徐佳琪， 郭棟*， 盧紹偉， 劉丁華， 高旭宏， 趙越嶺

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 錦州 121000； 2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100191)

變壓器作為電網(wǎng)中極其重要的設(shè)備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行直接影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定及安全。截至2019年底，中國(guó)特高壓線路累積長(zhǎng)度3.4萬(wàn)km、累積輸送電量1.6萬(wàn)億kW·h[1]，隨著中國(guó)特高壓線路的建設(shè)與使用，由高壓直流輸電單極大地回路運(yùn)行侵入交流系統(tǒng)中的直流電流所產(chǎn)生的變壓器直流擾動(dòng)問(wèn)題常有發(fā)生[2-3]。變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下勵(lì)磁電流畸變、鐵芯工作點(diǎn)偏移至飽和區(qū)域從而導(dǎo)致諧波含量增加、內(nèi)部構(gòu)件振動(dòng)及損耗問(wèn)題加劇[4-5]。因此，針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下多物理場(chǎng)參數(shù)變化的研究具有重要意義。

針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)問(wèn)題，較多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究，王澤忠等[6]針對(duì)直流偏磁狀態(tài)下變壓器溫升問(wèn)題進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)，得到構(gòu)件表面不同位置溫升與直流偏磁程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。趙小軍等[7]采用磁致伸縮測(cè)量系統(tǒng)對(duì)有無(wú)直流偏磁狀態(tài)下的鐵芯磁致伸縮進(jìn)行量測(cè)與分析，并采用頻域數(shù)值模型，基于諧波平衡法計(jì)算不同狀態(tài)下變壓器內(nèi)部磁場(chǎng)與位移變化。Ahmad等[8]針對(duì)直流偏磁狀態(tài)下變壓器繞組及墊塊振動(dòng)特性變化問(wèn)題，通過(guò)電磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)-流體場(chǎng)耦合的方法，對(duì)直流偏磁狀態(tài)下變壓器多物理參數(shù)變化進(jìn)行研究于分析，得到不同直流偏磁狀態(tài)下繞組構(gòu)件變形與位移的規(guī)律。李明洋等[9]針對(duì)直流偏磁狀態(tài)下變壓器的損耗與熱點(diǎn)溫升問(wèn)題進(jìn)行分析，搭建變壓器直流偏磁空載試驗(yàn)平臺(tái)，量測(cè)變壓器不同直流注入水平下電流、諧波、空載損耗的變化，并總結(jié)規(guī)律，為大容量電流變壓器耐受直流偏磁能力提供參考。

變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下勵(lì)磁電流畸變、振動(dòng)及損耗問(wèn)題加劇。目前針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下的電磁、振動(dòng)、溫升變化已有較多研究，但針對(duì)變壓器直流偏磁狀態(tài)下電氣、機(jī)械、損耗參數(shù)的變化原理與多物理場(chǎng)耦合算法未深入研究。與此同時(shí)，變壓器直流偏磁狀態(tài)下的仿真分析多針對(duì)單一物理場(chǎng)進(jìn)行，而變壓器內(nèi)部多物理參數(shù)的變換存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下內(nèi)部多物理場(chǎng)參數(shù)變化規(guī)律的研究對(duì)變壓器耐受直流擾動(dòng)具有重要意義。

基于此，現(xiàn)針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下多物理場(chǎng)參數(shù)變化問(wèn)題，研究變壓器電磁、鐵芯/繞組振動(dòng)、箱體渦流損耗機(jī)理，在此基礎(chǔ)上提出變壓器多物理場(chǎng)順序耦合，通過(guò)ANSYS及MATLAB聯(lián)合仿真，分析變壓器不同主流擾動(dòng)狀態(tài)下繞組電流、勵(lì)磁電流、繞組/鐵芯振動(dòng)加速度及箱體渦流損耗變化情況。進(jìn)一步，搭建動(dòng)模實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集不同直流擾動(dòng)狀態(tài)下電流與振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，對(duì)比仿真結(jié)果，以驗(yàn)證本文算法的有效性及正確性。

1 變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)多物理場(chǎng)模型

變壓器多物理場(chǎng)耦合計(jì)算采用順序耦合方法，以電流密度為電磁場(chǎng)初始激勵(lì)，電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為機(jī)械-渦流場(chǎng)激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)的順序耦合。

