趙增輝，陳寶森，馮元慧，孫 偉，劉 浩

（1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590）

復(fù)合巖層在礦山頂板中較為常見，由于巖層間力學(xué)參數(shù)差異較大，層間黏結(jié)力低，致使煤炭開采過程中頂板離層、垮落、失穩(wěn)事故常有發(fā)生。錨桿支護(hù)作為1種高效、經(jīng)濟的支護(hù)手段在礦山工程中具有廣泛應(yīng)用。針對頂板錨桿的懸吊作用和組合梁效應(yīng)以及巖層離層引起的錨桿拉斷破壞已取得了大量的成果[1-4]。然而，復(fù)合頂板錨固過程中，錨桿穿越不同巖層時由于頂板下沉和層間滑移引起的錨桿折彎破壞已在工程中大量被發(fā)現(xiàn)[5-9]，但相關(guān)研究成果還比較少。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對錨桿在巖層中的加固機制進(jìn)行了大量的理論、試驗和數(shù)值模擬研究。如從理論方面提出了橫向剪切變形段長度的計算方法[10-13]，考慮巖層間的橫向剪切滑移，建立了含軟弱界面復(fù)合軟巖錨固的力學(xué)模型[14-15]，基于室內(nèi)試驗建立了預(yù)測不同粗糙度條件下錨桿抗剪性能的無量綱數(shù)學(xué)模型[16]，考慮軟弱夾層建立了巷道預(yù)應(yīng)力圍巖強化組合梁的本構(gòu)模型[17]。在試驗方面則通過錨固節(jié)理巖體的實驗室壓剪試驗，討論了巖體強度、節(jié)理面法向應(yīng)力等因素對加錨節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性的影響[18-20]。此外，研究人員通過建立節(jié)理巖體錨固的有限差分模型[21]、有限元模型[22-23]和顆粒流模型[24]，從宏觀、細(xì)觀不同角度揭示了節(jié)理巖體錨固效應(yīng)的各類影響因素和相互作用規(guī)律。

目前國內(nèi)外關(guān)于加錨巖體錨固研究主要集中在節(jié)理巖體，針對異質(zhì)復(fù)合巖層錨固方面的成果較少。為此，研究構(gòu)建了錨桿-黏結(jié)層-巖層的精細(xì)化壓剪數(shù)值計算模型[25-26]，分析了異質(zhì)巖層不同組合下錨桿、黏結(jié)層及巖層的荷載傳遞和變形破壞特征，相關(guān)結(jié)論對弄清礦山頂板穿層錨固失效機制及復(fù)合頂板災(zāi)害防控具有重要意義。

1 加錨復(fù)合巖層錨桿變形過程

加錨復(fù)合巖層錨固示意圖如圖1。

在水平荷載和垂直荷載作用下，隨著巖層橫向變形的增加，層理面附近的錨桿將經(jīng)歷彈性、彈塑性、完全塑性3個變形階段。當(dāng)剪切位移較小時，錨桿產(chǎn)生彈性變形（圖1（a）），錨桿抗剪力和黏結(jié)層與巖石界面的膠結(jié)力共同抵抗巖層的剪切滑移；隨著剪切位移的增加，在距離層理面一定距離處，錨桿產(chǎn)生塑性鉸（圖1（b）），錨桿進(jìn)入彈塑性變形階段，隨著剪切位移的增加，錨桿塑性區(qū)由起塑位置向?qū)永砻娌粩嗫拷摱五^桿本身承擔(dān)大部分的橫向剪切力，成為抗剪作用的主體，在由彈性到塑性的過渡過程中錨桿受到的各種載荷錯綜復(fù)雜；當(dāng)塑性區(qū)擴展到層理面附近，錨桿局部進(jìn)入完全塑性階段（圖1（c）），其強度極限是評判錨桿錨固性能的重要指標(biāo)。

圖1 錨桿拉剪變形過程示意圖Fig.1 Shear deformation diagrams of rock bolt

2 加錨異質(zhì)巖層壓剪數(shù)值計算模型

2.1 錨固系統(tǒng)本構(gòu)模型

2.1.1 巖層屈服準(zhǔn)則

基于ABAQUS建立數(shù)值計算模型，為避免M-C模型屈服面的尖角導(dǎo)致塑性流動方向不唯一，采用連續(xù)光滑的流動勢函數(shù)擬合三維空間中不規(guī)則的六角形截面角錐體，屈服面函數(shù)G為：

