王昕燁，鄭顏菲，趙世杰，陸 娟

（東北林業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150040）

生產線平衡率是衡量生產線工序水平的重要指標之一，生產線平衡率的提升有利于減少各種浪費，提升整體生產效率、產品質量以及員工士氣等。在研究產線平衡的過程中，可以發(fā)現(xiàn)工序分為主干工序和分支工序2 類。主干工序的作業(yè)順序固定，其分配較為容易；但分支工序在插入時，只要將其分配至規(guī)定工序之前的任意一個位置即可滿足約束條件，供選擇的方案很多。因此其插入的過程較為復雜，應主要對分支工序的分配進行研究。

1 產線平衡

每條作業(yè)流水線往往由一條主干道路以及多條分支道路構成，主干道路為流水線中最主要的生產線，分支則為附加工序，此類工序往往較短且不在主干范圍內。用xi表示主干工序[1-3]，ti為主干工序時間，i=1，…，N。用jx′ 表示分支工序，jt′為主干工序時間，j=1，…，M。ijky′ 為分支工序的約束范圍，即分支工序jx′ 只能在主干工序xi之后，主干工序xk之前完成，每個分支工序對應一個約束范圍，分支工序之間在滿足約束條件的前提下順序無要求。整條流水線關鍵工序時間為T，不可再壓縮。

1.1 用Keamns 聚類法計算工作位數(shù)

作業(yè)單元順序確定后，首先要確定工位數(shù)，使生產線平衡的分配達到最優(yōu)，屬于分類問題之一。本文采用Keamns 聚類算法對這一問題進行研究。K 值聚類算法的原理是根據(jù)各點之間的距離對數(shù)據(jù)進行分類整合，首先對現(xiàn)有M+N個工作站進行處理權數(shù)賦值，將作業(yè)時間轉化為距離長度[4-5]。建立一維時間坐標軸，按照工序順序，時間無間隔地將各個工序按序排放，且取該工序時間的中間時間點作為定點位置。第i道工序用時為xi，則第i道工序與第i+1 道工序的時間距離為。分支工序的順序在滿足其自身約束條件前提下位置可調。確定第一個工序時間為t1，則后續(xù)工序權值如公式（1）所示。

對于分支權數(shù)，在滿足約束條件ijky′ 的條件下確定一個不等式范圍，即分支作業(yè)的權數(shù)為方便計算，對范圍進行幾何平均，作為分支權數(shù)的基礎權數(shù)，如公式（2）所示。

工序權值分配完畢后，進行系統(tǒng)聚類分析，設置初始的系統(tǒng)聚類中心，得到初始分組個數(shù)l，ml為每組工作站內的工序數(shù)，ul為工作站總時間的重心，根據(jù)畸變程度計算聚合系數(shù)，如公式（3）[6-7]所示，并利用繪圖聚類系數(shù)折線圖，根據(jù)肘部法則，在折線圖轉折點處的數(shù)量即為最佳分類數(shù)量k。

1.2 確定主干工序位置

當工作站數(shù)k確定后，已知總時間為T，根據(jù)公式（4）—（6）所示的計算公式可得節(jié)拍時間，瓶頸時間比節(jié)拍時間約多出一個平均工序的時間，作為工序分配的活動空間。

假設k個工作站里分別最多可以安排Ci（i=1，…，k）個工序，加入m個工序后工作站剩余時間為Skm，m﹤Ck。加入的工序的時間分別為ti，按照作業(yè)權重順序，由大到小依次地安排工序。每個工作站每加入一道工序，工作站的剩余時間如公式（7）所示。

用第m+1 道工序的時間tm+1與Skm作比較，當tm+1﹤Skm時，加入該工作站，否則加入下一個工作站。

根據(jù)工作環(huán)境以及設備要求，配合瓶頸工序的時間限制，對主干工序進行排序。對于分支工序，由于其作業(yè)權重為不等式，因此選擇最后作為調整量進行安排。

