廖 勇，劉 雷

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

隨著中國經(jīng)濟快速發(fā)展，對民航業(yè)的需求也越來越大，航線和機場的數(shù)量與航空運輸量不匹配的現(xiàn)象日益明顯。所以加大機場設(shè)施建設(shè)是未來幾年的趨勢，而機場選址是機場建設(shè)的第一步，對其以后的工作都會產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。采用科學(xué)合理的機場選址方法不僅可以經(jīng)濟、高效地完成機場建設(shè)工作，而且還能完善當(dāng)?shù)氐木C合交通體系，對當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展起到重要的作用。

針對機場選址，國內(nèi)學(xué)者已提出多種方法。江波等在綜合考慮機場建設(shè)成本、運營成本、旅客成本的基礎(chǔ)上，同時考慮了高鐵給民航帶來的競爭壓力，建立了雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，并進行算例驗證[1]。曹學(xué)明等在分析旅客機場隨機性選擇行為的基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，通過宏觀機場決策者與微觀旅客的相互作用，對多機場系統(tǒng)的場址選擇進行研究[2]。史躍亞為解決機場選址評價指標(biāo)賦權(quán)過于主觀的問題，建立了基于熵權(quán)法和AHP法綜合賦權(quán)的民用機場場址選擇模糊評價模型，并進行了算例驗證[3]。朱來輝等針對民用機場方案選擇優(yōu)化問題，利用模糊層次分析法(FAHP)進行方案選擇，考慮了人為判斷的模糊性，降低了結(jié)果的偏差[4]。蔡良才等利用層次分析法結(jié)合專家系統(tǒng)技術(shù)對機場選址方案進行評價[5]。李明捷等采用突變理論歸一化公式解決了機場選址評價中確定指標(biāo)權(quán)重過于主觀的問題，得到機場選址合理性[6]。廖勇等將城市群內(nèi)所有機場作為一個整體，建立非線性整數(shù)隨機規(guī)劃模型來研究機場選址問題[7]。

目前對于新建機場選址的研究已經(jīng)有很多，但在指標(biāo)權(quán)重的確定上仍過于主觀，且構(gòu)建選址的指標(biāo)體系也不盡完善。本文考慮了機場選址問題的模糊不相容性，創(chuàng)新性地使用模糊物元模型來對機場選址問題進行研究，并綜合已有文獻構(gòu)建更加完善的機場選址指標(biāo)體系。權(quán)重部分對已有的方法進行改進，采用AHP-變異系數(shù)法主客觀結(jié)合的賦權(quán)方式，大大降低了指標(biāo)權(quán)重的主觀性。最后根據(jù)模糊物元模型和組合權(quán)重，利用歐式貼進度選擇出最優(yōu)方案，為新建機場場址的方案優(yōu)選提供了一種科學(xué)合理的方法。

1 建立機場選址評價指標(biāo)體系

在新建機場方案優(yōu)選時，需要尋找影響最終選址結(jié)果的關(guān)鍵因素，以這些關(guān)鍵因素為指標(biāo)建立選址的評價指標(biāo)體系。文獻[8]在分析民用機場選址時考慮了機場的運行要求、建設(shè)條件、經(jīng)濟條件以及機場的保障條件4個方面的因素。文獻[9]經(jīng)實地調(diào)研、結(jié)合專家意見后，從機場的建設(shè)條件、運行條件、綜合交通條件、外部保障條件、經(jīng)濟條件及敏感條件6個方面建立了選址指標(biāo)體系。文獻[10]針對中小型機場的經(jīng)濟效益及未來發(fā)展等問題，綜合考慮了新建場址的地區(qū)人口因素、交通因素、地理因素、機場運行因素、氣象因素5個方面。文獻[11]在基于民用機場選址要求的前提下，還考慮了軍用機場的使用特點，從飛行需求、交通設(shè)施、發(fā)展?jié)摿?、資源供應(yīng)、綜合環(huán)境及其他條件6個方面建立了選址指標(biāo)體系。本文參考以上文獻，并結(jié)合中華人民共和國交通運輸部發(fā)布的《民用機場建設(shè)管理規(guī)定》第二章第八條[12]，建立了新建機場場址評價指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 新建機場選址評價指標(biāo)體系

