王 涵， 郭 旖， 田欣野， 邱學(xué)軍， 沈 健

（中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引 言

隨著我國制造業(yè)的逐漸升級轉(zhuǎn)型，精密工程技術(shù)對制造業(yè)的支撐作用也越發(fā)重要［1］。計(jì)量與測試技術(shù)對各個領(lǐng)域諸如半導(dǎo)體制造、超精密光學(xué)加工［2］的測量精度產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響［3-4］。其中，激光干涉儀被廣泛應(yīng)用于精密測量與超精密測量領(lǐng)域，例如微振動測量［5］、干涉聲光成像［6］、X射線干涉測量［7］、微位移測量［8］等，諸多領(lǐng)域?qū)す飧缮鎯x的測長精度要求已達(dá)到納米甚至皮米量級。常用的光學(xué)測長干涉儀主要有邁克爾遜干涉儀、馬赫-曾德干涉儀等，大多數(shù)為非接觸測量，具有較高的測量靈敏度和精度；較晚出現(xiàn)的如外差干涉儀、光纖干涉儀、法布里-珀羅（F-P）干涉儀等具有良好的抗環(huán)境干擾的能力與更優(yōu)異的穩(wěn)定性［9-10］。不同種類的干涉儀于測量范圍、測量速度、分辨力和測量精度等不同方面各具優(yōu)勢。

激光干涉儀可分為單頻激光干涉儀和雙頻激光干涉儀兩類。雙頻激光干涉儀利用兩束頻率相差不大的激光干涉產(chǎn)生拍頻信號進(jìn)行測量，同時可根據(jù)多普勒效應(yīng)判斷運(yùn)動方向，具有抗干擾能力強(qiáng)、測量穩(wěn)定性好、精度高、可辨向等優(yōu)勢；單頻激光干涉儀利用光程差變化得到位移變化量，雖然精度較之雙頻激光干涉儀有些許不足，但因其固有優(yōu)點(diǎn)如光路簡單、低成本、非線性誤差小等依舊具有競爭優(yōu)勢［11］。除此之外，兩束同頻的圓偏振光也會發(fā)生干涉，通過特定的測量方法對其偏振態(tài)進(jìn)行檢測即可得到相應(yīng)的相位關(guān)系及被測物的移動方向。使用單頻激光即可獲得圓偏振干涉所需的同頻光，在高精度測量系統(tǒng)中可以得到不輸于雙頻測量的精度且成本較低，具有研究及實(shí)用價值。

本文將單頻激光干涉技術(shù)與圓偏振干涉測量技術(shù)［12-13］相結(jié)合，同時將激光干涉測量技術(shù)與虛擬儀器技術(shù)、信號處理技術(shù)融為一體，構(gòu)建了基于LabVIEW的圓偏振干涉納米位移測量系統(tǒng)。它以個人計(jì)算機(jī)為硬件平臺，以圖形化軟件LabVIEW 為軟件基礎(chǔ)，通過硅光電池對光信號的捕獲與光電轉(zhuǎn)換、信號采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集來獲得實(shí)時測量數(shù)據(jù)。獲得的數(shù)據(jù)依托LabVIEW平臺G語言編程進(jìn)行誤差修正以及信號解調(diào)細(xì)分以獲得高精度的位移信息，具有實(shí)驗(yàn)光路簡單、成本低、測量精度高、運(yùn)動方向可辨別且可以進(jìn)行實(shí)時測量顯示等優(yōu)點(diǎn)。

1 圓偏振光干涉原理

設(shè)E1、E2分別為左、右旋圓偏振光，用瓊斯矩陣表示為

式中，φ1、φ2分別為對應(yīng)E1、E2的初相位。將兩束圓偏振光疊加后的瓊斯矩陣為

歸一化后

由此可見，疊加后的瓊斯矩陣表示一線偏振光，其中θ ＝（φ1－φ2）／2 為線偏振光的方位角，如圖1 所示。其偏振方向與兩束圓偏振光的初始相位有關(guān)，為兩圓偏振光初始相位差的角平分線。

