李英量， 王康， 高兆迪， 蔡鶴鳴， 李飛

(西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院， 西安 710065)

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運行面臨著新的挑戰(zhàn)[1]。電壓控制是復(fù)雜電力系統(tǒng)進行電壓優(yōu)化分布、實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要手段[2]。法國電力公司率先提出了分級電壓控制，并廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外工程實際[3]。該模式通過二級電壓控制，使無功源對所在區(qū)域的負(fù)荷節(jié)點電壓控制，實現(xiàn)了系統(tǒng)的電壓控制分區(qū)。

電壓控制分區(qū)的目的是將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個具有電壓穩(wěn)定特征的控制區(qū)域[4]。目前，中外學(xué)者采用現(xiàn)代啟發(fā)式算法[5-6]、聚類法[7-8]、圖論法[9-10]和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[11-12]等方法應(yīng)用于電壓分區(qū)問題，解決了復(fù)雜系統(tǒng)區(qū)域電壓控制的難題。為了進一步滿足實際電力系統(tǒng)電壓控制的要求，文獻[13]采用了一種等效傳輸阻抗法對電氣距離進行新的定義，并應(yīng)用電壓分區(qū)中。文獻[14]利用短路阻抗距離實現(xiàn)了負(fù)荷映射分區(qū)，保證了無功源的就近歸并。

對于研究分區(qū)模型以及發(fā)電機節(jié)點的歸并問題方面，文獻[15]引入了無功源控制空間，在負(fù)荷分區(qū)基礎(chǔ)上將發(fā)電機節(jié)點逐次歸并，實現(xiàn)全網(wǎng)分區(qū)。文獻[16]基于節(jié)點間耦合關(guān)系，給出了電源節(jié)點間對負(fù)荷節(jié)點的靈敏度，依據(jù)節(jié)點耦合關(guān)系的識別，通過遞歸切割的方式將電網(wǎng)劃分為若干分區(qū)。上述文獻考慮了無功源節(jié)點的歸并方法與分區(qū)模型的建立，解決了計算速度慢、歸并困難的問題，但是在考慮功率電壓耦合關(guān)系、減小無功源歸并對負(fù)荷靈敏度影響的問題上還存在不足。因此，針對上述問題，現(xiàn)提出一種基于綜合靈敏度的兩階段電壓控制分區(qū)方法。新方法采用的綜合靈敏度全面考慮了功率與電壓的耦合關(guān)系，并基于兩步歸并法實現(xiàn)了發(fā)電機節(jié)點的合理歸并。

通過考慮無功電壓的主要控制作用和有功對電壓的弱耦合關(guān)系構(gòu)建綜合靈敏度模型，在負(fù)荷節(jié)點聚合的基礎(chǔ)上選取主導(dǎo)節(jié)點，采用基于電壓穩(wěn)定性的無功功率-節(jié)點電壓曲線法和靈敏度法對發(fā)電機節(jié)點進行兩步歸并。綜合靈敏度模型能夠反映系統(tǒng)有功出力對分區(qū)過程的影響，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)電氣工程實際；發(fā)電機節(jié)點的兩步歸并過程，減輕單純利用節(jié)點類型轉(zhuǎn)化方法進行發(fā)電機歸并對負(fù)荷區(qū)域靈敏度的影響。通過算例分析，驗證新方法的有效性，該方法能夠為電網(wǎng)劃分提供新的研究思路，并為局部電壓的穩(wěn)定控制提供理論基礎(chǔ)。

1 負(fù)荷分區(qū)與主導(dǎo)節(jié)點選擇

1.1 分區(qū)模型

1.1.1 綜合靈敏度矩陣

節(jié)點功率方程為

(1)

