朱衛(wèi)國，楊體康

（安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

目前，磁懸浮技術(shù)廣泛應(yīng)用于列車、機(jī)床和軸承行業(yè)，但在電梯領(lǐng)域中，磁懸浮技術(shù)還僅被應(yīng)用于商業(yè)大型電梯上。2017 年，蒂森克虜伯就已經(jīng)宣布完成了磁懸浮電梯的原型機(jī)，并在德國羅特維爾市一座246 米的高塔上進(jìn)行了測試。這種電梯顛覆了160 多年來電梯的設(shè)計(jì)，去掉了拉拽轎廂的纜繩，取而代之的是磁懸浮列車所使用的線性馬達(dá)技術(shù)，配備多級(jí)制動(dòng)系統(tǒng)，并通過電梯井道向轎廂傳遞感應(yīng)電能，可以讓轎廂在樓宇內(nèi)實(shí)現(xiàn)橫向移動(dòng)。相比傳統(tǒng)電梯，磁懸浮電梯具有無接觸、無摩擦、能耗低、污染小、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，但因斷電導(dǎo)致其中斷運(yùn)行的安全問題，并沒有得到可靠有效的解決，另一方面，由于高昂的成本，磁懸浮技術(shù)無法大規(guī)模應(yīng)用于商業(yè)電梯［1］。

螺桿式電梯是利用有矩形螺紋的螺桿，將帶有推力軸承的螺母與螺桿套接在一起，然后通過電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)螺母轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)轎廂上升或下降的電梯。目前的導(dǎo)向裝置常規(guī)采用的是導(dǎo)靴，將導(dǎo)靴裝在導(dǎo)軌上，當(dāng)電梯運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)靴和導(dǎo)軌間會(huì)產(chǎn)生較大的震動(dòng)和沖擊，并被直接傳遞到轎廂，從而影響用戶乘梯的舒適感。為應(yīng)對(duì)高端用戶對(duì)高品質(zhì)家居電梯的需求，文章用磁懸浮導(dǎo)軌替代傳統(tǒng)摩擦式導(dǎo)軌，既保留了螺桿式電梯的優(yōu)點(diǎn)，又避免了震動(dòng)和噪聲。螺桿式磁懸浮導(dǎo)軌家用電梯可以說是集安全、環(huán)保、節(jié)能、低噪于一體的智能電梯。

1 螺桿式電梯磁懸浮導(dǎo)軌的工作原理

文章將磁懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)應(yīng)用于電梯導(dǎo)向裝置，此裝置主要由永磁鐵、可控電磁鐵、電渦流傳感器等構(gòu)成，其利用導(dǎo)軌和電磁線圈的相互作用力，實(shí)現(xiàn)升降平臺(tái)與垂直導(dǎo)軌的零接觸［2］。在升降過程中，該系統(tǒng)能夠避免升降平臺(tái)與導(dǎo)軌之間的摩擦，減少摩擦所產(chǎn)生的能量損耗，避免震動(dòng)的產(chǎn)生并降低噪聲，使升降平臺(tái)與導(dǎo)軌在不存在機(jī)械摩擦的狀態(tài)下穩(wěn)定安靜地運(yùn)行。此外升降平臺(tái)與導(dǎo)軌之間沒有接觸，所以不需要潤滑劑，也就沒有潤滑劑帶來的油污染。利用PID，即比例（proportion）、積分（integral）、微分（differential），來調(diào)節(jié)電磁鐵中線圈電流大小以調(diào)節(jié)磁力大小，在不同載重及不同加速度的情況下，利用電渦流傳感器精確感應(yīng)間隙變化，并快速精確調(diào)節(jié)電磁鐵中線圈電流大小以調(diào)節(jié)磁力大小，使轎廂始終處于磁懸浮動(dòng)態(tài)的平衡狀態(tài)，從而使電梯運(yùn)行更加舒適安靜［3］。圖1 為磁懸浮導(dǎo)軌工作原理。

圖1 磁懸浮導(dǎo)軌工作原理

2 螺桿式電梯磁懸浮導(dǎo)軌的建模及受力分析

文章選取螺桿式家用電梯作為研究對(duì)象，根據(jù)上述磁懸浮導(dǎo)軌工作原理，將螺桿式電梯轎廂部分的機(jī)械結(jié)構(gòu)引入磁場力進(jìn)行受力分析，目前磁懸浮技術(shù)多運(yùn)用于克服重力帶來的摩擦力，作用在垂直自由度上，而文章設(shè)計(jì)的磁懸浮導(dǎo)軌的磁場力只作用于導(dǎo)軌前后左右四個(gè)方向，出于安全考慮和升降平臺(tái)的精準(zhǔn)平層，垂直上下運(yùn)動(dòng)選用更安全的螺桿螺母驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用SolidWorks 軟件設(shè)計(jì)家用電梯簡化模型（見圖2）。

