徐香新

（東北大學(xué)理學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

0 引 言

對(duì)于工程力學(xué)專業(yè)來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)力學(xué)是一門重要的專業(yè)課程。實(shí)驗(yàn)力學(xué)課程不僅注重理論教學(xué)，更注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是實(shí)驗(yàn)理論向工程應(yīng)用轉(zhuǎn)化的重要橋梁［1-2］。實(shí)驗(yàn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，完成實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析，整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)增強(qiáng)了學(xué)生的自主性以及創(chuàng)造性，而且實(shí)驗(yàn)力學(xué)還為學(xué)生日后進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)，打下了良好的實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐基礎(chǔ)［3］。實(shí)驗(yàn)力學(xué)課程中的教學(xué)內(nèi)容涉及多個(gè)方面，一般包括數(shù)學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、圖形學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等［4-6］，是一門綜合性極強(qiáng)的課程。光測(cè)法是一種光學(xué)與力學(xué)相結(jié)合進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于生物力學(xué)材料［7-8］、航空航天材料以及玻璃等材料的應(yīng)力測(cè)量［9-10］，是實(shí)驗(yàn)力學(xué)的重要組成部分。近年來(lái)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容主要集中在光測(cè)彈性學(xué)方法（光彈性法），這類實(shí)驗(yàn)主要是通過(guò)光學(xué)材料（環(huán)氧樹(shù)脂等）制作成相似模型，進(jìn)行相似實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的光彈性實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行一些應(yīng)力測(cè)試分析，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理相對(duì)繁瑣，甚至部分光彈儀還需手繪等差線圖等，實(shí)驗(yàn)誤差也相對(duì)較大。在新工科的教育背景下，要求對(duì)傳統(tǒng)的工科教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行革新，以適應(yīng)人工智能、智能制造等新興學(xué)科的發(fā)展［11-12］，因此僅依靠傳統(tǒng)的光彈性實(shí)驗(yàn)已無(wú)法滿足新時(shí)代實(shí)驗(yàn)力學(xué)光測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的需求。

我校力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，對(duì)實(shí)驗(yàn)力學(xué)光測(cè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行了革新，在保留傳統(tǒng)光彈性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的基礎(chǔ)之上，增設(shè)“電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)”，將激光散斑干涉法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)，既豐富實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，又增強(qiáng)計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)在實(shí)驗(yàn)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 電子散斑干涉的基本原理

通過(guò)相干光源照射到物體的粗糙表面，在表面前方空間形成隨機(jī)分布的明暗點(diǎn)，這些明暗相間的點(diǎn)，即為散斑。物體受力發(fā)生變形以后，散斑會(huì)隨著受力物體的變形而發(fā)生改變，分析物體變形前后的散斑圖，即可獲得物體表面各點(diǎn)的位移或者應(yīng)變，這種方法即為散斑干涉法［13］。電子散斑干涉術(shù)（Electronic speckle pattern interferometry，ESPI）最早是由英國(guó)科學(xué)家J.A.Leenderts、J.N.Butters 以及美國(guó)科學(xué)家A.Makovisiki使用［14］，3 位科學(xué)家使用攝像機(jī)、監(jiān)視器等電子元器件記錄、顯示物體變形前后的散斑圖，進(jìn)而完成變形分析。

經(jīng)典的雙光束電子散斑干涉光路圖如圖1 所示。整個(gè)光路由激光源、擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡、分光棱鏡、反射鏡（M1、M2、M3）、被測(cè)物以及CCD 攝像機(jī)組成。激光源發(fā)射激光，經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡照射到分光棱鏡，再由分光棱鏡將激光分解成兩束光U1與U2，并分別通過(guò)反射鏡M1與M2照射到被測(cè)物，經(jīng)過(guò)漫反射再通過(guò)反射鏡M3，由CCD攝像機(jī)采集干涉形成的散斑圖，并記錄到計(jì)算機(jī)中。

