溫冰松

教學內容：義務教育教科書《數(shù)學》五年級上冊“三角形的面積”。

教學目標：

1.能用多種方法推導出三角形的面積計算公式，理解并掌握三角形的面積計算公式，能運用三角形的面積公式解決簡單的實際問題。

2.通過操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法，進而使學生的空間觀念、動手操作能力和推理能力得到提升。

3.在探究過程中，學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神得到了提升，學生獲得積極、成功的情感體驗。

教學重、難點：理解并掌握三角形面積的計算公式及推導過程。

教學流程：

（一）預學模塊：

1.預學資料

預習教材第91～92頁。

2.預學微課

播放多媒體微課。

3.操作預學

學生嘗試在方格紙中求三角形的面積。

（二）引學模塊：

1.情境引學

師：（播放視頻）鐵嶺小學的門前是主干路，平時車多人多。交警叔叔為了我們的安全決定在校園門口安裝幾個警示標志（出示圖片）。請你細心觀察，這些警示標志有什么特點？做一個這樣的警示標志需要多少鐵皮呢？用數(shù)學的眼光思考一下，這實際是讓我們求什么？

【設計意圖：從學生身邊的現(xiàn)實生活出發(fā)，通過求一塊交通警示標識牌面積的問題引入，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生快速地進入學習狀態(tài)。】

2.復習引學

師：回憶一下，前面我們是如何推導平行四邊形面積公式的？

【設計意圖：學生通過回憶平行四邊形面積公式的推導過程，運用知識的遷移，猜想能不能把三角形轉化成已學過的圖形，來求它的面積。學生找到新舊知識間的聯(lián)系，讓舊知識為新知識的學習做鋪墊?！?/p>

3.談話引學

師：同學們都知道紅領巾是三角形的。如果要做這樣的一條紅領巾，需要多少布料？實際上就是求這個三角形的什么呢？

【設計意圖：從生活中引入，借助求紅領巾的面積，調動學生學習的熱情。】

（三）定學模塊：

師：沒錯，實際上就是求三角形的面積。三角形的面積怎么求，我們一起來探究一下（板書課題）。

（四）一次研學模塊：

1.擺一擺

根據(jù)研學提示，4人為一小組，合作探究。

研學提示：

從學具袋中選擇三角形，運用拼、折、剪等方法將三角形轉化成已學過的圖形。

轉化后的圖形和原來的三角形對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

找到三角形面積的計算方法。

【設計意圖：在研學時，給學生充分的學具、充分的時間和空間進行小組合作探究，培養(yǎng)學生通過動手實踐獲得知識的能力?！?/p>

2.說一說

（1）想一想：你們是怎樣將三角形轉化成我們學過的圖形的？

（2）三角形與轉化后的圖形有什么關系？你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？

【設計意圖：學生在動手操作、小組討論中不斷發(fā)現(xiàn)和解決問題?！?/p>

3.議一議

（1）剛剛幾組同學的方法有什么共同特點？

（2）三角形的面積公式用字母如何表示？

（五）一次展學模塊：

1.個體展學

學生上臺演示拼擺過程并匯報。

預設1：用兩個相同的銳角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預設2：用兩個相同的鈍角三角形拼擺（以其中一種情況為例）。

預設3：用兩個相同的直角三角形拼擺，拼成長方形、正方形或平行四邊形（長方形、正方形是特殊的平行四邊形）。

【設計意圖：全面展示學生的研學結果，激發(fā)學生努力探究的意識?！?/p>

2.小組展學

兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形。三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。導出：三角形的面積=底×高÷2

【設計意圖：通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)等活動，滲透“轉化”的數(shù)學思想方法，突破教學重難點，提高課堂學習效率?！?/p>

3.全班互議

（1）通過拼擺的方法，將兩個相同的三角形轉化成平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，推導出三角形的面積計算公式。