1.1 磁場(chǎng)模型

假設(shè)任意時(shí)刻變壓器電流激勵(lì)已知，采用基于磁矢勢(shì)A的能量平衡有限元法(energy balance finite element method，EBFEM)計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻的時(shí)域電感矩陣，則EBFEM下的磁場(chǎng)模型為

(1)

式(1)中：μ為導(dǎo)體磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為繞組電流密度；Γ為電流分布情況；V為棱邊元體積。

變壓器棱邊元下的磁場(chǎng)模型可通過(guò)Galerkin余量公式求解：

(2)

式(2)中：Ge為Galerkin余量；σ為電荷密度；Ni為矢量權(quán)函數(shù)；t為時(shí)間；S為棱邊元面積。

將式(2)進(jìn)行離散化處理，形成代數(shù)方程組，在求解得到磁矢勢(shì)A的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步求得磁場(chǎng)參數(shù)B、H。電磁場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中忽略漏磁及渦流損耗，采用以能量平衡原理計(jì)算電磁場(chǎng)參數(shù)。

磁場(chǎng)能量增量為

(3)

已知在某一時(shí)刻高、低壓側(cè)任意兩個(gè)繞組電流的變化為δiη、δiζ，將激磁電路系統(tǒng)能量增量ΔWc與電感和電流關(guān)聯(lián)，得

(4)

式(4)中：L為時(shí)域電感參數(shù)；η和ζ定義范圍分別為{A、B、C}和{a、b、c}，由電磁能量守恒可聯(lián)立式(3)和式(4)計(jì)算電感。

1.2 電路模型

三相變壓器交直流混雜模型如圖1所示。

ua1、ub1、uc1和ia1、ib1、ic1分別為Y側(cè)三相線電壓和電流參數(shù)；ua2、ub2、 uc2和ia2、ib2、ic2分別為Δ側(cè)三線相電壓和電流參數(shù)；ia、ib、ic為Δ側(cè) 三相繞組電流參數(shù)；UDC為直流擾動(dòng)電壓；icn為Δ側(cè)環(huán)流圖1 三相變壓器交直流混雜模型Fig.1 AC-DC hybrid model of 3-phase transformer

忽略勵(lì)磁電阻及一次側(cè)漏感，變壓器回路方程為

(5)

式(5)中：Lea、Leb、Lec為各相勵(lì)磁電感。

消去環(huán)流icn為

(6)

將Δ側(cè)三相電流進(jìn)行Δ→Y變換，即

(7)

三相變壓器勵(lì)磁電流計(jì)算公式為

(8)

式(8)中：iea、ieb、iec為各相勵(lì)磁電流。

1.3 變壓器振動(dòng)模型

變壓器振動(dòng)包括繞組、鐵芯及構(gòu)件振動(dòng)，其中繞組、鐵芯振動(dòng)為主要振動(dòng)源?，F(xiàn)有研究表明，變壓器繞組及鐵芯振動(dòng)分別由安培力及磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生并通過(guò)流體(變壓器油、空氣)及構(gòu)件進(jìn)行傳播，且軸向振動(dòng)強(qiáng)于徑向振動(dòng)[10-11]，因此，主要針對(duì)變壓器鐵芯及繞組軸向振動(dòng)進(jìn)行研究。忽略變壓器鐵芯夾件及拉板等構(gòu)件，以變壓器鐵芯為主要分析對(duì)象，研究變壓器鐵芯振動(dòng)機(jī)理。變壓器鐵芯振動(dòng)機(jī)理如圖2所示。

FM為鐵芯磁致伸縮力；l為硅鋼片長(zhǎng)度；a、b、c和d為鐵芯單元； x和y為硅鋼片分析單元位置圖2 鐵芯軸向振動(dòng)機(jī)理Fig.2 Axial vibration model of iron core

變壓器鐵芯為硅鋼片堆疊而成，在交變磁場(chǎng)作用下，鐵磁材料內(nèi)部磁疇偏轉(zhuǎn)使得硅鋼片單元產(chǎn)生磁致伸縮變形h，磁致伸縮作用下，變壓器鐵芯產(chǎn)生振動(dòng)。如圖2所示，以硅鋼片矩形單元(長(zhǎng)度為y)為分析對(duì)象，磁致伸縮力dFM作用下，硅鋼片單元由初始位置移動(dòng)到如圖2所示位置，隨著磁致伸縮力不斷改變，使得鐵芯整體產(chǎn)生時(shí)變振動(dòng)。

