為因素共同作用下,出現(xiàn)屋面漏雨、木構(gòu)件拔榫及墻身松散等病害狀況,導(dǎo)致安全狀況進(jìn)一步退化[3]。因此,對現(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與維護(hù),是保護(hù)我國歷史文化遺產(chǎn)的重要舉措。
古建筑木結(jié)構(gòu)的建造方式較為復(fù)雜,不同類別的木結(jié)構(gòu)殘損類型對結(jié)構(gòu)、構(gòu)件安全性等影響程度不同[4]。當(dāng)前,古建筑木結(jié)構(gòu)的健康診斷與安全等級評價(jià),主要以定性鑒定為主、輔以定量評價(jià)相結(jié)合的方法展開[5]。Cointe等[6]在現(xiàn)場測量與數(shù)值耦合模擬的基礎(chǔ)上,提出一種對古木質(zhì)框架結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行評價(jià)的方法。Garziera等[7]利用干涉雷達(dá)無損技術(shù)對古建筑健康狀況進(jìn)行檢測與評價(jià),李寧等[8]采用概率法對古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評價(jià),張德軍等[9]在現(xiàn)場檢測的基礎(chǔ)上,利用有限元建模對上海古建筑住宅進(jìn)行安全評價(jià)研究。石若利等[10]利用ABAQUS分析木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加固性能情況,為木結(jié)構(gòu)抗震加固基受損后修繕提供借鑒。禤示青等[11]利用ABAQUS建立有限元模型,對燕尾榫連接膠合木梁的抗彎性能進(jìn)行研究。Lima等[12]應(yīng)用光纖光柵傳感器對阿威羅達(dá)任憑教堂的結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行了監(jiān)測與評估。上述研究成果對古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價(jià)提供有益借鑒,但如何對其安全性影響因素進(jìn)行量化分級及反映各因素之間相關(guān)性,并提出合理評價(jià)與維護(hù)措施,仍需進(jìn)一步探討。鑒于此,本文依據(jù)物元分析理論,將古建筑木結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)、評價(jià)指標(biāo)與相應(yīng)的特征值作為物元,通過得到模型的經(jīng)典域、節(jié)域、權(quán)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度,進(jìn)而構(gòu)建古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與安全評價(jià)物元模型,并通過實(shí)例驗(yàn)證合理性。
物元分析理論是系統(tǒng)科學(xué)與思維科學(xué)的交叉學(xué)科,它可以通過建立評價(jià)多指標(biāo)性能參數(shù)的質(zhì)量評定模型,以定量的數(shù)值來表征評定結(jié)果,從而能夠較系統(tǒng)地反映事物質(zhì)量綜合水平。相比灰色理論、模糊數(shù)學(xué)等方法,物元模型具備簡潔明了及計(jì)算量小的特征。因此,被廣泛應(yīng)用在礦山生產(chǎn)安全、環(huán)境健康評價(jià)、電網(wǎng)發(fā)展診斷與地鐵盾構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等諸多領(lǐng)域[13-16]。
假定待評木結(jié)構(gòu)為N,其安全特征C的量化值為V,則其有序的三元組R=(N,c,v)可作為描述N的基本元,即稱為物元[17]。若N有多個(gè)量化特征,且以n個(gè)c1,c2,…cn與相應(yīng)的量化值v1,v2,…vn進(jìn)行描述,則可如下表征:
式中:R為n維木結(jié)構(gòu)安全物元,記為R=(N,c,v)。
古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元矩陣可表征為:
式中:Roj為經(jīng)典域物元;Noj為所劃分木結(jié)構(gòu)安全的第j個(gè)評價(jià)等級,j=(1,2,…n);ci為第i個(gè)評價(jià)指標(biāo);(aoj1,boj1)為對應(yīng)評價(jià)等級的量化區(qū)間范圍,即經(jīng)典域。
則古建筑木結(jié)構(gòu)安全的節(jié)域物元矩陣可表征為:
式中:Rp為節(jié)域物元;vpi=(api,bpi)為節(jié)域物元Rp特征ci的量化區(qū)間;p為古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價(jià)等級,一般取值范圍為Ⅰ~Ⅴ。
可將待評對象Nx的物元表征為Rx,即:
