王雨權(quán)

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300308)

溫度應力導致混凝土橋梁破壞的事例屢見不鮮，如加拿大朗梅爾大橋，美國Chempogny箱形橋[1]，因此，溫度效應引起科學和工程界的廣泛關(guān)注。我國鐵道部科學研究院西南研究所自20世紀70年代開始就對混凝土橋梁的溫度場和溫度應力變形問題進行過一系列的研究。

TB 10002.1—2005《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》(以下簡稱“《2005年橋規(guī)》”)[2]修訂計算橋墩橫向位移時考慮了日照溫差的影響，TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》(以下簡稱“《2017年橋規(guī)》”)[3]沿用了《2005年橋規(guī)》規(guī)定[4]。目前規(guī)范需要驗算0.4倍風荷載與0.5倍橋墩溫差的工況組合，《鐵路工程設計技術(shù)手冊：橋梁墩臺》[5]提供了圓形和圓端型空心墩的日照溫差的墩頂位移計算公式，但現(xiàn)行規(guī)范和手冊均未對實體橋墩在日照溫度場條件下的橫向墩頂位移計算公式進行描述，使得設計人員在設計實體橋墩時，很難執(zhí)行規(guī)范要求。

因此，本文在查閱相關(guān)資料的基礎上，將上述規(guī)范及手冊缺失的內(nèi)容補上，從溫度場及實體橋墩墩頂位移兩個方面進行論述。

1 溫度場

1.1 溫度荷載分類

混凝土結(jié)構(gòu)的溫度隨環(huán)境而變，表面和內(nèi)部也不同。因自然環(huán)境變化所產(chǎn)生的溫度荷載，一般可分為3類：①結(jié)構(gòu)年均勻溫度變化荷載；②日照溫度荷載；③驟然降溫溫度荷載。

結(jié)構(gòu)年均勻溫度變化荷載，上部結(jié)構(gòu)發(fā)生伸縮變形，設計中早已考慮；驟然降溫溫度荷載變化較日照溫度荷載緩慢、作用時間長；日照溫度荷載則比較復雜，與太陽的輻射強度、風速和氣候有關(guān)。并且橋梁構(gòu)件的構(gòu)造對溫度分布有明顯的影響。對于混凝土箱梁，沿頂板表面溫度分布比較均勻，沿腹板表面的溫度分布則隨時間而變?；炷翗蚨战Y(jié)構(gòu)的垂直表面的溫度分布，與表面的朝向、太陽方位角有關(guān)。

因此，要進行日照溫度荷載效應分析，必須先確定結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度場。

1.2 溫度場的數(shù)學表達

計算溫度效應，一般有3種方法：一是熱傳導微分方程求解[6-8]；二是數(shù)值仿真[9-14]；三是半理論半經(jīng)驗公式[15-17]。在橋梁工程設計中，一般采用半理論半經(jīng)驗公式，以某一特定時刻最大溫差分布作為結(jié)構(gòu)設計的溫度效應控制參數(shù)。

國際上，英國D.A.Stephenson用指數(shù)表達式T(x)=A0e-cxx來表示板厚溫度分布，cx取試驗參數(shù)。新西蘭M.J.N.Priestlay在對高架橋箱梁進行模型試驗后，也得出了同樣的分布規(guī)律。

20世紀70年代中期，鐵道部科學研究院西南研究所劉興法，根據(jù)混凝土箱形橋墩的實測資料分析結(jié)果，提出了分析壁厚方向的溫度分布表達式

T(x)=T0e-cxx

(1)

式中，T0為墩壁內(nèi)外表面的溫差；cx≈10。

國內(nèi)外已有實測資料分析的結(jié)果也表明；沿箱梁高、梁寬方向的溫度分布一般也可按下式計算

(2)

式中，T0y、T0x分別為沿梁高、梁寬方向的溫差；y、x為計算點至受熱表面的距離；cy、cx為指數(shù)系數(shù)，隨結(jié)構(gòu)形式、部位、計算時刻等因素而異。