2 模糊物元模型構(gòu)建

模糊物元模型是在物元模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論擴展的一種新的分析方法，可以解決模糊不相容的復(fù)雜問題，并可用于多指標(biāo)因素的評價。機場選址問題是一個具有模糊性的概念，能夠影響機場選址的因素有很多，且各因素的評價結(jié)果有不相容的特點。因此本文選用模糊物元模型來解決此類機場選址問題。

2.1 構(gòu)建模糊物元

對于給定的事物可以用三元組(事物、特征、量值)來代表事物的基本元，如果該事物的量值具有模糊性的話，則可稱為模糊物元[13],記作

現(xiàn)在用R代表模糊物元，M代表事物，C代表關(guān)于事物M的特征，x代表與特征C相對應(yīng)的模糊量值，即隸屬度值，則記

(1)

如果事物M有n個特征C1,C2,…,Cn，與這些特征相對應(yīng)的模糊量值為x1,x2,…,xn，則稱Rn為n維模糊物元；若有m個事物用其共同的n個特征C1,C2,…,Cn及其相應(yīng)的模糊量值x1,x2,…,xn來描述，那么稱Rnm為m個事物的n維模糊復(fù)合物元[14]。

在本文的機場選址中，M為備選方案，C為影響選址的指標(biāo)因素，x為備選方案M對各指標(biāo)因素C的隸屬度值。

根據(jù)上述定義，現(xiàn)用Rnm代表各備選機場方案的n維復(fù)合模糊物元，將Mj代表第j個機場備選方案(j=1,2,…,m)，Ci代表第i個指標(biāo)因素(i=1,2,…,n)，xnm代表第m個備選方案對第n個指標(biāo)因素的隸屬度值，記作

(2)

2.2 從優(yōu)隸屬度模糊物元

模糊物元中的模糊量值根據(jù)從優(yōu)隸屬度原則計算各評價指標(biāo)模糊量值的從優(yōu)隸屬度[15]。根據(jù)指標(biāo)的效用不同，從優(yōu)隸屬度可分為兩種：

1)針對指標(biāo)為越大越優(yōu)型，采用

(3)

2)針對指標(biāo)為越小越優(yōu)型，采用

(4)

式中，minxij、maxxij分別表示第i項指標(biāo)在各事物中的最小值和最大值，即在Rnm中每一行的最小值和最大值。

根據(jù)上述公式，經(jīng)計算可得從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm，記作

(5)

2.3 構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元

在構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元之前，需先確定標(biāo)準(zhǔn)(最優(yōu))模糊物元。標(biāo)準(zhǔn)模糊物元是從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中每個指標(biāo)的從優(yōu)隸屬度的最大值或最小值[16]，用R0來表示。本文指標(biāo)為越大越優(yōu)型，在構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模糊物元時應(yīng)選擇各指標(biāo)的從優(yōu)隸屬度的最大值。在建立完標(biāo)準(zhǔn)模糊物元后，將從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中每個指標(biāo)中的各項與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0差的平方表示為vij(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)，即vij=(uij-u0j)2，則可構(gòu)建差平方復(fù)合模糊物元Rv[17]，記作

(6)

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

為了了解各項指標(biāo)在機場選址指標(biāo)體系中的重要程度，需要對其權(quán)重進行計算。計算權(quán)重的方法可分為客觀賦權(quán)法、主觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法3類。其中單一使用客觀賦權(quán)法或主觀賦權(quán)法往往會得到不準(zhǔn)確的指標(biāo)權(quán)重。例如：變異系數(shù)法作為一種客觀賦權(quán)方法，它是從原始數(shù)據(jù)出發(fā)來確定權(quán)重，忽視了指標(biāo)的主觀含義，單獨使用的話得到的權(quán)重值會脫離事實；而AHP作為一種主觀賦權(quán)法，在單獨使用時會過分依賴專家的主觀想法，不同專家得到的權(quán)重值也不同，結(jié)果會造成很大的偏差。為盡可能避免上述問題，本文選用AHP-變異系數(shù)法組合賦權(quán)的方法來進行權(quán)重計算。這種組合賦權(quán)方法既能避免權(quán)重主觀性太強，又能避免權(quán)重與事實相悖[18]，因此得到的權(quán)重值更加合理。

3.1 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

(7)

確定各指標(biāo)的均方差Di，即

(8)

得變異系數(shù)δi，即

(9)