古建筑木結(jié)構(gòu)安全評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)K(x)可定義為:
式中:ρ(X,Xo)為點(diǎn)X和有限區(qū)間Xo=[ao,bo]之間的距離,mm;ρ(X,Xp)為點(diǎn)X和有限區(qū)間Xp=[ap,bp]之間的距離,mm;且有|Xo|=|bo-ao|,X,Xo,Xp分別表征為待評木結(jié)構(gòu)安全物元、經(jīng)典域物元與節(jié)域物元的量化區(qū)間范圍,一般取[0,1.00]。
可將待評對象Nx的等級j的綜合關(guān)聯(lián)度Kj(Nx)定義為:
式中:Kj(Nx)為待評對象Nx的綜合關(guān)聯(lián)度;kj(xi)為待評對象Nx的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度;j-(1,2,…m)、ai為各待評指標(biāo)的權(quán)重值,取值范圍為[0,1]。若有:
式中:Kji為待評對象Nx第i個(gè)指標(biāo)j等級的關(guān)聯(lián)函數(shù);Kjx為待評對象Nx的最大綜合關(guān)聯(lián)度取值。
物元模型的關(guān)聯(lián)度函數(shù)k(x)在實(shí)數(shù)軸上的大小,實(shí)際上表征待評對象屬于木結(jié)構(gòu)安全水平標(biāo)準(zhǔn)的程度大小,可將邏輯值從[0,1]閉區(qū)間拓展到(-∞,+∞),相比模糊數(shù)學(xué)理論的隸屬度,能揭示出更多分異信息,所代表的內(nèi)涵屬性更為豐富[18]。當(dāng)k(x)≥1.0時(shí),表征代評對象Nx超過了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對象的上限值,其數(shù)值越大,對應(yīng)的開發(fā)潛力越大;當(dāng)0≤k(x)<1.0時(shí),表征代評對象Nx符合等級標(biāo)準(zhǔn)的程度要求,其數(shù)值越大,越接近標(biāo)準(zhǔn)的上限值;當(dāng)-1.0≤k(x)<0時(shí),表征代評對象Nx不符合標(biāo)準(zhǔn)對象要求,但具備轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)的條件,其數(shù)值越大,越容易轉(zhuǎn)化;當(dāng)k(x)<-1.0時(shí),表征代評對象Nx既不符合標(biāo)準(zhǔn)對象要求,也不具備轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)的條件。
為表明物元模型應(yīng)用于古建筑安全評價(jià)具備科學(xué)性及適用性,以青城山皇帝殿[19]為例進(jìn)行仿真研究,該殿建于隋代,全高11.07 m,為磚木、石的混合結(jié)構(gòu),整棟建筑有四種不同材質(zhì)與形狀的柱子,底層左側(cè)墻裙是50 mm厚的石板,右側(cè)墻裙為木板,由于汶川地震前該殿并未按照地震監(jiān)測儀器,因此,通過現(xiàn)場實(shí)測與軟件分析相結(jié)合的方法,用Midas-gen軟件建立了該殿的有限元整體抗震模型,如圖1所示。詳細(xì)指標(biāo)與測試數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[19]。
圖1 皇帝殿有限元整體模型Fig.1 Overall finite element model of Huangdi hall
建筑地震破壞類型的劃分,應(yīng)以建筑遭受地震破壞為主要依據(jù),由于古建筑木結(jié)構(gòu)具有中低烈度地震非結(jié)構(gòu)易損性、高烈度地震結(jié)構(gòu)整體抗倒塌性的特征,并可能出現(xiàn)榫卯拔脫、基礎(chǔ)破壞等多種震害特征[20-21]。一般來講,古建筑木結(jié)構(gòu)破壞等級主要有三種:以建筑或構(gòu)件的破壞評估等級;以建筑或構(gòu)件破壞程度+破壞易修復(fù)程度評估等級;以構(gòu)件破壞程度等級+破壞易修復(fù)程度評估等級等??紤]到地震發(fā)生時(shí),古建筑木結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出小震下易損壞性與大震下的抗倒塌性,以古建筑木結(jié)構(gòu)震害變形、殘損、構(gòu)件承載能力及修復(fù)難易程度為基準(zhǔn),郇君虹等[22]結(jié)合歷史震害資料及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究,給出了震害等級及古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞特征及維修措施的對應(yīng)關(guān)系,詳見表1。