式(1)中：Pi為節(jié)點i注入的有功功率；Qi為節(jié)點i注入的無功功率；Ui為節(jié)點i的電壓；Uj為節(jié)點i的電壓；δij為節(jié)點i與節(jié)點j的相角差；cosδij為節(jié)點i與節(jié)點j的相角差的余弦值；sinδij為節(jié)點i與節(jié)點j的相角差的正弦值；Gij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的第i行第j列的實數(shù)部分；Bij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的第i行第j列的虛數(shù)部分； 有功注入Pi、無功注入Qi的功率變化量ΔPi、ΔQi表達到線性方程組為

(2)

式(3)以極坐標(biāo)下的牛拉法潮流計算，得到構(gòu)建靈敏度矩陣所需的雅可比矩陣為

(3)

式(3)中：ΔP為第i節(jié)點的有功功率不平衡量；ΔQ為第i節(jié)點的無功功率不平衡量；功率變化量由雅可比矩陣J和節(jié)點電壓的相差ΔU/U、幅差Δδ計算得出，H、N、M、L為雅可比子矩陣，通過雅可比矩陣構(gòu)建出傳統(tǒng)靈敏度矩陣模型為

Svq=-L-1

(4)

式(4)中：Svq為通過雅可比矩陣構(gòu)建的靈敏度矩陣。

傳統(tǒng)靈敏度矩陣的構(gòu)建是通過對雅可比子矩陣L求逆得到，其物理意義代表無功對電壓幅值的強控制作用。構(gòu)建的靈敏度矩陣不僅考慮了無功功率對電壓的主要控制作用，在此基礎(chǔ)上還綜合考慮了有功功率對電壓相差的弱耦合作用。

矩陣N為(n-1)×m階矩陣，包含負(fù)荷節(jié)點與無功源節(jié)點的有功偏導(dǎo)元素；為保證負(fù)荷節(jié)點分區(qū)準(zhǔn)確性，不考慮無功源維度，僅考慮N矩陣含有負(fù)荷節(jié)點維度的m×m階矩陣N′m×m：

(5)

含有功-電壓接靈敏度矩陣為

Svq=-(L+N′m×m)-1

(6)

式(6)中：N矩陣為加入的有功與電壓的弱耦合元素；Svq為采用的綜合靈敏度矩陣，在不影響無功主控制作用的情況下更切合工程實際。

1.1.2 電氣距離矩陣

利用綜合靈敏度矩陣Svq推導(dǎo)負(fù)荷節(jié)點電氣距離，由于Svq中無功對電壓幅值起主控作用，因此，以節(jié)點i、j電壓變化量的幅差量化靈敏度矩陣為

(7)

式(7)中：αij表征節(jié)點之間的電壓耦合，通過節(jié)點之間電壓變化的最大衰減來量化；?(USi)/ ?(QPi)為綜合了無功對電壓幅值和有功對電壓相差弱耦合作用的新靈敏度模型，與Svq中元素對應(yīng)。

為了測量對其他節(jié)點具有的對稱性電壓變化，定義距離矩陣元素dij為

dij=-αijαji

(8)

式(8)中通過映射函數(shù)，擴大坐標(biāo)之間的差異性，從而更好地表征距離區(qū)分度：

Dij=-lg(αijαji)

(9)

式(9)中：Dij為電氣距離。

為了獲得直觀的節(jié)點聚合過程，方便聚合距離計算，需要尋找D0中的最大值Dij=Dmax，其中，i,j=1,2，…,m，并做歸一化處理，得到的初始距離矩陣D0，即所求電氣距離矩陣。

(10)

1.2 負(fù)荷分區(qū)過程

基于綜合靈敏度得到的綜合電氣距離，利用節(jié)點聚合方法得到負(fù)荷分區(qū)，具體步驟如下。

(1)輸入初始電氣距離矩陣D0，每一個負(fù)荷節(jié)點對應(yīng)一個初始區(qū)域。

(2)初始化迭代計數(shù)器j=1，定義矩陣D1=D0；

(3)尋找網(wǎng)絡(luò)中不為零的節(jié)點間最小距離，即

Dm,n(j)=minDi,x,i,x=1,2，…,N,Di,x≠0

(11)

