路 顏，程光威，張 媛，周 奎

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院城軌工程學院，陜西 渭南714000；2.機械工業(yè)勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710000）

近年來，地鐵發(fā)展速度越來越快，地鐵的施工主要依靠盾構機來完成。盾構機對電能質量的要求非常高，因為它需要承受各種負載工作，例如管片拼裝機的動作、刀盤的正反轉動作、同步注漿泵的動作等[1]。在盾構機的供電系統(tǒng)中，需要將直流電能轉變成電能質量較高的交流電能，實現(xiàn)電能轉變的設備被稱為逆變器。一般電源，例如燃料電池、微生物電池等直接產生的電能雜波比較多，導致產生的電能利用率比較低，無法滿足盾構機供電系統(tǒng)的需求，所以也需要將這些利用率比較低的原始電能轉換為利用率比較高的電能，最終必須滿足盾構機供電系統(tǒng)的需要[2]。近年來，中國科學技術發(fā)展速度越來越快，在很多領域中都會應用到逆變技術，例如盾構機供電系統(tǒng)中需要用到分布式供電并網方式、三相異步電動機和直流電動機的傳動、不間斷電源供電等[3]。除此之外，各種各樣用電設備變得越來越多，很多重要的領域都會用到逆變技術，比如家用電器、風力發(fā)電和水力發(fā)電等，其市場的發(fā)展前景是非常樂觀的。

從2008年開始直到現(xiàn)在，盾構機供電系統(tǒng)的電能質量研究一直是專家學者們比較關注的一個問題[4]。將利用率比較低的電能轉化為利用率比較高的電能需要一個關鍵設備來完成，這個設備被稱為逆變器。逆變器的結構有些比較簡單，有些比較復雜，它的拓撲結構復雜與否在很大程度上取決于各種電子設備的集成化水平。當電子設備的集成化水平比較低的時候，它的結構就會比較復雜，相反，當電子設備的集成化水平比較高的時候，其結構相對而言就會比較簡單。近些年，中國使用最多的逆變器為三相電壓型逆變器[5]。

1 三相電壓型逆變器的數(shù)學模型

1.1 三相電壓型逆變器的拓撲結構

三相電壓型逆變器的拓撲結構如圖1 所示。從圖1中能夠看出，這個逆變器的拓撲結構包括3 個橋臂、3個電感和3 個電容等部分[6]。

圖1 三相電壓型逆變器的拓撲結構

圖1 中所顯示的三相電壓型逆變器擁有許多優(yōu)點，這個逆變器的結構整體比較簡單，功率的利用率比較高，而且其工作速度相對比較快。這種結構的逆變器在某些特定的情況下可以輸出三相對稱的正弦波，即三相電壓輸出波形具有幅值相等、相位互差120°的特點。這些特定的情況是指盾構機供電系統(tǒng)必須處在相對穩(wěn)定的運行條件中，或者在這三相電路中，它們的阻抗值必須是相等的。接下來對三相電壓型逆變器的工作原理進行分析。

1.2 三相電壓型逆變器的原理

以圖1 中的三相電壓型逆變器作為控制對象，對其進行深入的分析。每個橋臂都會產生2 種工作狀態(tài)，如果某個橋臂處于導通狀態(tài)，用1 進行表示；反之，如果某個橋臂處于斷開狀態(tài)，就用0 進行表示。一般情況下不考慮系統(tǒng)死區(qū)時間產生的影響，每個橋臂中都會包含1 個開關管，這個開關管究竟是導通還是關斷全部由Si（i=a，b，c）的值來決定。

處于SC=1 的狀態(tài)時，表示的意思是處于第三個橋臂上方的開關管Scp此時處于導通的狀態(tài)，而處于第三個橋臂下方的開關管Scn此時就會處于關斷的狀態(tài)[7]。所以，A、B、C 這三相供電電路此時輸出的電壓可以表示為：

