王志平， 劉 蕊， 王沛文

（大連海事大學(xué)a.理學(xué)院；b.航運(yùn)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

教學(xué)學(xué)術(shù)是教師在系統(tǒng)性占有知識(shí)的基礎(chǔ)上，為解決教和學(xué)的問題，開展反思性實(shí)踐研究，并將研究結(jié)果公開交流，在同行評(píng)價(jià)和繼續(xù)建構(gòu)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教和學(xué)知識(shí)共享的學(xué)術(shù)性活動(dòng)［1］。學(xué)術(shù)發(fā)展力則是高校實(shí)驗(yàn)室教師專業(yè)學(xué)科研究能力和教學(xué)能力的基礎(chǔ)與體現(xiàn)，是推進(jìn)高校實(shí)驗(yàn)室教學(xué)走向自主、創(chuàng)新與可持續(xù)的重要?jiǎng)恿?。提高?duì)高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力的重視，既能推動(dòng)實(shí)驗(yàn)室教師專業(yè)研究與教學(xué)的發(fā)展，又對(duì)促進(jìn)高校實(shí)驗(yàn)室專業(yè)學(xué)科得到國(guó)家甚至全球的認(rèn)可起著關(guān)鍵性的作用。因此，對(duì)高校實(shí)驗(yàn)室教師關(guān)于教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力進(jìn)行決策評(píng)價(jià)顯得尤為重要。

目前國(guó)內(nèi)一些學(xué)者在高校實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與教學(xué)方面做出研究，從當(dāng)前高校本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室的發(fā)展現(xiàn)狀著手，陳述等［2］對(duì)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)困境及發(fā)展策略進(jìn)行了研究；徐湖鵬等［3］、楊樹玉等［4］主要探討了計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與教學(xué)；袁霞［5］針對(duì)高校實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與教學(xué)提出了改革策略與具體措施等?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)大都針對(duì)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與教學(xué)進(jìn)行現(xiàn)狀研究及提出改革措施，在實(shí)驗(yàn)室教師方面，主要對(duì)其績(jī)效考核［6-8］與隊(duì)伍建設(shè)［9-10］進(jìn)行了探討，而對(duì)教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力進(jìn)行詳細(xì)研究的文獻(xiàn)鮮少。

本文在廣義模糊軟集（GFSS）的基礎(chǔ)上，對(duì)高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力進(jìn)行了多屬性決策評(píng)估。決策可以被認(rèn)為是做出好的選擇所需要的心理思考過程［11］。然而單個(gè)決策者（DM）由于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的局限性，往往很難做出正確的決策。因此，進(jìn)行多屬性群體決策（MAGDM）是必要的。目前，已提出多種不確定環(huán)境下的模糊MAGDM 模型［12-13］。然而，這些開拓性的工作都假定DM 對(duì)問題的各個(gè)方面的認(rèn)知是相同的，而現(xiàn)實(shí)中DM所提供的信息多是不確定的。因此，本文在GFSS方法的基礎(chǔ)上考慮決策者認(rèn)知，應(yīng)用一種新的不確定性下的MAGDM 方法，降低了不確定性造成錯(cuò)誤的可能性。此外，模糊數(shù)的信息融合算子，是將所有輸入?yún)?shù)聚合成一個(gè)綜合值的重要工具。因此，本文考慮集合中的屬性之間存在一定程度的相關(guān)性，將Bonferroni均值（BM）算子應(yīng)用于GFSS，引入了廣義模糊軟集Bonferroni 均值（GFSSBM）算子。在此基礎(chǔ)上，我們考慮DM提供信息的不確定性，引入了調(diào)整因子，并應(yīng)用了一種穩(wěn)健的GFSS 之間的相似性度量以獲得DMs的權(quán)重。

為了便于討論，在第2 節(jié)首先描述了GFSSBM 算子；并引入調(diào)整因子來構(gòu)造GFSS；對(duì)GFSSs之間的相似性度量進(jìn)行定義。第3 節(jié)將利用德爾菲法建立的教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)室教師建立高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系。第4 節(jié)將基于GFSSBM算子的MAGDM方法應(yīng)用于高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力決策評(píng)估問題。針對(duì)該實(shí)例問題的應(yīng)用，第5 節(jié)中對(duì)GFSS與FSS 方法進(jìn)行了比較分析。最后在第6 節(jié)中給出了結(jié)論。