表1 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、結(jié)構(gòu)破壞等級及維修措施Tab.1 Health status, structural damage level and maintenance measures of ancient wooden structures
針對古建筑的健康診斷與安全性評價(jià)工作,有關(guān)單位相繼頒布了GB/50023—2009《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》、GB/T50165—2020《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》等標(biāo)準(zhǔn),多采用評級法或殘損點(diǎn)法對古建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評價(jià),一般把古建筑木結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系分為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基三個(gè)層級進(jìn)行設(shè)計(jì),即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層,借鑒以往研究,有效篩選出具有代表性、獨(dú)立性與易于區(qū)分的九項(xiàng)古建筑安全評價(jià)指標(biāo)因子集[19,21],如圖2 所示。
圖2 古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)安全評價(jià)系統(tǒng)Fig.2 Health and safety evaluation system of ancient wooden structures
針對古建筑的健康診斷與安全性評價(jià)工作,國家與地方單位相繼頒布了規(guī)范標(biāo)準(zhǔn),多采用評級法或殘損點(diǎn)法對古建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評價(jià),一般把古建筑木結(jié)構(gòu)分為鑒定單元、結(jié)構(gòu)子單元與單個(gè)構(gòu)件三個(gè)層級,并將其依據(jù)安全性分為A、B、C、D四個(gè)等級,但并未考慮相應(yīng)檢測項(xiàng)目的權(quán)重值。古建筑木結(jié)構(gòu)安全性能評價(jià)影響因子眾多,且有的因子呈現(xiàn)出一定的模糊性、區(qū)間性與非線性等特征。為精確量化各評價(jià)因子屬性區(qū)間特征,鑒于上述物元模型的建模量化分析,及相應(yīng)的分級標(biāo)準(zhǔn)及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[23-26],分別給出古建筑木結(jié)構(gòu)地基承載力、不均勻沉降、基礎(chǔ)損傷、柱礎(chǔ)連接及上部結(jié)構(gòu)等各因子的物元評定標(biāo)準(zhǔn),其中:地基承載能力C1(kPa)與不均勻沉降C2(mm)的劃分標(biāo)準(zhǔn)為不均勻沉降的允許差值或者建筑物連續(xù)兩個(gè)月地基沉降裂縫值等;基礎(chǔ)損傷C3(%)與柱礎(chǔ)連接C4(%)的劃分標(biāo)準(zhǔn)為建筑物基礎(chǔ)損傷程度等;上部結(jié)構(gòu)承載能力C5(kPa)、最大層間位移角C6(%)、裂縫斜率C7(%)、腐朽程度C8(%)及建造歷史C9(a)的劃分標(biāo)準(zhǔn)分別為:承載力值、層間位移角值、裂縫斜率值、撓度值、截面腐朽面與整體截面面積之比值及建造期限等,并結(jié)合古建筑木結(jié)構(gòu)安全的經(jīng)典域物元,賦以相應(yīng)的模型節(jié)域范圍。詳見表2~4。
表2 地基因子的物元評定標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Matter element evaluation standard of foundation factor
表3 基礎(chǔ)因子的物元評定標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Matter element evaluation standard of basic factors
表4 上部結(jié)構(gòu)因子的物元評定標(biāo)準(zhǔn)Tab.4 Matter element evaluation criteria for superstructure factors
為了對青城山黃帝殿進(jìn)行安全評價(jià),收集梳理了汶川地震后該殿的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評價(jià)因子數(shù)據(jù)[19],詳見表5。
表5 皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價(jià)因素的指標(biāo)值表Tab.5 Index value table of comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall
