王 君， 楊榮連

(蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

近年來，隨著多智能體系統(tǒng)(Multi-Agent System,MAS)在軍事、民用等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，針對(duì)MAS的研究日益受到國(guó)內(nèi)外專家的關(guān)注。例如，MAS的編隊(duì)控制[1]、蜂擁控制[2]等，這些都可歸納為一致性控制問題，并得到了快速發(fā)展，取得了不錯(cuò)的研究成果。然而，由于MAS結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得系統(tǒng)內(nèi)部故障發(fā)生的概率極大地增加，因而MAS安全可靠性的研究就顯得尤為重要[3-5]。一致性問題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)合適的控制率，使得MAS的狀態(tài)變量在一定的時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致。文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[8]通過圖論知識(shí)中的拉普拉斯矩陣性質(zhì)，提出一致性算法，解決了智能體之間不同步的局限性。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]針對(duì)存在不確定通信拓?fù)湟蛩氐腗AS，通過采用魯棒H∞控制方法，處理了具有切換拓?fù)浜蜁r(shí)延因素的MAS分布式協(xié)同控制問題。文獻(xiàn)[11]提出魯棒部分變?cè)€(wěn)定法處理建模中模型不確定的因素，實(shí)現(xiàn)了模型不確定MAS的一致性控制問題。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]考慮拓?fù)錀l件與魯棒平均一致性問題的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了存在外部干擾情況下的離散時(shí)間MAS一致性問題。上述研究成果主要集中在無故障發(fā)生的MAS的一致性控制問題上。然而，隨著MAS的逐漸復(fù)雜化，故障發(fā)生率也隨之增大，因此將容錯(cuò)控制思想引入到MAS中進(jìn)行的容錯(cuò)一致性研究逐漸引起人們的關(guān)注。在文獻(xiàn)[14]中，基于圖論知識(shí)，根據(jù)部分信息參數(shù)進(jìn)行控制率的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)分布式自適應(yīng)容錯(cuò)一致性控制。在文獻(xiàn)[15]中，提出了一種分布式自適應(yīng)協(xié)議來補(bǔ)償無領(lǐng)導(dǎo)多智能體系統(tǒng)中的故障效應(yīng)和不確定性效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了具有分布式自適應(yīng)協(xié)議的MAS容錯(cuò)一致性控制。在文獻(xiàn)[16]中，相比于傳統(tǒng)的權(quán)重估計(jì)方法，提出模糊邏輯系統(tǒng)，構(gòu)造局部觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制。盡管在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，MAS容錯(cuò)控制得到了一定的發(fā)展，但是模型不確定MAS的容錯(cuò)一致性控制研究還少有涉足。基于此，本文研究的重點(diǎn)是如何在任意單智能體執(zhí)行器可能的故障以及存在外界能量有限干擾的情況下，通過魯棒二次穩(wěn)定法、線性矩陣不等式以及線性變換矩陣等理論，設(shè)計(jì)魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器，使得具有模型不確定的故障MAS，不但具有良好的魯棒容錯(cuò)性能，而且具有一定的擾動(dòng)抑制性。

1 預(yù)備知識(shí)

由圖論知識(shí)可知，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱Dg的有向生成樹由N個(gè)節(jié)點(diǎn)和N-1個(gè)有向邊構(gòu)成，定義關(guān)聯(lián)矩陣Q0∈RN×(N-1)，其中行對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)有向邊，qij定義為

(1)

(2)

引理1[17]：對(duì)于已知的適當(dāng)維數(shù)矩陣Θ=ΘT，H、J和滿足ΣTΣ≤I的未知矩陣Σ，不等式Θ+HΣJ+JTΣTHT<0成立的條件是：存在標(biāo)量ε>0使得Θ+ε-1HHT+εJTJ<0。

2 問題分析與模型建立

考慮由N個(gè)模型不確定智能體組成的故障MAS，其動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：xi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn1、yi(t)∈Rn分別為第i個(gè)智能體的狀態(tài)、輸入和輸出；wi(t)∈Rn2為外界能量有限干擾，即：wi(t)∈L[0,∞)。A、B、C、D均為具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣；ΔA和ΔB為A和B的不確定性部分，假設(shè)[ΔA,ΔB]=HΣ[Ja,Jb]，其中ΣTΣ≤I，H、Ja和Jb為已知常數(shù)矩陣。

其中G=diag{g1,g2,…,gn1}為執(zhí)行器故障程度矩陣且gi∈[0,1],i=1,2,…,n1。gi的取值為

提出如下結(jié)構(gòu)的一致性控制協(xié)議：

(4)

式中：K∈Rn1×n為控制增益。

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

進(jìn)而，式(5)可寫為

(6)

式中：

3 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

(7)

則閉環(huán)系統(tǒng)式(7)可進(jìn)行如下結(jié)構(gòu)分解:

(8)

式中：

進(jìn)而將系統(tǒng)式(8)描述為不確定系統(tǒng):

(9)

定理1：針對(duì)模型不確定系統(tǒng)式(3)，給定正常數(shù)γ，對(duì)于任意的ε>0，如果存在矩陣Y及對(duì)稱正定矩陣X，滿足H∞性能指標(biāo)：

(10)

及如下不等式:

(11)

