李大軍，李曉燕，孫 海，張 磊，徐 超

1）中國石化勝利油田有限公司濱南采油廠，山東濱州 257439；2）中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西西安 710018；3）低滲透油氣田開發(fā)國家工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710018；4）中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580

非混相驅(qū)替在油氣開發(fā)中具有重要的價(jià)值［1］．水驅(qū)是現(xiàn)在主要的開發(fā)方式，但在水驅(qū)油過程中產(chǎn)生的指進(jìn)現(xiàn)象嚴(yán)重影響了開發(fā)效果，許多學(xué)者針對該現(xiàn)象做了很多研究．其中，KANG等［2］利用lattice Boltzmann（LB）多相多組分模型研究了兩種不同黏度的非混相流體的流動，發(fā)現(xiàn)隨著黏度比或毛細(xì)管數(shù)的增加，接觸線的指寬和滑移距離均減小，而指長則增加．李維仲等［3］采用格子玻爾茲方法（lattice Boltzmann method，LBM）多組分模型模擬兩相流體的驅(qū)替過程，研究水平通道內(nèi)非混相驅(qū)替過程中的指進(jìn)現(xiàn)象．結(jié)果表明，由于受重力作用的影響，指進(jìn)前緣分布呈非對稱形態(tài)分布；提高兩相流體之間的黏度比，會增強(qiáng)指進(jìn)現(xiàn)象的發(fā)生．劉佳威等［4］針對CO2泡沫相與原油體系，基于Shan-Chen偽勢LBM模型，對多孔介質(zhì)通道內(nèi)CO2泡沫驅(qū)流動規(guī)律進(jìn)行模擬，研究雷諾數(shù)、毛管數(shù)以及壁面潤濕性對于非混相驅(qū)替過程中的黏性指進(jìn)的影響．研究發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)和毛管數(shù)的增大，會增強(qiáng)黏性指進(jìn)現(xiàn)象，降低兩相驅(qū)替效率．ANSARINASAB等［5］采用LBM的Cahn-Hilliard型自由能模型，建立該模型的等速邊界條件，模擬非均質(zhì)多孔介質(zhì)中不同注入速率下驅(qū)替液的注入過程，驗(yàn)證了毛細(xì)管數(shù)、黏度比、潤濕性和界面張力對非混相驅(qū)替的影響規(guī)律．

隨著非常規(guī)油氣的大力開發(fā)及研究人員對儲層的進(jìn)一步認(rèn)識，近年來，很多學(xué)者認(rèn)識到壁面粗糙度對于兩相流體的影響不可忽略，裂縫壁面的幾何形狀對于兩相流體驅(qū)替過程的影響不可忽略．部分學(xué)者研究了壁面粗糙度對于兩相流體流動的影響規(guī)律．臧晨強(qiáng)等［6］采用改進(jìn)的偽勢LBM方法，研究復(fù)雜微通道內(nèi)的兩相驅(qū)替問題，結(jié)果表明，壁面的粗糙度對驅(qū)替過程也有重要影響，當(dāng)向上凸起的半圓粗糙顆粒半徑增加到一定長度時(shí)，壁面粗糙度的存在會降低驅(qū)替效率．張任良等［7］采用LBM和Shan-Chen多相流模型，研究微通道內(nèi)幾何結(jié)構(gòu)和壁面潤濕性對兩相驅(qū)替的影響．研究結(jié)果表明，壁面的幾何結(jié)構(gòu)和潤濕性對管流特性有一定影響，壁面的親水性越強(qiáng)，驅(qū)替過程中受到的阻力越大，在粗糙顆粒間距變大時(shí)，流體越容易塌陷，使流體阻力增大．陳萍等［8］利用LBM模擬了在光滑和粗糙孔喉道中的水驅(qū)油的流動特性．研究發(fā)現(xiàn)，無論壁面的潤濕性如何，壁面粗糙度始終是兩相流動的阻力．由于粗糙度的存在，通道中會有一部分殘余流體不能被驅(qū)替．WANG等［9］基于彩色流體LBM模型，定義量綱為1的粗糙度高度和粗糙度間距比來表征表面粗糙度．研究發(fā)現(xiàn)，與光滑通道中的非混相驅(qū)替相比，表面粗糙度的存在明顯地推動了指進(jìn)的形成．上述研究多集中在潤濕性和毛管數(shù)方面影響，盡管體現(xiàn)出壁面粗糙度對兩相流動的影響，然而對于壁面粗糙結(jié)構(gòu)改變所產(chǎn)生的效果研究不夠全面．

