陳興

摘要：當(dāng)前，新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容引入到了中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，但是在實際的建模教學(xué)中卻沒有得到很好的貫徹落實。

關(guān)鍵詞：建模教學(xué)策略;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模教學(xué)

本文從中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的角度出發(fā)，對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進行了分析，提出了一些教學(xué)策略，并結(jié)合三角函數(shù)模型進行了實例說明。

1數(shù)學(xué)建模的重要性

數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考和解決問題，數(shù)學(xué)建?？梢蚤_拓學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，因此讓學(xué)生逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域中的作用。

2數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀研究

2.1數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識淡薄

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，但在實際建模教學(xué)過程中，仍存在很多困難，教師對教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不夠清晰，教師的建模綜合素養(yǎng)和建模能力不高，不能將建模和各個領(lǐng)域聯(lián)系起來。

2.2學(xué)生自主探究空間較少

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生面對問題沒有經(jīng)過深思熟慮，直接根據(jù)公式求解，也沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模常規(guī)的過程，從而不懂得如何建模，因此在教學(xué)中教師要多讓學(xué)生通過自主探索與應(yīng)用，給學(xué)生時間讓學(xué)生探究模型來提升建模的素養(yǎng)。

3培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略

3.1問題啟發(fā)建模教學(xué)策略

教師通過問題分析來展開思路，啟發(fā)學(xué)生思考這個問題與什么樣的問題相似？如果將這個問題分解為兩個或幾個組成部分將會怎樣？通過綜合這個問題的條件分析可以獲得什么樣的結(jié)果？要真正實現(xiàn)這個問題的目標(biāo)是必須具備什么樣的條件？可單獨地分析上面每個方面，也就是可以把它們綜合在一起來進行分析，進一步地思考尋找出自己的思路和解決方法。

3.2圖示教學(xué)建模教學(xué)策略

在進行建模的時候，尤為關(guān)鍵的是變量之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生所接觸的建模問題，大多數(shù)變量的關(guān)聯(lián)可以借助圖像來展現(xiàn)，或者可以借助圖表來表示，從而可以刻畫變量關(guān)系，梳理好變量之間的關(guān)聯(lián)，結(jié)合已知的知識點，使變量的關(guān)系更加精細(xì)化，借助這個關(guān)系讓數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程更加順利。

4高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例實踐

[案例情境]例：日月對海水會產(chǎn)生引力作用，有時候會出現(xiàn)漲落的狀況，人們稱之為潮。在通常狀況下，早潮被稱作潮，晚潮被稱作汐。一般情況下，在漲潮的時候，船需要通過行駛步入航道，靠近碼頭;結(jié)束卸貨之后，在落潮時返回海洋。

（1）選取特定的函數(shù)來對時間和水深度之間的關(guān)聯(lián)進行體現(xiàn)，求整點時水深的近似值（精確0.001m）。

（2）對于一條貨船而言，其相應(yīng)吃水深度是4m，根據(jù)相關(guān)安全條例，安全間隙應(yīng)當(dāng)不低于1.5m，這個船在這個時候，什么時候可以入港口？停留時間是多少？

（3）對于一條貨船而言，其相應(yīng)吃水深度是4m，安全間隙是1.5m，于2：00進行卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，倘若在其完成卸貨之后，要0.4h之后，才可以行駛?cè)肷钏?，該船?yīng)當(dāng)選擇的卸貨時間是多少？

通過尋求變量變化規(guī)律的過程，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，將建模的確定變量、理清關(guān)系、計算系數(shù)、解決問題的幾個過程都清晰地體現(xiàn)出來。本案例內(nèi)容相對簡單，但代表性強，可以方便學(xué)生盡快熟悉建模的流程，掌握數(shù)學(xué)建模的框架體系。

[案例分析]首先在進行導(dǎo)入教學(xué)時，就是可以考慮采用的策略一：問題啟發(fā)建模教學(xué)策略。在進行本次課堂教學(xué)之前，組織每位學(xué)生進行討論，大家都是自主表達意見，針對這個周期現(xiàn)象，目前還可以研究探討的問題很多。比如，這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，能夠利用哪幾個函數(shù)描述這個規(guī)律，何時進入港口，何時停止卸貨等等。引導(dǎo)學(xué)生思考，可以采取哪些學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決這個問題，從而給學(xué)生埋下好奇的種子，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

橫坐標(biāo)為時間x（單位：h），縱坐標(biāo)為水深y（單位：m），讓大家思考周期現(xiàn)象問題和已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的關(guān)聯(lián)，找到水深與時間之間的關(guān)聯(lián)，從而得出這是我們高中的正弦型函數(shù)問題。

[案例分析]采用策略二：圖示教學(xué)建模教學(xué)策略。觀察這個問題中相關(guān)條件，概括出有用的信息，通過上述的圖表和數(shù)據(jù)，可以繪制相應(yīng)的散點圖（如圖1）。觀察散點圖的變化趨勢得出，這個港口的水深和時間之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+h，其中x為時間，y為水深。如果使用平滑的曲線進行連接，會發(fā)現(xiàn)初相、振幅都有所改變，結(jié)合圖像和相關(guān)數(shù)據(jù)，通過計算得出正弦函數(shù)模型，也就是相應(yīng)的解析式，進而能夠確定A，ω，φ，h的值。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)用建模策略需要長期堅持，其中要注意這樣幾個問題：首先要正確地運用每個數(shù)學(xué)建模策略，其次要具體問題具體分析，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模策略，最后各個策略要相互融合，相互滲透。只有這樣，學(xué)生才可真正地學(xué)會建模，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)才可真正落地。

參考文獻：

[1]梁娟.科學(xué)提問，打造高效課堂——淺析高中數(shù)學(xué)課堂有效提問策略[J].學(xué)周刊，2022（01）：120-121.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.01.058.

本文系：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的實踐研究（項目編號2020YQJK506）研究成果。