薛召杰，袁秋芳，季楷豐

1）深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東深圳 518061；2）深圳大學(xué)濱海城市韌性基礎(chǔ)設(shè)施教育部重點實驗室，廣東深圳 518061；3）深圳大學(xué)未來地下城市研究院，廣東深圳 518061；4）深圳市前海智慧交通運營科技有限公司，廣東深圳 518052

隨著共享經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們逐漸接受并認可資源共享理念．通過車位共享平臺，可以充分利用車位的空閑時段，有效提升有限車位資源的利用效率，為緩解城市停車難問題提供新思路．共享停車平臺的車位分配很大程度上決定著平臺收益和供需客戶服務(wù)質(zhì)量等，研究平臺車位分配問題具有重要的經(jīng)濟價值和現(xiàn)實意義．

針對共享停車平臺車位分配問題，LU［1］建立適合老社區(qū)的停車資源共享模型，以期緩解停車壓力．KASPI等［2］比較了部分停車預(yù)訂策略、停車位詳細預(yù)訂策略以及完整停車保留和非預(yù)訂策略，并給出每個策略的詳細用戶行為模型，通過離散事件仿真評估不同設(shè)置下的系統(tǒng)性能．SHAO等［3］在離散時間窗刻畫的停車供需基礎(chǔ)上，建立了使平臺收益最大化的二元整數(shù)線性規(guī)劃模型．YANG等［4］針對多個停車場的車位分配問題，分析車位分配的主要影響因素，建立以總效益最大化為目標的數(shù)學(xué)模型．孫會君等［5］以平臺運營商收益最大化為目標，建立共享車位的租用與分配模型．張水潮等［6］提出一種以平臺收益與停車步行距離為優(yōu)化目標的共享車位分配模型．

在預(yù)約停車的實際應(yīng)用中，需考慮停車不準時問題，即停車用戶相對于預(yù)約時間提前到達或延遲離開的不確定性．JIANG等［7］考慮停車不準時性的共享車位分配問題，建立消費者和車主在不同時段的停車概率函數(shù)和混合整數(shù)規(guī)劃模型來確定最優(yōu)解．RAN等［8］考慮停車者偏好、共享停車場景可行性、停車需求動態(tài)分布及局部因素隨機性等因素，提出一種輔助決策的雙層模型．HUANG等［9］分析車輛到達數(shù)量和停車時間的隨機分布，建立以停車效益最大化為目標的共享停車分配模型，并根據(jù)停車效益最大化原則，確定預(yù)留停車位的最佳比例及向居民購買共享停車位的數(shù)量等．相較于預(yù)留停車位，本研究提出一種較為簡單的緩沖時間預(yù)留方法，以車位共享平臺收益和分配魯棒性作為目標，研究平臺車位的分配問題．

1 車位分配問題建模

本研究基于短時提前預(yù)約模式，即平臺在收集完所有停車需求、車位供給時間及數(shù)量等信息基礎(chǔ)上，再進行車位資源的最優(yōu)分配．

1.1 平臺收益最大化模型

基于連續(xù)時間窗描述建立平臺收益最大化的車位分配模型．令S為供給停車位的總數(shù)，記停車位k的供給時間窗為[ak，bk]；令D為停車需求總數(shù)，記需求i的預(yù)約停車時間窗為[ci，di]；令ps和pb分別表示平臺對車位的售價（對停車用戶的單位時長停車收費價格）和進價（從閑置車位出租方租入停車位的單位價格）．有限的車位資源一般不能滿足所有停車需求，μ為拒絕1個需求的懲罰成本．

定義0-1決策變量xik表示停車供需分配結(jié)果，若需求i被分配在停車位k，則xik=1，否則，xik=0；定義0-1決策變量yk表示平臺是否租入車位，yk=1為平臺租入車位k，否則，yk=0；定義0-1決策變量zij表示同一車位上不同停車需求之間的時序關(guān)系，zij=1表示需求i在j之前，否則，zij=0．