繞組軸向振動(dòng)激勵(lì)為通電線圈在磁場(chǎng)中所受安培力，變壓器繞組主要包含絕緣(絕緣層、墊塊)及線圈兩部分，并可分別簡(jiǎn)化為由受壓彈簧k、阻尼c及質(zhì)量單元m所表示的簡(jiǎn)化模型(圖3)?？紤]鐵芯及繞組振動(dòng)模型特性并結(jié)合經(jīng)典動(dòng)力學(xué)原理，變壓器鐵芯振動(dòng)方程[11]為

(9)

式(9)中：Et為鐵芯硅鋼片正楊氏模量；S、ρ分別為鐵芯柱橫截面積、密度；?h/?y、h分別為鐵芯單元軸向應(yīng)變、位移。

kf、ke分別為繞組首末端彈簧系數(shù)；cf、ce分別為繞組首末端阻尼系數(shù)圖3 繞組軸向振動(dòng)模型Fig.3 Axial vibration mode of winding

繞組軸向振動(dòng)方程為

=FA(t)+G

(10)

式(10)中：ar、v、s分別為變壓器繞組軸向振動(dòng)加速度、速度、位移矢量；FA、G分別為變壓器繞組安培力及重力；n為繞組匝數(shù)?？紤]到變壓器運(yùn)行過(guò)程中電壓、電流激勵(lì)特性，變壓器鐵芯振動(dòng)加速度at及繞組安培力FA分別由式(11)和式(12)計(jì)算。

(11)

式(11)中：ε為鐵芯單元磁致伸縮率；B為鐵芯內(nèi)部磁通密度；Us為電壓激勵(lì)幅值。

(12)

式(12)中：k為比例系數(shù)；Inm為不同頻率下的電流激勵(lì)幅值。

1.4 箱體渦流損耗模型

箱體單元為渦流區(qū)，磁場(chǎng)計(jì)算方程為

(13)

式(13)中：γ為電導(dǎo)率；φ為標(biāo)量電位。

對(duì)式(13)應(yīng)用格林定理，得渦流區(qū)的伽遼金加權(quán)余量方程為

=0

(14)

基于磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，獲取渦流區(qū)單元的電流密度Jt，則箱體的渦流損耗為

(15)

式(15)中：e為箱體單元編號(hào)；ne為單元數(shù)；ρ為損耗密度。

1.5 變壓器多物理場(chǎng)順序耦合算法

變壓器多物理場(chǎng)順序耦合算法如圖4所示。

圖4 變壓器多物理場(chǎng)順序耦合算法Fig.4 Sequential coupling algorithm of transformer multi physical fields

(1)初始化電壓、電流參數(shù)作為輸入信息，求解電磁模型計(jì)算狀態(tài)變量及其他電磁參數(shù)，并將電磁參數(shù)作為動(dòng)態(tài)信息庫(kù)鏈接振動(dòng)、渦流損耗模型。

(2)電磁耦合迭代過(guò)程中基于電流段及磁矢勢(shì)進(jìn)行收斂檢查，若絕對(duì)收斂范數(shù)小于收斂準(zhǔn)則值則迭代結(jié)束，并將電磁參數(shù)輸入振動(dòng)、渦流損耗模型；若迭代未結(jié)束，則將狀態(tài)變量回饋電磁模型，進(jìn)行下一時(shí)刻計(jì)算。

(3)以電磁參數(shù)作為輸入求解振動(dòng)、渦流損耗模型，計(jì)算鐵芯及繞組承受的電磁力并輸出振動(dòng)結(jié)果，同時(shí)計(jì)算渦流區(qū)損耗，結(jié)合電磁參數(shù)形成動(dòng)態(tài)信息庫(kù)。

2 直流擾動(dòng)多物理場(chǎng)仿真分析

針對(duì)一臺(tái)三相三柱式雙繞組干式變壓器(SG-1000VA/380V/110V)，依托ANSYS軟件建立三維變壓器模型，并嵌入編譯的控制程序進(jìn)行多物理場(chǎng)計(jì)算。在電磁計(jì)算過(guò)程中，對(duì)變壓器繞組施加環(huán)形電流密度作為激勵(lì)，整個(gè)變壓器施加磁力線平行邊界條件，其余為自然邊界條件。以α表示直流擾動(dòng)程度(α為注入直流與空載電流比值)，變壓器具體參數(shù)如表1所示。有限元模型及振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。

