賈富強(qiáng)，楊信豐，代存杰，馬昌喜

蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070

隨著城市的快速發(fā)展各類交通問題凸顯，如何緩解交通擁堵成為解決交通問題的關(guān)鍵，合理的出行路徑選擇，有助于改善現(xiàn)有交通出行環(huán)境．路徑選擇行為作為交通分配的基礎(chǔ)，其結(jié)果直接影響道路交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)．傳統(tǒng)四階段法中的系統(tǒng)最優(yōu)或用戶均衡理論［1］，以及以logit和probit模型［2］為代表的期望效用理論，在路徑選擇階段均為出行者提供滿足某種特定目的的出行路徑．出行路徑選擇實(shí)質(zhì)是出行者面對不同交通出行環(huán)境時的出行決策問題，決策態(tài)度直接影響出行結(jié)果和交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)，路徑選擇行為極其易受出行者習(xí)慣、風(fēng)險態(tài)度及個人屬性偏好等因素影響，因此，同質(zhì)性假設(shè)和理性假設(shè)不適用于誘導(dǎo)環(huán)境下的出行選擇．

近年來，利用KAHNEMAN等［3-4］提出的前景理論和累積前景理論，從出行者風(fēng)險態(tài)度角度研究誘導(dǎo)環(huán)境下交通出行中的路徑選擇問題者較多．結(jié)合累積前景理論，劉玉印等［5］提出基于出行者效用感知出行路徑選擇模型．王倩等［6］對有限理性條件下考慮通行能力退化的路徑選擇及流量分配問題進(jìn)行研究．田麗君等［7］對具有不同參考點(diǎn)的出行者路徑選擇行為進(jìn)行研究．YANG等［8-9］研究以出行時間和費(fèi)用為參照點(diǎn)的出行方式選擇問題．李小靜等［10-11］研究隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的通勤路徑選擇行為．LI等［12］在考慮出行者風(fēng)險感知對備選路徑影響的基礎(chǔ)上，提出基于風(fēng)險前景的離散選擇方法．GHADER等［13］研究路徑出行時間可靠性對出行方式選擇的影響．

也有學(xué)者從出行者行為對路徑的影響方面進(jìn)行研究．陳京榮等［14］考慮出行者主觀偏好和客觀信息偏差研究多屬性條件下路徑選擇問題．徐紅利等［15］對出行者風(fēng)險態(tài)度路徑選擇行為進(jìn)行研究．龍瓊等［16-17］研究并提出考慮駕駛員個性需求的動態(tài)路徑選擇方法．陳海鵬等［18］考慮出行者需求多樣化建立實(shí)時環(huán)境下多目標(biāo)路徑選擇模型．黃天伊等［19］通過仿真駕駛行為研究駕駛員類型對道路通行能力的影響．黃合來等［20］利用出行者安全偏好分析不同類型駕駛員和交叉口數(shù)量及轉(zhuǎn)向?qū)β窂竭x擇的影響．張惠玲等［21］考慮路徑選擇時路徑多屬性和不確定性提出考慮級差效益并體現(xiàn)駕駛員個性化需求的路徑選擇行為模型．WITT等［22］考慮駕駛員駕駛行為和個性特征對自動駕駛環(huán)境中的路徑選擇行為進(jìn)行研究．

以上內(nèi)容分別對累計前景理論的路徑風(fēng)險選擇行為，以及不同類型駕駛員的路徑選擇進(jìn)行研究，鮮有研究將二者結(jié)合起來．本研究從不同類型駕駛員面對多屬性路徑選擇時的風(fēng)險態(tài)度，以及個性化路徑推薦機(jī)制對出行者偏好影響的角度出發(fā)，利用累計前景理論刻畫出行者在路徑選擇時的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度，構(gòu)建考慮風(fēng)險規(guī)避的出行路徑選擇多目標(biāo)模型．

1 問題描述

設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)為G=(V(G)，E(G))，其中，V(G)為頂點(diǎn)集合；E(G)為路徑集合，從給定起點(diǎn)O到終點(diǎn)D的路徑集合R={r1，r2，…，rm}，m≥2，每條路徑的屬性集合P={P1，P2，…，Pp}，p≥2．假定出行者類型集合為T={t1，t2，…，tn}，n≥2，因不同類型出行者選擇同一條路徑時所產(chǎn)生的影響不同，故設(shè)出行者對道路影響屬性集合為H={H1，H2，…，Hh}，h≥2．

