謝小軍，薛申芳

(廣州工商學院，廣東 廣州 510850)

0 引言

在轎車實際駕駛中，側(cè)方位出車時避免與前車剮蹭都是靠司機的實際經(jīng)驗或目測參考物安全出位，但該問題的建模與模擬仍然具有一定的理論意義以及利用光學設備導引[1]駕駛中的應用價值，在文獻[2-3]中給出了轎車四輪運動軌跡的連續(xù)性微分方程模型，但沒給出車頭前角的運動規(guī)律.下文為了討論轎車安全出位，除了在討論車輪要素，還要考慮車前角要素，首先把轎車的車頭兩角、四輪中心位置近似地視為平面正方形的頂點或邊點，在打滿方向盤時轉(zhuǎn)角是定值，后輪始終追向前輪的方向，每一側(cè)的車頭角與兩輪中心點成一條直線，利用微元法去建立離散模型并進行仿真.

1 數(shù)學模型的建立

通常轎車車頭稍窄且車頭前角是斜形漸寬或圓滑形漸寬的形狀，所以側(cè)方位安全出車問題的討論更符合實際，可以把轎車簡化為一個平面正方形且建立圖示xoy坐標系(參看圖1)，其中點A,B,C,D分別代表左后輪、左前輪、右后輪、右前輪與地面的接觸的中心點，U,E分別表示左車頭、右車頭的地下點.點C,D的距離為車軸距，點D,E的距離為車頭前沿與前軸中心距，此作為轎車的初始位置.由于通常側(cè)方位停車是在路的右側(cè)，所以轎車安全出位的討論只需考慮C,D,E三點的軌跡即可.下面以桑塔納轎車的參數(shù)[4]，在打滿方向盤且不考慮車輪打滑的情況下進行討論.記

t：表示時刻(t≥0)，t=0為圖1所示轎車的初始位置；

xi(t)：i=1,2,3分別表示t時刻C,D,E點的x坐標；

yi(t)：i=1,2,3分別表示t時刻C,D,E點的y坐標；

α：表示右前輪的最大轉(zhuǎn)向角(α=33.5°)；

a：軸距(前后軸中心距離)，即a=|CD|=2.603 m；

b：車頭前沿與前軸中心的距離，即b=|DE|=0.97 m；

c:：輪距(左右輪中心距離)，即c=1.506 m；

v：表示前輪的線速度，即D點的線速度，取v=1 m/s.

圖1 轎車平面示意圖

圖2 運動規(guī)律示意圖

下面用微元法建立點C,D,E的運動規(guī)律.假設t時刻C,D,E所在位置為如圖2所示，在時間微元時間段內(nèi)，可近似地認為D點沿以轉(zhuǎn)向角α的直線運動，在t+?t時刻，點D變到了D′，且|DD′|=v?t，點E變到了E′，點C變到了C′,記∠DD′C=γ,∠D′CD=δ,則α=γ+δ，且

x2(t+?t)=x2(t)+v?tcos(β+α)

(1)

y2(t+?t)=y2(t)+v?tsin(β+α)

(2)

x1(t+?t)=x1(t)+dcos(β+δ)

(3)

y1(t+?t)=y1(t)+dsin(β+δ)

(4)

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式(1)-(11)為C,D,E三點運動的離散數(shù)學模型.

2 模型求解

圖3 C,D,E三點軌跡

取采樣步長?t=0.01s，利用MATLAB進行計算，C,D,E三點的軌跡參看圖3.根據(jù)坐標系建立及軌跡為圓對稱知，軌跡圓的圓心在x軸上，在計算中當|y2|≈0時，得到軌跡圓與x軸的兩個交點分別為x′=-7.173 3,x″=2.289 2，得軌跡圓的圓心G(-2.442 1，0)；E點的軌跡半徑為：

可見，若前車左側(cè)與該車左側(cè)齊平的情況下，該車出位不剮蹭的最小距離為：

1.161 9 m.

3 結(jié)論

通過對轎車側(cè)方位出車時右側(cè)車頭角以及右側(cè)兩輪運動軌跡的離散數(shù)學模型，以大眾新桑塔納轎車參數(shù)進行的計算模擬，得到了轎車出位避免與前車剮蹭的最小距離.該模型簡練便于在汽車智能設備上運用.該建模方法也適用于對倒車入位等的討論；該建模方法也可以對轎車左前角及左側(cè)兩輪的軌跡類似地進行討論；該模型方法也可討論打滿方向盤時的前后輪差，以便更全面地掌握轎車的運動規(guī)律.