式(11)中:Dm,n(j)為在第j個矩陣節(jié)點(m,n)之間的電氣距離元素值；minDi,x為其中的最小值。

(4)尋到指定元素置零并Dm,n(j)=Dn,m(j)，將行列所對應(yīng)的節(jié)點擬合為新的虛擬節(jié)點。

(5)采用最大距離準(zhǔn)則重新計算聚合之后的虛擬節(jié)點與剩余節(jié)點間的距離，若Di,m(j),Di,n(j)≠0，則取兩列之間最大數(shù)，如式(12)所示；否則Di,m(j)=Di,n(j)=0。

Di,m(j)=Di,n(j)=max[Di,m(j),Di,n(j)]

(12)

式(12)中：Di,m(j)為在第j個矩陣節(jié)點(i,m)之間的電氣距離元素值；Di,n(j)為在第j個矩陣節(jié)點(i,n)之間的電氣距離元素值。在進行剩余節(jié)點最大距離置換時，選取虛擬節(jié)點維度外的最大非零元素，并且不可以置換虛擬節(jié)點所在維度的值。

(6)對步驟(5)取對稱陣，得到新的分區(qū)結(jié)果，包含負(fù)荷節(jié)點聚合后虛擬節(jié)點區(qū)域與剩余節(jié)點。

(7)存儲得到的矩陣D(j)并返回步驟(3)，若D(j)是非零矩陣，則j=j+1。

(8)輸出電氣距離矩陣D(j)，其中，j=1,2，…,N，網(wǎng)絡(luò)中的分區(qū)個數(shù)由N逐次減少到1。

(9)在節(jié)點虛擬聚合過程中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與電壓控制分區(qū)計算原理可以確定標(biāo)準(zhǔn)化電氣距離閾值δ。尋找第一個指向j′的數(shù)，使得與j′相關(guān)聯(lián)的距離矩陣D(j′)中所有非零元素均大于分區(qū)閾值δ。

(10)在所選的D(j′)的每組區(qū)域中，元素為0所對應(yīng)的節(jié)點劃分為一個區(qū)域。

(11)輸出所劃分區(qū)域個數(shù)Nz=N-j′+1，包括第h個區(qū)域?qū)?yīng)節(jié)點指針。

1.3 綜合靈敏度下的主導(dǎo)節(jié)點選擇

風(fēng)電出力會影響接入負(fù)荷區(qū)域的電壓穩(wěn)定性，為此，可選取負(fù)荷區(qū)域內(nèi)的主導(dǎo)節(jié)點來增強電源對所在區(qū)域的可控性。主導(dǎo)節(jié)點的選擇是基于區(qū)域電壓可控性為目的，式(13)代表了可控性目標(biāo)函數(shù)。

maxf=min{∑|Svq(i,n)||i,n∈1，2，…，Zh}

(13)

式(13)中：maxf為選取主導(dǎo)節(jié)點的目標(biāo)函數(shù)，其以某節(jié)點i的n個靈敏度矩陣元素值Svq(i,n)之和在所在區(qū)域h中數(shù)值最小為目標(biāo)；Zh為區(qū)域h的節(jié)點Z。

節(jié)點相互電壓控制能力應(yīng)不同，且主導(dǎo)節(jié)點應(yīng)該反映對其本身的控制能力。文獻[17]以初始電氣距離作為可控性目標(biāo)函數(shù)求取主導(dǎo)節(jié)點。但由于距離矩陣是通過數(shù)學(xué)映射取的對稱，主導(dǎo)節(jié)點對自身的距離為零。因此，選取初始電氣距離無法反映節(jié)點對自身的電壓可控性。