通過ajs表示路徑rj關(guān)于路徑屬性Ps的屬性值（如時間、距離及費(fèi)用等），其中，1≤j≤m，1≤s≤p，則路徑屬性矩陣A={ajs}m×p為

通過bik表示ti出行者對路徑影響因素Hk屬性的值（如期望速度和可穿越間隙等），其中，1≤i≤n，1≤k≤h，則出行者影響屬性矩陣B={bik}n×h為

為消除因每個屬性量綱不同對計算結(jié)果的影響，對A和B進(jìn)行量綱為1的處理．對于成本型屬性，有

對于效益性屬性，有

考慮不同類型出行者對路徑屬性的感知和產(chǎn)生的影響的差異，因此，設(shè)置出行者感知權(quán)重，以及對路徑的影響權(quán)重體現(xiàn)．設(shè)W={wis}n×p表示ti類型出行者對路徑屬性Ps的偏好權(quán)重，有設(shè)示出行者對路徑影響屬性Hk的偏好權(quán)重，有出行成本為路徑的多屬性復(fù)合阻抗tij，定義復(fù)合阻抗矩陣C T=(tij)n×m，其中，即出行影響為多因素綜合影響，定義綜合影響矩陣C R=(rij)n×m，其中，設(shè)出行者復(fù)合阻抗期望值向量為F=(f1，f2，…，fm)T，其中，fi為ti類型出行者的期望復(fù)合阻抗；綜合影響期望值向量D=(d1，d2，…，d n)T，其中，d j為路徑rj的期望綜合影響．

2 路徑選擇決策方法

風(fēng)險規(guī)避是指人們在選擇時，損失和收益的心理效用不同，客觀上的損失比等量獲益產(chǎn)生的心理效益大．前景理論描述和預(yù)測人們在面對得失時的風(fēng)險偏好行為不一致，在面對“失”時表現(xiàn)為風(fēng)險追求，而面對“得”時表現(xiàn)為風(fēng)險規(guī)避．本研究采用前景理論刻畫出行者面對風(fēng)險時的規(guī)避行為，通過前景值大小體現(xiàn)面對風(fēng)險時的收益，參照文獻(xiàn)［23］構(gòu)建前景理論矩陣．

2.1 前景矩陣構(gòu)建

為反映路徑選擇過程中出行者的風(fēng)險態(tài)度，需先確定參照點(diǎn)．在選擇參照點(diǎn)時出行者會根據(jù)期望給出參照值，本研究以復(fù)合阻抗和綜合影響均值作為出行者復(fù)合阻抗和綜合影響為參照點(diǎn)．其中，出行者復(fù)合阻抗參照點(diǎn)fi和綜合影響參照點(diǎn)hj為

當(dāng)tij＜fi時，出行者ti的心理感受為收益，tij值越小收益就越大；當(dāng)tij＞fi時，出行者ti的心理感受為損失，tij值越大損失就越大；同理出行者針對綜合影響的收益和損失也可以通過rij與hj之間的大小關(guān)系確定．通過出行者選擇路徑時復(fù)合阻抗和綜合影響相對于參照點(diǎn)的收益和損失計算，確定出行者的損益矩陣．

定義出行者tij與fi之間的規(guī)范化距離為在此基礎(chǔ)上，建立出行者相對于復(fù)合阻抗參照點(diǎn)阻抗損益矩陣P=(pij)n×m，其中，pij表示tij相對于其參照點(diǎn)fi的損益值，為

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m.

同理，定義rij與hj之間的規(guī)范化距離為

建立出行者相對于綜合影響參照點(diǎn)的影響損益矩陣Q=(qij)n×m，其中，qij為rij相對于其參照點(diǎn)hj的損益值，為

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m.

進(jìn)一步考慮出行者對收益和損失的風(fēng)險態(tài)度，在求得損益矩陣P和Q之后，建立出行者復(fù)合阻抗和綜合影響前景矩陣其中，為ti類型出行者對路徑rj的阻抗前景值；為ti類型出行者對路徑rj的影響前景值．分別為

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；αi和βi表示前景值的凹凸程度，εj和σj表示前景值的凹凸程度，有0＜αi，βi，εj，σj＜1；θi表示出行者對復(fù)合阻抗損失的規(guī)避程度，ρj表示出行者對綜合影響損失的規(guī)避程度，θi＞1、ρj＞1表明面對損失比面對收益時更敏感，其值越大規(guī)避程度越高．

2.2 決策模型構(gòu)建

在路徑選擇時充分考慮出行者的阻抗、路徑影響及整體收益，出行者最終選擇總阻抗及總影響最小的路徑，考慮風(fēng)險規(guī)避時，最終選擇結(jié)果滿足出行者相對復(fù)合阻抗及綜合影響參照點(diǎn)收益最大，建立如下考慮風(fēng)險規(guī)避的多目標(biāo)路徑選擇決策模型．

其中，式（13）表示所有出行者相對復(fù)合阻抗參照點(diǎn)的收益最大；式（14）表示出行者相對綜合影響參照點(diǎn)的影響收益最大；式（15）表示每一類出行者會選擇1條類路徑出行；式（16）表示每一條路徑至少被1類出行者選擇；式（17）表示決策變量xij為0-1變量，即當(dāng)?shù)趖i類型出行者選擇rj路徑，則xij=1，否則xij=0．