圖1 圓偏振光干涉原理

實(shí)際應(yīng)用中，將一束圓偏振光作為參考光束，認(rèn)為其相位恒定不變，另一束作為測量光束，其相位隨著被測物的位移變化而改變。當(dāng)測量光相位變化2π，即光程變化一個波長，則干涉得到的線偏振光偏振方向旋轉(zhuǎn)180°，其旋轉(zhuǎn)方向與光程的變化趨勢有關(guān)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與系統(tǒng)組成

圖2 為實(shí)驗(yàn)搭建的圓偏振干涉測量的光路示意圖。實(shí)驗(yàn)測量中，激光光束由能量2 mW，波長650 nm的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生，經(jīng)過起偏器P1與偏振分光棱鏡PBS1分為兩束能量相等的線偏振光P光和S光，其中透射光P光經(jīng)過1／4 波片Q2變?yōu)橛倚龍A偏振光，經(jīng)過固定鏡R，變?yōu)樽笮龍A偏振光，再次經(jīng)過1／4 波片Q2變?yōu)镾光返回PBS1；S光經(jīng)過1／4 波片Q1變?yōu)樽笮龍A偏振光，而后經(jīng)過固定在壓電陶瓷上的可移動鏡變?yōu)橛倚龍A偏振光，再次經(jīng)過1／4 波片Q1變?yōu)镻 光，在PBS1 與透射方向的S光合束，產(chǎn)生的P光和S光經(jīng)過1／4 波片Q3后再次產(chǎn)生右旋和左旋圓偏振光并發(fā)生干涉。干涉產(chǎn)生的線偏振光由消偏振分光棱鏡NPBS將其分為兩束，一束經(jīng)過與偏振方向成45°夾角的偏振片P2進(jìn)入到光電檢測器PD2；另一束進(jìn)入偏振分光棱鏡PBS2分為兩束偏振方向垂直的光束分別進(jìn)入光電檢測器PD1、PD3，經(jīng)由光電檢測器將信號輸入數(shù)據(jù)采集卡及上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與運(yùn)算。

圖2 圓偏振干涉光路示意

假設(shè)經(jīng)過Q3后形成的線偏振光的方位角為θ，則數(shù)據(jù)采集卡采集到的3 路信號ID1、ID2、ID3分別為：

將3 路信號兩兩做差分運(yùn)算得到兩路正交信號：

式中，φ ＝2θ ＋45°，其頻率大小取決于線偏振光偏振方向的變化快慢，即被測物移動的快慢；相位的變化與激光波長相對應(yīng)，即相位變化一個周期，位移變化一個波長λ的量，因此測量鏡的位移可由下式得到：

式中，λ為激光的波長。

3 LabVIEW控制的軟件測量系統(tǒng)

3.1 干涉信號的采集

實(shí)驗(yàn)獲得的3 路信號通過光電探測器經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，其中光電探測器采用THORLABS公司的DET36A2，數(shù)據(jù)采集卡采用恒凱電子的USB數(shù)據(jù)采集卡V1.2。利用LabVIEW提供的調(diào)用庫函數(shù)節(jié)點(diǎn)對數(shù)據(jù)采集卡的*.dll 文件進(jìn)行讀取，實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)采集卡之間的通信，使用MADContinuV12 函數(shù)設(shè)定采樣頻率、采樣個數(shù)、起始與結(jié)束采樣序列號等參數(shù)進(jìn)行多通道連續(xù)數(shù)據(jù)采集。將3 路信號兩兩相減得到兩路正交信號，利用XY 圖將正交信號通過李薩如圖形的形式顯現(xiàn)出來，使用正交信號對環(huán)境因素的影響有一定的抑制作用。干涉信號采集的程序框圖如圖3 所示。

