王石光

(中鐵十八局集團第二工程有限公司，河北 唐山 064000)

0 引言

在隧道建設(shè)過程中，通過監(jiān)控量測數(shù)據(jù)進行隧道未知沉降有效預(yù)測成為研究熱點。監(jiān)控量測是在隧道施工過程中實時掌握隧道沉降的量測手段，但此方法僅能監(jiān)測隧道沉降實際情況，無法較準(zhǔn)確地預(yù)測未知的隧道沉降規(guī)律。

支持向量機模型是在隧道施工過程中進行沉降預(yù)測的有效手段，通過對監(jiān)控量測實時數(shù)據(jù)進行分析，從而對未知沉降規(guī)律進行評估預(yù)測，較準(zhǔn)確地把握隧道未知的沉降規(guī)律。張碧對隧道沉降進行預(yù)測及分析，研究發(fā)現(xiàn)將支持向量機理論應(yīng)用于隧道地表沉降預(yù)測是較準(zhǔn)確的；周奇才等針對隧道沉降，利用改進支持向量機理論進行預(yù)測與分析，結(jié)果表明該預(yù)測模型有利于實時掌握煤區(qū)地表沉降情況，可準(zhǔn)確判斷煤區(qū)未知沉降規(guī)律，利于安全施工；邱冬煒構(gòu)建了隧道沉降監(jiān)控模型，發(fā)現(xiàn)利用支持向量機理論進行沉降預(yù)測，可較監(jiān)控量測更有效地掌握施工場地沉降規(guī)律；董輝等基于支持向量機理論進行隧道拱頂沉降研究，發(fā)現(xiàn)支持向量機模型預(yù)測值與實際值相對誤差較小，且精度符合施工要求；邱志剛基于分?jǐn)?shù)階算子支持向量機理論，對隧道圍巖沉降進行預(yù)測，預(yù)測精度較高。綜上所述，利用支持向量機理論建立的模型，進行地表沉降預(yù)測是可行的，且預(yù)測精度滿足設(shè)計、施工要求，是實時掌握沉降的有效工具。

本文基于支持向量機理論，建立隧道圍巖穩(wěn)定性預(yù)測模型，并以某巖溶隧道為例，分析模型預(yù)測值與實際值之間的誤差。根據(jù)預(yù)測最大沉降處設(shè)計支護模型，并進行數(shù)值模擬分析，研究不同支護模型下圍巖產(chǎn)生的最大位移和最大壓力，給出合理的支護措施，為類似工程隧道沉降預(yù)測及支護措施選用提供參考。

1 沉降預(yù)測模型構(gòu)建

對隧道沉降進行預(yù)測，構(gòu)建非線性回歸函數(shù)Q(x)：

Q(x)=ωf(x)+h

(1)

式中：ω為權(quán)重慣量；f(x)為映射函數(shù)(非線性)；h為偏置量。

令Q(x)=c，且c∈(-1,1)，在支持向量機模型下，最優(yōu)超平面如圖1所示。

圖1 最優(yōu)超平面示意

由圖1可知，最優(yōu)超平面滿足ωx-h=0，通過Lagrange泛函可得到最優(yōu)超平面：

i=1,2,…,a

(2)

式中：ei為Lagrange乘子。

即：

(3)

Lagrange泛函優(yōu)化條件為：

(4)

將式(3)和式(4)聯(lián)合可得：

i=1,2,…,a

(5)

對式(5)求解可得：

(6)

由KTT條件可知：

ei[yi(ωixi-h)-1]=0，i=1,2,…,a

(7)

對偶方程為：

i=1,2,…,a，j=1,2,…,a

(8)

式中：ej為Lagrange乘子。

對最優(yōu)超平面進行優(yōu)化，優(yōu)化后的超平面為：

(9)

式中：h*為最優(yōu)偏置量。

最優(yōu)超平面分類函數(shù)為：

(10)