2.3 決策模型求解

為分析出行行為選擇的本質(zhì)，充分體現(xiàn)出行者對復(fù)合阻抗和綜合影響之間的關(guān)系，以及模型求解方便，設(shè)wT和wR分別為目標(biāo)ZT和ZR的權(quán)重，滿足0＜wT，wR＜1，且wT+wR=1，則將模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型．

綜合上述內(nèi)容，針對考慮出行者風(fēng)險規(guī)避的多目標(biāo)路徑選擇決策模型求解步驟如下．

步驟1根據(jù)出行者對路徑的影響和路徑屬性，給出矩陣A和B，利用式（1）和式（2）進(jìn)行處理，得到 路 徑 屬 性 矩 陣和 影 響 矩 陣

步驟2根據(jù)屬性偏好權(quán)重wkj和計算復(fù)合阻抗tij和綜合影響rij；

步驟3根據(jù)期望值向量F=(f1，f2，…，fm)T和D=(d1，d2，…，d n)T，利用式（5）至式（8）建立損益矩陣P和Q；

步驟4根據(jù)損益矩陣P和Q，利用式（9）和式（10）建立出行者復(fù)合阻抗前景矩陣和路徑綜合影響前景矩陣

步驟5根據(jù)式（11）和式（12）建立規(guī)范化前景矩陣

步驟6根據(jù)構(gòu)建考慮風(fēng)險規(guī)避的出行者路徑選擇多目標(biāo)決策模型；

步驟7對模型按照式（18）至式（21）化簡并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的指派模型，利用Lingo進(jìn)行分情形求解．

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證所建模型的合理性，以中國蘭州市安寧區(qū)部分路網(wǎng)數(shù)據(jù)為對象進(jìn)行分析，簡化后的路網(wǎng)如圖1．以1為起點(diǎn)，7為終點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中4條可選路徑，記為r1、r2、r3及r4．路段屬性分別為距離（A1）、時間（A2）及費(fèi)用（A3）．3類出行者分別為激進(jìn)型t1、保守型t2和中等型t3．其中，激進(jìn)型追求時間最短；保守型追求費(fèi)用最?。恢械刃妥非髸r間費(fèi)用最短．表1和表2分別為出行者及路徑信息．

圖1 算例交通路網(wǎng)Fig.1 Numerical exampleof road network

表1 出行者信息Table1 Traveler information

表2 路徑信息Table2 Path information

求解步驟如下．

步驟1根據(jù)表1和表2給出的數(shù)據(jù)，由式（1）和式（2）計得分別為

步驟2根據(jù)出行者對路徑屬性的偏好及出行者對路徑影響差異，采用和積法得如下．進(jìn)而計算得tij及rij，見表3和表4．

表3 復(fù)合阻抗tij及出行者期望fmTable 3 Composite impedance tij and traveler's expectation fm

表4 綜合影響r ij及期望dnTable4 Compound influence rij and expectation dn

步驟3根據(jù)fm和dn，建立出行者損益矩陣，選取αi=εj=0.89，βi=σj=0.92，θi=ρj=2.25［9］，計算和結(jié) 果 如 表5和表6．

表5 復(fù)合阻抗前景值Table5 Compositeimpedanceprospect values

表5 復(fù)合阻抗前景值Table5 Compositeimpedanceprospect values

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表6 綜合影響前景值Table6 Compound influenceprospect values

表6 綜合影響前景值Table6 Compound influenceprospect values

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步驟4根據(jù)式（9）和式（10），建立結(jié)果如表7和表8．

表7 規(guī)范化復(fù)合阻抗前景值Table 7 Composite impedance normalized prospect values

表7 規(guī)范化復(fù)合阻抗前景值Table 7 Composite impedance normalized prospect values

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表8 規(guī)范化綜合影響前景值Table 8 Compound influence normalized prospect values

表8 規(guī)范化綜合影響前景值Table 8 Compound influence normalized prospect values

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步驟5構(gòu)建系數(shù)矩陣C=(cij)3×4和C'=其中，分別根據(jù)式（18）至（21）構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)指派模型，利用Lingo11.0軟件求解．在求解中為了考慮選擇出行者對阻抗屬性和路徑影響權(quán)重，按照以下11種情形對簡化后的模型進(jìn)行求解:①wT=1，wR=0；②wT=0.9，wR=0.1；③wT=0.8，wR=0.2；④wT=0.7，wR=0.3；⑤wT=0.6，wR=0.4；⑥wT=wR=0.5；⑦wT=0.4，wR=0.6；⑧wT=0.3，wR=0.7；⑨wT=0.2，wR=0.8；⑩wT=0.1，wR=0.9；?wT=0，wR=1.0．選擇結(jié)果對比如表9．