圖3 LabVIEW控制的干涉信號采集程序

3.2 干涉信號的誤差修正

實(shí)際測量過程中，由于信號中存在直流電平漂移誤差、不等幅誤差和非正交誤差［15］的影響，使獲得的李薩如圖形不是一個正圓，而是一個橢圓，因此在信號解調(diào)之前需要對李薩如圖形進(jìn)行誤差修正?？紤]誤差后的兩路正交信號可以表述為：

式中：h、k為光源光強(qiáng)起伏及電路噪聲所產(chǎn)生直流分量的大小；a、b為交流分量的幅度大小，主要由光電探測器的電流比率與光強(qiáng)之間的關(guān)系隨環(huán)境等因素變化而產(chǎn)生；δ為兩路信號之間的相位差，由光學(xué)元器件的相對位置偏差導(dǎo)致，致使原本正交的信號相位差不為90°。

基于最小二乘的橢圓擬合算法［16］，利用LabVIEW中的求解線性系數(shù)模塊得到5 個修正參數(shù)a、b、h、k、δ，對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，圖4 所示為誤差修正圖。

圖4 LabVIEW誤差修正

3.3 干涉信號的細(xì)分解調(diào)

經(jīng)過修正后得到的兩路信號相互正交，以所用激光器波長λ為衡量標(biāo)尺，當(dāng)兩路信號形成的李薩如圖形是一個完整的圓時，位移的變化量為激光波長λ，即650 nm。為進(jìn)一步提高儀器精密度，需要對相位進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分。

目前應(yīng)用于實(shí)際的細(xì)分方法可從原理上歸納為直接細(xì)分、移相電阻鏈細(xì)分、鑒相細(xì)分和幅值分割細(xì)分4種，實(shí)際應(yīng)用時根據(jù)細(xì)分要求及應(yīng)用場合進(jìn)行選擇，如有無處理器支持、目的是獲取位置反饋還是速度反饋、運(yùn)算速度快慢等指標(biāo)［17］。本文采用幅值分割細(xì)分法中的正切查表細(xì)分算法［18］，具有運(yùn)算速度快、細(xì)分倍數(shù)大、線性度好且歷經(jīng)正切計(jì)算信號不受幅值波動的影響等優(yōu)點(diǎn)。

正切查表細(xì)分算法是通過分割與相角φ 具有對應(yīng)關(guān)系的幅值信息tan φ 來得到細(xì)分?jǐn)?shù)，從而間接得到位移量。通過設(shè)定細(xì)分份數(shù)N 可以得到位移變化量的精度為Δs ＝λ／N。SN為相角φ所對應(yīng)的細(xì)分值，因?yàn)棣?＝arctan［Asin φ／（Acos φ）］，因此有：

由于tan φ 在0 ～2π 內(nèi)對應(yīng)不止一個值，因此需要將SN進(jìn)行處理，變換為單值。通過Asin φ和Acos φ的符號可以判斷出相角φ 所在的象限，再將其他象限全部變換到第1 象限：

由于φ′在π／2 附近其正切值變化速度很大，當(dāng)φ′≈π／2 時，tan φ′→∞，無法完成正常計(jì)算，因此需要把第1 象限再分為兩部分：當(dāng)0 ≤φ′≤π／4 時，SN＝

根據(jù)兩路信號Asin φ 和Acos φ 的正負(fù)以及它們絕對值的大小，將信號劃分為8 個區(qū)間，如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)細(xì)分表

理論上，根據(jù)正余切查表算法求得8 個區(qū)間中的最大細(xì)分?jǐn)?shù)后即可依據(jù)細(xì)分份數(shù)N得到變化的相角φ并反推出位移的變化量。但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，相角φ的變化并不會總是從8 個區(qū)間的第1 區(qū)間開始，因此將算法稍作改變：根據(jù)細(xì)分份數(shù)N 為8 個區(qū)間設(shè)定細(xì)分范圍，將每個范圍內(nèi)的細(xì)分?jǐn)?shù)取出相加，最終得到變化的相角所對應(yīng)的細(xì)分?jǐn)?shù)SN，計(jì)算得相角φ ＝（2π／N）×SN，實(shí)驗(yàn)中將細(xì)分?jǐn)?shù)N 設(shè)定為1 024。圖5 所示為LabVIEW進(jìn)行數(shù)據(jù)細(xì)分解調(diào)的部分程序圖。

