孟菲菲

(鐘英中學(xué),江蘇 南京 210000)

1 項(xiàng)目簡(jiǎn)介

高度的測(cè)量是日常生活學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題.在學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識(shí)后，就可以利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來(lái)測(cè)量物體的高度了[1].這種高度測(cè)量方式的核心在于三角函數(shù)的基本知識(shí)，通過(guò)相似三角形進(jìn)行高度的測(cè)量.在實(shí)際的問(wèn)題中測(cè)量過(guò)程往往比較復(fù)雜，許多學(xué)生對(duì)于利用相似三角形進(jìn)行高度測(cè)量的方法掌握得并不熟練，因此可能會(huì)產(chǎn)生一系列的問(wèn)題.通過(guò)非線性、分層次的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，可以將課堂與項(xiàng)目學(xué)習(xí)融合來(lái)幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)方法，增強(qiáng)學(xué)生的相關(guān)能力.

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為一種較新的教學(xué)模式，對(duì)提高課堂效果的作用顯著，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值較高[2].

2 項(xiàng)目設(shè)計(jì)的基本要素

2.1 項(xiàng)目目標(biāo)

1)概念：初中階段高度的測(cè)量主要是通過(guò)陽(yáng)光下的影子以及其他一些輔助工具建構(gòu)出兩個(gè)相似的三角形，然后通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)計(jì)算高度.

2)核心知識(shí)：三角函數(shù)、相似三角形及其性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.

3)學(xué)習(xí)素養(yǎng)：學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，利用題目中給出的相關(guān)道具，例如影子、刻度尺、標(biāo)桿、測(cè)角尺等建構(gòu)相似三角形，隨后就可以應(yīng)用相似三角形或三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.建構(gòu)相似三角形是這類問(wèn)題最大的難點(diǎn)，許多學(xué)生難以利用有效信息建立出合理的相似三角形，甚至完全建立不出來(lái)，這樣就會(huì)使得這類問(wèn)題的得分率大幅度降低，因此需要培養(yǎng)學(xué)生高效利用信息建立合理的相似三角形以及利用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算的能力.

2.2 設(shè)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)

本次課程結(jié)束后需要學(xué)生能針對(duì)實(shí)際的高度測(cè)量問(wèn)題提出解決方案，合理地建構(gòu)相似三角形并進(jìn)行正確地計(jì)算.

2.3 驅(qū)動(dòng)型問(wèn)題

1)如何建構(gòu)相似三角形？

設(shè)計(jì)意圖建構(gòu)相似三角形是解決高度測(cè)量問(wèn)題最重要的一步.在實(shí)際問(wèn)題中可能需要用到一些工具去尋找一定的規(guī)律，這需要學(xué)生深入了解并且好好掌握相似三角形的建構(gòu)方法.

2)相似三角形的哪些邊相對(duì)應(yīng)？

設(shè)計(jì)意圖在解決測(cè)量高度的問(wèn)題上，關(guān)鍵是要尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，只有找對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系才能說(shuō)這個(gè)問(wèn)題成功地解決了.部分學(xué)生在建構(gòu)出相似三角形后在這一步容易出現(xiàn)差錯(cuò)，因此有必要在課堂上進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練.

2.4 學(xué)習(xí)子任務(wù)

1)回顧相似三角形的相關(guān)知識(shí)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解決高度測(cè)量問(wèn)題的核心，學(xué)生必須熟悉才能順利地進(jìn)行高度測(cè)量和計(jì)算[3].

2)學(xué)習(xí)利用已知條件(工具)建構(gòu)相似三角形：通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生要學(xué)會(huì)合理地利用相關(guān)條件來(lái)建構(gòu)相似三角形并進(jìn)行高度的測(cè)量.

3)正確計(jì)算高度：在構(gòu)建好相似三角形之后需要做的就是利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)去計(jì)算所求物體的高度.

2.5 預(yù)設(shè)成果

本次教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生自行思考和討論如何利用相似三角形的性質(zhì)解決高度測(cè)量的有關(guān)問(wèn)題.在教師給予一定的引導(dǎo)之后,部分學(xué)生就可以順利地思考出解決方案，而在集體討論之后，大部分的學(xué)生基本可以掌握這4種方法，極少部分仍然不能掌握的學(xué)生就需要教師付出更多的精力和關(guān)注，盡可能幫助他們解決問(wèn)題[4].本次課程結(jié)束之后，力求讓所有學(xué)生都掌握利用相似三角形進(jìn)行高度測(cè)量的方法，為了考查學(xué)生真實(shí)的掌握情況，可以進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)還強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)性化，教師在教學(xué)時(shí)要注意這一點(diǎn)，不要抹殺學(xué)生思維的活躍性.