本研究采用相場模型與N-S方程進(jìn)行耦合研究粗糙結(jié)構(gòu)與黏度比改變對油水兩相流動的影響，考慮一般矩形顆粒通道與復(fù)雜通道．同時(shí)對比不同黏度比在粗糙與光滑2種通道內(nèi)產(chǎn)生的不同影響．

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 研究方法

采用直接求解N-S方程的方法模擬兩相流體在單一粗糙通道中的驅(qū)替過程，采用相場法實(shí)時(shí)追蹤兩相界面．

對于不可壓縮流體，兩相流體在通道中的連續(xù)性方程為

其中，u是速度矢量．

對于多孔介質(zhì)中兩相流體的動量方程其中，下標(biāo)t表示對時(shí)間求導(dǎo)；t為流動時(shí)間；ρ為流體密度；p為流體壓力；η為流體動力黏度；I為單位向量；Fst為界面張力．

1.2 兩相界面追蹤模型

在油水兩相流動系統(tǒng)中，引入相場變量?，相場變量設(shè)置為-1與1，分別對應(yīng)水相和油相，在兩相過度區(qū)域相場變量的值介于-1～1，表示相界面．界面區(qū)域混合自由能為

其中，E為混合能量密度．雙勢井函數(shù)f(?)定義為

其中，ε為界面厚度．

通過將界面區(qū)域混合自由能對?取變分，得化學(xué)勢為

兩相界面演化過程為

其中，γ為遷移率.

式（7）界面張力項(xiàng)可作為體積力項(xiàng)引入納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程.

根據(jù)質(zhì)量守恒方程，密度和黏度分別為

其中，ρ1和ρ2分別為2種流體的密度；η1和η2分別為2種流體的黏度.

設(shè)置邊界條件為

其中，θw為被驅(qū)替流體的潤濕角度；n為壁面的活向單位向量．

文獻(xiàn)［10］曾使用一個(gè)毛細(xì)管滲吸的模型對上述相場模型進(jìn)行了驗(yàn)證．

2 結(jié)果與討論

2.1 壁面粗糙度對兩相驅(qū)替的影響規(guī)律

壁面粗糙度的定量化表征是研究壁面粗糙度影響規(guī)律的關(guān)鍵．本研究采用文獻(xiàn)［9］的表征方法．

相對粗糙高度的定義為

其中，h為粗糙單元高度；H為通道寬度.

粗糙單元間隙比用來表征水平方向的粗糙度，定義為

其中，l為粗糙單元的長度；L為兩個(gè)粗糙單元的距離．

本研究通過設(shè)置不同的Hr和Sr模型，利用Comsol軟件中的兩相流相場模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).設(shè)置初始參數(shù)為:采用尺寸為40μm×200μm的管道模擬油水兩相驅(qū)替中壁面粗糙性對兩相流動的影響．其中，粗糙通道中采用上下對稱共26塊粗糙顆粒，根據(jù)不同的Hr和Sr設(shè)置粗糙顆粒的大?。蠖俗⑷攵藟毫? 500 Pa，右端出口壓力為0，通道上下壁面為無滑移邊界條件．油和水的密度分別為ρo=890 kg/m3和ρw=1 000 kg/m3．為形成穩(wěn)定的驅(qū)替過程，油相和水相黏度均為15 mPa·s．油水兩相間的界面張力為σ=0.04 N/m，初始壁面為油濕75°．相界面長度定義為驅(qū)替相流體相界面頂端到最近三相接觸點(diǎn)所在平面的垂直距離．不同時(shí)刻油水界面在光滑及粗糙喉道中的移動過程見圖1．