1 基本知識(shí)

1.1 GFSSBM算子

利用GFSS和BM算子的運(yùn)算法則，基于阿基米德t范數(shù)，我們引入在GFSS 環(huán)境下對(duì)BM算子進(jìn)行擴(kuò)展得到的GFSSBM，定義如下：

定義1［14］

則GFSS BMp，q稱為廣義模糊軟集Bonferroni 均值（GFSSBM）算子。

1.2 GFSSs之間的相似性度量

定義2［14］

設(shè)U ＝ { x1，x2，…，xm}是元素的全域集合，E ＝｛e1，e2，…，en｝為參數(shù)的一般集合.設(shè)Fγ和Gδ是參數(shù)化的宇宙( U，E )上的兩個(gè)廣義模糊軟集，F(xiàn)γ＝｛（F( ej)，γ ( ej)），j ＝1，2，…，n｝，Gδ＝｛（G ( ej)，δ ( ej)），j ＝1，2，…，n｝，則廣義模糊軟集Fγ和Gδ之間的相似性度量為定義為：

1.3 調(diào)整因子

定義3［15］

假設(shè)U 是一組選擇方案，B 是U 的一個(gè)模糊子集，代表決策函數(shù)，則與決策有關(guān)的測(cè)度給定為：

其中αmax是B中U的任意元素的任意選擇方案的最大級(jí)別，cardBα是B 的α-level 集的基數(shù)。因此，DMl與屬性j相關(guān)的調(diào)整因子γlj可表示為：

2 高校實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系及決策評(píng)估機(jī)制

2.1 建立指標(biāo)體系并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理

高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)發(fā)展力受多方面因素的影響，本文從教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力的四個(gè)維度，即研究力、學(xué)習(xí)力、遠(yuǎn)景力、影響力出發(fā)，每個(gè)維度包含4 項(xiàng)指標(biāo)，建立了具有4 項(xiàng)1 級(jí)指標(biāo)，16 項(xiàng)2 級(jí)指標(biāo)的高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系［16］，如圖1 所示。

圖1 高校實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系

本文以M大學(xué)S 學(xué)院的四名實(shí)驗(yàn)室教師為研究對(duì)象，決策專家組由科研領(lǐng)導(dǎo)、學(xué)科負(fù)責(zé)人、教學(xué)督導(dǎo)構(gòu)成。3 個(gè)決策者分別對(duì)4 名教師按上述指標(biāo)體系中的16 項(xiàng)2 級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。打分機(jī)制采用百分制，60 分以下為差，60 ～70 分一般，70 ～80 分良好，80～100 分優(yōu)秀。得到3 個(gè)決策者對(duì)4 名教師16 項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)分值之后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將處理后的數(shù)據(jù)作為每名教師每項(xiàng)指標(biāo)的初始分值。

2.2 建立決策評(píng)估機(jī)制

本文具有4 個(gè)選擇方案，即4 名實(shí)驗(yàn)室教師{ T1，T2，T3，T4}；對(duì)每一選擇方案都有4 個(gè)1 級(jí)屬性{ E1，E2，E3，E4}，即教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力的4 個(gè)維度：研究力、學(xué)習(xí)力、遠(yuǎn)景力和影響力；以及16 個(gè)2 級(jí)屬性{ e1，e2，…，e16}。假設(shè)決策者通過FSS 的形式提供關(guān)于屬性的選擇方案的決策信息。另外，對(duì)于決策者信息，引入調(diào)整因子可以避免決策者認(rèn)知對(duì)所提供信息有效性的影響。因此，該MAGDM問題描述如下：