式中：ψ為子午面上高圍壓時的剪脹角；c｜0為初始黏聚力；p為靜水壓力；q為Mise等效應(yīng)力，κ為定義流動勢函數(shù)在子午面上，一般取0.1；Rmw為偏應(yīng)力系數(shù)。

式中：φ為材料的內(nèi)摩擦角；θ為偏極角；e為流動勢函數(shù)在π平面上的形狀參數(shù)，橢圓形屈服面的外凸和光滑要求0.5＜e≤1.0。

2.1.2 黏結(jié)層損傷模型

引入混凝土損傷模型模擬黏結(jié)層損傷開裂行為，簡單應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)鐖D2。混凝土材料單軸受拉和受壓時，在達(dá)到失效應(yīng)力之前為線彈性，剛度不變，而進(jìn)入軟化階段后將產(chǎn)生剛度劣化。

圖2 簡單應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.2 Stress-strain relation of concrete under simple stress state

假設(shè)E0為初始（未損壞）彈性剛度，則單軸拉伸和壓縮載荷下的應(yīng)力σ-應(yīng)變ε關(guān)系可表示：

dc和dt可定義為等效塑性應(yīng)變和、溫度T和場變量fi的函數(shù)：

2.1.3 錨桿雙線性強化模型

采用雙線性強化本構(gòu)模型描述錨桿的變形特性，錨桿雙線性強化本構(gòu)模型如圖3。

圖3 錨桿雙線性強化本構(gòu)模型Fig.3 Bilinear constitutive model of rock bolt

圖3本構(gòu)模型中，OA為彈性階段，AB則綜合了材料屈服階段和強化階段的性質(zhì)。在簡單拉伸的變形條件下，材料后繼屈服限σs與先期拉塑性應(yīng)變εp的關(guān)系為：

式中：h為材料的塑性模量；dεp為先期累積塑性應(yīng)變值。

2.2 數(shù)值計算模型

錨固系統(tǒng)數(shù)值模型如圖4。上下巖層尺寸均為150 mm×150 mm×75 mm，黏結(jié)層厚度為3 mm，錨桿直徑為12 mm，長度為145 mm。巖石、黏結(jié)層和錨桿選用C3D8R實體單元，通過布置局部種子以及切分模型的方式將錨桿附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，節(jié)點總數(shù)為2 859個，單元總數(shù)為1 928個。

圖4 計算模型圖Fig.4 Calculation model diagram

為分析異質(zhì)巖層錨固力學(xué)行為，設(shè)置花崗巖-花崗巖（H-H）、花崗巖-砂巖（H-S）、砂巖-花崗巖（S-H）以及砂巖-砂巖（S-S）4類參數(shù)。錨桿力學(xué)參數(shù)為：①彈性模量：200 GPa；②泊松比：0.3；③屈服強度：413 MPa；④抗拉強度：575 MPa。巖層參數(shù)見表1，黏結(jié)層力學(xué)參數(shù)見表2。

表1 巖層參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock

表2 黏結(jié)層力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of bonding layer

2.3 邊界條件與接觸行為

模型前后限制z方向位移,左右面限制x方向位移。采用分級加載方式，首先在巖層1上部施加法向荷載F=3 MPa，然后在左側(cè)施加橫向載荷Q，分4次進(jìn)行逐級加載，每次為2 MPa，總計8 MPa。巖石、黏結(jié)層和錨桿之間的接觸面法向作用均設(shè)為“硬”接觸，切向作用采用罰摩擦公式。各接觸面的摩擦系數(shù)如下：①砂巖-砂巖（S-S）接觸面：0.364；②花崗巖-花崗巖（H-H）接觸面：0.303；③砂巖-花崗巖（S-H）接觸面：0.333；④砂巖-黏結(jié)層接觸面：0.600；⑤花崗巖-黏結(jié)層接觸面：0.600；⑥錨桿-黏結(jié)層接觸面：0.700。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 巖層-錨桿荷載傳遞規(guī)律分析