式中：R為支持向量機。

假設(shè)預(yù)測樣本數(shù)據(jù)是1個n維向量，在某個區(qū)域內(nèi)有a個數(shù)據(jù)值：

A={(x1,y1),(x2,y2),…,(xa-1,ya-1),(xa,ya)},

A∈Rn×R

(11)

將非線性變化的數(shù)據(jù)空間n映射成高維的特征空間m，其中m的維數(shù)遠(yuǎn)大于n的維數(shù)。利用風(fēng)險最小理論優(yōu)化后得到優(yōu)化函數(shù)：

minR=0.5‖ω‖2+CRm

(12)

式中：‖ω‖2表征所預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，由ω正規(guī)化后得到；C為正規(guī)化后的相關(guān)參數(shù)，也稱為懲罰參數(shù)；Rm為樣本空間的整體偏差。

利于該模型進行預(yù)測時，預(yù)測值與實測值將出現(xiàn)一定偏差，其偏差項計算為：

(13)

ρ|ξ|ε=0.5(1+ε)-1exp(-|ξ|ε)

(14)

式中：S[yi,f(xi)]為關(guān)于不滿足ε條件的不敏感損失函數(shù)|ξ|ε；ρ|ξ|ε為不敏感損失函數(shù)。

關(guān)于不滿足ε條件的不敏感損失函數(shù)|ξ|ε，其曲線如圖2所示。

圖2 不敏感損失函數(shù)|ξ|ε曲線

針對不敏感損失函數(shù)模型，引入不滿足ε條件的松弛變量ξ，函數(shù)Rm的表達(dá)式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(15)

式中：R(ω,h,ξi,ξi*)為拉格朗日函數(shù)；ξi為一般松弛變量，ξi>0，ξi=max[0,1-yi(ωxi+h)]；ξi*為最優(yōu)松弛變量，ξi*>0。

對預(yù)測函數(shù)進行優(yōu)化轉(zhuǎn)變后可得：

yi>1，i=1,2,…,a

(16)

根據(jù)與式(8)類似的對偶變換，式(16)可轉(zhuǎn)化為：

i=1,2,…,a，j=1,2,…,a，ei≥0,ei*≤C

(17)

F(xi,xj)=ψ(xi)·ψ(xj)

(18)

式中：F(xi，xj)為核函數(shù)；ψ(xi)為含有xi的函數(shù)；ψ(xj)為含有xj的函數(shù)。

對式(18)求解后得到回歸函數(shù)f(x)：

(19)

沉降預(yù)測模型為：

(20)

式中：x={x1，x2，…，xa-1，xa}，為未知沉降樣本集合；xa+t為達(dá)(a+t)時間段沉降值之前i個時間段的沉降值；f(xa+t)為(a+t)時間段沉降值。

2 模型優(yōu)化分析

根據(jù)式(20)建立的預(yù)測模型具有較大不確定性，本文利用最小二乘法對其進行優(yōu)化。由于本文主要研究沉降隨掘進距離的變化，沉降屬于非線性變化，影響因素較多，為使預(yù)測模型精度更高，采用徑向基函數(shù)作為支持向量機核函數(shù)，徑向基函數(shù)為：

(21)

式中：σ為核函數(shù)擴展常數(shù)。

基于最小二乘法對沉降預(yù)測模型函數(shù)進行優(yōu)化，可得：

i=1,2,…,a

(22)

對式(22)進行Lagrange求解，可得：

(23)

Lagrange泛函優(yōu)化條件為：

(24)

聯(lián)合式(23)和式(24)可得：

(25)

由式(25)可得：

(26)

聯(lián)合式(18)、式(26)，可將預(yù)測模型求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程求解問題，線性方程表達(dá)式如下：

(27)

式(27)簡化后，可得最終關(guān)于隧道交叉口沉降非線性預(yù)測函數(shù)：

(28)