設(shè)U ＝ { T1，T2，T3，T4}是4 個(gè)選擇方案的集合，E＝ { E1，E2，E3，E4}是1 級(jí)參數(shù)集，e ＝ { e1，e2，…，e16}是2 級(jí)參數(shù)集。每個(gè)選擇方案都具有4 個(gè)1 級(jí)屬性，ω ＝{ ω1，ω2，ω3，ω4}T為1 級(jí)屬性的權(quán)值向量，有0 ≤ωj≤1 且該權(quán)值向量由朱炎軍等［16］的研究，可得具體數(shù)值，即w ＝ { w1，w2，…，w16}T為2 級(jí)屬性的權(quán)值向量，0 ≤wj≤1且1，2，…，16）。假設(shè)選擇方案Ti（i ＝1，2，3，4）的性能關(guān)于屬性ej（j ＝1，2，…，16）取FSS 的形式。設(shè)D ＝{ d1，d2，d3}是一組決策者，z ＝ { z1，z2，z3}T表示決策者的權(quán)值向量，0 ≤zl≤1且。設(shè)γj表示DMl對(duì)于2 級(jí)屬性ej的調(diào)整因子。圖2 給出了具體決策框架。

圖2 高校實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力決策評(píng)估機(jī)制

3 基于廣義模糊軟集的實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)發(fā)展力決策評(píng)估

步驟1我們假設(shè)決策者通過FSS提供關(guān)于屬性的選擇方案的決策信息。因此，3 個(gè)DMs 對(duì)4 個(gè)選擇方案{ T1，T2，T3，T4}進(jìn)行模糊軟信息評(píng)價(jià)。表1 為各DM對(duì)選擇方案Ti（i ＝1，2，3，4）的屬性ej（j ＝1，2，…，16）的評(píng)估。

表1 每個(gè)DM的決策模糊軟集

步驟2由定義3 得到DMl關(guān)于屬性ej的調(diào)整因子γlj，并通過引入γlj的值構(gòu)造GFSS，如表2 所示。

表2 每個(gè)DM的廣義模糊軟集

步驟3由定義2 計(jì)算DMs之間的相似度。根據(jù)式（2），可得DMs之間的相似度分別為：S12＝0.778 4，S13＝0.776 0，S23＝0.781 6。

因此，得到了所有DMs的偏好一致矩陣，即

接下來，定義DMl的權(quán)重系數(shù)zl如下：

由式（5）可得DMs之間的權(quán)重向量為：z ＝｛0.333 0，0.333 7，0.333 4｝T。

步驟4利用GFSSBM 算子，并結(jié)合DMs 之間的權(quán)重，進(jìn)一步開發(fā)了GFSSWBM 算子。把所有個(gè)人的GFSSs( ej)（l ＝1，2，3）整合成一個(gè)集體的GFSS( ej)，然后獲得所有選擇方案Ti（i ＝1，2，3，4）對(duì)于屬性ej（j ＝1，2，…，16）的整體評(píng)估值的集合。

由式（6），得到最終決策GFSS，如表3 所示。

表3 集體決策GFSS ~Fγ（ej）的表格表示

步驟5利用信息熵分別確定4 組二級(jí)屬性的權(quán)重。由屬性ej（j ＝1，2，…，16）的權(quán)重wj（j ＝1，2，…，16）來計(jì)算加權(quán)GFSS( wjej)，則

式中，Ej為熵值，可寫作：

由此得到4 組屬性的權(quán)值向量：

步驟6由得到的加權(quán)GFSS( wjej)，利用式（9）計(jì)算選擇方案Ti（i ＝1，2，3，4）的相對(duì)得分，則

式中，a、b分別為j ＝1，2，…16 分為4 組的最小與最大值：1，4；5，8；9，12；13，16。

由公式計(jì)算，選擇方案的得分為：S ＝（0.005 4，0.074 4，－0.059 5，－0.020 3）T。

步驟7將所有選擇方案進(jìn)行排序，T2＞T1＞T4＞T3，得出分?jǐn)?shù)最高的一個(gè)方案為T2。因此，根據(jù)建立的GFSS下的高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力決策評(píng)估機(jī)制，T2為學(xué)術(shù)發(fā)展力最佳的實(shí)驗(yàn)室教師。

4 比較分析

為了驗(yàn)證新方法的有效性和性能，下面用不考慮決策者認(rèn)知的FSS方法對(duì)高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力評(píng)價(jià)進(jìn)行分析。