圖1 面內(nèi)位移雙光束電子散斑干涉光路圖

1.1 干涉條紋的形成

經(jīng)過(guò)被測(cè)物表面反射的兩束光Er和E0可分別表示為：

式中：a為振幅；φ為相位。

當(dāng)上述兩束光到達(dá)靶面時(shí)發(fā)生干涉，其中某一點(diǎn)的光強(qiáng)I1為：

式中：Ir為Er的光強(qiáng)；I0為Eo的光強(qiáng)；φ ＝φr－φo為兩束光波之間的相位差，為隨機(jī)量。

當(dāng)被測(cè)物受力變形后，該點(diǎn)處的光強(qiáng)I2可以類似地表示為：

其中，δ為由于物體變形而引起的相位差，反映了被測(cè)物變形的大小。

通過(guò)CCD攝像機(jī)記錄下被測(cè)物變形前后的圖像，并進(jìn)行相減，相減后光強(qiáng)I3為：

取絕對(duì)值后為：

式（6）反應(yīng)了由于物體變形引起的光強(qiáng)變化。式中sin2（φ ＋δ／2）為隨機(jī)噪聲，即為散斑背景；sin2（δ／2）反應(yīng)了面內(nèi)位移的分布，當(dāng)sin（δ／2）＝0 時(shí)為暗條紋；當(dāng)＝1 時(shí)為亮條紋。

1.2 面內(nèi)位移計(jì)算

當(dāng)被測(cè)物受力產(chǎn)生變形，被測(cè)物變形后的光程圖如圖2 所示。其中被測(cè)物P點(diǎn)移動(dòng)到P′點(diǎn)，因是面內(nèi)位移，沒(méi)有離面情況產(chǎn)生，所以U1與U2各自的光程差R1和R2分別為：

圖2 被測(cè)物變形后的光程

其中u為p點(diǎn)在x方向的位移。

U1與U2之間的光程差為：

此時(shí)被測(cè)物的面內(nèi)位移為：

式中角度θ與被測(cè)物擺放位置有關(guān)，可以通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得出；波長(zhǎng)λ也可以通過(guò)光源確定，而相位δ需要經(jīng)過(guò)相移法確定。

1.3 相移法確定相位

相位δ 的計(jì)算，可以通過(guò)相移法確定。參考式（3）、（4），散斑的強(qiáng)度分布一般表達(dá)形式為：

式中：I和I′分別表示被測(cè)物變形前與變形后的散斑光強(qiáng)分布；δ為散斑的隨機(jī)相位；δ′為被測(cè)物變形后引起的附加相位，即為式（10）中所需求的相位。計(jì)算該相位時(shí)，需要采集變形前與變形后的散斑圖，變形前采集4 幅光程差各相差1／4 波長(zhǎng)的散斑圖，變形后亦采集4幅光程差各相差1／4 波長(zhǎng)的散斑圖。變形前散斑圖的光強(qiáng)為：

變形后散斑圖的光強(qiáng)為：

δ與δ ＋δ′的表達(dá)式分別為：

將式（16）與式（15）相減后得到δ′為：

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備介紹

我校力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心采用蘇州利力升公司生產(chǎn)的一維面內(nèi)相移電子散斑干涉儀（TS-SI-1XP）進(jìn)行電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)。整套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括激光光源、CCD攝像機(jī)、隔振平臺(tái)、壓電陶瓷適配器、相移器、懸臂梁模型、圓盤模型、主機(jī)、分析軟件等。該套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖及光路圖分別如圖3、4 所示。

圖3 一維面內(nèi)相移電子散斑干涉儀實(shí)物

圖4 一維面內(nèi)相移電子散斑干涉儀光路

該套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用了兩個(gè)激光光源，去除了經(jīng)典光路中的分光棱鏡、準(zhǔn)直鏡、反射鏡等元器件，不僅使實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝更便捷，同時(shí)簡(jiǎn)化了光路，降低了誤差，提升了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程