圖2 磁懸浮導(dǎo)軌電梯簡化模型

綜合整體的受力情況，為使轎廂處于平衡狀態(tài)，文章需要計(jì)算提供電磁力的范圍，設(shè)計(jì)可行性方案。故簡化受力分析，假設(shè)螺桿只受皮帶輪的扭力，作為支點(diǎn)；為保持平衡，導(dǎo)軌只受水平方向的力，A處需要提供向左的水平電磁合力Fa，B處需要提供向右的電磁合力Fb；對(duì)轎廂自重G1，為便于計(jì)算，利用三維軟件確定其重心位置；家用電梯限重G2，出于極限考慮，均作用在最邊緣處，平衡位置受力分析如圖3 所示。

圖3 升降平臺(tái)平衡位置的受力分析

升降平臺(tái)靜平衡需要合外力與合外力矩均為零，由此可計(jì)算出所需電磁力大小。

因?yàn)楹狭Α艶=0，所以∑Fx=0，則Fa=Fb；因?yàn)楹狭亍芃=0，所以：

將實(shí)際數(shù)值a=1 016，b=156，c=1 230，d=590，G1=5 000N 代入式（1）中，則有：當(dāng)空載時(shí)，G2=0，F(xiàn)a=Fb=3 430.2N﹔當(dāng)滿載時(shí)，G2=4 000N，F(xiàn)a=Fb=9 151.1N。所以電磁力的范圍為3 430.2～9 151.1N。

3 螺桿式電梯磁懸浮導(dǎo)軌的PID 控制模型

3.1 多級(jí)磁懸浮分布式控制方案

在升降平臺(tái)垂直面四角安裝電磁鐵，分上下兩級(jí)，共12 塊電磁鐵。導(dǎo)軌邊緣固定永磁鐵，利用同性互斥、異性相吸的特性，使升降平臺(tái)與導(dǎo)軌之間無接觸，保持平衡穩(wěn)定且起導(dǎo)向作用。由于上下兩級(jí)的結(jié)構(gòu)和功能基本對(duì)稱，所以文章只對(duì)上級(jí)平臺(tái)進(jìn)行分析。

電梯載人過程中，隨著人員站立位置不同以及隨意走動(dòng)，電梯的重心位置不斷變化，需要及時(shí)調(diào)節(jié)各方向電磁力的大小來維持轎廂平穩(wěn)。為提高其響應(yīng)速度，采用分布式控制，利用多個(gè)獨(dú)立的輸入輸出系統(tǒng)，降低對(duì)硬件的要求和設(shè)計(jì)難度，而且控制器階數(shù)低，算法簡單，計(jì)算量小，模擬電路均易實(shí)現(xiàn)［4］。上級(jí)平臺(tái)設(shè)置三個(gè)控制器，采用差動(dòng)控制技術(shù)，每個(gè)控制器負(fù)責(zé)根據(jù)相對(duì)應(yīng)的電渦流傳感器的間隙變化，增大或者減小相對(duì)方向上兩個(gè)電磁鐵的電流大小，經(jīng)過功率放大器輸出控制電流，改變電磁合力大小，再通過電渦流傳感器負(fù)反饋不斷調(diào)整，以保持電梯平衡穩(wěn)定懸浮。導(dǎo)向電磁鐵①和②對(duì)應(yīng)控制器1、支撐電磁鐵③和④以及⑤和⑥分別對(duì)應(yīng)控制器2 和控制器3（見圖4）。

圖4 上級(jí)平臺(tái)的控制結(jié)構(gòu)

3.2 電磁力計(jì)算分析

當(dāng)升降平臺(tái)空載時(shí)，在X方向上，電磁合力為0，導(dǎo)向電磁鐵①和②產(chǎn)生的電磁力F1、F2大小一致，方向相反，即：

式（2）中，μ0為真空磁導(dǎo)率，N為線圈匝數(shù)，Sx為X方向上電磁鐵的總磁極面積，ωx為X方向上懸浮氣隙值，Ix為X方向上的偏置電流。

在Y方向上，支撐電磁鐵需要提供力矩保持升降平臺(tái)平衡，上級(jí)平臺(tái)需提供電磁力Fa，故電磁鐵④和⑥提供的電磁力要大于電磁鐵③和⑤提供的電磁力，以控制器2 控制電磁鐵③和④為例，產(chǎn)生的電磁力分別為：

式（5）中，μ0為真空磁導(dǎo)率，N為線圈匝數(shù)，Sy為Y方向上電磁鐵的總磁極面積，ωy為Y方向上懸浮氣隙值，Iy為Y方向上的偏置電流，Ia為克服轎廂自重的控制電流。

當(dāng)升降平臺(tái)載重時(shí)，人的體重和站立位置不同，導(dǎo)致重心位置不確定，在X和Y方向上，均會(huì)出現(xiàn)不同程度的干擾力，由于控制原理一致，只討論Y方向上控制器2 的電磁鐵③和④。當(dāng)干擾力出現(xiàn)時(shí)，傳感器檢測到位置偏移ωr，故控制器2 發(fā)出控制電流Ir，使電磁鐵③和④的電磁力分別減小和增大，轎廂迅速回到平衡位置［5］。由公式（3）、（4）和（5）可得轎廂載重情況下，瞬間電磁合力Fa2與電流的關(guān)系：