針對(duì)空載及75%負(fù)載率運(yùn)行狀態(tài)下變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真分析，變壓器原邊接入直流電流源，提供擾動(dòng)直流，通過(guò)設(shè)置電流源注入電流，控制變壓器直流擾動(dòng)水平。考慮到變壓器原邊空載電流與勵(lì)磁電流基本一致，因此僅針對(duì)負(fù)載狀態(tài)下的繞組電流進(jìn)行仿真。其中負(fù)載狀態(tài)下變壓器A相原邊繞組電流(iA)仿真結(jié)果如圖6所示。

表1 變壓器參數(shù)Table 1 Transformer parameters

圖5 變壓器仿真模型Fig.5 Transformer simulation model

圖6 不同直流擾動(dòng)下的原邊電流Fig.6 Primary side current under different DC

不難看出，變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下原邊電流受到直流影響發(fā)生畸變，隨著直流擾動(dòng)水平α的增加，繞組電流畸變程度提高，但電流峰值變化較小。進(jìn)一步結(jié)合圖7和圖8勵(lì)磁電流仿真結(jié)果分析不同運(yùn)行狀態(tài)下變壓器勵(lì)磁電流變化情況。

圖7 勵(lì)磁電流空載仿真結(jié)果Fig.7 Simulations of excitation current with no load

圖8 勵(lì)磁電流負(fù)載仿真結(jié)果Fig.8 Simulations of excitation current with load

由圖7和圖8可知，變壓器未發(fā)生直流擾動(dòng)時(shí)勵(lì)磁電流呈尖頂波，正負(fù)半周勵(lì)磁電流具有對(duì)稱性。隨著直流注入，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變，產(chǎn)生半周飽和現(xiàn)象，畸變及半周飽和問(wèn)題隨著直流擾動(dòng)水平的增加不斷提高?？蛰d狀態(tài)及負(fù)載狀態(tài)下勵(lì)磁電流變化規(guī)律基本一致。

進(jìn)一步分析不同運(yùn)行狀態(tài)下變壓器箱體損耗，如圖9和圖10所示，分別為空載及負(fù)載狀態(tài)下變壓器箱體損耗密度分布情況。

結(jié)合圖9和圖10變壓器局部模型渦流損耗情況可以看出，變壓器渦流損耗主要集中于鐵軛及繞組部分，空載運(yùn)行及負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下渦流損耗分布規(guī)律具有一定的相似性，但負(fù)載狀態(tài)下繞組渦流損耗相比于空載狀態(tài)下更高，隨著直流擾動(dòng)數(shù)值的不斷提高，變壓器損耗不斷提高。

提取如圖5(b)所示測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)，將時(shí)域振動(dòng)結(jié)果通過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，得到負(fù)載狀態(tài)下變壓器振動(dòng)加速度仿真結(jié)果，如圖11所示。

由圖11可知，變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下繞組及鐵芯振動(dòng)加速度主頻率為100 Hz，與理論分析一致，但受到鐵芯鐵磁材料非線性及硅鋼片疊制形式影響，鐵芯振動(dòng)加速度FFT結(jié)果相比于繞組振動(dòng)而言復(fù)雜度更高(300～600 Hz占比較高)。隨著直流擾動(dòng)的提高，繞組振動(dòng)加速度變化不明顯，鐵芯振動(dòng)加速度幅值及復(fù)雜度提高。分析其主要原因，繞組振動(dòng)加速度與載流體電流密度的二次方呈正比，直流擾動(dòng)狀態(tài)下繞組電流變化較小，勵(lì)磁電流變化明顯，因此繞組振動(dòng)受直流擾動(dòng)問(wèn)題影響較小，鐵芯振動(dòng)受繞組影響較大。

圖9 空載運(yùn)行箱體損耗密度分布Fig.9 Loss density distribution of no load operation box

圖10 滿載運(yùn)行箱體損耗仿真結(jié)果Fig.10 Simulation of loss at tank with full load

圖11 振動(dòng)加速度仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of vibration acceleration