圖1 不同相對粗糙高度下兩相驅(qū)替過程（t=0.001 s）Fig.1 Two-phasedisplacement at different relative roughness heights(t=0.001 s)

由圖1可見，壁面粗糙度的存在會顯著增大流動阻力，同時(shí)壁面粗糙度的存在將會有利于“潤濕滯后”現(xiàn)象的發(fā)生，隨著Hr的增大，潤濕滯后現(xiàn)象更明顯．其中，Hr越大，驅(qū)替過程中所受到的流動阻力越大．同時(shí)，壁面粗糙度的存在會降低接觸線的滑移距離和相界面寬度，從而增強(qiáng)相界面的變形．這也是壁面粗糙度的存在會促進(jìn)潤濕滯后現(xiàn)象形成的主要原因．

圖2對比了不同Hr下的相界面長度變化.由圖2可見，當(dāng)通道壁面光滑時(shí)，隨著時(shí)間的延長相界面長度趨于穩(wěn)定，且保持在一個(gè)較短的長度．而壁面粗糙度使得相界面長度持續(xù)增長，并且呈周期性變化，趨于形成黏性指進(jìn)．導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因是壁面粗糙度的存在，會降低接觸線的滑移距離從而抑制三相接觸點(diǎn)的移動．同時(shí)較大的Hr會在相界面變形的過程中“打斷”相界面，從而使得三相接觸點(diǎn)“瞬移”到下一個(gè)粗糙單元上，導(dǎo)致相界面長度突然減小，并且相界面被“打斷”的次數(shù)與長度變化的周期數(shù)相同，這種現(xiàn)象隨著Hr的增大而變強(qiáng)，這是較高Hr的通道中，相界面不能發(fā)育的更長的主要原因．

圖2 不同H r的相界面長度隨時(shí)間的變化Fig.2 Phase interface length as function of time with different H r

圖3為不同的Sr的通道內(nèi)界面頂端的移動距離.由圖3可見，Sr越小，流動阻力越小，故流動速度越大．同時(shí)粗糙度的存在也會降低驅(qū)替效率，增大驅(qū)替過程完成的時(shí)間．

圖3 不同S r的相界面頂端長度隨時(shí)間的變化Fig.3 The top length of the phase interface as function of timewith different S r

2.2 黏度比對兩相驅(qū)替的影響規(guī)律

黏度比（M）對于兩相驅(qū)替的影響主要是形成黏性指進(jìn)，黏度比越大，指進(jìn)長度越長.本研究中，分別模擬M=1、4和10，研究黏度比對于兩相驅(qū)替影響，粗糙顆粒為2μm×2μm，其余參數(shù)與2.1節(jié)中設(shè)置相同．

圖4為整個(gè)驅(qū)替過程中相界面長度的具體變化情況.光滑通道的指進(jìn)長度先增大后穩(wěn)定在一個(gè)較短的長度；而粗糙通道中，相界面長度由于受到粗糙單元的影響，將會周期性的變化，總體的界面長度也大于光滑通道．造成這種現(xiàn)象的原因是壁面粗糙度抑制接觸線的滑移，從而增加相界面的長度．每當(dāng)三相接觸點(diǎn)走過一個(gè)粗糙單元，接觸線將會受到粗糙顆粒的影響而被“打斷”，從而使相界面重新分布．

圖4 M=1時(shí)界面長度隨時(shí)間變化Fig.4 Thecurvesof interfacelength asfunction of time with M=1 for smooth wall and rough wall

圖5為驅(qū)替過程中相界面頂端的移動距離，能反應(yīng)出在通道中的驅(qū)替速度大小.由圖5可見，壁面粗糙度的存在將會顯著增大兩相流動阻力，降低驅(qū)替速度，同時(shí)驅(qū)替過程中速度大小基本保持恒定．