上述公式中，Sx和Sy分別為X方向、Y方向上電磁鐵的總磁極面積，Ix和Iy分別為X方向、Y方向上的偏置電流，Ir為克服轎廂載重的控制電流，ωx和ωy分別為X方向、Y方向上懸浮氣隙值。

3.3 磁懸浮PID 離散化控制模型

在連續(xù)系統(tǒng)中，控制調(diào)節(jié)器常用的控制規(guī)律是PID 控制（見圖5）。PID 控制器原理簡單，可靠性強(qiáng)、易于設(shè)計(jì)，是工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域使用率最高的算法之一［6］。模糊PID 可以在被控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不夠精確的條件下，根據(jù)被控制對(duì)象的特性和要求，通過調(diào)節(jié)比例Kp、積分Ki和微分Kd，實(shí)現(xiàn)控制的目的，給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差e(t)=r(t)?y(t)。

理想的模擬PID 控制算法為：

式中，u（t）為PID 控制器輸出的控制信號(hào)，e為控制偏差，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，所以不能直接使用模擬PID 控制算法，需要進(jìn)行離散化。針對(duì)式（9）中的模擬算法，離散PID 表達(dá)式為：

4 控制系統(tǒng)參數(shù)的仿真

根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的特性，通過解析法對(duì)Kp、Ki、Kd參數(shù)進(jìn)行選擇，Kp、Ki、Kd參數(shù)選取不同，其動(dòng)態(tài)性能差別很大。文章采用Matlab 軟件，設(shè)置不同的Kp、Ki、Kd參數(shù)，計(jì)算控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸出，尋求一組最優(yōu)的控制參數(shù)。

由于篇幅限制，文章僅選用Y方向的控制器2 作為Matlab Simulink 仿真的目標(biāo)，設(shè)磁懸浮間隙1.5mm，空氣磁導(dǎo)率4π×10-7H/m，磁極面積1.35×103m2，位移剛度系數(shù)K1=-27×104，電流剛度系數(shù)K2=12.85，電流型功放的傳遞函數(shù)G1=0.6，位移傳感器傳遞函數(shù)G2=8 500。根據(jù)被控制對(duì)象的特性和要求，選取三組不同的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真，見表1。

表1 控制器參數(shù)

文章選取電渦流傳感器位移數(shù)值與時(shí)間為參考量，繪制其相互之間的曲線關(guān)系，判斷系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。從圖6 可看出，空載情況下，當(dāng)電梯初始化上電，F(xiàn)a=3 430.2N 時(shí)，隨時(shí)間階躍響應(yīng)曲線最終趨于給定值。模擬在電梯保持平衡狀態(tài)下，電梯上下乘客突然向平臺(tái)施加極限狀態(tài)下的載重，即Fa=9 151.1N 時(shí)，階躍響應(yīng)曲線起初有較大波動(dòng)，但之后迅速趨于穩(wěn)定，如圖7 所示。

圖6 初始瞬間模型階躍響應(yīng)曲線

從圖6、圖7 可以看出，第3 組參數(shù)性能效果最佳，響應(yīng)更加迅速，超調(diào)量更加平緩，調(diào)整時(shí)間在0.15s 內(nèi)，且超調(diào)量小于20%。這表明經(jīng)過參數(shù)調(diào)節(jié)的PID 控制器對(duì)升降平臺(tái)的控制是符合設(shè)計(jì)要求的，即電梯平臺(tái)建立的數(shù)理模型具有較好的可行性和可靠性。

圖7 載重瞬間模型階躍響應(yīng)曲線

5 結(jié)語

文章以力學(xué)與電磁學(xué)為基礎(chǔ)，建立了基于螺桿式家用電梯轎廂磁懸浮導(dǎo)軌的三維模型，分析空載平衡狀態(tài)以及載重情況下的轎廂受力情況，解析計(jì)算受力范圍；設(shè)計(jì)了磁懸浮導(dǎo)軌分布式控制系統(tǒng)，并利用PID 控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)線圈電流的控制，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)平衡所需的電磁力動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)；借助Matlab 軟件尋找出一組最優(yōu)的PID 控制器的控制參數(shù)。這種磁懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)，不僅使螺桿式家用電梯環(huán)保節(jié)能、舒適感加強(qiáng)、噪聲小、高速，而且保留了傳統(tǒng)螺桿式電梯的安全特性。

對(duì)于傳統(tǒng)的磁懸浮電梯或者磁懸浮設(shè)備，國內(nèi)外研究眾多，但文章設(shè)計(jì)的磁懸浮導(dǎo)軌是通過水平方向的電磁力間接克服重力力矩實(shí)現(xiàn)平衡，而不是直接克服重力實(shí)現(xiàn)豎直方向的懸浮，這種水平方向的磁懸浮，為磁懸浮在電梯領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路。