由于電子散斑實(shí)驗(yàn)原理較難，實(shí)驗(yàn)課程安排一定要密切配合理論課進(jìn)度進(jìn)行，并要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課前做好充分預(yù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)教師在實(shí)驗(yàn)課前首先布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)，要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課前首先做好分組，每組人數(shù)不超過(guò)4 人，然后小組成員根據(jù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)制定實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)方案通過(guò)后即可來(lái)實(shí)驗(yàn)室完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場(chǎng)操作過(guò)程中，小組成員根據(jù)自身制定的實(shí)驗(yàn)方案完成實(shí)驗(yàn)。課后學(xué)生還需計(jì)算被測(cè)物的理論變形，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相對(duì)照，分析誤差產(chǎn)生的原因。由于“電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)”整個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，課前課后所需時(shí)間較多，因此整個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分配2 學(xué)時(shí)。

3.1 課前實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課前需要制定實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)制定方案過(guò)程中應(yīng)按照如圖5 所示的3 步進(jìn)行。

圖5 實(shí)驗(yàn)方案制定流程

（1）選擇實(shí)驗(yàn)試件。“電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)”實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)室可提供兩種被測(cè)物試件分別為圓盤試件與懸臂梁試件，每組同學(xué)任選一種試件測(cè)量即可，但是要求每種試件全班至少有兩組同學(xué)選擇。

（2）確定實(shí)驗(yàn)光路圖。試件選擇完成之后，確定被測(cè)物位置，計(jì)算好激光入射角度，確定實(shí)驗(yàn)光路圖。

（3）確定加載方案。每種試件在加載過(guò)程中，均設(shè)計(jì)了兩種加載載荷，分別為既定加載載荷以及自設(shè)加載載荷。既定加載載荷為固定載荷，不可更改；自設(shè)加載載荷時(shí)，學(xué)生可以在載荷范圍內(nèi)任意施加載荷。以懸臂梁試件為例如圖6 所示，固定加載載荷為在自由端處沿y方向施加100 N的載荷；自設(shè)加載載荷，加載位置與方向均相同，但是載荷大小可以任意選擇。

圖6 懸臂梁試件兩種載荷加載法

3.2 實(shí)驗(yàn)操作

學(xué)生首先將被測(cè)物放置到實(shí)驗(yàn)方案中的設(shè)定位置，確定好入射角度，打開(kāi)激光器、壓電陶瓷適配器、采集軟件等，待激光亮度達(dá)到穩(wěn)定，開(kāi)始采集散斑圖。本文以懸臂梁試件為例進(jìn)行說(shuō)明。采集變形前的4 幅光程差各相差1／4 波長(zhǎng)的散斑圖，輸入步長(zhǎng)電壓等參數(shù)，采集完畢之后，在自由端處施加載荷，采集變形后的4幅光程差各相差1／4 波長(zhǎng)的散斑圖，輸入相同的步長(zhǎng)電壓等參數(shù)，變形前與變形后的散斑圖如圖7（a）、（b）所示。攝像頭采集到的散斑圖為鏡頭下的所有圖像，不僅包括被測(cè)物懸臂梁還包括支座、加載裝置等無(wú)用圖像，因此需要將原散斑圖進(jìn)行裁剪，僅保留被測(cè)物懸臂梁，裁剪完成后的懸臂梁散斑圖如圖7（c）、（d）所示。

圖7 懸臂梁幾種情況下的散斑

再將裁剪完成后的散斑圖進(jìn)行相移，懸臂梁變形前后的包裹相位圖如圖8（a）、（b）所示。將變形后與變形前的包裹相位圖進(jìn)行相減，得到相減相位圖，如圖9（a）所示的。圖9（a）中可以隱約看見(jiàn)干涉條紋，經(jīng)過(guò)多次濾波后，得到如圖9（b）所示的干涉條紋圖。