式(28)即為隧道沉降預(yù)測模型，利用該模型可計算多股隧道交叉區(qū)域修建時的沉降，便于指導(dǎo)后期施工。

3 典例案例分析與誤差計算

本文依托云南某隧道，該工程地面高程1 310.000～1 390.000m，相對高差80m，里程樁號為ZK190+780—ZK191+275，圍巖以粉黏土為主，主要為強風(fēng)化巖、全風(fēng)化巖，部分為中風(fēng)化巖、弱風(fēng)化巖，巖質(zhì)軟，遇水易軟化，完整性及自穩(wěn)性差，開挖易導(dǎo)致塌陷。根據(jù)已構(gòu)建的預(yù)測模型，可得到拱頂沉降預(yù)測值，如表1所示。

表1 拱頂沉降實測值與預(yù)測值對比

預(yù)測函數(shù)模型構(gòu)建完成后，需對該函數(shù)進行驗算。由表1可知，預(yù)測值與實測值之間的誤差最大值為5.86%，說明該模型精度符合要求。隨著拱頂沉降監(jiān)測時間的增加，預(yù)測值與實測值之間的誤差越來越大，但仍在可接受范圍內(nèi)；拱頂沉降越來越大，若不采取可靠的施工措施，對施工安全不利。為此，在最大誤差處設(shè)置支護，并開展數(shù)值模擬研究，對最大圍巖壓力及位移進行分析，給出合理的支護建議，為保證施工安全、提高作業(yè)效率提供參考。

4 數(shù)值模擬

4.1 模型建立與參數(shù)設(shè)計

為研究巖溶隧道開挖后沉降控制措施，通過數(shù)值模擬分析圍巖穩(wěn)定性，計算模型如圖3所示，網(wǎng)格劃分如圖4所示，材料物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖3 計算模型

圖4 網(wǎng)格劃分

表2 材料物理力學(xué)參數(shù)

4.2 圍巖位移與應(yīng)力

研究過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)局部支護錨桿間距加密為0.7m時，對圍巖的控制效果得到有效提高。局部錨桿間距為0.7m時，砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖分別如圖5，6所示。由圖5，6可知，當(dāng)使用砂漿錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.43m，最大應(yīng)力為466kN/m2；當(dāng)使用樹脂錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.20m，最大應(yīng)力為280kN/m2。綜上所述，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低53.49%，圍巖最大應(yīng)力降低39.91%。

圖5 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖(局部錨桿間距為0.7m)

圖6 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖(局部錨桿間距為0.7m)

局部錨桿加長至6.0m時，砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖分別如圖7，8所示。由圖7，8可知，當(dāng)使用砂漿錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.25m，最大應(yīng)力為424kN/m2；當(dāng)使用樹脂錨桿進行支護時，圍巖最大位移為0.13m，最大應(yīng)力為378kN/m2。綜上所述，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低48%，圍巖最大應(yīng)力降低10.85%，可知樹脂錨桿支護效果顯著提高。

圖7 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)

圖8 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應(yīng)力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)

5 結(jié)語

1)基于支持向量機理論，建立隧道圍巖穩(wěn)定性預(yù)測模型，并以某巖溶隧道為例，分析模型預(yù)測值與實際值之間的誤差，誤差越小，預(yù)測值越接近實測值。

2)隧道拱頂沉降隨著時間的增加而增大，且預(yù)測值與實測值之間的誤差越來越大，但仍在可接受范圍內(nèi)，其中最大誤差為5.86%。

3)數(shù)值模擬分析結(jié)果表明，隨著錨桿的加密或加長，樹脂錨桿支護效果優(yōu)于砂漿錨桿。當(dāng)局部錨桿間距加密為0.7m時，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低53.49%，最大應(yīng)力降低39.91%。當(dāng)局部錨桿加長至6.0m時，樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言，圍巖最大位移降低48%，最大應(yīng)力降低10.85%。