由于各評價(jià)指標(biāo)的量化值所在的區(qū)間不完全相同,有的評價(jià)指標(biāo)是數(shù)值越小,健康狀態(tài)越好,而有的則相反。因此,需要對各評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。對于極大型評價(jià)因子,有如下公式:di=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin);對于極大型評價(jià)因子,則有:di=(Xmax-Xi)/(Xmax-Xmin),式中所表示的分別為歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)值、未歸一化處理的標(biāo)準(zhǔn)值,以及模型節(jié)點(diǎn)域區(qū)間的最小、最大標(biāo)準(zhǔn)值。經(jīng)過歸一化處理后的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價(jià)因素的指標(biāo)值、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),分別如表6 與表7 所示。
表6 歸一化后的皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷綜合評價(jià)因素的指標(biāo)值表Tab.6 Index values of normalized comprehensive evaluation factors for structural health diagnosis of Huangdi hall
表7 歸一化后的各評價(jià)因子的評定標(biāo)準(zhǔn)值表Tab.7 Evaluation standard values of normalized evaluation factors
基于上述建模分析,利用公式(4),確定模型經(jīng)典域與節(jié)域如下:
基于上述建模分析,利用公式(7),確定模型權(quán)系數(shù)如表8 所示。
表8 模型權(quán)系數(shù)表Tab.8 Weight coefficient table of the model
根據(jù)公式(5)、(6),計(jì)算模型綜合關(guān)聯(lián)度以及相應(yīng)的青城山皇帝殿結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷結(jié)果:KI(P)=-0.257;KII(P)=-0.226;KIII(P)=-0.175;KIV(P)=-0.459;KV(P)=-0.547。
由此可知:KIII(P)=maxKj(P),j=I~V,其診斷結(jié)果為Ⅲ級,即青城山皇帝殿汶川地震后的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)為差,其破壞等級為中等破壞,針對其破壞情況,需要對其少數(shù)主要構(gòu)件進(jìn)行加固處理,這與基于層次分析法與模糊數(shù)學(xué)理論等評價(jià)方法,得出的皇帝殿主要部分處于中等程度破壞的評價(jià)結(jié)果一致[19,27,28],詳見表9?;实鄣顚?shí)際震后破壞情況為:建筑主體基本完好,柱礎(chǔ)連接損壞,部分構(gòu)件出現(xiàn)拔榫等狀況,與物元模型的評價(jià)結(jié)果基本相符。因此,震后可對皇帝殿采取磚柱更換、構(gòu)架糾偏、木構(gòu)件修繕與節(jié)點(diǎn)加固等措施。
表9 古建筑木結(jié)構(gòu)健康診斷與評價(jià)方法結(jié)果對比Tab.9 Comparison of health diagnosis and evaluation methods of ancient wooden structures
1)運(yùn)用物元理論建立了古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷方法,并給出了該方法的評價(jià)模型與評價(jià)步驟;
2)在運(yùn)用物元分析方法進(jìn)行古建筑木結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)診斷過程中,物元理論通俗易懂,針對評價(jià)參數(shù)的量綱與數(shù)量級不同,在確定模型經(jīng)典域與節(jié)域時(shí),對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理,效果較好,且可有效克服評價(jià)存在的主觀性與信息屏蔽問題;
3)評價(jià)結(jié)果與其它方法取得了較好的一致性,并且符合實(shí)際,表明物元理論用于診斷古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)是可行的,可為古建筑保護(hù)決策提供一定借鑒。