3 變壓器直流擾動(dòng)動(dòng)模實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

搭建220 V三相變壓器直流擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)多物理參數(shù)采集動(dòng)模實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，考慮到損耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集難度，針對(duì)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下繞組電流、勵(lì)磁電流、繞組/鐵芯振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。圖12所示為實(shí)驗(yàn)接線原理圖。

R0～R3分別為調(diào)壓器電阻、變壓器原、副邊電阻及保護(hù) 電路電阻；ZL為可調(diào)負(fù)載圖12 實(shí)驗(yàn)原理接線圖Fig.12 Principle diagram of experiment

(1)連接實(shí)驗(yàn)變壓器T2、電流數(shù)據(jù)采集設(shè)備(示波器A1、A2、A3)、調(diào)壓設(shè)備T1、振動(dòng)數(shù)據(jù)采集設(shè)備、直流注入設(shè)備。

(2)設(shè)置變壓器空載運(yùn)行，并設(shè)置直流注入量，布置振動(dòng)傳感器(磁吸式拾振器)，振動(dòng)測(cè)點(diǎn)與仿真位置一致，進(jìn)行變壓器空載狀態(tài)下的直流擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并采集繞組電流。

(3)連接變壓器二次側(cè)負(fù)載，使變壓器處于75%運(yùn)行狀態(tài)，監(jiān)進(jìn)行變壓器負(fù)載狀態(tài)下的直流擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，采集繞組電流、繞組/鐵芯振動(dòng)加速度。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖13～圖15分別為不同直流擾動(dòng)狀態(tài)下的繞組電流、勵(lì)磁電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果；圖16為不同直流擾動(dòng)狀態(tài)下振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

結(jié)合圖13～圖16不難看出，變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下繞組電流產(chǎn)生輕微畸變，勵(lì)磁電流畸變明顯，半周飽和問(wèn)題嚴(yán)重，鐵芯振動(dòng)加速度峰值變化明顯，與仿真規(guī)律基本一致。

圖13 不同直流擾動(dòng)下的原邊電流Fig.13 Primary side current under different DC

圖14 勵(lì)磁電流空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Test results of excitation current under no loda

圖15 勵(lì)磁電流負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Test results of excitation current under loda

圖16 負(fù)載運(yùn)行振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental results of vibration acceleration under load operation

3.3 誤差分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真的正確性，對(duì)仿真及實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析，如表2和表3所示，分別為變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下多物理參數(shù)仿真/實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比與誤差分析表。結(jié)合表2和表3對(duì)直流擾動(dòng)狀態(tài)下仿真結(jié)果誤差進(jìn)行分析，電磁參數(shù)誤差相較于機(jī)械參數(shù)誤差更小，分析其主要原因，振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中受到環(huán)境及實(shí)驗(yàn)設(shè)備的影響，使得機(jī)械參數(shù)仿真及實(shí)驗(yàn)誤差高于電磁參數(shù)誤差，但仿真及實(shí)驗(yàn)多物理參數(shù)誤差均小于10%，表明仿真結(jié)果的正確性。

表2 多物理參數(shù)仿真/實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表Table 3 Comparison of simulation/experiment data for multiple physical parameters

表3 多物理參數(shù)仿真/實(shí)驗(yàn)誤差分析表Table 3 Multi-physical parameter simulation/experiment error analysis table

4 結(jié)論

研究變壓器直流擾動(dòng)時(shí)多物理參數(shù)變化情況，得出以下結(jié)論。

(1)基于多物理場(chǎng)順序耦合算法建立三相三柱變壓器直流擾動(dòng)模型，該模型能夠有效計(jì)算變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下繞組電流、勵(lì)磁電流、振動(dòng)加速度及箱體渦流損耗變化情況。通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該模型的正確性。

(2)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下，繞組電流及振動(dòng)加速度變化較小，但勵(lì)磁電流畸變嚴(yán)重、鐵芯振動(dòng)加速度變化明顯，變壓器損耗升高。隨著直流擾動(dòng)系數(shù)α的升高，上述變化情況進(jìn)一步加劇。

(3)變壓器直流擾動(dòng)狀態(tài)下，繞組電流變化較小，傳統(tǒng)的變壓器運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)方案難以有效發(fā)現(xiàn)直流擾動(dòng)問(wèn)題，但直流擾動(dòng)狀態(tài)下鐵芯飽和加劇、振動(dòng)及損耗問(wèn)題嚴(yán)重，危害變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行。