圖8 懸臂梁變形前后的包裹相位圖

圖9 懸臂梁變形后的包裹相位圖處理后的狀況

將干涉條紋圖進(jìn)行解包裹組處理，解包裹的意義在于將包裹相位在間斷點(diǎn)處即波面的不連續(xù)處，通過(guò)加上或減去2kπ，從而獲得真實(shí)的相位圖［15］，解包裹后的相位圖如圖10（a）所示，再將解包裹后的相位圖根據(jù)入射角度進(jìn)行面內(nèi)位移處理，最終得到全場(chǎng)位移圖，如圖10（b）所示。在全場(chǎng)位移圖中選擇任何一點(diǎn)即可得到該點(diǎn)在x 方向的位移量，也可以在全場(chǎng)位移圖中任選一條直線，可以呈現(xiàn)出該條直線上的點(diǎn)，在x方向的位移量的變化趨勢(shì)，本文選取懸臂梁自由端截面處（x ＝80 mm）的x 方向的位移量的變化趨勢(shì)如圖11 所示。所有點(diǎn)的位移量均可以導(dǎo)出，用于分析與計(jì)算。

圖10 懸臂梁的包裹相位圖與全場(chǎng)位移

圖11 懸臂梁自由端截面處（x ＝80 mm）的x方向的位移量

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)要求，其中懸臂梁試件必須分析坐標(biāo)為（40，0）、（80，0）、（80，7.5）、（80，15）4 個(gè)點(diǎn)處的x方向的位移，懸臂梁測(cè)點(diǎn)位置示意圖如圖12 所示。將測(cè)點(diǎn)處的理論值與實(shí)驗(yàn)值相比對(duì)，并分析計(jì)算相對(duì)誤差。

圖12 懸臂梁件測(cè)點(diǎn)位置示意

整理、統(tǒng)計(jì)2019 級(jí)工程力學(xué)全班32 名同學(xué)的實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差，當(dāng)施加100 N 載荷時(shí)，平均相對(duì)誤差為9.6%；當(dāng)施加任意載荷時(shí)，平均相對(duì)誤差為13.4%。實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)源于以下3 個(gè)方面。

（1）試件本身的噴涂問(wèn)題。為了使試件表面發(fā)生漫反射，試件表面噴涂了一層白色啞光漆，但是噴涂過(guò)程中，噴涂的厚度及均勻度難以把控，該情況會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差。

（2）試件擺放的問(wèn)題。試件擺放的位置距離CCD過(guò)近或者過(guò)遠(yuǎn)都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成較大誤差，再者在計(jì)算入射角度時(shí)，學(xué)生對(duì)角度值計(jì)算得不夠精確，也會(huì)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差。

（3）載荷選取的問(wèn)題。雖然在載荷選取時(shí)，控制在載荷范圍內(nèi)，但是較小的載荷產(chǎn)生的變形量也相對(duì)較小，在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，沒(méi)能得到精準(zhǔn)的測(cè)量，導(dǎo)致了施加任意載荷方案相對(duì)平均誤差要高于施加100 N方案。

4 結(jié) 語(yǔ)

電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目具有較高的實(shí)驗(yàn)自由度，學(xué)生自行設(shè)定實(shí)驗(yàn)方案，并根據(jù)自身的實(shí)驗(yàn)方案完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對(duì)提升學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)技能起到了良好的作用。同時(shí)實(shí)驗(yàn)軟件操作簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀、準(zhǔn)確，學(xué)生在得到實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的同時(shí)又不需投入過(guò)多的時(shí)間精力。在實(shí)驗(yàn)力學(xué)中增設(shè)電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生不再拘泥于傳統(tǒng)的光彈性實(shí)驗(yàn)，既完善了光測(cè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，又實(shí)現(xiàn)了新工科人才培養(yǎng)目標(biāo)，取得了良好的教學(xué)效果。未來(lái)在電子散斑面內(nèi)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中將進(jìn)一步修正實(shí)驗(yàn)試件，更加合理評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)方案，降低實(shí)驗(yàn)誤差，全面提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)感，進(jìn)而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)力學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。