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        小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)策略研究

        2022-03-23 01:05:33福建省福州市群眾路小學(xué)嚴(yán)鳳
        家長 2022年36期
        關(guān)鍵詞:代數(shù)平行四邊形解題

        □福建省福州市群眾路小學(xué) 嚴(yán)鳳

        代數(shù)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分,而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的重要環(huán)節(jié)。為了引導(dǎo)學(xué)生的運(yùn)算從具體運(yùn)算轉(zhuǎn)向抽象形式,教師要重視學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為背景,簡單闡述了核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用,并從創(chuàng)建情境、習(xí)題講解、挖掘教材、一題多解等多個(gè)維度展開分析,提出幾點(diǎn)培養(yǎng)策略,以供參考。

        一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用

        (一)提高學(xué)生的運(yùn)算能力

        小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程有著由淺入深的特點(diǎn),目的是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,為他們打好學(xué)科基礎(chǔ)。代數(shù)和算術(shù)是兩種不同的思維方式,代數(shù)的抽象性更強(qiáng),算術(shù)的直觀性更強(qiáng),兩種思維的轉(zhuǎn)換需要經(jīng)歷磨合的過程。而根據(jù)新課標(biāo)中的要求,教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。而在這一過程中,教師除了向?qū)W生傳遞教材中的理論知識(shí)外,還要重視思維上的訓(xùn)練,而算術(shù)是思維訓(xùn)練的有效方式之一。這也間接證明了培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能幫助他們鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

        (二)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶力

        數(shù)學(xué)與語文有著本質(zhì)上的不同,語文具有較強(qiáng)的人文性,數(shù)學(xué)則具有較強(qiáng)的抽象性。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,需要先記憶理論知識(shí),再通過教師的引導(dǎo)完成理解和轉(zhuǎn)化,建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握,達(dá)成深度學(xué)習(xí),這樣才能在解題中靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。由此可見,如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法完成簡單的記憶和操作,則難以實(shí)現(xiàn)深層次的理解,而代數(shù)思維的培養(yǎng)有助于降低學(xué)生的記憶難度,為提升整體教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。

        (三)建立小學(xué)數(shù)學(xué)思維

        學(xué)生能否具備良好的數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,教師要想引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得良好的成績,就要重視幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維。而代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成,因此在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維非常重要。教師通過合理的訓(xùn)練,能提高學(xué)生的思維敏捷度,同時(shí)激發(fā)他們的創(chuàng)造能力。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地在課堂中滲透代數(shù)思維,并在解題中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,以提高他們數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和綜合實(shí)力。