針對上述問題，目標(biāo)函數(shù)以“最小-最大”準(zhǔn)則求解，綜合靈敏度矩陣Svq可以反映主導(dǎo)節(jié)點對其本身的電壓控制能力，作為主導(dǎo)節(jié)點目標(biāo)選擇更精確。主導(dǎo)節(jié)點對應(yīng)區(qū)域內(nèi)節(jié)點非零元素和越小，代表電壓控制能力越強，進而可以確定主導(dǎo)節(jié)點。

2 發(fā)電機節(jié)點兩步歸并過程

傳統(tǒng)方法經(jīng)過負(fù)荷分區(qū)后，再通過經(jīng)驗就近歸并發(fā)電機節(jié)點的過程存在一定的不足。文獻[18]基于電壓穩(wěn)定性的Q-V曲線法實現(xiàn)了無功源節(jié)點的部分歸并，其余節(jié)點就近歸并，分區(qū)結(jié)果雖然滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但可能存在連通性誤差。文獻[15]采用逐次遞歸法進行發(fā)電機節(jié)點的歸并，解決了文獻[18]中剩余發(fā)電機節(jié)點的歸并問題，但是節(jié)點類型的轉(zhuǎn)換會影響負(fù)荷節(jié)點靈敏度。為了減輕這種影響，提出了一種兩步歸并的方法歸并發(fā)電機節(jié)點，進而實現(xiàn)全網(wǎng)分區(qū)。

2.1 基于電壓穩(wěn)定性的Q-V曲線法

文獻[19]指出，網(wǎng)絡(luò)電壓失穩(wěn)的主要原因是某節(jié)點或區(qū)域連續(xù)的節(jié)點組發(fā)生無功短缺，而Q-V曲線法[20]正是基于無功容量控制電壓穩(wěn)定性的主要方法，可以直接地確定無功短缺的位置。因此，對比節(jié)點的Q-V曲線可以準(zhǔn)確定位具有相同電壓穩(wěn)定性的節(jié)點，并得到基于電壓穩(wěn)定性下的發(fā)電機節(jié)點初步歸并。

利用連續(xù)潮流計算得到負(fù)荷節(jié)點Q-V曲線，比較所有負(fù)荷節(jié)點的Q-V曲線，將滿足以下極小值點(Vmin,Qvmin)條件的母線劃分為一組：①曲線的極小值點近似相同；②在極小值點處達到無功限值的發(fā)電機組。Q-V曲線示意圖如圖1所示。

A0、A1、A2分別為節(jié)點0、1、2的極小值點(Vmin,Qvmin)； Qb0、Qb1、Qb2分別為三種節(jié)點的無功裕度圖1 Q-V特性曲線圖Fig.1 Q-V characteristic curve

由上述兩個條件可以得到基于電壓穩(wěn)定性的電壓控制區(qū)域，其中包含部分PV節(jié)點的初步歸并。

2.2 基于無功源控制空間的發(fā)電機歸并

根據(jù)無功源控制空間的思想，以準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度的概念，將發(fā)電機節(jié)點逐次的設(shè)置為負(fù)荷節(jié)點，保證了自動電壓控制設(shè)備的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)控制響應(yīng)特性。

考慮到2.1節(jié)中剩余的發(fā)電機節(jié)點的歸并，僅增加未歸并發(fā)電機節(jié)點的靈敏度維度，對負(fù)荷節(jié)點的靈敏度影響較小。文中采用的靈敏度矩陣模型包含有功和無功對電壓相差的弱耦合作用，得到的靈敏度矩陣更符合工程實際。具體歸并步驟如下。

(1)通過節(jié)點類型的轉(zhuǎn)換，將基態(tài)下的調(diào)節(jié)能力接近臨界值的發(fā)電機節(jié)點按照負(fù)荷節(jié)點對待，稱其為負(fù)荷電源節(jié)點，并在潮流中轉(zhuǎn)換節(jié)點類型。

(2)設(shè)系統(tǒng)共n個節(jié)點，m個負(fù)荷節(jié)點，剩余未歸并的發(fā)電機節(jié)點個數(shù)為α，需要逐次把α個發(fā)電機節(jié)點逐次歸并為負(fù)荷電源節(jié)點。