3 項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程

3.1 知識(shí)的復(fù)習(xí)

相似三角形具有對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，在計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)可以起到很好的作用.為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高度測(cè)量的知識(shí)，需要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).良好的基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)的基石，只有掌握了相似三角形的相關(guān)知識(shí)才能更好地進(jìn)行高度測(cè)量和計(jì)算.

3.2 課題的引入

由于旗桿很高，而且人們難以爬上旗桿進(jìn)行測(cè)量，因此必須尋找到一種簡(jiǎn)單方便的測(cè)量方法.

課題的引入十分關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)囊氩拍芗ぐl(fā)出學(xué)生思考的積極性，因此從生活中的情境入手，能更好地激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的熱情.

3.3 思考討論

教師將班級(jí)學(xué)生分為4組，帶至操場(chǎng)旗桿附近，為學(xué)生提供卷尺、1米長(zhǎng)的標(biāo)桿、測(cè)角尺、刻度尺等.學(xué)生先獨(dú)立思考再分組討論，然后根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出測(cè)量方案，并畫(huà)出示意圖.

教師將學(xué)生帶至真實(shí)的情境中，親身體驗(yàn)從問(wèn)題到成果的具體過(guò)程，這樣的教學(xué)極大地激發(fā)了學(xué)生參與的興趣.此環(huán)節(jié)教師明確要求：在進(jìn)行單獨(dú)的思考之后分組進(jìn)行討論，讓學(xué)生相互交流，對(duì)有缺陷的測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)好的測(cè)量方法進(jìn)行分享，讓學(xué)生在交流之中互相學(xué)習(xí).

3.4 解決方式

在進(jìn)行了一定時(shí)間的討論之后，學(xué)生小組派代表說(shuō)出他們的測(cè)量方法，教師積極地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠順利地表達(dá)出思路與想法.

學(xué)生需要有一定的表達(dá)能力和計(jì)算能力，只有順利將自己的測(cè)量方法說(shuō)出來(lái)、算出來(lái)，才能說(shuō)明學(xué)生徹底吃透了利用相似三角形測(cè)量高度的方法.

很快,第2組給出了他們的方案：

圖1

評(píng)注學(xué)生在思考過(guò)程中自然而然地關(guān)注到了旗桿的影子，這是高度測(cè)量最基本的方法，對(duì)相似三角形的應(yīng)用也比較簡(jiǎn)單直接.

教師提出疑問(wèn)：如果是陰雨天沒(méi)有影子怎么辦？

圖2

此時(shí)，第1組另一個(gè)學(xué)生提出第2種方案：

評(píng)注教師在方案1出來(lái)后提出“沒(méi)有影子”的假設(shè)，其實(shí)是增加了思考難度.學(xué)生通過(guò)變換工具，把1米長(zhǎng)的標(biāo)桿改換成手中的刻度尺，增加了方案2的可操作性，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例來(lái)解決問(wèn)題.

教師進(jìn)行追問(wèn)：還有其他方案嗎？

第4組學(xué)生提出以下了方案3：

方案3直接在地面上取一點(diǎn)C,用卷尺測(cè)量出BC的距離，用測(cè)角器測(cè)出∠ACB(忽略測(cè)角器的高度)，直接利用三角函數(shù)求出AB的高度(如圖3)，即AB=BCtan∠ACB.

評(píng)注此方法直接利用三角函數(shù)知識(shí)，通過(guò)解直角三角形求出旗桿高度，簡(jiǎn)單易行，值得肯定.

圖3 圖4

此時(shí)第3組學(xué)生提出了方案4：

方案4如圖4，在地面上取點(diǎn)C,D,用卷尺測(cè)出CD的距離，用測(cè)角器分別測(cè)出∠ACB,∠ADB(忽略測(cè)角器的高度),即

利用這個(gè)等式便可求出AB.

教師提出疑惑：為何不用簡(jiǎn)單的方案3，卻使用相對(duì)復(fù)雜的方案4？

第3組的代表回答：方案3固然好用，但是剛剛旗桿處人太多，他所站立位置并不能到達(dá)旗桿底部去測(cè)量BC的距離，在現(xiàn)實(shí)生活中和所遇到的應(yīng)用題中也會(huì)碰到如此情境，故又思考出方案4.