巖層-錨桿接觸應(yīng)力變化規(guī)律如圖5。

圖5 巖層-錨桿接觸應(yīng)力變化規(guī)律Fig.5 Contact stress diagrams of rock and rock bolt

由圖5可知，在水平和垂直荷載作用下，錨桿首先進(jìn)入彈性階段，錨桿抗剪力與巖石界面的膠結(jié)力共同抵抗巖層的剪切變形，加載到2 MPa時巖層-錨桿接觸應(yīng)力大小排序為：H-S≈S-H＞H-H＞SS，這說明異質(zhì)巖層層理面處的膠結(jié)力小于同質(zhì)巖層的。S-H、H-S、S-S在加載到4 MPa時錨桿進(jìn)入彈塑性階段，H-H在加載到6 MPa時錨桿進(jìn)入彈塑性階段，這說明巖石強度越大越能發(fā)揮錨桿的強度。在彈塑性階段，巖層-錨桿荷載傳遞的最大接觸應(yīng)力區(qū)主要分布在層理面附近，錨桿本身承擔(dān)大部分的橫向剪切力，成為抗剪作用的主體。在完全塑性階段，錨桿產(chǎn)生明顯變形。H-S中AB路徑處的接觸應(yīng)力峰值明顯大于CD處接觸應(yīng)力峰值，S-H中AB路徑處的接觸應(yīng)力峰值明顯大于CD處接觸應(yīng)力峰值，這說明巖層-錨桿接觸荷載大小與巖石的排列組合有關(guān)。

3.2 不同巖性組合下錨桿應(yīng)力分布特征

錨桿正應(yīng)力在不同巖性組合下的分布規(guī)律如圖6。錨桿切應(yīng)力在不同巖性組合下的分布規(guī)律如圖7。

圖6 錨桿正應(yīng)力在不同巖性組合下的分布規(guī)律Fig.6 Distribution law of rock bolt normal stress under different lithologic combinations

由圖6可知，4種模型中錨桿正應(yīng)力均存在2個極大值和2個極小值，在層理面兩側(cè)波峰和波谷交叉出現(xiàn)，層理面正應(yīng)力接近0。最大拉應(yīng)力的排序為：S-S＞H-S≈S-H＞H-H；最大壓應(yīng)力的排序為：SS＞S-H≈H-S＞H-H。在同質(zhì)加錨巖體中，錨固軟巖層的錨桿最大拉壓應(yīng)力都要大于硬巖層中的。這說明錨桿在軟巖層中更易發(fā)生破壞，對抗拉壓強度的要求更高。

由圖7可知，4種模型中的錨桿切應(yīng)力均存在3個極大值和2個極小值，波峰和波谷交叉出現(xiàn)，在層理面附近存在最大值。錨桿軸線上最大切應(yīng)力區(qū)域主要位于在巖層層理面處。切應(yīng)力的排序為：S-S＞H-S≈S-H＞H-H，這說明巖層強度越低，結(jié)構(gòu)面處的錨桿強度要求越高，且H-S和S-H的結(jié)果近似，錨桿切應(yīng)力峰值受巖層巖性組合的影響較小。

圖7 錨桿切應(yīng)力在不同巖性組合下的分布規(guī)律Fig.7 Distribution law of shear stress of bolt under different lithologic combinations

3.3 不同巖性組合下巖石變形破壞分析

巖層1整體水平位移隨載荷步的變化規(guī)律如圖8。巖層塑性區(qū)應(yīng)變示意圖如圖9。

圖8 巖石1整體水平位移隨載荷步的變化規(guī)律Fig.8 Variation diagram of overall horizontal displacement of rock 1 with load step

由圖8可知，隨著橫向載荷增加，巖層整體位移逐漸增大，位移增速提高，排序為：S-S＞H-S≈S-H＞H-H，說明相同的邊界條件下，同一錨桿錨固同質(zhì)硬巖層的效果最好，同質(zhì)軟巖層的效果最差，異質(zhì)巖層的效果介于兩者之間。

由圖9可知，塑性區(qū)的分布狀態(tài)與巖層的巖性密切相關(guān)。對于同質(zhì)巖層，塑性區(qū)在兩巖層內(nèi)部均有存在。H-H中的塑性區(qū)范圍和塑性應(yīng)變量都要小于S-S。對于異質(zhì)巖層來說，塑性區(qū)僅存在于軟巖層中，硬巖層中只有彈性變形。H-S和S-H中的塑性區(qū)范圍和塑性應(yīng)變量相差無幾，但是它們的塑性應(yīng)變的峰值要大于S-S，這說明H-S和S-H相較于H-H和S-S，硬巖更難發(fā)生破壞，軟巖更易發(fā)生破壞且變形量更大，所以在錨固異質(zhì)巖層的時候應(yīng)重視軟巖的變形行為。