則模型不確定系統(tǒng)式(3)在一致性控制協(xié)議式(4)的作用下可以達(dá)到魯棒H∞容錯(cuò)控制一致性，且控制器增益矩陣為K=YX-1。式中：

Ψ12=(IN-1?JaX)T

Ψ13=(IN-1?JbGY)T

Ψ55=-I

Ψ14=IN-1?D；Ψ15=(IN-1?CX)T

Ψ22=-ε-1I

Ψ33=-ε-1I

Ψ44=-γ2I

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

(12)

對(duì)V(t)求導(dǎo)可得：

(13)

<0

(14)

=(IN-1?PΔA)+(IN-1?PΔA)T

=(IN-1?PH)(IN-1?Σ)(IN-1?Ja)+

(IN-1?Ja)T(IN-1?Σ)T(IN-1?PH)T

≤ε-1(IN-1?PH)(IN-1?PH)T+

ε(IN-1?Ja)T(IN-1?Ja)

(15)

同理可得：

ε(IN-1?JbGK)T(IN-1?JbGK)

(16)

將式(15)與式(16)代入式(14)中，并且式(14)要求負(fù)定，可得下式

(17)

根據(jù)Schur補(bǔ)的性質(zhì)，式(17)等價(jià)于

式中：

則可知：

(18)

在零初始條件下，可得：

即性能指標(biāo)滿足(‖y(t)‖)2≤γ2(‖w(t)‖)2。

4 仿真實(shí)例

本文考慮的MAS包含6個(gè)智能體。多智能體的通信拓?fù)鋱D和有向生成樹如圖1所示。

圖1 通信拓?fù)鋱D和有向生成樹

拉普拉斯矩陣為

根據(jù)式(1)構(gòu)建非奇異變換矩陣為

模型不確定系統(tǒng)(3)的參數(shù)描述如下：

式中：j1和j2為不確定參數(shù)，并且-1≤j1≤1，-1≤j2≤1。根據(jù)Σ(t)的未知但有界性，取j1=j2=sint。

假設(shè)每個(gè)獨(dú)立智能體受到的外界能量有限干擾為wi(t)=cos(2πt)×exp(-0.3t)。考慮任一智能體正常和各種失效故障情形為G0=diag(1,1)，G1=diag(0.8,0.8)以及G2=diag(0.4,0.4)，其中G0表示智能體正常，G1表示智能體失效故障情形較輕，G2表示智能體失效故障情形嚴(yán)重。

給定ε=9.5以及γ=2，根據(jù)定理1可求得控制器增益矩陣為

各個(gè)多智能體的初始狀態(tài)為

x1(t0)=[0.3,-1.5]T，x2(t0)=[2.0,-0.4]T

x3(t0)=[2.5,-2.1]T，x4(t0)=[1.2,1.4]T

x5(t0)=[0.8,0.9]T，x6(t0)=[-1.3,-2.6]T

在仿真中，任取智能體x2與x5的執(zhí)行器分別在正常、發(fā)生故障G1及故障G2情形時(shí)的位置/速度狀態(tài)響應(yīng)曲線,如圖2、圖3所示。

圖2 智能體x2的位置/速度狀態(tài)軌跡

圖3 智能體x5的位置/速度狀態(tài)軌跡

由圖2、圖3可知，無論具有模型不確定MAS中的某個(gè)智能體是正常還是發(fā)生各種故障情形，即使存在外界能量有限干擾，系統(tǒng)中所有智能體的速度和位置狀態(tài)都能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)一致性。

圖4、圖5為當(dāng)所有6個(gè)智能體均發(fā)生故障時(shí)，x1～x6位置/速度狀態(tài)響應(yīng)曲線。由圖4、圖5可知，當(dāng)模型不確定MAS發(fā)生系統(tǒng)故障G1以及存在外界能量有限干擾時(shí)，系統(tǒng)位置和速度都會(huì)各自漸進(jìn)地趨于一致。

圖4 多智能體系統(tǒng)的位置狀態(tài)軌跡

圖5 多智能體系統(tǒng)的速度狀態(tài)軌跡

圖6、圖7為上述情形下，模型不確定MAS中任取x5與其他智能體(如x1)位置和速度差值的響應(yīng)曲線,即ei1=xi1-x51與ei2=xi2-x52，其中，ei1為任一智能體與x5的位置狀態(tài)差，ei2為任一智能體與x5的速度狀態(tài)差。由圖6、圖7可知，模型不確定MAS中各個(gè)智能體之間的位置和速度偏差在控制器的作用下最終都趨于0。

圖6 多智能體系統(tǒng)的位置狀態(tài)一致性誤差

圖7 多智能體系統(tǒng)的速度狀態(tài)一致性誤差

由仿真結(jié)果可知，本文所設(shè)計(jì)的魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器可使模型不確定MAS實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)一致性控制，且具有良好的擾動(dòng)抑制性能。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)模型不確定MAS，利用魯棒二次穩(wěn)定法、Lyapunov穩(wěn)定性理論和相關(guān)數(shù)學(xué)理論等,研究了在可能發(fā)生的各種故障情況與外界能量有限干擾情況下，模型不確定MAS的魯棒一致性,從而設(shè)計(jì)了魯棒H∞被動(dòng)容錯(cuò)控制器。通過仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器滿足魯棒性能。