        二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的具體策略

        (一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,加強(qiáng)代數(shù)思維理解

        在新課標(biāo)的指導(dǎo)下,教師逐漸意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性,并在課堂中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。其中,情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效途徑,借助學(xué)生熟悉的情境講解知識(shí)點(diǎn),能幫助學(xué)生更靈活地運(yùn)用代數(shù)思維進(jìn)行解題。但對(duì)小學(xué)生而言,思維的轉(zhuǎn)變需要時(shí)間的磨合,在剛接觸代數(shù)思維時(shí)難免會(huì)遇到一些困難。對(duì)此,教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境,助力學(xué)生完成思維上的轉(zhuǎn)變。值得注意的是,在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí),教師要充分考慮學(xué)生的接受能力,按照由淺入深、由易到難的順序開展,活躍課堂氛圍的同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例,教師可以從帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高來入手。首先,教師利用教具進(jìn)行演示,先拿一個(gè)活動(dòng)的長方形,用兩手捏住長方形的兩個(gè)角,向相反方向拉扯,引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對(duì)邊有什么變化、拉成了什么圖形、什么沒有變。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),長方形在拉扯后兩組對(duì)邊長沒有變,但四個(gè)直角變成了銳角或鈍角,形成了一個(gè)新的平行四邊形。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作,嘗試將長方形框拉扯成平行四邊形,并通過測量的方式檢驗(yàn)兩組對(duì)邊是否還平行。通過這一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)、測量,學(xué)生可以概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性的特點(diǎn)。其次,當(dāng)學(xué)生掌握了平行四邊形的特點(diǎn)后,教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的底和高。教師用多媒體展示電子課件,輔以語言講解,幫助學(xué)生明確平行四邊形底和高的概念,接著鼓勵(lì)學(xué)生自行在白紙上畫出一個(gè)平行四邊形,并找出相應(yīng)的底和高。學(xué)生通過觀察與討論發(fā)現(xiàn),在平行四邊形ABCD 中,從A 點(diǎn)畫高,它的底是CD,從C點(diǎn)畫高,它的底是AB。教師可以利用多媒體展示多個(gè)平行四邊形圖形,鼓勵(lì)學(xué)生嘗試找出它們的高。部分學(xué)生提出了疑惑:“平行四邊形只有一條高嗎?”教師可以借此展開拓展教學(xué),通過演示高的畫法,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形的高要畫在圖形內(nèi),不要畫在底邊的延長線上。由此,通過文字與圖形結(jié)合的方式,學(xué)生可以加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí),再借助電子課件展示圖形,學(xué)生能掌握正確高線的畫法,對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有更直觀的認(rèn)識(shí),進(jìn)而促進(jìn)代數(shù)思維的形成。

        (二)結(jié)合習(xí)題講解,發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維

        習(xí)題講解是幫助學(xué)生掌握解題方法和思路的重要途徑,也是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的前提。在實(shí)際教學(xué)中,教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維教學(xué)后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維培養(yǎng)的重要性,并借助習(xí)題來培養(yǎng)解題意識(shí)。而方程、幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn),教師可以選取具有代表性的習(xí)題展開教學(xué),讓學(xué)生在解讀問題、分析問題、解答問題中,完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。由此,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),還可以在練習(xí)中提升他們解決問題的能力。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡易方程”的教學(xué)為例,教師可以根據(jù)簡易方程的解題思路培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。要對(duì)簡易方程的內(nèi)容展開探究:簡易方程本身屬于等式范圍,對(duì)應(yīng)的解題思路符合等式的性質(zhì)。因此可以選擇教材中的經(jīng)典例題進(jìn)行講解,以強(qiáng)化學(xué)生的思維。首先,在講解用“字母表示數(shù)”這一部分知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師要先提出問題:“同學(xué)們,在數(shù)學(xué)中我們常用字母來表示數(shù),大家見過哪些用符號(hào)或字母來表示數(shù)的例子呢?”鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法。接著,教師利用多媒體展示教材中用字母表示數(shù)的例子“a+a+a=12”“ n×5=15”等,并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示已經(jīng)學(xué)習(xí)過的運(yùn)算定律,間接完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的過程,使學(xué)生的代數(shù)思維得到鍛煉。其次,教師展示教材中“小紅與爸爸年齡”的例題,鼓勵(lì)學(xué)生自行閱讀題目,說一說從題干中獲得了哪些信息。學(xué)生討論“爸爸的年齡比小紅大30歲,假設(shè)小紅的年齡是1 歲,爸爸的年齡是1+30=31歲,以此類推”“小紅的年齡加30 歲等于爸爸的年齡”“如果用a 表示小紅的年齡,則爸爸的年齡為a+30”……教師在討論中引導(dǎo)學(xué)生將小紅的年齡設(shè)置為a,并提出問題:“如果爸爸45 歲,那么小紅多少歲?”學(xué)生則可以根據(jù)題意列出簡易方程,這一過程中則運(yùn)用了代數(shù)思維,無形中改變了學(xué)生傳統(tǒng)的運(yùn)算模式。與此同時(shí),這種代數(shù)思維的解題方式可以幫助學(xué)生明確等式的結(jié)構(gòu),促進(jìn)邏輯思維發(fā)展。最后,教師還可以讓學(xué)生根據(jù)方程的具體數(shù)值,在兩邊同時(shí)加或減一定的數(shù)值,以消除a 旁的數(shù)值,最后通過整理得出答案?;诖?,學(xué)生通過分析例題來解決問題,改變?cè)械乃惴ㄋ季S,促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展,助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