(3)若上一個負(fù)荷電源節(jié)點的無功未達到上限，則應(yīng)將其節(jié)點類型改回發(fā)電機節(jié)點。

(4)重復(fù)式(6)～式(9)的步驟，可以得到未歸并的α個發(fā)電機節(jié)點對應(yīng)靈敏度與電氣距離矩陣為

(14)

式(14)中：Svq1為第α個發(fā)電機節(jié)點轉(zhuǎn)換后的靈敏度矩陣(α∈m+1～n)，通過此靈敏度矩陣得到包含第α個發(fā)電機節(jié)點轉(zhuǎn)換后的電氣距離矩陣D′ij：

(15)

(5)通過靈敏度法進行發(fā)電機節(jié)點的歸并，得到全網(wǎng)分區(qū)。在進行完2.1節(jié)中初步歸并之后，若系統(tǒng)平衡節(jié)點仍未歸并，進行節(jié)點類型轉(zhuǎn)換法時應(yīng)設(shè)置新的平衡節(jié)點，保證系統(tǒng)功率平衡穩(wěn)定。

2.3 流程圖

由上述方法計算能夠形成最終的電壓控制區(qū)域(voltage control area,VCA)。

基于綜合靈敏度的兩階段電壓分區(qū)流程如圖2所示。

圖2 基于綜合靈敏度的兩階段電壓分區(qū)流程圖Fig.2 Two-stage voltage partition flow chart based on comprehensive sensitivity

3 算例分析

采用新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)作為算例，并基于MATLAB進行仿真分析，39節(jié)點系統(tǒng)為含有合理發(fā)電機節(jié)點與負(fù)荷節(jié)點數(shù)量的環(huán)網(wǎng)，適用于文中所提出的兩階段分區(qū)方法。

3.1 第一階段分區(qū)

新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)包含29個負(fù)荷節(jié)點、10個發(fā)電機節(jié)點(平衡節(jié)點31)。首先利用極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜法潮流計算得到雅可比矩陣J(67×67)，再利用雅可比子矩陣L、N構(gòu)建文中所需要的考慮弱耦合關(guān)系的綜合靈敏度矩陣Svq1(29×29)，其中綜合靈敏度矩陣僅包含負(fù)荷節(jié)點維度的靈敏度元素。

3.1.1 負(fù)荷節(jié)點分區(qū)

以電壓衰減量化靈敏度矩陣，通過映射函數(shù)與歸一化運算得到初始電氣距離陣D0。

通過1.3節(jié)中節(jié)點的虛擬聚合方法對初始電氣距離矩陣D0進行迭代，每迭代一次生成一個新的虛擬節(jié)點，并需要用最大距離準(zhǔn)則重新計算虛擬節(jié)點與剩余節(jié)點之間的距離。分區(qū)個數(shù)通常由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與分區(qū)計算中距離的合并過程決定。

(16)

(2)在進行節(jié)點虛擬聚合過程中，記錄虛擬節(jié)點與剩余節(jié)點之間的最大距離，當(dāng)合并距離的區(qū)分度首次明顯增大時，指針指向迭代次數(shù)對應(yīng)分區(qū)閾值。

由上述兩個條件可以得出39節(jié)點分區(qū)對應(yīng)的指針j′=24，合適的分區(qū)數(shù)目為Nz=N-j′+1=6，分區(qū)的閾值T=0.52，即當(dāng)距離矩陣迭代至24時，D24即分區(qū)矩陣。

通過1.2節(jié)方法得到負(fù)荷區(qū)域的分區(qū)結(jié)果，如表1所示。

表1 負(fù)荷節(jié)點的分區(qū)結(jié)果

由表1可知，傳統(tǒng)分區(qū)方法和本文所提方法所得的負(fù)荷分區(qū)內(nèi)部節(jié)點基本一致，區(qū)域邊界節(jié)點的歸屬存在差異。結(jié)果說明，所采用的綜合靈敏度模型能夠反映有功功率對電壓相差的弱耦合作用，而且滿足系統(tǒng)的地理鄰近性和區(qū)域的連通性，分區(qū)結(jié)果更合理。