評(píng)注學(xué)生的層次有區(qū)別，遇到的實(shí)際困難也不盡相同，別人看來(lái)簡(jiǎn)單易行的方案并不一定適用于每一個(gè)人.遇到困難“多思考一點(diǎn)、再探究一下”是新思路產(chǎn)生的動(dòng)力，該生的考慮非常切合實(shí)際，值得鼓勵(lì)和借鑒.

教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果連測(cè)角器也沒(méi)有怎么辦？

此問(wèn)題難度較大，學(xué)生一時(shí)無(wú)法找到辦法，教師將該問(wèn)題設(shè)為課后思考討論完成.

評(píng)注隨著研究的深入，課堂上教師提出的問(wèn)題難度也會(huì)加大，并不一定很快就能得到回應(yīng)，應(yīng)給予學(xué)生充分的思考或討論時(shí)間，讓他們的思路進(jìn)一步深入，讓他們的靈感多次產(chǎn)生碰撞，一段時(shí)間后或許會(huì)有意外的收獲.

3.5 討論與總結(jié)

讓學(xué)生進(jìn)行討論，總結(jié)測(cè)量高度的幾種方法，然后學(xué)生代表闡述他們的結(jié)論，并讓其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)其中的不足.最后教師進(jìn)行總結(jié)，讓4種不同的測(cè)量方法更加清楚，計(jì)算方法更加清晰.

討論讓學(xué)生更深刻地理解利用三角形相似進(jìn)行高度測(cè)量的方法，較好地掌握使用方法.在此環(huán)節(jié)學(xué)生的總結(jié)能力可能有一定的欠缺，需要教師給予一定的幫助，并進(jìn)行系統(tǒng)地總結(jié).

4 最終的成果

初中數(shù)學(xué)中物體高度的測(cè)量需要根據(jù)題目中的相應(yīng)條件建構(gòu)出兩個(gè)相似三角形，尋找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，利用比例關(guān)系來(lái)計(jì)算相應(yīng)的高度.通過(guò)使用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，分層次提出問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.這樣的教學(xué)對(duì)提升課堂教學(xué)質(zhì)量有較好的效果，也可以幫助學(xué)生提升相應(yīng)的技能掌握程度和熟練度，對(duì)于學(xué)生掌握和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)非常有幫助.

5 評(píng)估與反思

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的教學(xué)方法通過(guò)把一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程分為不同的項(xiàng)目和層次，讓教學(xué)更有目標(biāo)，合理引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中，有助于促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí).物體高度的測(cè)量需要利用相似三角形的知識(shí)，因此課程在一開(kāi)始就進(jìn)行了相似三角形知識(shí)的復(fù)習(xí)，隨后引入了利用影子進(jìn)行旗桿高度測(cè)量的實(shí)例，進(jìn)而提出測(cè)量高度方法的相關(guān)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考與討論，最后進(jìn)行了課程的總結(jié).課程整體較為完整，可以較好地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而進(jìn)行深入學(xué)習(xí).

在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不再是關(guān)在教室中的“小鳥(niǎo)”，被動(dòng)地接收教師傳授的知識(shí)，而是主動(dòng)地探究項(xiàng)目課題，到圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)、社區(qū)中查找資料，搜集數(shù)據(jù)，到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地測(cè)量，尋求解決項(xiàng)目問(wèn)題的方法，評(píng)估方案的可行性，最終獲得一個(gè)較高體驗(yàn)度的學(xué)習(xí)成果.學(xué)習(xí)的過(guò)程是以學(xué)生為中心，教師只是引導(dǎo)者.學(xué)生可以借此機(jī)會(huì)親身體驗(yàn)課本上提到的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，鍛煉一定的社交能力，培養(yǎng)他們獨(dú)立開(kāi)展工作的能力，提高他們的動(dòng)手和創(chuàng)新能力，從而提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力.

項(xiàng)目化教學(xué)對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)新挑戰(zhàn)，它使教學(xué)所涉及的內(nèi)容和范圍不再囿于教材，為了能在指導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中做到游刃有余，教師就要走出校園，獲取相應(yīng)的信息和數(shù)據(jù)，加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)研究能力，拓寬自己的知識(shí)技能.

在平時(shí)的教學(xué)中切實(shí)有效地開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一項(xiàng)較為系統(tǒng)的工程，要使得“教”與“學(xué)”的效果顯著，教師就要做到既要挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，更要確保教學(xué)和評(píng)價(jià)這兩方面條件的充分性[1]，根據(jù)所任學(xué)科的特點(diǎn)和教學(xué)條件進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生共同參與，采取小組合作的方式解決問(wèn)題，為我們的課堂帶來(lái)新的生命力.