步驟1由下面的定義計(jì)算各DMs 之間的相似度。

定義4［17］

R＋＝ [ 0，∞)；X ＝ { x1，x2，…，xn}是全集；F( X )是所有模糊集合X 的類別；μA( xi)：X → [ 0，1 ]是A ∈F( X )的隸屬函數(shù)，Ac∈F是A∈F的補(bǔ)集.S：F2→R＋，模糊集合A和B之間的相似度為：

由式（10），可以得到S12＝0.840 9，S13＝0.835 5，S23＝0.826 1。

之后，根據(jù)式（5）可以得到DMs 之間的權(quán)重向量為：z ＝ (0.334 3，0.333 2，0.332 5)T。

步驟2通過定義5 中式（11）結(jié)合各DM的評(píng)估信息，得到最終決策FSS，如表4 所示。

表4 集體決策FSS的表格表示

定義5［18］

設(shè)p，q ＞0，X ＝ { x1，x2，…，xn}是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)集合，xi∈［0，1］，i ＝1，2，…，n，則Bonferroni均值算子可以用聚合函數(shù)表示：

當(dāng)n ＝2 且p ＝q 時(shí)，Bonferroni 均值算子等于幾何均值。

步驟3通過式（7）、（8）確定4 組2 級(jí)屬性的權(quán)值向量：

步驟4通過式（9）計(jì)算每個(gè)選擇方案Ti（i ＝1，2，3，4）的相對(duì)得分，得S ＝（0.030 6，0.217 9，－0.186 1，－0.062 3）T。

步驟5 將所有選擇方案Ti( i ＝1，2，3，4 )根據(jù)得分排序：T2＞T1＞T4＞T3。因此，T2為教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力最佳的實(shí)驗(yàn)室教師。

步驟6通過定義6 中式（12）與定義6 基礎(chǔ)上的式（13），分別計(jì)算FSS和GFSS的性能的度量。

定義6［19］

定義M 方法在求解FSS 時(shí)滿足最優(yōu)準(zhǔn)則的性能指標(biāo)為：

在定義6 的基礎(chǔ)上，提出了滿足GFSS 決策最優(yōu)準(zhǔn)則的性能度量方法，定義如下：

表5 GFSS與FSS性能度量的比較

從表5 中可以看出，盡管在高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力評(píng)價(jià)過程中使用的函數(shù)存在一些差異，但FSS的選擇值與GFSS的選擇值具有相同的優(yōu)先等級(jí)：T2＞T1＞T4＞T3。顯然，這可以說明新方法的有效性。由于GFSS方法考慮了DMs的認(rèn)知對(duì)信息有效性的影響，因此GFSS方法要優(yōu)于FSS 的方法，具體表現(xiàn)在表5 中為γGFSS＞γFSS。在實(shí)際不確定的背景下，調(diào)整因子γ可以減少DMs 的認(rèn)知對(duì)所提供信息的有效性的影響，并減小在評(píng)估選擇方案時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的可能性。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力的影響因素，建立了完善的高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力指標(biāo)體系，這在一定程度上可以綜合DMs 的判斷，確保研究結(jié)果的可靠性；引入GFSSBM算子，考慮屬性的權(quán)重向量，進(jìn)一步開發(fā)了GFSSWBM算子，并將其應(yīng)用于每個(gè)DM 的聚合值；將改進(jìn)的GFSS 方法應(yīng)用于高校實(shí)驗(yàn)室教師教學(xué)學(xué)術(shù)發(fā)展力評(píng)價(jià)中，完善了該問題研究中模糊集方向的不足；在GFSS 的應(yīng)用中，考慮了決策者認(rèn)知對(duì)所提供信息有效性的影響，這比FSS 方法更可靠。在今后的工作中，考慮到性能問題，GFSS 方法與FSS方法的性能得分相差不大，因此在比較FSS與GFSS的性能度量方法方面，可以進(jìn)一步優(yōu)化；另外，由于環(huán)境的復(fù)雜性，用于決策的信息可能是不精確的，并且隨著時(shí)間序列的變化而不斷變化，因此所提出的方法可以擴(kuò)展到時(shí)間序列廣義模糊軟集的處理。同時(shí)，GFSS方法還可以擴(kuò)展到新的決策模型如共識(shí)模型或用于解決實(shí)驗(yàn)室資源管理等實(shí)際問題。