式（1）中：UAG、UBG、UCG為各相負載的電壓；iA、iB、iC為流過各相負載的電感電流。

通過推導，可以得出：

式（2）中：UA、UB、UC為A、B、C 這三相供電電路未通過濾波電容時所加載的電壓；Un為A、B、C 這三相供電電路承接負載時，它們的結合點處所承受的電壓值。

將式（1）和式（2）結合，就能夠推導出A、B、C 這三相供電電路承接負載時，它們的結合點處所承受的電壓可以表示為：

通過式（1）—（3）就能夠推導出，在三相電壓型逆變器中所包含的6 個開關管到底是處于導通的狀態(tài)還是關斷的狀態(tài)，起關鍵作用的因素是這三相供電電路的電壓輸出值大小。A、B、C 這三相供電電壓所產生的電壓值的關系十分緊密，比如如果A 相供電電路中所包含的開關管的工作狀態(tài)由導通狀態(tài)轉變?yōu)殛P斷，B 相以及C 相供電電路所產生的電壓值隨之會產生相應的變化。因此，對于普通的三相電壓型逆變器而言，它的數(shù)學模型具有特別強的耦合性，三相供電電壓所產生的電壓值具有十分密切的聯(lián)系，無法對某相供電電壓的電壓值進行單獨的計算[7]。

對于多相供電系統(tǒng)而言，它的負載形式包括2 種：一種是對稱供電系統(tǒng)，另一種是不對稱供電系統(tǒng)。一般情況下，電力系統(tǒng)中都會產生幅值相等、相位互差120°的三相對稱正弦波形。

在整個電路系統(tǒng)運行過程中，會受到很多因素的影響，比如某相負載的阻值過大，相與相之間發(fā)生短路等，都會造成這三相供電電路所產生的電壓值發(fā)生畸變，無法輸出對稱的三相正弦波形，使得整個系統(tǒng)在運行過程中的各個環(huán)節(jié)，如產生電能、輸送電能、分配電能等受到嚴重的影響，導致十分嚴重的后果[8]。

針對這個問題，可以考慮以普通的三相電壓型逆變器作為基礎，對其進行改進，產生一種新的三相四線制供電方式，這種拓撲結構被稱為三相四橋臂逆變器。

2 三相四橋臂逆變器的數(shù)學模型

2.1 三相四橋臂逆變器的拓撲結構

三相四橋臂逆變器如圖2 所示。

圖2 三相四橋臂逆變器

從圖2 中能夠得到，三相四橋臂逆變器是在普通三相電壓型逆變器的的基礎上添加了1 個橋臂，即形成了4 個橋臂[9]。中性點所產生的電壓值是由第四個橋臂所決定的，因為這個中性點恰好處于第四個橋臂中間的位置。由于這個橋臂的存在，使得整個系統(tǒng)的自由度增大，從以前的2 個自由度增加為3 個自由度。這種拓撲結構的優(yōu)勢在于能夠將第一、第二和第三個橋臂進行解耦，也就是說對A、B、C 這三相供電電壓進行控制時，它們的關系是相互獨立的。當供電系統(tǒng)中三相負載出現(xiàn)不平衡的情況時，三相四橋臂逆變器就能夠很好地解決在這種情況下產生的電壓不對稱問題。三相四橋臂逆變器具有很多優(yōu)點，包括拓撲結構相對比較簡單；在直流母線上所產生的電壓具有較高的利用率；逆變器的體積相對較?。徊恍枰黾悠渌o助設備就能夠進行工作，經濟性比較好。

2.2 不平衡負載下三相四橋臂逆變器的數(shù)學模型

如果三相負載的阻抗值相等，即三相負載處于平衡狀態(tài)時，此時流過中性電感的電流值等于0，三相四橋臂逆變器的第四個橋臂不起作用，與三相電壓型逆變器的工作原理一樣。

如果三相負載的阻抗值不相等，或者三相負載中有一相負載由于故障沒有辦法正常起作用時，此時就會使供電系統(tǒng)中的三相負載形成不平衡的狀態(tài)。在這種情況下就會產生不平衡電流，在整個供電系統(tǒng)中流過時，就會分解為2 種電流分量，第一種是零序電流分量，第二種是負序電流分量。所以，必須建立三相四橋臂逆變器在不平衡負載下的數(shù)學模型，這個過程十分重要[10]。以對稱分量法為推導的依據(jù)，可以將三相不平衡的相量進行分解，形成三組平衡的分量，分別是正序分量、負序分量和零序分量[11]。當系統(tǒng)處于靜止abc坐標系時，推導出三相四橋臂逆變器的數(shù)學模型可以表示為：

式（4）中：IA、IB、IC分別為A、B、C 這三相供電系統(tǒng)所產生的電流值；Ipm、Inm、Iom分別為電流流過供電系統(tǒng)時產生正序、負序以及零序分量的最大值；φp、φn、φ0分別為正序、負序、零序分量所對應的初相角。