（2）如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積公式用字母表示就是S=ah÷2。

【設計意圖：通過全班互議，交流討論，找到推導三角形面積計算公式的方法?！?/p>

（六）二次研學模塊：

1.算一算

例2：紅領巾的底是100 cm，高33 cm，它的面積是多少平方厘米？

（1）學生獨立完成。

（2）全班集體訂正。

【設計意圖：鞏固三角形的面積計算公式，利用三角形面積公式進行實際應用?！?/p>

2.想一想

師：我們剛剛都是用兩個相同的三角形轉化成平行四邊形的，那么用一個三角形能否推導出三角形的面積呢？

【設計意圖：嘗試用多種方法探究三角形的面積的求法，激發(fā)學生探究的欲望，拓展學生的思路?！?/p>

（七）二次展學模塊：

1.個體展學

預設：

1.割補法 2.折疊法

【設計意圖：學生動腦思考，用割補、折疊等多種方法推導三角形面積公式?！?/p>

2.全班展學

師：知道紅領巾的底和高分別是多少，就可以根據(jù)三角形面積公式，求出紅領巾的面積是多少。

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（平方厘米）

【設計意圖：在解決實際問題中，鞏固三角形面積計算方法，明確三角形面積解題格式的規(guī)范?！?/p>

（八）練學模塊：

1.基礎達標

（1）同學們，你們認識這些道路交通警示標識嗎？ 算一算一塊標識牌的面積是多少平方分米。

【設計意圖：通過解決實際生活中的問題，既鞏固了數(shù)學知識，又自然滲透了安全教育?！?/p>

（2）平行四邊形面積是12 cm2，求涂色的三角形的面積。

【設計意圖：雖然本題在計算時沒有用到三角形面積公式，但根據(jù)涂色三角形與圖中平行四邊形的關系，也能求三角形的面積?！?/p>

2.能力提升

一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的價錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？

（1）學生獨立完成。

（2）全班交流，集體訂正。

【設計意圖：本題需要分步解答，先求三角形的面積，然后解決問題，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，同時進一步幫助學生深化理解面積公式?！?/p>

3.拓展探究

（1）如圖，求三角形的面積。（單位：m）

（2）求斜邊上的高。

【設計意圖：列方程或根據(jù)乘除法的互逆關系靈活運用三角形面積計算公式?！?/p>

（九）延學模塊：

1.延伸練習

（1）三角形ABC和三角形BCD面積相等嗎？（兩條虛線互相平行。）

（2）還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？

【設計意圖：通過本題，學生能夠發(fā)現(xiàn)圖中三角形ABC和三角形BCD是等底等高的。由此可知，等底等高的兩個三角形形狀不一定相同，但面積一定相等?！?/p>

2.數(shù)學文化

介紹我國數(shù)學名著《九章算術》中論述的平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數(shù)相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬，也就是說：長方形面積=長×寬。還說：“圭田術曰，半廣以乘正從?！本褪钦f：三角形面積=底×高÷2。

【設計意圖：通過數(shù)學文化的介紹，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的成就?！?/p>

反思：

本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了平行四邊形面積計算方法和掌握“轉化”數(shù)學思想方法的基礎上進行教學的。根據(jù)新課程理念，我關注學生自主探究，做適當?shù)囊龑?。在教學中，我更加注重了學生動手操作，從操作中去發(fā)現(xiàn)問題，轉化應用，推導三角形的面積公式，從而解決具體的問題。

首先，我為學生準備了充分的學具，給學生充分的動手操作、合作交流的時間，將平行四邊形轉化成長方形的數(shù)學思想方法遷移到三角形面積的探究中。在探究中，學生發(fā)現(xiàn)了三角形與拼出的平行四邊形之間的聯(lián)系，從而推導出三角形的面積公式，真正做到“知其所以然”。學生的思維能力、幾何直觀能力、動手操作能力都得到了鍛煉和提高。

其次，在拓展學生推導三角形面積的計算方法時，我借助了希沃白板，通過數(shù)學畫板的展示，讓學生更清晰地看清轉化的過程，節(jié)省了課堂時間，同時滿足了學生視覺和思維的需求，并培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維。

這節(jié)課我也發(fā)現(xiàn)了自己教學上的不足。在拓展學生用多種方法求三角形面積時，由于時間關系，沒能給學生更多的時間去探究，導致一些學生沒有理解數(shù)學畫板中呈現(xiàn)的方法。在今后的課堂教學中我會逐步完善教法，讓更多的精彩在課堂中綻放。

編輯/魏繼軍