圖5 M=1時(shí)相界面頂端移動距離隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Themoving distancesof thetop of thephase interface as function of time with M=1 for smooth wall and rough wall

圖6和圖7分別是驅(qū)替過程中兩相界面長度變化和相界面頂端長度變化情況.由圖6和圖7可見，當(dāng)M=4時(shí)，無論是在光滑通道還是粗糙通道中，相界面長度都逐漸增加，這與M=1時(shí)的恒定相界面長度有所不同．在光滑通道中，M=4時(shí)的最大指進(jìn)長度大于M=1時(shí)，粗糙通道中，相界面長度的變化周期隨著黏度比的增大而變長，同時(shí)當(dāng)M＞1時(shí)，相界面長度會周期性變長．造成上述結(jié)果的原因是黏度比增大導(dǎo)致兩相流動過程中黏滯阻力的增大，故驅(qū)替速度降低．同時(shí)黏度比的增大導(dǎo)致驅(qū)替過程中形成黏性指進(jìn)，黏性指進(jìn)與粗糙度的雙重影響將會增大界面長度，抑制接觸點(diǎn)的滑移，這也是導(dǎo)致界面長度變化周期增長的原因．

圖6 驅(qū)替過程中兩相界面長度變化曲線圖(M=4)Fig.6 The length change curves of two-phase interface during displacement(M=4)

圖7 驅(qū)替過程中相界面頂端長度變化(M=4)Fig.7 The top length of the phase interface changes(M=4)

進(jìn)一步增大M取值，當(dāng)M=10，由圖8和圖9可見，兩相流動阻力，驅(qū)替速度將會進(jìn)一步增大，同時(shí)在驅(qū)替過程中，相界面長度也隨著時(shí)間的延長而增加，但是相比于M=1和M=4，粗糙通道中相界面長度的變化周期會增長，相界面的發(fā)育時(shí)間增加，同時(shí)由于黏度比的增大，驅(qū)替將不會通過整個(gè)通道，這也是圖中相界面長度小于M=4的原因．黏度比對于兩相驅(qū)替的影響是形成黏性指進(jìn)，隨著黏度比的增大，黏性指進(jìn)現(xiàn)象越明顯．在粗糙通道中，黏度比的增大會使相界面的發(fā)育周期增長，使得相界面長度呈周期性增加．

圖8 驅(qū)替過程中兩相界面長度變化曲線圖(M=4)Fig.8 The curves of length change of two-phase interface during displacement(M=4)

圖9 驅(qū)替過程中相界面頂端長度變化(M=4)Fig.9 Thetop length of thephaseinterfacechangesduring displacement(M=4)

2.3 復(fù)雜結(jié)構(gòu)對兩相驅(qū)替的影響規(guī)律

設(shè)M=4，注入壓力p=4 KPa，其余條件與2.1節(jié)中相同，模擬研究復(fù)雜粗糙表面與光滑表面對于兩相驅(qū)替的影響規(guī)律．并將模擬結(jié)果與簡單模型所得一般結(jié)論進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證結(jié)論的正確性．模擬結(jié)果如圖10．

圖10 復(fù)雜粗糙通道和光滑通道驅(qū)替過程Fig.10 Displacement processof complex rough channel and smooth channel

由圖10可見，在相同時(shí)間內(nèi)，不論是兩相界面頂端還是接觸線的移動距離，均大于粗糙壁面通道，初步分析是壁面粗糙度的存在增大了兩相流動阻力．同時(shí)，真實(shí)的復(fù)雜模型相界面分布并不規(guī)則，是一種非對稱的形式，這是由于上下壁面的粗糙度不同，所以對于接觸線和三相接觸點(diǎn)的抑制情況也有所不同，故接觸點(diǎn)的位置不同，造成了界面分布不規(guī)則的現(xiàn)象．另外，這也是出現(xiàn)潤濕滯后現(xiàn)象的原因．