基于整數(shù)規(guī)劃模型的平臺收益最大化共享停車平臺車位分配問題模型為

目標函數(shù)（1）表示最大化平臺總收益，其中，第1項表示向停車用戶收費的總收入；第2項表示租入停車位花費的總費用；第3項表示因拒絕部分需求造成的懲罰損失．約束（2）表示1個停車需求至多分配給1個停車位．約束（3）表示只有當車位被平臺租入時，需求才能被分配到該車位上．約束（4）和（5）表示若需求i分配到停車位k，則應(yīng)滿足需求i的停車時間窗在停車位k的供給時間窗內(nèi)，否則，若ci＜ak或di＞bk，則xik=0．約束（6）限制了分配在同一車位上前后兩個停車需求之間的時間窗關(guān)系，其中，M為極大值．約束（7）至（9）表示當zij=1時，需求i和j必須接受且分配給同一個停車位，即若zij=1，則xik=xjk且約束（10）表示當需求i和j分配到同一停車位時，i在j的前面或后面，即若xik=xjk=1，則zij=1或zji=1．約束（11）定義0-1決策變量．

1.2 魯棒性最大化模型

當停車需求相對預(yù)約時間提前到達或延遲離開時，會將平臺根據(jù)預(yù)約時間生成的車位分配方案打亂，甚至導(dǎo)致方案不可行．因此，本研究通過預(yù)留緩沖時間應(yīng)對一定的時間不確定性，原理如圖1．假設(shè)需求i、j及j'均預(yù)約車位k，且j和j'的停車時長相同，可行的分配結(jié)果如圖1．其中，圖1（a）的分配方案僅考慮平臺收益最大化，當需求i延遲離開或j提前到達時，可能會因為需求j無法正常停車導(dǎo)致?lián)p失；圖1（b）方案預(yù)留一定的緩沖時間，這樣當需求i短時間延遲離開或j'提前到達時，方案依然可行．因此，圖1（b）方案較圖1（a）方案更優(yōu)．

圖1 緩沖時間原理示意Fig.1 Schematic diagram of buffer time

以下討論如何通過緩沖時間刻畫魯棒性大?。沨i為車位分配方案中需求i之后的緩沖時間長度，考慮到邊際遞減效應(yīng)［10］，需求i的魯棒性g(hi)為

不同車輛在準時方面具有不同聲譽，令需求i的不確定性系數(shù)為wi，則需求i的魯棒性變?yōu)閣ig(hi)，則魯棒性最大化目標函數(shù)為

約束條件為

其中，約束（15）限定若需求i未被接受，則hi=0；約束（16）限定需求時間窗與緩沖時間和車位供給時間窗之間的關(guān)系；約束（17）限定同一車位上前后需求時間窗和緩沖時間之間的關(guān)系．

1.3 雙目標優(yōu)化模型

引入目標權(quán)重系數(shù)λ(0≤λ≤1)表示平臺對收益最大化和魯棒性最大化目標函數(shù)的偏好，則雙目標數(shù)學(xué)規(guī)劃模型可轉(zhuǎn)換為如下的單目標數(shù)學(xué)模型，

2 數(shù)值實驗

本節(jié)通過求解不同規(guī)模的隨機算例驗證模型有效性．假設(shè)車位供給時間處于常規(guī)工作時間段09∶00—18∶00，具體的供給時間窗和需求時間窗通過Matlab生成，供給時間窗為均勻分布，需求到達符合泊松分布，停車時長滿足負指數(shù)分布．參數(shù)ps=10、pb=5、μ=1，wi為1～10的隨機整數(shù)．

2.1 目標函數(shù)線性化

由于目標函數(shù)中包含的非線性項1-e-hi難以求解，采用分段線性函數(shù)近似擬合非線性曲線．根據(jù)單位時間長度分段，則g(hi)的近似擬合表達式為

分段線性擬合曲線如圖2．實線表示原函數(shù)g(hi)=1-e-hi，虛線表示分段擬合線性函數(shù)．可見，hi=4后曲線基本可以完全重合．

圖2 非線性函數(shù)g(hi)=1-e-hi的線性擬合曲線Fig.2 Linear fitting plot of nonlinear function g(hi)=1-e-hi

為了將分段線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性約束，將g(hi)以分點f0=0、f1=1、f2=2、f3=3、f4=4及f5=9的5段線性函數(shù)(m=5)，并引入變量uil，則hi和g(hi)可表示為

s.t.式（2）—式（5）、式（7）—式（11）、式（15）—式（17）及式（20）—式（26）.