        (三)設(shè)計(jì)代數(shù)練習(xí),鞏固代數(shù)思維成果

        在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的過程中,教師不僅要重視課堂理論教學(xué),還要融入實(shí)踐內(nèi)容,采取“理論+實(shí)踐”的方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中,教師可以通過設(shè)計(jì)專題練習(xí)的方式來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),讓學(xué)生在練習(xí)中提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用熟練度。與此同時(shí),教師也可以設(shè)計(jì)隨堂練習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生自主作答后與其他學(xué)生分享解題思路,通過聆聽他人的解題思路獲得豐富的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)。但無論是課堂練習(xí)還是課下練習(xí),目的都是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維,因此練習(xí)難度應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”教學(xué)為例,教師可以設(shè)計(jì)一些加法交換律、加法結(jié)合律相關(guān)的應(yīng)用題,讓學(xué)生在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。首先,教師在課堂中設(shè)計(jì)簡單的習(xí)題,如“李叔叔準(zhǔn)備騎車旅行一個(gè)星期,今天上午騎了40 千米,下午騎了56 千米,李叔叔今天一共騎了多少千米?”。學(xué)生有兩種列式計(jì)算方法,分別是“40+56=96(千米)”“56+40=96(千米)”。通過學(xué)生列式解答情況,教師能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)一步與知識(shí)掌握程度有初步的了解。教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式,以加強(qiáng)對(duì)加法交換律的認(rèn)識(shí)和理解,學(xué)會(huì)用符號(hào)表示這一規(guī)律。其次,教師還可以在課后為學(xué)生布置相關(guān)的作業(yè),具體內(nèi)容如下

        【作業(yè)一】樂樂將(8+△)×25錯(cuò)算成了8+△×25,他得出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少?

        【作業(yè)二】一杯奶茶有150 毫升,第1 次喝了42毫升,第2 次喝了78 毫升,還剩多少毫升?

        學(xué)生在課后自行完成練習(xí)作業(yè),教師則要及時(shí)收集學(xué)生的作業(yè)并進(jìn)行批改,批改后結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)誤,在課堂中進(jìn)行二次講解,在講解課后練習(xí)的過程中,學(xué)生的代數(shù)思維能得到更深層的理解和運(yùn)用,同時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得到鞏固,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。與此同時(shí),教師也可以通過代數(shù)思維訓(xùn)練,深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和情況,為后續(xù)教學(xué)方向提供有力的支持。

        (四)深入挖掘教材,貫穿融合代數(shù)知識(shí)