圖11和圖12分別對比了光滑壁面和粗糙壁面驅(qū)替過程中的相界面長度（其中三相接觸點(diǎn)的選取以最近的三相接觸點(diǎn)為準(zhǔn)）變化以及相界面頂端移動距離的變化過程．由圖11可見，在驅(qū)替剛開始時(shí)，光滑通道界面長度的增長速度是大于粗糙壁面的，這是由于驅(qū)替剛開始時(shí)，粗糙壁面流動阻力大，故相界面頂端增長速度緩慢，而接觸線并未發(fā)生滑移，所以相界面長度變化較慢．而當(dāng)光滑通道內(nèi)接觸線發(fā)生滑移時(shí)，粗糙通道并沒有發(fā)生這種現(xiàn)象，故在之后粗糙通道內(nèi)的相界面長度持續(xù)增長的原因．這與前面所得結(jié)論一致．同時(shí)，由于受到壁面粗糙單元的影響，粗糙壁面內(nèi)的相界面長度并非持續(xù)增長，而是整體上呈增加趨勢，局部上并不總是增加的.受到壁面粗糙度的影響，反而表現(xiàn)出局部“振蕩”的變化，與粗糙單元的分布和粗糙程度大小有關(guān)，與簡單規(guī)則模型取得的結(jié)論有一定的差別．由圖12可見，壁面粗糙度對于相界面長度的影響很大，不可輕易忽略．圖12的曲線斜率代表驅(qū)替速度大小，壁面粗糙度的存在會增大兩相流動阻力，降低驅(qū)替完成的時(shí)間，同時(shí)由于粗糙度的存在，將會有一定的剩余油未被驅(qū)出，降低了兩相驅(qū)替效率．

圖11 驅(qū)替過程中相界面長度的變化Fig.11 Variation of phase interface length during displacement

圖12 驅(qū)替過程中相界面頂端長度變化Fig.12 Changes of the top length of the phase interface during displacement

3 結(jié) 論

利用Comsol軟件研究壁面粗糙度的存在對于兩相驅(qū)替的影響規(guī)律，采用相對粗糙高度Hr和粗糙單元間隙比Sr表征粗糙度，研究黏度比M對于兩相驅(qū)替的影響規(guī)律，又通過設(shè)計(jì)復(fù)雜模型，模擬驗(yàn)證簡單模型所得出的一般性規(guī)律．

1）與光滑表面通道相比，粗糙壁面會增大兩相流動阻力，降低驅(qū)替速度，并出現(xiàn)潤濕滯后現(xiàn)象．同時(shí)，在粗糙單元間會有部分剩余油未被驅(qū)出，降低兩相驅(qū)替效率．

2）壁面粗糙度的存在會促進(jìn)兩相界面的變形，抑制接觸線的滑移，從而增加相界面長度．同時(shí)，壁面粗糙顆粒的存在也會在與相界面發(fā)生接觸時(shí)“打斷”相界面，從而縮短相界面的長度，使得相界面長度發(fā)生周期性變化．

3）當(dāng)被驅(qū)替流體潤濕壁面時(shí)，有利于相界面長度的發(fā)育，而當(dāng)驅(qū)替流體潤濕壁面時(shí)，相界面發(fā)育受到抑制．在M=1時(shí)，無論是光滑壁面還是粗糙壁面，均可以形成相對穩(wěn)定的相界面；當(dāng)M＞1時(shí)，在光滑壁面通道中，相界面長度會隨時(shí)間延長而增加，而在粗糙通道中界面長度呈周期性增加，同時(shí)相界面變化周期增長．

4）對于復(fù)雜模型通道中，由于粗糙單元分布不均勻，使得相界面呈非對稱形式分布，同時(shí)在復(fù)雜粗糙通道中，相界面的總體變化趨勢以及對兩相驅(qū)替的影響規(guī)律與簡單模型相同，但是局部的變化并不一致．