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        關于根軌跡分析的MATLAB方法

        2022-03-22 02:41:20姚婕李自成余莎郭仕林董俁偉
        科技風 2022年8期
        關鍵詞:自動控制技術Matlab仿真

        姚婕 李自成 余莎 郭仕林 董俁偉

        摘 要:在工業(yè)制造、軍事科技、航空航天、交通出行、家庭服務等領域都涉及自動控制技術,自動控制理論為電氣工程及其自動化的必修專業(yè)課程。運用根軌跡法理解控制系統(tǒng)的圖解方法更為便捷,但手工繪制極為煩瑣復雜,利用MATLAB仿真可以快速得到根軌跡圖。同時課程內(nèi)容抽象難以理解,實驗教學效果直接影響學生的掌握情況。所以使用MATLAB仿真軟件實踐,從而能對該根軌跡法運用更為嫻熟,還能提高學生的動手操作能力。

        關鍵詞:自動控制技術;MATLAB仿真;根軌跡

        1 概述

        最早MATLAB軟件是推出的計算機輔助設計軟件,是一個功能強大的高科技計算軟件??捎糜诟呒壦惴ā⒎治鰯?shù)據(jù)、強有力的系統(tǒng)仿真等方面高新領域。目前,MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為國際上非常流行的科學與工程計算語言之一,成為我國高等院校理工科教學和科研中必備的工具之一。作為電氣工程及其自動化的專業(yè)學生,應當充分掌握并熟練使用該軟件。

        《自動控制原理》是電氣工程及其自動化專業(yè)學生的必修專業(yè)基礎課程,因此十分重要,必須掌握。目前來看,實驗教學成為主流,也是該課程中的一部分。而真實模型規(guī)模大,難以創(chuàng)建。使用仿真可以低成本且快速得到想要的實驗效果。

        其中對于控制系統(tǒng)我們可以又采用線性系統(tǒng)的根軌跡法。但由于根軌跡圖復雜且難以人工繪制達到標準精確度,運用MATLAB的輔助技巧,能同時達到使學生通俗易懂、繪圖便捷、精度高的效果。所以,本文主要針對根軌跡法在MATLAB中的研究。

        2 根軌跡起源及其概念

        談起根軌跡的起源,由于當時所處時代采用解析法求取系統(tǒng)的閉環(huán)特征根較困難,并且若系統(tǒng)中的某一參數(shù)發(fā)生變化,則需重新計算。此時,W.R.Evans在1948年提出了使用圖解方法來求解閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根的新途徑,被稱之為根軌跡法。

        根軌跡法是分析和設計線性定??刂葡到y(tǒng)的圖解方法,方法簡便且通俗易懂。根軌跡也可稱為根跡,它是任意開環(huán)系統(tǒng)中一參數(shù)從零到變化至無窮時,閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上的變化的軌跡。若運用根軌跡分析,可以快速且精準地找到該系統(tǒng)的在任意一點的開環(huán)增益或任意參數(shù)值下的閉環(huán)零、極點位置。

        為具體清晰地闡述根軌跡法,試舉例控制系統(tǒng)結構,如圖1所示:

        4 繪制根軌跡規(guī)則

        (1)起點與終點。

        (2)分枝數(shù)、連續(xù)性、對稱性。

        (3)實軸上的根軌跡。

        (4)漸近線。

        (5)在實軸上的分離的。

        (6)起止角和終止角。

        (7)與虛軸的交點。

        這七條繪制規(guī)則對我們手工繪圖有極大的幫助作用,但手工繪圖極為煩瑣、精準性差,如果開環(huán)零極點的值發(fā)生變化,根軌跡的圖也會因此變化。這樣就會使分析過程變得煩瑣,則又需重新計算確定各點重新繪圖。此時利用MATLAB軟件繪制根軌跡圖的優(yōu)勢就凸顯出來了。

        5 增加開環(huán)零點對根軌跡的影響

        結語

        對于控制系統(tǒng)使用根軌跡的圖解方法更有效便捷,分析根軌跡使用MATLAB仿真分析法可以將抽象的分析具體化。仿真實驗能直觀地看見極點、零點的變化對它的影響,不僅能夠深化學生對課程理論內(nèi)容的理解,提高對知識點的掌握程度,豐富實際動手能力,還能引起學生的學習興趣,讓學生們對根軌跡有更清晰的認識。

        參考文獻:

        [1]鄭超.基于MATLAB的根軌跡法的研究[J].山西師范大學學報(自然科學版),2008,(s2):29-34.

        [2]薛鵬,郭會平,程輝.基于Matlab的自動控制原理實驗教學探索[M].產(chǎn)業(yè)與科技論壇,2020,19(16).

        [3]朱芳,陳得寶,韋民紅,鄒鋒.MATLAB軟件在自動控制原理課程教學中的應用[J].黑龍江工業(yè)學院學報,2018,18(12).

        作者簡介:姚婕(2002— ),女,漢族,四川儀隴人,本科,研究方向:基于根軌跡分析的MATLAB研究。

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