應用坐標變換的方法，對公式（4）進行推導，當系統(tǒng)的負載為不平衡狀態(tài)時，其正序電流分量就會被轉換為直流量，負序電流分量就會被轉換為交流量，這個交流量的頻率是基波頻率的2 倍，零序電流分量也會被轉換為交流量，它的頻率與基波頻率相等。當系統(tǒng)處于旋轉坐標系時，三相四橋臂逆變器的數(shù)學模型可以表示為：

式（5）中：Id、Iq、I0分別為系統(tǒng)處于旋轉坐標系時各相供電系統(tǒng)所產生的電流值。

通過公式（5）能夠得到，當系統(tǒng)處于旋轉坐標系時，三相不平衡電流的2 個分量正序電流分量和負序電流分量只出現(xiàn)2 個軸上，即d軸和q軸。與此同時，零序電流分量在出現(xiàn)在0 軸。所以，為了分析方便，可以對0 軸中所存在的零序電流分量進行獨立的控制。控制正序電流分量時，必須降低d軸和q軸中所存在的單倍諧波分量；當控制負序電流分量時，必須降低d軸和q軸中所存在的雙倍諧波分量，控制器的設計相對復雜。

3 仿真驗證及分析

采用仿真軟件對上文中提到的2 種拓撲結構進行仿真驗證。對相關參數(shù)進行取值，分別是直流母線電壓為600 V，開關頻率為10 kHz，死區(qū)時間為0.2 s。對系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)下的情況進行仿真驗證。

采用三相電壓型逆變器拓撲結構進行仿真驗證，驗證系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)時的情況。

三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形圖和三相電壓輸出波形圖分別如圖3 和圖4 所示。三相負載的設定值分別是A 相負載為30 Ω，B 相負載為20 Ω，C相負載為10 Ω。從圖3 和圖4 可以看出，由于三相負載處于不平衡的狀態(tài)，三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形和三相電壓輸出波形都產生很大的差異。圖4中，A 相輸出電壓的諧波畸變率為3.4%，B 相輸出電壓的諧波畸變率為2.9%，C 相輸出電壓的諧波畸變率為4.3%，不滿足三相供電系統(tǒng)輸出電壓的總諧波畸變率必須小于5%的要求。證明三相電壓型逆變器不適用于三相不平衡負載。

圖3 三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形

圖4 三相電壓型逆變器的三相電壓輸出波形

采用三相四橋臂逆變器拓撲結構進行仿真驗證，驗證系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)時的情況。

三相四橋臂逆變器的三相電流輸出波形和三相電壓輸出波形分別如圖5 和圖6 所示。從圖5 中能夠看出，當時間處于0～0.07 s 之間時，三相負載的設定值分別為A 相負載為100 Ω，B 相負載為20 Ω，C 相負載為20 Ω。此時各相電流的峰值形成了鮮明的對比，A 相電流值明顯小于B 相和C 相電流值。但是從圖6中能夠看出，雖然三相負載不平衡，但是三相輸出電壓依然對稱，A、B、C 三相輸出電壓依然峰值相等，相位互差120°。當時間到達0.07 s 時，將A 相負載的電阻值降低，A 相負載從1000 Ω減小為20 Ω，此時，A、B、C 三相供電系統(tǒng)的負載處于平衡狀態(tài)。從圖5中可以看出，0.07 s 以后，三相供電系統(tǒng)形成對稱的三相輸出電流。從圖6 可以看出，三相供電系統(tǒng)依然輸出對稱的三相電壓。A 相輸出電壓的諧波畸變率為1.26%，B 相輸出電壓的諧波畸變率為1.31%，C 相輸出電壓的諧波畸變率為1.28%，滿足三相供電系統(tǒng)輸出電壓的總諧波畸變率必須小于5%的要求[12]。證明三相四橋臂逆變器拓撲結構既能用于三相平衡負載，也適用于三相不平衡負載。

圖5 三相四橋臂逆變器的三相電流輸出波形

圖6 三相四橋臂逆變器的三相電壓輸出波形

4 結論

三相電壓型逆變器只能保證三相負載平衡時輸出幅值相等、相位互差120°的正弦交流波。但是當電力系統(tǒng)中出現(xiàn)不平衡負載時，逆變器輸出的電壓波形將不再是三相對稱正弦波形，不能滿足電網的要求，這時，就必須采用三相四橋臂逆變器[5]，三相四線輸出功能是這種結構的一個顯著優(yōu)勢。這種結構的母線電壓利用率高，數(shù)字化實現(xiàn)簡單，具有良好的應用前景。