1.3 利用FWSJ 技術確定分支工序位置

該生產線有分支工序M個，每個分支工序的作業(yè)范圍內包含的個數(shù)為qi（i=1，…，M）個，則所有的分支工序的插入組合有種，若種類較少，可采用窮舉法進行，這種方法全面可靠，可以得到最佳安排方式。但是針對較大的流水線，往往存在幾十個工序，存在的種類很多，種類過多時會導致工作量擴大成本漸高?，F(xiàn)采用分支工序范圍縮減技術（FWSJ 技術）確定最佳的組合情況。

通過首次安排可以得到，k個工作站gi（i=1，…，k）中每個工作站實際包含si（i=1，…，M+N）個工序。根據(jù)各個工作站的時間Ti（i=1，…，k），計算此次分配方式下的產線平衡率P1，根據(jù)與節(jié)拍工序時間C.T.差距的畸變程度分別賦予不同的信息素，差距越大信息素越強，即為首要調整的工作站。

通過第一次排列，確定信息素最強的工作站為gmax，其中該工作站中實際包含的工序∈（xa，xb），為第a到第b個工序。匹配與工作站包含范圍重疊的分支工序，即判斷m個分支工序的范圍，與工作站g是否有重疊，如公式（8）所示。

若無重疊，（x1i，x1j）∩{（x1i，x1k）∪（x2i，x2k），…，∪（xmi，xmk）}=φ，則不存在可插入的分支工序，需對分支工序進行重新排序。若存在重疊，（x1i，x1j）∩{（x1i，x1k）∪（x2i，x2k），…，∪（xmi，xmk）}≠φ。確定存在重疊的分支工序jx′（j∈1，…，m），若存在多個分支工序，按時間進行降序排序并判斷最多可插入的分支工序jx可′ ，以及分支工序當前所處的工作站位置jp′，要求滿足。

若可插入的分支工序在gmax之前的工作站中，分支工序的插入位置縮減到與該工作站位置重疊的后部分范圍，即若jp′﹤gmax，i﹤b，k﹥a，該分支工序的范圍從。

若可插入的分支工序在gmax之后的工作站中，分支工序的插入范圍縮減到與該工作站位置重疊的后部分范圍，即若jp′﹥gmax，i﹤a，k﹥b，該分支工序的范圍從縮減到。

接下來處理信息素強度排第二的工作站gsecmax，依次是第三工作站gthrmax，……，依次處理后得到新的分支工序范圍，再次采用輪盤賭法進行M次隨機重排，重新獲得第二次插入方式f2，計算此次分配方式下的產線平衡率P2，并對各工作站進行信息素強度賦值，確定排序中的最強信息素，在初次縮減的基礎上進行相應二次范圍縮減，循環(huán)迭代該過程，直至達到迭代次數(shù)或者分支工序無法再迭代。選擇得到最大生產線平衡率的分配方式。

2 案例驗證

百盛家居有限公司是2016年投資設廠后，在縣區(qū)建立起來的小型企業(yè)，主要負責對衣柜、櫥柜等家具產品的柜體進行設計和生產的家具公司。產品OF-0016是百盛家居有限公司組成衣柜柜體板材的一種，在該公司是比較熱門的產品，該產品需求量較大，同時也是與合作公司組合出貨需求量最大的產品。本文選取產品OF-0016 作為研究對象，得到工作站劃分情況如表1 所示。

表1 44 工序時間表

為研究44 個工作單元，經過實地觀察和研究工藝流程，繪制出作業(yè)順序圖。發(fā)現(xiàn)該生產線存在6～7、10、15、19、22、39 共6 組7 個分支工序，共有5760000種安排方式，種類多，采用FWSJ 技術進行安排。首先確定主干工序的作業(yè)權數(shù)wi和7 個分支工序的作業(yè)權數(shù)，進行系統(tǒng)聚類后根據(jù)公式（3）計算聚類系數(shù)，并繪制聚類系數(shù)折線圖，得到最佳工作站數(shù)為7。為減少試錯范圍，可在第一次安排工序時認為較精確的安排（8、12、21、21、27、40），減少迭代步驟，得到分配方式如表2 所示。

表2 工作中分配表

3 結束語

生產線平衡率是衡量生產線工序水平的重要指標之一，本文為研究分支工序的最佳位置，采用FWSJ技術，結合Keamns 算法進行產線平衡的研究。通過不斷調整分支工序的位置，得到最佳的工序分配情況，有效提高了生產線平衡率。