3.1.2 主導(dǎo)節(jié)點選擇

采用1.3節(jié)提出的“最小-最大”準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)可以確定負(fù)荷區(qū)域的主導(dǎo)節(jié)點，從而減少控制節(jié)點，以便于電壓優(yōu)化分布控制，并可以為系統(tǒng)的二次規(guī)劃提供依據(jù)。

采用的綜合靈敏度模型在不影響無功對電壓的主要控制作用情況下，考慮了有功功率對電壓幅值的弱耦合作用。因此，所求得的區(qū)域內(nèi)負(fù)荷的電壓主導(dǎo)節(jié)點對區(qū)域內(nèi)的其他節(jié)點的靈敏度，反映了其對所在的負(fù)荷區(qū)域具有電壓可控性。由表2～表7可知，主導(dǎo)節(jié)點選擇結(jié)果依次為12、18、20、21、25、28節(jié)點。這些節(jié)點對于所在區(qū)域的負(fù)荷節(jié)點具有強控制作用，可以作為控制區(qū)域電壓變化的可控性負(fù)荷節(jié)點。

3.2 第二階段發(fā)電機歸并

通過2.1節(jié)中所述的基于電壓穩(wěn)定性下的Q-V曲線法，尋找到滿足無功和電壓極小值點并且無功限值一致的發(fā)電機節(jié)點，將其劃分為一個區(qū)域，得到表8結(jié)果。

基于2.2節(jié)中無功源控制空間思想，通過發(fā)電機-負(fù)荷節(jié)點類型的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建了包含無功源節(jié)點的靈敏度矩陣。由于第二次歸并節(jié)點并不存在平衡節(jié)點，因此不需要重新設(shè)定平衡節(jié)點。剩余未歸并的無功源節(jié)點為(30、33、34、37、38與分區(qū)結(jié)果不一致的39)節(jié)點，利用靈敏度法進行逐次歸并，實現(xiàn)全網(wǎng)分區(qū)的結(jié)果如表9所示。

結(jié)合第一階段的負(fù)荷分區(qū)與第二階段的發(fā)電機節(jié)點兩步歸并，得到最終的全網(wǎng)分區(qū)結(jié)果如表10所示。

分區(qū)拓?fù)渑c主導(dǎo)節(jié)點的選擇如圖3所示。

表2 區(qū)域1主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表3 區(qū)域2主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表4 區(qū)域3主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表5 區(qū)域4主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表6 區(qū)域5主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表7 區(qū)域6主導(dǎo)節(jié)點的選擇結(jié)果

表8 Q-V曲線法下的發(fā)電機歸并

表9 基于無功源控制空間的剩余發(fā)電機節(jié)點歸并

表10 全網(wǎng)分區(qū)結(jié)果

圖3 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)拓?fù)鋱DFig.3 39-node system partition topology diagram

4 結(jié)論

提出了一種基于綜合靈敏度的兩階段電壓控制分區(qū)方法，得出如下結(jié)論。

(1)所采用的綜合靈敏度模型在考慮無功功率對電壓主要控制作用下，同時考慮了有功功率因素，能夠更全面地反映節(jié)點功率與電壓的耦合性。

(2)采用綜合靈敏度構(gòu)建“最小-最大”目標(biāo)函數(shù)識別區(qū)域的電壓主導(dǎo)節(jié)點，能簡化電壓控制的節(jié)點數(shù)，并為系統(tǒng)的優(yōu)化配置提供了依據(jù)。

(3)第二階段提出的發(fā)電機節(jié)點兩步歸并方法，減小了無功源節(jié)點對負(fù)荷節(jié)點靈敏度的影響，使歸并的結(jié)果更加合理。