由于指數(shù)型溫度場[18-19]的計算較為復雜，為便于計算，在工程設計中，有時會采用等效的線性溫度場。

2 溫度位移計算

墩高較高時，因日照和氣溫變化作用而產(chǎn)生的溫度應力和位移，往往成為設計的控制因素[20]，鑒于缺少實體橋墩的墩頂溫差位移計算公式，下面對此展開分析。

2.1 等效線性溫差

首先分析橋墩在線性溫差下的墩頂位移，如圖1所示。墩高為H、縱向厚度為B、橫向?qū)挒镈的等截面橋墩，在日照溫度作用下，墩身向陽側(cè)溫度由T0上升到T2，墩身遮蔭側(cè)溫度由T0上升到T1，假設墩身溫度從T2到T1線性變化，圖1中y表示橋墩截面平面方向坐標，z表示橋墩高度方向坐標。

圖1 線性溫差下墩頂位移示意

忽略梁體對墩頂?shù)募s束作用，偏于安全設計考慮，墩頂按自由端處理，從墩身任意位置取一微元體dz進行分析。

向陽側(cè)溫度T0上升到T2時，高度dz將增至dz+α(T2-T0)dz，遮蔭側(cè)溫度T0上升到T1時，高度dz將增至dz+α(T1-T0)dz，微元將形成一個角度dθ。

由于溫度按線性變化，由圖1可知

n0n′=Ddθ

(3)

n0n′=nn′-mm′=dz+α(T2-T0)dz-

[dz+α(T1-T0)dz]=α(T2-T1)dz

(4)

聯(lián)立式(3)、式(4)可得

(5)

設由于向陽側(cè)與遮蔭側(cè)微元伸長量不同，產(chǎn)生橫向位移Δy，該值與角度dθ的關(guān)系有

(6)

聯(lián)立式(5)、式(6)可得

(7)

微分方程(7)的邊界條件為

(8)

由此可得到

(9)

因此，墩頂?shù)臋M向位移為

(10)

當D隨墩身的高度而變化時，可將墩身分節(jié)求和計算。

(11)

式中，α為線膨脹系數(shù)；H為墩的高度；ΔT為等效線性溫差值；Di為第i節(jié)墩身橫橋向?qū)挾龋籲為計算分節(jié)數(shù)；zi為第i節(jié)節(jié)中心至墩頂距離；Δzi為計算分節(jié)節(jié)長。

2.2 非線性溫差

日照輻射溫度場為指數(shù)型時，溫度場表述為

T(y)=T0e-ay

(12)

式中，T0為墩身向陽側(cè)與遮蔭側(cè)表面的溫差，a為指數(shù)系數(shù)。

橋墩截面中溫差產(chǎn)生的自由應變?yōu)?/p>

εT(y)=αT(y)

(13)

式中，α為材料的線膨脹系數(shù)。

由于截面的平截面假定，設其實際應變?yōu)?/p>

ε(y)=ε0+ρy

(14)

式中，ε0為墩受輻射一側(cè)的應變；ρ為截面處微段的曲率。

自由應變與實際應變之差即為自約束應變

εσ(y)=εT(y)-ε(y)=αT(y)-(εo+ρy)

(15)

則自約束應力

σε(y)=Eεσ(y)=E[αT(y)-(εo+ρy)]

(16)

式中，E為混凝土彈性橫量。

因截面自約束應力處于自平衡狀態(tài)，故有

∑N=0， ∑M=0

(17)

將式(16)代入式(17)

(18)

求解式(18)可得

(19)

當墩身為等截面時，由截面的彎曲曲率方程的二次積分便可得出墩頂?shù)臋M向位移Δs。

(20)

當墩身截面隨高度而變化時，可分節(jié)求和

(21)