最后進行歸一化處理，得到第i個指標(biāo)的權(quán)重：

(10)

通過變異系數(shù)法可得到客觀權(quán)重wi，即

(11)

3.2 AHP確定主觀權(quán)重

在文獻[19]中已經(jīng)給出了利用層次分析法求權(quán)重的方法。其流程如圖2所示。值得注意的是，本文在構(gòu)建判斷矩陣時參照文獻[19]的1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來表示各指標(biāo)間的相對重要程度。

圖2 層次分析法確定權(quán)重的流程

3.3 組合權(quán)重的確定

利用式(12)可以得到機場選址中各影響因素的組合權(quán)重Ki，即

(12)

式中：Ki為組合權(quán)重；wi為變異系數(shù)法確定的客觀權(quán)重；zi為層次分析法確定的主觀權(quán)重。

4 歐式貼近度和綜合評價

4.1 歐式貼進度

歐式貼進度是一種描述模糊度的方法，可以體現(xiàn)出兩個模糊集的接近程度。在機場選址中可以用歐式貼進度來表示備選方案與最優(yōu)方案的貼近程度，即復(fù)合模糊物元與標(biāo)準(zhǔn)物元之間的貼進度。歐式貼近度采用M(*,+)算法，對于越大越優(yōu)型指標(biāo)，計算結(jié)果越大，表示兩者越接近。同時，根據(jù)計算結(jié)果的大小，可以對各方案的綜合評價進行優(yōu)劣排序[20]。構(gòu)建復(fù)合模糊物元歐式貼近度的步驟如下：

1)由指標(biāo)組合權(quán)重構(gòu)造權(quán)重復(fù)合物元RK，即

(13)

2)歐式貼進度ρHj的公式為

(14)

3)構(gòu)建復(fù)合模糊物元歐式貼進度RρH，即

(15)

4.2 綜合評價流程

本文的研究方法由兩個部分組成，即建立模糊物元模型和計算各指標(biāo)的組合權(quán)重。首先通過對機場選址影響因素進行分析，建立選址指標(biāo)體系。模糊物元部分，尋找不同專家打分，根據(jù)打分結(jié)果建立復(fù)合模糊物元，根據(jù)從優(yōu)隸屬度原則可得到從優(yōu)隸屬度模糊物元，最后通過計算從優(yōu)隸屬度模糊物元與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元差的平方得到差平方模糊物元。組合權(quán)重部分，采用變異系數(shù)法與AHP相結(jié)合的方法，即分別求出各指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，再利用公式計算出組合權(quán)重。最后利用歐式貼進度將組合權(quán)重與模糊物元模型結(jié)合，實現(xiàn)機場選址方案的優(yōu)選。具體評價流程如圖3所示。

圖3 機場選址方案評價流程

5 算例分析

現(xiàn)以西南某新建機場為算例，經(jīng)過前中期的篩選，最后決定了3個備選場址，需要在3個備選場址中選擇出相對適宜的場址。根據(jù)機場選址指標(biāo)體系，采用上述模型對備選場址進行評價優(yōu)選。本研究方法需要進行兩次問卷評分調(diào)查，即評價指標(biāo)對各方案隸屬度取值的評分調(diào)查和評價指標(biāo)之間重要度對比的評分調(diào)查。向高校老師、民航從業(yè)人員等10名專家發(fā)放評分表，因本文篇幅有限，僅以一名專家的評分為例，若采用多名專家評分，在結(jié)果處取均值即可。

5.1 構(gòu)建模糊物元模型

通過專家打分的方式，采用隸屬度分值范圍在1～10之間的打分法對評價指標(biāo)進行量化(值越大代表越優(yōu))，確定各方案對每項指標(biāo)的隸屬度。根據(jù)行業(yè)專家的意見，表1列出了機場選址各評價指標(biāo)的隸屬度。

表1 備選方案各評價指標(biāo)評價集

5.1.1 構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm

依據(jù)式(16)構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm，即

(16)

5.1.2 構(gòu)建差平方模糊物元Rv

依據(jù)公式計算完從優(yōu)隸屬度模糊物元后，得到標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0，計算從優(yōu)隸屬度模糊物元R′nm中的各項與標(biāo)準(zhǔn)模糊物元R0差的平方，構(gòu)建差平方模糊物元，即

(17)