        教材是教師教學(xué)的重要資源,其中的內(nèi)容多是經(jīng)過精挑細(xì)選,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律,在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維時(shí),教師要重視對(duì)教材的“挖掘”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,文字、符號(hào)、圖形等都是知識(shí)的載體,而代數(shù)符號(hào)有著較強(qiáng)的抽象性,學(xué)生對(duì)代數(shù)符號(hào)的理解程度直接關(guān)系到代數(shù)思維的發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中,教師通過具體文字與抽象字母、圖像之間的轉(zhuǎn)變,有效地拓寬學(xué)生的思路和思維方式,對(duì)提高代數(shù)思維有著積極意義。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“位置”的教學(xué)為例,為了引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用代數(shù)思維,并進(jìn)一步掌握各種描述和確定物體位置的方法,教師要深入挖掘教材知識(shí)點(diǎn),優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和形式。首先,在教學(xué)中教師要借助情境再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn):“同學(xué)們,大家喜歡野外探險(xiǎn)活動(dòng)嗎?適當(dāng)參與探險(xiǎn)活動(dòng)不僅可以鍛煉體力,還可以開發(fā)智力、增長見識(shí)。瞧,這是某小學(xué)六年級(jí)同學(xué)組織的一場野外探險(xiǎn)活動(dòng)。仔細(xì)觀察他們的活動(dòng)范圍,結(jié)合圖中的數(shù)學(xué)信息,大家想到了我們學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)與同學(xué)互相交流。”教師將生活中的題材引入課堂,不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣,還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值,為培養(yǎng)代數(shù)思維奠定良好基礎(chǔ)。其次,部分學(xué)生在討論的過程中嘗試運(yùn)用“東西南北”等方位詞來描述物體的位置,教師則要引導(dǎo)學(xué)生:“除了用‘東西南北’等方位詞來描述地點(diǎn)位置外,還可以用什么方法來描述位置關(guān)系?”學(xué)生通過思考和討論發(fā)現(xiàn)還可以運(yùn)用“上下左右”等方位詞來描述位置。教師則要以情境中的信息,再次引導(dǎo)學(xué)生展開交流:“同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中意外迷失了方向,想要在天黑前安全返回大本營,應(yīng)如何利用地形圖間各地點(diǎn)的位置關(guān)系呢?如何確定大本營的位置呢?”學(xué)生通過集體討論認(rèn)為要利用方向、角度和距離來描述位置,還有部分學(xué)生提及,可以用數(shù)對(duì)來確定位置。這一過程中,學(xué)生不僅可以鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),還可以查缺補(bǔ)漏,抓住知識(shí)間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)?;诖耍瑢W(xué)生在探究的過程中,地形圖中所表示的位置是固定的,將數(shù)對(duì)、方位詞等滲透到教學(xué)中,能更好地幫助學(xué)生建立代數(shù)解題思想。

        (五)借助一題多解,培養(yǎng)發(fā)散思維能力

        發(fā)散思維的培養(yǎng)有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力,對(duì)開闊學(xué)生思維視野也有較大的助益。在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力,同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生思維。一題多解是數(shù)學(xué)中較為常見的一類題型,具有開放性和不唯一性,在教學(xué)中借助一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維有著顯著的效果。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)為例,“雞兔同籠”問題雖然有較強(qiáng)的趣味性,但部分學(xué)生受到思維的限制,難以深入理解和掌握課堂知識(shí)點(diǎn),為了解決這一問題,教師可以通過辨識(shí)教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在講解完理論知識(shí)后,應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)習(xí)題:“雞和兔共有12只,數(shù)一數(shù)腳有36 只,其中兔有多少只?”這一題目中學(xué)生可以利用教師課堂中講解的兩種方法進(jìn)行解答。部分學(xué)生首先想到的是列表法,假設(shè)雞有12只,兔子有2 只,則腳共有12×2=24(只);假設(shè)雞有11只,兔有1 只,則腳共有11×2+4=26(只);假設(shè)雞有10只,兔有2 只,則腳共有10×2+2×4=28(只);按照規(guī)律以此類推,假設(shè)雞有6 只,兔有6 只時(shí),則腳共有6×2+6×4=36(只)。還有部分學(xué)生選擇利用假設(shè)法來解題,假設(shè)全是雞,則兔子的只數(shù)為(36-12×2)÷(4-2)=12÷2=6(只)。通過這種教學(xué)方式開展一題多解訓(xùn)練,能有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力。教師還可以設(shè)計(jì)其他類型的題目,通過訓(xùn)練學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到,只要找準(zhǔn)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,就可以利用“雞兔同籠”問題的策略解題,以鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

        三、結(jié)語

        總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于抓住教學(xué)契機(jī),將代數(shù)思維滲透到課堂中,以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在實(shí)際教學(xué)中,教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)代數(shù)思維的理解,并通過相應(yīng)的練習(xí),逐步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路,在訓(xùn)練中提高代數(shù)思維及知識(shí)應(yīng)用能力,為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

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