圖5 LabVIEW數(shù)據(jù)細(xì)分解調(diào)程序

3.4 位移的方向辨識

通過相位解調(diào)細(xì)分得到的位移量實(shí)際為位移的值，因此需要對位移的方向進(jìn)行辨識。本文通過判斷兩路正交信號的符號正負(fù)及絕對值大小來實(shí)現(xiàn)方向的判別，這與細(xì)分算法類似，目的是避免復(fù)雜運(yùn)算、加快運(yùn)算速度，以達(dá)到更好的實(shí)時顯示效果。

根據(jù)表1 的區(qū)間劃分，測量鏡前進(jìn)時，信號區(qū)間變化按照1-2-3-4-5-6-7-8-1 的規(guī)律變化；測量鏡后退時，則按照4-3-2-1-8-7-6-5-4 的區(qū)間規(guī)律變化。通過判斷區(qū)間的變化規(guī)律，即可得到位移變化的方向。圖6 為LabVIEW根據(jù)區(qū)間排列進(jìn)行辨向的程序圖。

圖6 LabVIEW辨向程序

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用最小二乘算法通過參數(shù)求解模塊，得到5 個修正參數(shù)a、b、h、k、δ，代入到誤差修正模塊即可得到誤差修正后的數(shù)據(jù)；由數(shù)據(jù)細(xì)分解調(diào)模塊和辨向模塊完成細(xì)分?jǐn)?shù)SN的計(jì)算、相位解調(diào)及位移方向的辨識。根據(jù)相角與細(xì)分?jǐn)?shù)SN的關(guān)系φ ＝（2π／N）×SN及式（9），最終得到位移變化量，實(shí)驗(yàn)中將細(xì)分?jǐn)?shù)N設(shè)定為1 024。

在一個周期2π 內(nèi)測量到相角φ 的變化，得到誤差修正后的李薩如圖形、位移變化量及測量鏡的移動方向如圖7 所示。由圖7（c）可見，監(jiān)測環(huán)境噪聲誤差所引起的位移為31.738 nm，證實(shí)本實(shí)驗(yàn)裝置的位移分辨率應(yīng)優(yōu)于31.738 nm。

圖7 位移測量圖像

理論上可以通過無限增加細(xì)分?jǐn)?shù)N 來對幅值進(jìn)行無限細(xì)分，達(dá)到更高的精度，但實(shí)際情況卻并非如此，細(xì)分精度會受到各類環(huán)境因素的影響。為評估測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在實(shí)驗(yàn)臺靜止的情況下，對系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定性測試，測試結(jié)果如圖8 所示。

由圖8 可以看出，基于LabVIEW控制的圓偏振干涉納米位移測量裝置可以穩(wěn)定地運(yùn)行，上位機(jī)的LabVIEW程序可以對測量產(chǎn)生的誤差進(jìn)行較好地修正，同時通過正切查表細(xì)分算法可以得到納米級的位移測量值并且對其運(yùn)動方向進(jìn)行辨識。

圖8 靜態(tài)穩(wěn)定性測試

5 結(jié) 語

本文將單頻激光干涉技術(shù)與圓偏振干涉測量技術(shù)相結(jié)合，充分利用虛擬儀器技術(shù)和信息處理技術(shù)的手段，從高精度、高靈敏度、實(shí)時性的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)并搭建了基于LabVIEW控制的圓偏振納米測量平臺。實(shí)現(xiàn)了LabVIEW控制的數(shù)據(jù)采集、誤差修正、數(shù)據(jù)細(xì)分和位移辨向。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在光路簡單、成本低的基礎(chǔ)上可以達(dá)到納米級的測量精度。有望在微電子技術(shù)和超精密加工技術(shù)等高新技術(shù)中發(fā)揮重要的應(yīng)用。