5.2 確定評價指標(biāo)組合權(quán)重

在確定各指標(biāo)組合權(quán)重之前，需先確定其客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，再根據(jù)式確定組合權(quán)重。

5.2.1 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

采用式(11)計算各指標(biāo)的客觀權(quán)重，見表2。

表2 各指標(biāo)客觀權(quán)重

5.2.2 AHP法確定主觀權(quán)重

通過專家評價，利用文獻[19]所給出的標(biāo)度來對各層次的指標(biāo)進行重要度比較打分。根據(jù)專家的打分情況，構(gòu)造各層次指標(biāo)兩兩比較判斷矩陣。

一級指標(biāo)判斷矩陣：

(18)

二級指標(biāo)由5個部分，分別為運行條件B1，經(jīng)濟條件B2，場地建設(shè)條件B3，交通條件B4，后勤保障條件B5，它們所對應(yīng)的判斷矩陣如下。

運行條件B1判斷矩陣：

(19)

經(jīng)濟條件B2判斷矩陣：

(20)

場地建設(shè)條件B3判斷矩陣：

(21)

交通條件B4判斷矩陣：

(22)

后勤保障條件B5判斷矩陣：

(23)

根據(jù)以上判斷矩陣，利用MATLAB運行可算出各指標(biāo)的主觀權(quán)重，其權(quán)重結(jié)果均通過一致性檢驗，見表3。

表3 各指標(biāo)的主觀權(quán)重

5.2.3 計算組合權(quán)重K

根據(jù)表2和表3，可得到各指標(biāo)的組合權(quán)重，見表4。

表4 機場選址方案各指標(biāo)組合權(quán)重

5.3 計算歐式貼進度

根據(jù)公式求出各方案的歐式貼進度ρHj，即

(24)

由歐式貼進度計算結(jié)果可以得出，機場選址方案的歐式貼進度排序為方案2>方案1>方案3。

5.4 結(jié)果驗證

為證明本文方法的正確性，采用文獻[3]所提供的方法進行驗證。

5.4.1 驗證說明

1)驗證方法采用機場模糊選址評價模型和按距理想點的距離來對方案進行排序優(yōu)選。具體步驟見文獻[3]。

2)為確保驗證的可行性，此驗證是在指標(biāo)體系、指標(biāo)權(quán)重和方案對指標(biāo)的隸屬度值(專家打分)不變的前提下進行。

3)按距理想點的距離對方案進行排序，此方法的結(jié)論為結(jié)果越小，離最優(yōu)解越近，即最小值為最優(yōu)方案。

5.4.2 實施驗證

根據(jù)表1的隸屬度值，按文獻[3]給出的歸一化公式，計算出指標(biāo)的歸一化值。再將指標(biāo)歸一化值與組合權(quán)重相乘得到帶屬性的評價值，見表5。

表5 各方案帶屬性的評價值

根據(jù)文獻[3]所給出的理想點公式計算最終結(jié)果。方案1：d1=0.044 6；方案2：d2=0.014 4；方案3：d3=0.082 6。

5.4.3 結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)果可見方案2離理想點最近(為最優(yōu))，其次為方案1，最后是方案3。與本文的歐式貼進度計算結(jié)果相一致(方案2>方案1>方案3)，由此可證明本文方法正確可信。

6 結(jié)語

針對機場選址問題的多目標(biāo)性和復(fù)雜性的特點，分析和整理了影響機場選址的因素，構(gòu)建了機場選址指標(biāo)體系。

采用模糊物元與組合賦權(quán)結(jié)合的方法來進行方案優(yōu)選。其中模糊物元模型可用來解決機場選址這類多指標(biāo)因素影響且指標(biāo)間不相容的模糊問題，體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性。而組合賦權(quán)法避免了單一賦權(quán)法的缺點，可以科學(xué)地得到各指標(biāo)的重要程度。通過這兩種方法的結(jié)合，把機場選址這種模糊的定性問題轉(zhuǎn)換成可計算的定量問題。

近幾年研究機場選址的學(xué)者有很多，應(yīng)用模糊物元模型的領(lǐng)域也比較廣泛，但是將模糊物元模型應(yīng)用到機場選址領(lǐng)域的研究幾乎沒有。本文以機場選址為研究對象，所使用的方法與問題本身特征相適應(yīng)，為中國新建機場方案優(yōu)選提供了一種新的方法。