表9 計算結(jié)果對比Table9 Comparison of results

由表9可見，在不考慮出行者風(fēng)險規(guī)避情況下，即出行者不依據(jù)參照點(diǎn)來衡量自身得失時，當(dāng)wT∈[1.0，0.6]時，路 徑 選 擇 的 結(jié) 果 為(t1，r4)、(t2，r3)、(t3，r1)；當(dāng)wT∈[0.5，0.3]時，路徑選擇的結(jié)果為(t1，r3)、(t2，r4)、(t3，r1)；當(dāng)wT∈[0.2，0]時，路徑選擇的結(jié)果為(t1，r3)、(t2，r2)、(t3，r1)．可見，wT和wR值的變化會影響路徑選擇結(jié)果，隨著wT值的減小，目標(biāo)值呈先升后降變化，當(dāng)wT=wR=0.5時，目標(biāo)值最大．

考慮出行者面對得失風(fēng)險規(guī)避時，即當(dāng)wT∈[1.0，0.5]時，路 徑 選 擇 的 結(jié) 果 為(t1，r2)、(t2，r4)及(t3，r3)；當(dāng)wT∈[0.4，0]時，路徑選擇的結(jié)果為(t1，r2)、(t2，r3)及(t3，r4)．可見，wT和wR值的變化同樣對路徑選擇結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)值產(chǎn)生影響，隨著wT值的減小目標(biāo)函數(shù)值同樣呈先升后降趨勢，當(dāng)wT=wR=0.5時，目標(biāo)值達(dá)到最大．

分別將是否考慮風(fēng)險規(guī)避時11組不同wT和wR組合的目標(biāo)函數(shù)值，與僅考慮復(fù)合阻抗（wT=1.0）或路徑綜合影響（wR=1.0）選擇時目標(biāo)函數(shù)均值做標(biāo)準(zhǔn)對比，各情形目標(biāo)函數(shù)變化趨勢如圖2．可見，不考慮出行者風(fēng)險規(guī)避時，目標(biāo)函數(shù)隨兩者權(quán)重的變化總體呈增長趨勢，平均增幅為0.14%，且公平考慮二者（即wT=wR=0.5）時增幅最大．同樣在考慮出行者風(fēng)險規(guī)避時，目標(biāo)函數(shù)總體呈下降趨勢，目標(biāo)函數(shù)變化趨勢明顯區(qū)別于不考慮風(fēng)險規(guī)避時，平均變化為-1.91%，且公平考慮二者（即wT=wR=0.5）時減少最多，說明此時風(fēng)險規(guī)避最明顯．

圖2 目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對比Fig.2 Standard deviation comparison chart of objective function values

就路徑選擇最終結(jié)果而言，其不僅受到?jīng)Q策主體偏好權(quán)重值的影響，也受到?jīng)Q策主體面對風(fēng)險時態(tài)度的影響；從目標(biāo)值變化來看，目標(biāo)值大小不僅依賴于路徑選擇結(jié)果，而且依賴于偏好權(quán)重大?。粡哪繕?biāo)函數(shù)變化的敏感性來看，考慮決策時面對風(fēng)險的規(guī)避敏感性高于不考慮風(fēng)險規(guī)避情形．

結(jié) 語

本研究針對出行者多類型、多屬性路徑選擇問題，考慮出行者面對得失時的風(fēng)險態(tài)度對路徑選擇的影響，以期望值為參考點(diǎn)，利用前景理論刻畫出行者的心理行為特征，建立并求解考慮出行者風(fēng)險規(guī)避的路徑行為選擇多目標(biāo)模型．結(jié)果表明:①對于出行者多類型、多屬性路徑選擇問題，同時考慮出行者阻抗和路徑影響時得到的路徑選擇結(jié)果與僅考慮出行阻抗或路徑影響時所得結(jié)果不同；②出行者的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度對路徑選擇結(jié)果影響明顯，線性加權(quán)中出行者和路徑的偏好權(quán)重大小也會影響路徑選擇結(jié)果；③考慮風(fēng)險規(guī)避時目標(biāo)值的變化幅度更大，且對權(quán)重的敏感性較強(qiáng)，表明考慮出行者選擇路徑時的風(fēng)險規(guī)避心理，更能貼近路徑選擇實(shí)際情形．

本模型可為解決出行者多類型路徑、多屬性路網(wǎng)交通流分配及網(wǎng)絡(luò)設(shè)計等交通問題建立基礎(chǔ)．本研究采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行分情形求解，相對較為簡單，在今后研究中將從屬性異質(zhì)、流量依賴及多起訖點(diǎn)角度，設(shè)計多目標(biāo)求解算法進(jìn)行深入研究．