圖9 巖石塑性區(qū)示意圖Fig.9 Schematic diagrams of rock plastic zone

3.4 不同巖性組合下錨固系統(tǒng)脫黏破壞特征

錨桿錨固作用的失效除了與錨桿強度、錨桿與黏結(jié)層的脫黏外，還與黏結(jié)層自身破壞有關(guān)。選取黏結(jié)層中靠近層理面的A、B 2個單元來分析。隨橫向載荷的施加，單元自身損傷程度的變化，用剛度折減率來衡量，A、B單元剛度折減率變化規(guī)律如圖10。由圖10可知，S-H中A點剛度折減率總是大于H-S中A點剛度折減率，而B點剛度折減率演化則相反，這說明在異質(zhì)巖石中剛度折減率大的單元總位于較軟的巖石中，巖石強度越小對錨桿抗剪能力的折減率越高，加固效果越差。

圖10 A、B單元剛度折減率變化規(guī)律Fig.10 Variation of stiffness reduction rate of element A and element B

H-H下巖層、黏結(jié)層和錨桿的變形破壞圖如圖11，由圖11可知，在層理面左下和右上方向出現(xiàn)2個變形破壞區(qū)，錨桿與黏結(jié)層之間相互分離，產(chǎn)生脫黏破壞行為，黏結(jié)層與巖石之間發(fā)生相互擠壓與分離，失去黏結(jié)作用。

圖11 變形破壞圖Fig.11 Deformation failure diagram of rock-bonding layer and rockbolt

巖石、黏結(jié)層和錨桿的AB方向和CD方向水平位移量如圖12和圖13。

由圖12和圖13可知，巖石、黏結(jié)層、錨桿的層理面附近產(chǎn)生非協(xié)調(diào)水平位移，相比較而言，錨桿與黏結(jié)層在軟巖中更易發(fā)生脫黏現(xiàn)象。脫黏破壞的內(nèi)在機理為在橫向載荷作用下巖石和錨桿從內(nèi)外兩側(cè)對黏結(jié)層施加壓力，它們沿錨桿軸線方向的分量使層理面附近的黏結(jié)層發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致該處的兩接觸面的間隙不為0，相應(yīng)節(jié)點的接觸約束被解除，便產(chǎn)生脫黏破壞行為。

圖12 巖石-黏結(jié)層-錨桿界面AB方向水平位移Fig.12 Horizontal displacement AB of rock-bonding layer and rockbolt

圖13 巖石-黏結(jié)層-錨桿界面CD方向水平位移Fig13 Horizontal displacement CD of rock-bonding layer and rockbolt

4 結(jié) 論

1）異質(zhì)加錨巖體錨桿正應(yīng)力分布與錨桿的穿層順序有關(guān)；錨固軟巖的錨桿最大拉壓應(yīng)力都要大于硬巖的，這說明錨桿在軟巖中更易發(fā)生破壞，對抗拉壓強度的要求更高。同時，4種模型中的錨桿切應(yīng)力峰值受巖性組合的影響較小。

2）在同一邊界條件下，錨桿限制同質(zhì)硬巖的移動效果最好，同質(zhì)軟巖的效果最差且錨桿與黏結(jié)層在軟巖中更易發(fā)生脫黏現(xiàn)象，異質(zhì)巖石的效果介于兩者之間。就限制巖層橫向移動來說，異質(zhì)巖層的錨固效果與巖性組合無關(guān)。

3）巖石內(nèi)部塑性區(qū)的分布狀態(tài)與巖石的巖性密切相關(guān)，塑性區(qū)的形狀大致呈“漏斗”型。H-H中的塑性區(qū)范圍和塑性應(yīng)變量都要小于S-S。H-S的塑性應(yīng)變的峰值要大于S-S。異質(zhì)巖石相比于同質(zhì)巖石，其硬巖部分更難發(fā)生破壞，軟巖部分更易發(fā)生破壞。

4）錨桿錨固后，異質(zhì)巖石中剛度折減率大的位置總位于其軟巖部分，巖石強度越小對錨桿抗剪能力的折減率越高，加固效果越差。