2.2 不同規(guī)模算例求解

基于上述線性規(guī)劃模型，在配置為AMD 3.60 GHz CPU和16 GByte RAM電腦上采用商業(yè)求解軟件CPLEX對15組隨機生成的算例進行求解．車位供給數(shù)從1遞增至15（步長為1），停車需求數(shù)為對應(yīng)供給數(shù)的5倍，λ=0.8．求解得到的總目標函數(shù)值、平臺收益、魯棒性、最優(yōu)分配方案的接受供給數(shù)、接受需求數(shù)、車位利用率指標及計算時間見表1．其中，算例1-5表示供給車位數(shù)為1，停車需求數(shù)為5車位；利用率表示接受的需求總時長與接受的供給總時長之比；計算時間＜0.5 h．

表1 不同規(guī)模算例求解結(jié)果Table1 Solutionsof different scaleexamples

2.3 靈敏度分析

選擇算例5-25進行靈敏度分析．保持其他參數(shù)不變，只改變λ（λ從0.01到0.99，步長為0.01），得到不同λ值下的平臺收益與魯棒性，及平臺收益-魯棒性的近似Pareto前沿分別如圖3和圖4．5個典型的車位分配方案見圖5．

圖3 不同λ值下的平臺收益與魯棒性Fig.3 Platform revenue and robustness with differentλ

圖4 平臺收益-魯棒性的近似Pareto前沿Fig.4 Approximate Pareto front of platform revenue-robustness

圖5 不同λ值下的匹配方案Fig.5 Allocation schemeswith differentλ

由圖3可見，隨著λ的增大，平臺收益分段增加，而魯棒性分段下降．當λ=0.01時表示最注重魯棒性，當λ=0.99時表示最注重平臺收益．在λ值變化范圍內(nèi)，平臺收益從-51.55升到84.85，魯棒性從51.07降到15.28．

圖4中的9個非支配解是當λ從0.01變化到0.99這99個最優(yōu)解里篩選出的．非支配解擬合出的虛線表示近似Pareto前沿，靠近左上角的解偏向魯棒性，靠近右下角的解偏向平臺收益．從左上角到右下角，單位平臺收益增加引起的魯棒性減少量逐漸增加，減少量的變化范圍從0.02到6.75．

圖5中的空白矩形分別代表5個停車位S1—S5的供給時間窗，實心矩形代表接受的停車需求，用D1—D25表示．可見，隨著λ值的增大，矩形之間的間隙減?。敠?0.01時，接受9個停車需求，拒絕16個；當λ=0.20時，接受13個停車需求，拒絕12個；當λ=0.40時，接受12個停車需求，拒絕13個；當λ=0.60和0.80時，接受相同的11個停車需求，拒絕了14個；當λ=0.99時，接受10個停車需求，拒絕15個．隨著λ值的增大，雖然平臺收益增加，但是應(yīng)對不確定性的能力（魯棒性）降低．根據(jù)不同λ值，平臺給出不同的匹配方案以達到平衡總收益和魯棒性的目的．

結(jié) 語

在共享車位分配中，通過預(yù)留緩沖時間的方法解決時間不確定性因素，建立平臺收益最大化與魯棒性最大化的雙目標優(yōu)化模型．①通過雙目標優(yōu)化模型，在合理時間內(nèi)可以求解出算例規(guī)模為15-75的最優(yōu)解及各項指標值；②通過雙目標調(diào)節(jié)系數(shù)λ可以平衡平臺收益與分配方案的魯棒性，隨著λ值的增大，平臺收益分段增加，而魯棒性分段下降；③基于特定算例，改變λ值求得最優(yōu)解，篩選非支配解并擬合出近似帕累托前沿曲線，算例5-25中增加單位平臺收益帶來的魯棒性的減少量的變化范圍為［0.02，6.75］．

本研究方法可以在保證分配方案穩(wěn)定運行的前提下，較好應(yīng)對車輛提前到達或延遲離開所導(dǎo)致的不確定性，提高共享停車位預(yù)訂與分配的合理性．今后研究內(nèi)容可集中在非固定工作時間內(nèi)的私人停車位共享問題，并設(shè)計計算效率更高的算法來求解大規(guī)模算例．