式中，T0為非線性溫差值，其余參數(shù)同上。

2.3 等效線性溫差參數(shù)計算

從一些實體墩的實測溫度場分布來看，其結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫差按指數(shù)形式呈非線性分布，但為簡化計算，有時需簡化成線性溫差，此時就需要解決等效線性溫度場參數(shù)ΔT的取值問題。

將式(10)和式(20)等效，聯(lián)立求解可得

(22)

根據(jù)國內(nèi)外實測資料，一般有：a=6～12，T0=20 ℃，橋墩橫向?qū)挾菵=4～7 m，將這些參數(shù)按計算得出ΔT最大的原則代入式(22)可得：ΔTmax≈5 ℃。

德國規(guī)范就是按線性溫差5 ℃考慮的，與本文分析基本一致。

因此，在實際使用中，可以按如下原則計算實體墩的溫差位移。

(1)有實體墩日照溫度場的，可按實際的非線性溫度場分布，采用式(20)和式(21)進行計算。

(2)對于缺少溫度場的，可按5 ℃線性溫差分布，采用式(10)和式(11)進行計算。

3 規(guī)范適應性研究

在橋墩通用圖中，一般只給出橋墩墩頂彈性水平位移，下面以通用圖“叁橋4023”的相關(guān)尺寸為例，說明計入溫度效應后的規(guī)范適應性問題。

分別選取直線和曲線兩套系列尺寸進行計算，計算中，對于圓端型橋墩的曲線部分，可以通過面積相等換算成直線長度，公式如下

(23)

式中，D′為單側(cè)曲線的換算寬度；r為圓端形墩半徑。

直線段和曲線段橋墩在按照規(guī)范規(guī)定考慮溫差效應后，其對應的折算角計算值分別如表1、表2所示。

表1 叁橋4023實體圓端形墩(直線)溫差5℃

表2 叁橋4023實體圓端形墩(曲線)溫差5 ℃

從表1、表2可以看出，通用圖在考慮0.5倍溫差效應后，其墩頂位移滿足要求。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，同一跨度隨著墩高的增加，溫度變形作用逐步增大。對于直線橋墩，墩高18～30 m的溫差效應引起的水平折角達到0.12‰～0.18‰；對于曲線橋墩，水平折角達到0.10‰～0.18‰。

根據(jù)《2017年橋規(guī)》5.4.5條規(guī)定，跨度<40 m的梁端水平折角不應<1.5‰，此處2個算例的梁跨均為32 m梁，其允許值采用1.5‰。可以看出，溫度引起的水平折角占規(guī)范規(guī)定允許值的角度1.5‰占比約為12%，按照規(guī)范規(guī)定折半考慮后，對于試算的橋墩通用圖，溫度引起的墩頂位移比較小，通用圖中只給出橋墩墩頂彈性水平位移，基本不影響設計。

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)梳理了鐵路溫度場，并針對規(guī)范中實體橋墩溫差位移計算公式缺失的情況，給出了在等效線性溫度場和非線性溫度場情況下，墩頂溫差位移計算公式的詳細推導過程。結(jié)論如下。

(1)從理論推導的角度，詳細給出了用于實體橋墩溫差計算的墩頂位移計算公式，彌補了現(xiàn)行2017版橋規(guī)計算公式的空白。

(2)分別從線性溫度場和非線性溫度場出發(fā)，推導出兩套計算公式，并基于位移等效原則，結(jié)合常規(guī)橋墩截面尺寸、溫度取值，得到等效線性溫差為5 ℃，與德國規(guī)范一致。

(3)針對設計中已知溫度場的橋墩，可利用非線性溫度場計算公式計算溫差墩頂位移；對于設計中缺少溫度場的，可按5 ℃等效線性溫差計算溫差墩頂位移。

(4)溫差墩頂位移隨著墩高逐步增加，占比約為允許折角的12%，規(guī)范規(guī)定折半考慮后，對于實體橋墩設計，通用圖中只給出橋墩墩頂?shù)膹椥运轿灰?，基本不影響設計。